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2.6.2 菱 形 的 判 定 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下 面 我 们 来 证 明 这 个 结 论 .如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=BC=CD=DA. AD=BC,AB=DC, 四 边 形 ABCD是 菱 形 .由 此 得 到 菱 形 的 判 定 定 理 1：动 脑 筋 例 1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 线 段 BD垂 直平 分 AC， 且 相 交 于 点 O， 1= 2.求 证 ： 四 边 形ABCD是 菱 形 .证 明 ： 线 段 BD垂 直 平 分 AC, BA=BC,DA=DC,OA=OC.在 AOB和 COD中 ， 1= 2， AOB= COD,OA=OC, AOB COD. AB=CD. AB=BC=CD=DA. 四 边 形 ABCD是 菱 形 （ 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ） . 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 从 菱 形的 这 一 性 质 受到 启 发 ， 你 能 画 出 一 个 菱 形 吗 ？过 点 O画 两 条 互 相 垂 直 的 线 段AC,BD,使 得 OA=OC,OB=OD.连接 AB,BC,CD,DA.则 四 边 形ABCD是 菱 形 ， 如 图 .动 脑 筋 你 能 说 明 这 样 画 出 的 四 边 形ABCD一 定 是 菱 形 的 道 理 吗 ？ 如 图 ， 由 画 法 可 知 ， 四 边 形 ABCD的 两条 对 角 线 AC与BD互 相 平 分 ， 因 此 它 是 平 行 四 边 形 .又 已 知 其对 角 线 互 相 垂直 ， 上 述 问 题 抽 象 出 来 就 是 ： 对 角 线 互 相 垂直 的 平 行 四 边 形是 菱 形 吗 ？ 我 们 来 进 行 证 明 .在 ABCD中 ， AC BD,OA=OC, BD是 AC的 垂 直 平 分 线 . DA=DC. ABCD是 菱 形 .由 此 得 到 菱 形 的 判 定 定 理 2：对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边形 是 菱 形 . 例 2 如 图 ， 在 ABCD中 ， AC=6，BD=8， AD=5.求 AB的 长 .解 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， OA= AC=3， OD= BD=4.又 AD=5， 满 足 AD2=OA2+OD2， DAO是 直 角 三 角 形 . DOA=90 ， 即 DB AC. ABCD是 菱 形 （ 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ） . AB=AD=5.21 21 练 习 1.画 一 个 菱 形 ， 使 它 的 两 条 对 角 线 的 长 度 分别 为 4cm， 3cm.解 ： 如 图 ， 菱 形 的 边 长 为 . 5.2)5.1(2 22 练 习 2.如 图 ， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC,BD相 交 与 点 O， 过 点O作 MN BD， 分 别 交 AD,BC于 点 M,N.求 证 ： 四 边 形 BNDM是 菱 形 .证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， OD=OB. MDO= NBO. MN BD， MOD= NOB=90 . MOD NOB（ ASA） . MD=NB.又 MN BD， 四 边 形 BNDM是 菱 形 . 本 节 课 我 们 学 习 了 菱 形 的 判 定 定 理 ：1.四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .2.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .
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