牛顿万有引力定律的发现过程

牛顿万有引力定律的发现过程摘要：牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果， 万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基 础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。在牛顿之前，有许多科学家致力于 对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。牛顿在前人的研究成果上 进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何 法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的 引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力， 并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。 从 1665 牛顿开始着手研究到 1685 年正式发现万有引力定律，花了整整 20 年的 漫长时间。关键词：离心力 向心力 离心力定律 引力平方反比定律 万有引力定律The Establishment Of Newton Law OfUniversal GravitationAbstract：The detection of Newtons Low of Universal Gravitation is an important result of the cognition of nature rule obtain. The Law of Universal Gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foundation for the gravitational astronomy.Newton is a generally accepted and great scientist in the world. Before Newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system theory. Newton went forward the persons research result,and considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,Kepler s Laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval orbit.Then immediately after he led the quantity into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the distance. At last he evolved the centrifugal force laws to Low of Universal Gravitation. From 1665 Newtons entering upon to the study to discovering the Low of Universal Gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 years.Key words: centrifugal force centripetal force the centrifugal force laws the inverse-square law of attraction the Low of Universal Gravitation艾萨克牛顿(Isaac Newton, 16421727)于伽利略(Galileo Galilei,1564 1642)逝世的同一年出生。英国18世纪诗人蒲柏(Alexander Pope)颂赞牛顿有 这样的诗句：“自然与自然的规律隐藏于黑暗里，上帝说让牛顿降生吧！一切就 有了光明。”他以此来崇敬在科学上建树功绩的牛顿。万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学 的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年 代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘 凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？ 为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是 美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划 时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。牛顿在1676年2月5号给胡克(Robert Hooke, 16351703)的信中曾说 过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐 明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家 如哥白尼(Nicolaus Copernicus, 14731543)、伽利略、笛卡尔(Rene Descartes, 15961650)、哈雷(Edmond Halley, 16561742)、胡克等都对宇宙进行过观 测和研究；丹麦天文学家第谷( Tycho Brahe, 15461601)连续二十多年对行 星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒(Johannes Kepler, 1571 1630)继承了第谷留下的宝贵材料,并通过观测研究,以及长期艰苦的计算,总 结出行星绕太阳运动的三条基本定律,这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条 件。万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念向心力概 念引力平方反比思想离心力定律向心力定律引力平方反比定 律万有引力与质量乘积成正比万有引力定律。一、离心力和向心力的概念1632年,伽利略发表了关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话一书, 在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时,实际上提出了离心力和向心力及其 相等和方向相反的概念。他写道：“但是在圆周运动中，既然运动物体不断 地在离开并在接近它的自然终点,那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远 相等了。”此外,他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来,分别讨论日心和 地心的吸引力问题,他认为“如果给宇宙规定一个中心的话,我觉得宁可说太阳 处于宇宙的中心”,“我们看出地球是个圆球,因此我们肯定它有个中心,并且看 到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明,伽利略已经在考虑地球和天体的 重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话一书是由萨拉斯布里 (Salusbury )在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后 来的发现起了启迪和先导的作用。直到1684年8一10月间牛顿写的论回转物体的运动(De motu corporum in gyrum )一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义： 定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一力中心的任一点的力称作向心力。二、引力平方反比思想法国天文学家布里阿德(Ismaelis Bullialdus, 16051694)在1645年发表 了一本名为“天体哲学(Astronomia Philolacia, 1645)的小册子，他认为太阳 的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似,像光的亮度与距离的关系那样,应 当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。牛顿在1686年6月 20日给哈雷的信中这样写道：所以,布里阿德写道,所 有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力,必定与离这个中心的距离的 平方成反比。并且,先生,他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力 比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个 普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有 种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在 1664年底写的三一学院笔记(Trinity Notebook)的行星运动部分以及约同时 写的流水帐(Waste Book)中可以看出牛顿是通过T 斯特雷斯(T Streete) 的卡洛林天文学(1661)才知道开普勒的第一、第三定律的，卡洛林天文学 这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657 年修改的一个理论，这个理论 是关于椭圆轨道方程的。三、离心力定律的发现一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯(Christian Huygens, 1629 1695)在 1673 年发表的摆钟一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛 顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的 引力平方反比关系的发现上。我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在 关于两种新科学的对话中利用莫尔顿规则(Merton Rule)论证落体定律，这 对牛顿有着重要的影响作用。牛顿在学习关于两种新科学的对话中提到的“莫尔顿规则”时，推导出 来一个结论，即他在16651666年间写的编号为MSAdd3958, folio 45的 手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：一物体在等于半径为 R 的圆周上运动的离心力的作用下,在一条直线上运 动，则在圆周上通过距离R运动的时间内，物体将在直线上通过1R的距离。2圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离R=vt，径向运动则可以按自 由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为S,则S=R。由于落体沿指 2向地心的垂直线自由落下，则落下距离-R = -gt2，然后代入R=vt，则号=g。22R在两端乘以质量m，则离心力F= m =mg。R所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心 力取代重力mg时，就得出离心力F= m R这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定 律等效。四、引力平方反比定律科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上 争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力 定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区 别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。16651666年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的 引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行 星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且 进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度 对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所 以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。1679 年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停 留在16651666年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平 方反比关系。1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平 方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就 知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力 平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。到了 1684年1月，在雷恩（CWren, 16321723）的家中，哈雷与雷恩 及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完 成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一 证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反 复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5 年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重 新写出了证明的手稿，即论运动（De motu） 一文手稿，寄给了哈雷。在这份 手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上 的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。1679年，皮卡（JPicard，16201682）测得一纬度对应的地球表面长度 为69.1 英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以 计算地球半径和地月距离（牛顿在原理第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算， 地球的平均半径为19615800巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比 定律，从而使这个定律的发现得到确认。五、万有引力与质量乘积成正比万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定 律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，牛顿运动第二定律是应发现万有 引力定律的需要才发现的。可以肯定的是，没有质量概念的突破，就不可能科学 的表述运动第二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一、第三定律，更不可能 把运动三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。1684年11月，牛顿在论运动的手稿之一论物体的运动中写道“加速力 的量是由加速的力乘以同一物体得出来的”，就是作用力可由加速度乘质量求出 来，他说“重量将永远与物体乘以加速的重力成比例”，就是指重力或万有 引力与质量乘以重力加速度成比例。在原理第一卷W章“论球形物体之运动”中，牛顿把“质量”概念正式 引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正比，并与磁 力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样，我们有理由设想， 这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”六、万有引力定律的发现从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：由向心力概念向万有 引力概念的过渡 把向心力定律由地面推广到一切天体之间。第一个过渡首先表现在原理第三卷的命题V的“注释” “使天体保持在 某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引 力(gravitation force)，此后我们将称之为重力(gravity)。因为由哲学推理规则 1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”第二个过渡也是首先表现在原理第三卷中，它是应用了作用力和反作用 力定律才得以实现的。牛顿在命题V的推论1中写道：“有一种重力作用指向所 有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土 星都是同一类星体，而由于所有的吸引(由定律III)都是相互的，木星也为其所 有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所 有的行星所吸引。”在原理第一卷中，牛顿在定理XXXW中的系2中明确得出“在任何不 等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引 力定律的雏形。而原理第三卷的定理的说明中写道：“一切行星以重力相 互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力 与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们 含有的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比 和与距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：F= G理丫 (G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离)r2 万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据 万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文 迪许(HCavendish，17311810)测出了万有引力恒量；1846年法国天文学 家莱维利叶(U J J Leverrier)和英国天文学家亚当斯(J C Adams)利 用万有引力定律用计算的方法发现了海王星； 1930年3月14日用同样的方法发 现了冥王星本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定 律的正确性。牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来 使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无 论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上 运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史 上极其辉煌的一页。参考文献：1 H W Turnbull，The Correspondence of Isaac Newton，Vol. H，1960，301 4362 Isaac Newton， The Correspondence of Isaac Newton， Vol.H， 4364453 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想，湖南教育出版社， 1989， 1742214 鲁大龙，自然科学史研究， 1994， 13(1)： 5061， 14(1)： 51615 申先甲，物理学史简，山东教育出版社， 1984， 2146 伊萨克牛顿著，王克迪译，自然哲学之数学原理一一宇宙体系，武汉出 版社， 1992， 411， 6937 法亚历山大柯瓦雷著，张卜天译，牛顿研究，北京大学出版社，2003， 136163， 1711738 美理查德韦斯特福尔，牛顿传，中国对外翻译出版公司，1999, 166199