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本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四专题一柯西不等式的应用利 用 柯 西 不 等 式 证 明 其 他 不 等 式 或 求 最 值 ,关 键 是 构 造 两 组 数 ,并 向 着 柯 西 不 等 式 的 形 式 进 行 转 化 .应用若 n是 不 小 于 2的 正 整 数 ,试 证 :提示:注意中间的一列数的代数和,其奇数项为正,偶数项为负,可进行恒等变形予以化简. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四专题二排序不等式的应用应 用 排 序 不 等 式 可 以 简 捷 地 证 明 一 类 不 等 式 ,其 证 明 的 关 键 是 找出 两 组 有 序 数 组 ,通 常 可 以 根 据 函 数 的 单 调 性 去 寻 找 .应用设 0a1 a2 an,0 b1 b2 bn,c1,c2,cn为b1,b2,bn的 一 组 排 列 .证明: 0b,试 比 较 f(a)与 f(b)的 大 小 ;(3)如 果 g(x)=f(x-c)和 h(x)=f(x-c2)这 两 个 函 数 的 定 义 域 的 交 集 为 空集 ,求 c的 取 值 范 围 .提示:本题的(1)(2)两问密切相关,都应由已知不等式推出函数的增减性,以便解决问题. 专题一 专题二 专题三 专题四解:(1)设x1,x2是-1,1上的任意两个实数,且x1f(x1),即f(x)在-1,1上是增函数.当-1 bf(b).(2) f(x)在-1,1上是增函数, 专题一 专题二 专题三 专题四(3)设g(x)的定义域为P,h(x)的定义域为Q,则P=x|-1 x-c 1=x|c-1 x 1+c,Q=x|-1 x-c2 1=x|c2-1 x 1+c2.若PQ=,必有c+1c2-1或c2+10c2或c-1,c 2-c+20c .故c的取值范围是(-,-1) (2,+). 1 2 1 22(湖南高考)已 知 a,b,c R,a+2b+3c=6,则 a2+4b2+9c2的 最 小 值 为 .解析:由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2) (a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c2 12,当a=2b=3c=2时等号成立,所以a2+4b2+9c2的最小值为12.答案:12
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