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第二章 波动光学基本原理6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射3矢量图解法1）能够解决的问题当圆孔或圆屏露出的不是整数个半波带时，求轴上场点P0的光强度。2）解决方法：矢量图解法先以圆孔只露出第一个半波带为例 3）处理步骤(1)将半波带分割成 m个更窄的小环带 (2)写出每个小环带在P0点的复振幅 01 0 0( ) ( ) iE P A P e 0( )2 0 0( ) ( ) i mE P A P e 0( 2 / )3 0 0( ) ( ) i mE P A P e . 0( )0 0( ) ( ) imE P A P e (3)画出矢量图(4)连接首尾矢量，得到合成矢量A，则 半波带在P0点产生的光强为： 20 )( API 1A 2A m 3A mAM AO矢量图是正多边形，注意：一个完整半波带首尾矢量的位相差是 4)讨论（1）若被分割的是整个半波带， 时 ,矢量图为半圆形 弧线，合成矢量 为半圆的直径。m 1A0 kA mO（2）如果露出m个半波带由于倾斜因子的影响，随半波带序号的增长，每个半波带形成的合矢量（半园的半径）逐渐收缩，矢量图形成螺旋线。 （3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢 量 为第一个半圆的半径)(21)( 0100 PAPA 0A 0 5）例题：求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度 0_ 2 AOBA 202 AI ，光强为自由传播时的两倍 此时园孔露出部分是半个半波带 解：作图过程仍然如前所述0但首尾矢量的位相差是 2/ 4、菲涅耳波带片 1)定义：将偶数个或奇数个半波带遮挡住， 就形成菲涅耳波带片。 2)例题：波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数个半波带，求轴上场点P0处的光强？解： 1 3 5 19 1 0 10 20A A A A A A A 0202 400400 IAAI 波带片相当于透镜，可以会聚光强。 3）菲涅耳波带片的半径公式RhhRR k 2)( 222 bhbkhbrkk 2)( 222 2/kbrk S M k hR O b 2kbrk BP bRbkk k 2 2 kRbRbk 2RbRb 1 1 kkbRRbK ),3,2,1( k R b1 4）成像公式 kRbRbk 2 211 kkbR / 212 kf k fbR 111 由 得： 令： 5）焦距公式： / 212 kf k6）实焦点和虚焦点：,7/,5/,3/, ffff实焦点： ,7/,5/,3/, ffff虚焦点： 7）波带片和薄透镜的异同相同点：都能会聚光能量不同点：（1）透镜只有一个会聚焦点， 波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。 （2）透镜具有物像等光程性，波带片的相 邻露出波带间相差一个波长的光程差。（3）波带片具有面积大、轻便、 可折叠等透镜不具备的优点。 7 夫琅禾费单缝和矩孔衍射1、实验装置和实验现象 光源衍射屏衍射图样 不同宽度的单缝衍射图样 单缝衍射 2单缝衍射光强分布 sinaL sin2 a 1）用矢量图解法计算光强分布（1）分割成 m个窄波带 再求出每一个窄带的复振幅01( ) ( ) iE P A P e 0( )2( ) ( ) i mE P A P e 0( 2 / )3( ) ( ) i mE P A P e . 0( )( ) ( ) imE P A P e 2sin2a 2 ABR（2）画出 的矢量图m（3）求出合矢量 sin2_ RABA ， R A 0AAC D B故： sin_ ABABA 0时，1sin ABA0 sin0AA 2 0 sin( ) ( )I P I 其中： sina 2）用复数积分法计算光强分布 00( ) ( )exp( )E Pi E Q ikr dr sincos 00 xxrOQrrr 0( )E Q是常数 zxO r r or x 2L P0Ps fQa dxdyd dxikxeC aaikr 2/ 2/ )sinexp( 0 2/ 2/sin )sinexp( 0 aaikr ikikxeC 0sin ikreaC 其中： sina 00( ) ( )exp( )iE P E Q ikr dr 若 0，0 1/sin ，0E E Ca a 20 aI 0 sinE E 200 )sin()( IPI ， sina， 7 夫琅和费单缝和矩孔衍射3矩孔衍射的强度公式 )coscos(00 yxrOQrrr 21 ，22 )sinsin( 21 yxr 00( ) ( ) ikriE P E Q e dr 2/ 2/ sin2/ 2/ sin 120 aa ikxbb ikyikr dxedyeeC jyixOQ kjir coscoscos0 设： 则： 1sin a 2sin b 0sin sin( ) ikrE P Cab e 若 ，则 021 0 1sinsin 0(0,0)E E ab 00 sin sin( ) ikrE P E e , 220 )sin()sin()( IPI 其中： 20 )(abI
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