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第 2 章 矩 形 菱 形定 义 有 一 角 是 直 角 的 平 行四 边 形 叫 做 矩 形 . 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四边 形 叫 做 菱 形 .具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质性质 边角对 角 线 四 个 角 都 是 直 角对 角 线 相 等 对 角 线 互 相 垂 直判定 有 一 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形三 个 角 都 是 直 角 的 四 边 形 四 条 边 都 相 等？ 根 据 菱 形 的 定 义 ,可 得 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 且 AB=AD 四 边 形 ABCD是 菱 形数 学 语 言 ：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。 AB C DO 先 画 两 条 等 长 的 线 段 AB、 AD， 然 后 分 别 以 B、 D为圆 心 ， AB为 半 径 画 弧 ， 得 到 两 弧 的 交 点 C， 连 接 BC、 CD，就 得 到 了 一 个 四 边 形 ， 猜 一 猜 ， 这 是 什 么 四 边 形 ？ 说出 你 的 理 由猜 想 ： 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。 AB C DO 命 题 ： 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 DA B C证 明 ： AB=CD,AD=BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形又 AB=AD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .AB=BC=CD=DA AB C D菱 形 ABCD 在 四 边 形 ABCD中 AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形四 边 形 ABCDAB CD数 学 语 言 例 2如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 线 段 BD垂 直 平 分 AC， 且 相交 于 点 O, 1= 2.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 。证 明 ： 线 段 BD垂 直 平 分 AC。 BA=BC， DA=DC， OA=OC。在 AOB和 COD中 ， 1= 2， AOB= COD， AOB COD AB=CD AB=BC=CD=DA。 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 AB C D1 20 用 一 长 一 短 两 根 细 木 条 ,在 它 们 的 中 点 处固 定 一 个 小 钉 ,做 成 一 个 可 以 转 动 的 十 字 ,四周 围 上 一 根 橡 皮 筋 ,做 成 一 个 四 边 形 .转 动 木条 ,这 个 四 边 形 什 么 时 候 变 成 菱 形 ?对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 . 命 题 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 证 ： 是 菱 形 AB C DO证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是 菱 形 。 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形AC BD 在 ABCD中 ， AC BD ABCD是 菱 形 。 AB C D菱 形 ABCDAB C D ABCD几 何 语 言 ： A B CDO 四 边 形 ABCD是 菱 形 . OA=OC=3 OB=OD=4解 :又 AD=5 DAO是 直 角 三 角 形 DOA=90 ， 即 DB AC AB=AD=5. 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形满 足 AD2=AO2+DO2例 3 如 图 ， 在 ABCD中 ， AC=6， BD=8， AD=5。 求 AB的 长 。 菱 形 常 用 的 判 定 方 法 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形+邻 边 相 等 =+对 角 线 线 互 相 垂 直 = 四 条 边 相 等 + = 文 字 语 言 图 形 语 言 符 号 语 言判 定 法一判 定法 二 对 角 线 互 相 垂 直的 平 行 四 边 形 是菱 形判 定 法三 四 边 相 等 的 四 边形 是 菱 形菱 形 的 判 定 ： AB CD AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中 AB=AD 四 边 形 ABCD是 菱 形AB C DOAB CD 一 组 邻 边 相 等 的平 行 四 边 形 是 菱形 1.老 师 说 下 列 三 个 图 形 都 是 菱 形 ,你 相 信 吗 ?5 534 34 5 5 5 5 有 一 组 邻 边相 等 的 平 行 四边 形 叫 做 菱 形 对 角 线 互相 垂 直 的 平 行四 边 形 是 菱 形 四 边 都 相 等 的 四边 形 是 菱 形 。334 4 2.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？ 为 什 么 ？(1)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(2)对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(3)对 角 线 互 相 垂 直 ,且 有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(4)两 条 邻 边 相 等 ， 且 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形 （ ） A DB C AB CD A B CD O矩菱 矩菱3. ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O，（ 1） 若 AB=AD， 则 ABCD是 形 ；（ 2） 若 AC=BD， 则 ABCD是 形 ；（ 3） 若 ABC是 直 角 ， 则 ABCD是 形 ；（ 4） 若 AC BD， 则 ABCD是 形 。 （ 1） 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ ） A.一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.三 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 C.四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 D.四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 菱 形C（ 2） 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 （ ） A.矩 形 B.一 般 的 平 行 四 边 形 C.菱 形 D.以 上 都 不 对 C（ 3） 下 列 条 件 中 ， 不 能 判 定 四 边 形 ABCD为 菱 形 的 是 （ ） A.AC BD,AC与 BD互 相 平 分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 AC BD D.AB=CD,AD=BC,AC BDC4.选 择 ： 24 菱 形 5.一 边 长 为 5cm平 行 四 边 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为6cm和 8cm， 则 这 个 平 行 四 边 形 为 ， 其 面 积为 。 AB C DE F6.如 图 在 菱 形 ABCD中 ,CE AB,CF AD. 则 CE CF， BE DF。 7.已 知 : ABCD的 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与 边AD 、 BC分 别 交 于 E、 F求 证 :四 边 形 AFCE是 菱 形 。B DCF EA O 人 生 的 价 值 ， 并 不 是 用 时 间 ， 而是 用 深 度 去 衡 量 的 。 列 夫 托 尔 斯 泰
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