九年级数学上册 24.2.1 点和圆、直线和圆的位置关系课件 （新版）新人教版

第 二 十 四 章 圆点 和 圆 的 位 置 关 系24.2 点 和 圆 、 直 线 和 圆 的 位 置 关 系九年级数学上 新课标 人 点 和 圆 的 位 置 关 系 和 d与 r的 数 量 关 系 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 O为 圆 心 的 圆过 点 A(0， -4)， 则 点 B(-2， 3)与 O的 位 置 关 系 是 ( )A.在 圆 内 B.在 圆 外C.在 圆 上 D.无 法 确 定 2 22 3 13 解析以原点O为圆心的圆过点A(0，-4)，圆的半径r=4，点B(-2，3)， OB= 4，点B(-2，3)与 O的位置关系是在圆内. A【 解 题 归 纳 】 在平面直角坐标系中，先由点的坐标确定圆的半径和点到圆心的距离，然后由d与r的数量关系得出点和圆的位置关系. 1.(2015长宁区一模)已 知 P在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 它的 半 径 是 5， 圆 心 P(-3， 4)， 则 坐 标 原 点 O与 P的 位置 关 系 是 . 点 O在 P上 考 查 角 度 2 由 点 和 圆 的 位 置 关 系 求 r的 取 值 范 围例 2 已 知 ABC中 ， C=90 ， AC=2， BC=3，AB的 中 点 为 M.(1)以 C为 圆 心 ， 2为 半 径 作 C， 则 点 A， B， M与 C的 位 置 关 系 如 何 ?(2)若 以 C为 圆 心 作 C， 使 A， B， M三 点 至 少 有 一点 在 C的 内 部 ， 且 至 少 有 一 点 在 C的 外 部 ， 求 C的 半 径 r的 取 值 范 围 . 解 析 (1)要判断A，B，M三点与 C的位置关系，只要比较AC，BC，MC的长度与 C的半径r的大小关系即可.(2)由(1)求出的AC，BC，MC的长度即可确定 C的半径r的取值范围. 解 :(1)如 图 24 - 73所 示 . AC=2且 C的 半 径 r为 2， AC=r， 点 A在 C上 . BC=3， r=2， BC r， 点 B在 C外 .在 Rt ABC中 ， 2 2 2 22 3 13,AB AC BC 12 132又 M为 AB的 中 点 ， MC= AB= 2， 点 M在 C内 . 132 132(2)由 (1)知 AC=2， BC=3， MC= ， BC AC MC， 使 A， B， M三 点 至 少 有 一 点 在 C的 内 部 ， 且 至少 有 一 点 在 C的 外 部 时 ， C的 半 径 r的 取 值 范 围是 r 3. 2.(资阳中考)已 知 矩 形 ABCD的 边 AB=15， BC=20，以 点 B为 圆 心 作 圆 ， 使 A， C， D三 点 至 少 有 一 点 在 B内 ， 且 至 少 有 一 点 在 B外 ， 则 B的 半 径 r的 取值 范 围 是 ( ) A.r 15 B.15 r 20C.15 r 25 D.20 r 25C 解 : 方 程 2x2-2 x+m-1=0有 实 数 根 ， =(-2 )2-4 2 (m-1)0， 0m2.点 和 圆 的 位 置 关 系 与 一 元 二次 方 程 的 综 合 应 用例 3 222(学科内综合题)设 O的 半 径 为 2， 点 P到 圆 心的 距 离 OP=m， 且 m使 关 于 x的 方 程 2x2-2 x+m-1=0有 实 数 根 ， 试 确 定 点 P与 O的 位 置 关 系 . O的 半 径 为 2， 当 0m 2时 ， 点 P在 O内 ；当 m=2时 ， 点 P在 O上 .故 点 P在 O内 或 在 O上 .【 解 题 归 纳 】当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根;当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根. 3.在 Rt ABC中 ， C=90 ， 两 直 角 边 的 长 是 方 程x2-4x+2=0的 两 个 根 ， 求 Rt ABC外 接 圆 的 半 径 长 .2 22 23 3解 :解 方 程 x2-4x+2=0， 得 x1=2+ ， x2=2- . Rt ABC的 两 直 角 边 长 分 别 为 2+ ， 2- ， 则 由 勾 股 定 理 得Rt ABC的 斜 边 长 为 2 ， 直 角 三 角 形 的 外 心 为 斜边 的 中 点 ， Rt ABC外 接 圆 半 径 为 .