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小 结 与 复 习 优 翼 课 件 学 练 优 八 年 级 数 学 下 （ JJ） 教 学 课 件第 二 十 一 章 一 次 函 数要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 、 一 次 函 数要点梳理一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 的 关 系一 次 函 数 一 般 地 ， 形 如 y kx b (k、 b是 常 数 ，k0)的 函 数 ， 叫 做 一 次 函 数正 比 例 函 数 特 别 地 ， 当 b _时 ， 一 次 函 数 y kx b变 为 y _(k为 常 数 ， k0)，这 时 y是 x的 正 比 例 函 数0kx 二 、 一 次 函 数 的 图 像 与 性 质函 数 字 母 取值（ k0 ） 图 象 经 过 的 象 限 函 数性 质y kx+b(k0) b0 y随 x增 大而增 大 b=0 b0 第 一 、 三 象 限 第 一 、 二 、 三 象 限 第 一 、 三 、 四 象 限 函 数 字 母 取 值（ k0 y随 x增大 而减 小b 0b0 第 一 、 二 、 四 象 限 第 二 、 四 象 限 第 二 、 三 、 四 象 限 三 、 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 表 达 式求 一 次 函 数 表 达 式 一 般 步 骤 ：（ 1） 先 设 出 函 数 表 达 式 ；（ 2） 根 据 条 件 列 关 于 待 定 系 数 的 方 程 （ 组 ） ；（ 3） 解 方 程 （ 组 ） 求 出 表 达 式 中 未 知 的 系 数 ；（ 4） 把 求 出 的 系 数 代 回 设 的 表 达 式 ， 从 而 具 体 写 出 这个 解 析 式 ,这 种 求 表 达 式 的 方 法 叫 待 定 系 数 法 . 四 、 一 次 函 数 的 应 用1.用 一 次 函 数 表 示 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系2.简 单 的 一 次 函 数 的 应 用五 、 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 的 关 系3.两 个 一 次 函 数 的 综 合 应 用 以 二 元 一 次 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 都 在 相 应 的 函 数 图 象上 .反 过 来 ,一 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 都 是 相 应 的 二 元 一次 方 程 的 解 . 考点一 一次函数的图象、性质及表达式的求法考点讲练 例 1 已 知 函 数 y=（ 2m+1） x+m 3；（ 1） 若 函 数 图 象 经 过 原 点 ， 求 m的 值 ；（ 2） 若 函 数 图 象 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 2， 求 m的 值 ；（ 3） 若 函 数 的 图 象 平 行 直 线 y=3x 3， 求 m的 值 ；（ 4） 若 这 个 函 数 是 一 次 函 数 ， 且 y随 着 x的 增 大 而 减 小 ， 求 m的 取 值 范 围 ；（ 5） 若 这 个 函 数 图 象 过 点 （ 1,4） ， 求 这 个 函 数 的 解 析 式 .【 分 析 】 （ 1） 由 函 数 图 象 经 过 原 点 得 m-3=0且 2m+10；（ 2） 函 数 图 象 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 2， 即 m-3=2；（ 3） 由 两 直 线 平 行 得 2m+1=3； （ 4） 一 次 函 数 中 y随 着 x的增 大 而 减 小 ， 即 2m+1 0； （ 5） 代 入 该 点 坐 标 即 可 求 解 . 解 ： （ 1） 函 数 图 象 经 过 原 点 ， m 3=0， 且 2m+10， 解 得 m=3； （ 2） 函 数 图 象 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为 2， m 3= 2， 且 2m+10， 解 得 m=1； （ 3） 函 数 的 图 象 平 行 于 直 线 y=3x 3， 2m+1=3， 解 得 m=1； （ 4） y随 着 x的 增 大 而 减 小 ， 2m+1 0， 解 得 m （ 5） 该 函 数 图 象 过 点 （ 1,4） ， 代 入 得 2m+1+m-3=4, 解 得 m=2， 该 函 数 的 解 析 式 为 y=5x-1. 12 一 次 函 数 图 像 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 就 是 y=kx+b中 b的 值 ，两 条 直 线 平 行 ， 其 函 数 表 达 式 中 的 一 次 项 系 数 k相 等 ， 当 k 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .方法总结针对训练1.一 次 函 数 y=-5x+2的 图 象 不 经 过 第 _象 限 .2.点 （ -1， y 1） ， （ 2， y2） 是 直 线 y=2x+1上 两 点 ， 则 y1_y2.三 3. 填 空 题 ： 有 下 列 函 数 ： , , , . 其 中 过 原 点 的 直线 是 _； 函 数 y随 x的 增 大 而 增 大 的 是 _； 函数 y随 x的 增 大 而 减 小 的 是 _； 图 象 在 第 一 、 二 、 三 象限 的 是 _. 、 、 xy 2=x - 5y 6=x+4y = -4x+3y = 考点二 一次函数与方程、不等式例 2 （ 2015济 南 中 考 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y1=x+b与 一 次 函 数y2=kx+4的 图 象 交 于 点 P（ 1， 3） ， 则 关 于 x的 不 等 式 x+bkx+4的 解 集 是 （ ） y xO y1=x+by2=kx+4 PA x 2 B x 0C x 1 D x 1【 分 析 】 观 察 图 象 ， 两 图 象 交 点 为 P(1， 3),当 x 1时 ， y 1在 y2上 方 ， 据 此 解 题 即 可 .【 答 案 】 C 13C 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 ， 从 函 数 的 角 度 看 ，就 是 寻 求 一 次 函 数 y=kx+b的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0的 自 变 量 x的 取值 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b在 x轴 上（ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 .方法总结针对训练4.方 程 x+2=0的 解 就 是 函 数 y=x+2的 图 象 与 （ ）A.x轴 交 点 的 横 坐 标 B.y轴 交 点 的 横 坐 标C.y轴 交 点 的 纵 坐 标 D.以 上 都 不 对5.两 个 一 次 函 数 y=-x+5和 y=-2x+8的 图 象 的 交 点 坐 标 是 _. A(3， 2) 考点三 一次函数的应用 例 3 某 软 件 公 司 开 发 出 一 种 图 书 管 理 软 件 ， 前 期 投 入 的 开发 、 广 告 宣 传 费 用 共 50000元 ， 且 每 售 出 一 套 软 件 ， 软 件公 司 还 需 支 付 安 装 调 试 费 用 200元 .（ 1） 试 写 出 总 费 用 y(元 )与 销 售 套 数 x(套 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 每 套 定 价 700元 ， 软 件 公 司 至 少 要 售 出 多 少 套 软 件才 能 确 保 不 亏 本 ？ (2) 由 题 意 ， 得 700 x200 x+50000 解 得 x 100 所 以 软 件 公 司 至 少 要 售 出 100套 软 件 才 能 确 保 不 亏 本 . 解 ： (1) y=200 x+50000 用 一 次 函 数 解 决 实 际 问 题 ， 先 理 解 清 楚 题 意 ， 把文 字 语 言 转 化 为 数 学 语 言 ， 列 出 相 应 的 函 数 关 系 式 .方法总结 若 是 方 案 选 择 问 题 ， 则 要 求 出 自 变 量 在 取 不 同 值时 所 对 应 的 函 数 值 ， 判 断 其 大 小 关 系 ， 结 合 实 际 需 求 ，选 择 最 佳 方 案 . (1)问 符 合 题 意 的 搭 配 方 案 有 几 种 ？ 请 你 帮 助 设 计 出 来 ；(2)若 搭 配 一 个 A 种 造 型 的 成 本 是 800 元 ， 搭 配 一 个 B 种造 型 的 成 本 是 960元 ， 试 说 明 (1)中 哪 种 方 案 成 本 最 低 ？ 最低 成 本 是 多 少 元 ？例 4 为 美 化 深 圳 市 景 ， 园 林 部 门 决 定 利 用 现 有 的 3490 盆甲 种 花 卉 和 2950 盆 乙 种 花 卉 搭 配 A、 B 两 种 园 艺 造 型 共 50 个 摆 放 在 迎 宾 大 道 两 侧 ， 已 知 搭 配 一 个 A 种 造 型 需 甲种 花 卉 80 盆 ， 乙 种 花 卉 40 盆 ， 搭 配 一 个 B 种 造 型 需 甲 种花 卉 50 盆 ， 乙 种 花 卉 90 盆 解 ： 设 搭 配 A 种 造 型 x 个 ， 则 B 种 造 型 为 (50 x)个 ，依 题 意 ， 得80 50(50 ) 3 49040 90(50 ) 2 950 x xx x 3331xx 31x33. x 是 整 数 ， x 可 取 31,32,33， 可 设 计 三 种 搭 配 方 案 ： A 种 园 艺 造 型 31 个 ， B 种 园 艺 造 型 19 个 ； A 种 园 艺 造 型 32 个 ， B 种 园 艺 造 型 18 个 ； A 种 园 艺 造 型 33 个 ， B 种 园 艺 造 型 17 个 （ 2） 设 成 本 为 y， 则 由 题 意 得y 800 x 960(50 x) 160 x 48000(31x33)根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，故 当 x 33 时 ， y 取 得 最 小 值 为33 800 17 960 42720(元 )即 最 低 成 本 是 42720 元 6.李 老 师 开 车 从 甲 地 到 相 距 240千 米 的 乙 地 ， 如 果 油箱 剩 余 油 量 y(升 )与 行 驶 里 程 x(千 米 )之 间 是 一 次 函 数关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 到 达 乙 地 时 油 箱 剩 余 油量 是 多 少 升 ？针对训练 解 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y kx 35，将 (160,25)代 入 ， 得 160k 35 25，解 得 k ，所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x 35.再 将 x 240代 入 y x 35，得 y 240 35 20，即 到 达 乙 地 时 油 箱 剩 余 油 量 是 20升 课堂小结现 实 问 题 表 达 式一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 的 关 系图 像 与 性 质应 用 直 接 列 式 法待 定 系 数 法一 次 函 数 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业
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