数系的扩充复数PPT

http:/ http:/ ， 其 中 a叫 做 复 数 的 、b叫 做 复 数 的 . 全 体 复 数 集 记为 .1.对 虚 数 单 位 i 的 规 定 i 2= -1; i 可 以 与 实 数 一 起 进 行 四 则 运 算 ,并 且 加 、乘 法 运 算 律 不 变 .2. 我 们 把 形 如 a+b i(其 中 )的 数 a、 b R 称 为 复 数 , 记 作 ： z=a+bi z 实 部z 虚 部C有 时 把 实 部 记 成 为 Re(z);虚 部 记 成 为 Im(z).http:/ 3. 由 于 i2= = -1， 知 i为 -1的 一 个 、 -1的 另 一 个 ;一 般 地 ， a(a0)的 平 方 根 为 、(-i)2 平 方 根 平 方 根 为 -iaia- a (a0)的 平 方 根 为4. 复 数 z=a+bi(a、 bR) 实 数小 数 (b=0) 有 理 数无 理 数 分 数 正 分 数负 分 数零不 循 环 小 数虚 数 (b0) 特 别 的 当 a=0 时 纯 虚 数a=0是 z=a+bi(a、 bR)为 纯 虚 数 的 条 件 . 必 要 但 不 充 分 http:/ 5. 两 个 复 数 相 等设 z1=a+bi,z2=c+di(a、 b、 c、 dR),则 z1=z2 , db ca即 实 部 等 于 实 部 ,虚 部 等 于 虚 部 .特 别 地 ， a+bi=0 .a=b=0注 意 :一 般 地 ,两 个 复 数 只 能 说 相 等 或 不 相 等 ,而 不 能 比 较 大 小 .显 然 ,实 数 集 R是 复 数 集 C的 真 子 集 ,即 R C.思 考 :对 于 任 意 的 两 个 复 数 到 底 能 否 比 较 大 小 ?答 案 :当 且 仅 当 两 个 复 数 都 是 实 数 时 ,才 能 比 较 大 小 .即 :若 z 1z2 z1,z2 R且 z1z2.http:/ 复 数 的 四 则 运 算 复 数 的 加 法 、 减 法 、 乘 法 运 算 与 实数 的 运 算 基 本 上 没 有 区 别 ， 最 主 要 的是 在 运 算 中 将 i21结 合 到 实 际 运 算 过程 中 去 。 idbcadicbia 即 :两 个 复 数 相 加 (减 )就 是 实 部 与 实 部 ,虚 部 与虚 部 分 别 相 加 (减 ). http:/ 例 1.计 算 )43()2()65( iii 解 : i iiii11 )416()325( )43()2()65( 复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 、 结 合 律 ,即 对 任 何z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). http:/ 2、 复 数 的 乘 法 法 则 ： 设 ， 是 任 意 两 个 复 数 ，那 么 它 们 的 积 biaz 1 dicz 2任 何 ， Czzz 321 ,交 换 律 1221 zzzz 结 合 律 )()( 321321 zzzzzz 分 配 律 3121321 )( zzzzzzz ibcadbdacdicbia )()( http:/ 3、 复 数 的 乘 方 ：对 任 何 及 ， 有Czzz 21, Nnm,nmnm zzz mnnm zz )( nnn zzzz 2121 )( 12 iiiii 23 134 iiiiiii 1特 殊 的 有 ： iiiiii nnnn 3424144 ,1,1 一 般 地 ， 如 果 ， 有Nn Z http:/ 例 2.计 算 )2)(43)(21( iii 解 : i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21( 复 数 的 乘 法 与 多 项 式 的 乘 法 是 类 似 的 ,但 必 须在 所 得 的 结 果 中 把 i2换 成 -1,并 且 把 实 部 合 并 .两 个 复 数 的 积 仍 然 是 一 个 复 数 . http:/ 2 23. : ( )( ) ( , ).a bi a bi a b a b R 例 证 明两 个 复 数 的 和 与 积 都 是 实 数 的 充 要 条 件 是 ,这 两 个 复 数 互 为 共 轭 复 数 . http:/ :a-biZ在 复 平 面 内 ,如 果 点 Z表 示 复 数 z ,点 表示 复 数 ,那 么 点 Z和 关 于 实 轴 对 称 .ZZ Z复 平 面 内 与 一 对 共 轭 复 数 对 应 的 点 Z 和 关 于 实 轴 对 称 . Zxyo xy oZ :a+bib-b :a-biZ Z :a+bib-bhttp:/ 例 4 已 知 复 数 是 的 共 轭 复 数 ， 求 x的 值 2 22 ( 3 2)x x x x i i204 解 ： 因 为 的 共 轭 复 数 是 ， 根 据 复 数 相 等 的 定 义 ， 可 得i204 i204 .2023 ,4222 xx xx 63 23 xx xx 或或解 得 所 以 3x http:/ 把 满 足 (c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的 复 数 x+yi 叫 做 复 数 a+bi 除 以 复 数 c+di的 商 ,.)()( dic biadicbia 或记 做 idc adbcdc bdacdc iadbcbdac dicdic dicbiadic biadicbia 222222 )( )( )()()( 4、 复 数 的 除 法 法 则 http:/ 2 2 2 2ac bd bc ada bi c di ic d c d 4、 复 数 的 除 法 法 则 设 ， 是 任 意 两 个 复 数 ，那 么 它 们 的 商 biaz 1 dicz 2 先 把 除 式 写 成 分 式 的 形 式 ,再 把 分 子 与 分 母都 乘 以 分 母 的 共 轭 复 数 ,化 简 后 写 成 代 数 形 式(分 母 实 数 化 ). http:/ 例 5.计 算 )43()21( ii 解 : iiii 43 21)43()21( )43)(43( )43)(21( ii ii 2510543 4683 22 iii i5251 http:/ 例 6 设 ， 求 证 ： （ 1） ； （ 2） i2321 01 2 .13 证 明 ： （ 1） 22 )2321()2321(11 ii ;0 4323412321 ii 22 )23(23212)21(2321 iii （ 2） 33 )2321( i )2321()23( 2 ii )2321)(2321( ii 22 )23()21( i 14341 http:/ .)2321(.1 6i计 算练 习 .)31( )22(.2 54ii计 算练 习练 习 3.(2003年 高 考 题 ) 11 3i _ )3( 31 2 ii 1 34 4 i http:/ .)2 3123(.4 8ii 计 算练 习 8 8 3i 100 50 15. ,21 . izz z 练 习 当 时 求 的 值 -ihttp:/ 练 习 6.计 算 : (1+i)2= _; (1-i)2= _;_;11_;11 iiii ._)11( 2000 ii 2i -2ii -i1 更 多 资 源 http:/ 7. 2,1 3. zi z 例 已 知 复 数求 复 数 的模 的 最 大 值 与最 小 值 xyoz140 22 http:/ 1.复 数 加 减 法 的 运 算 法 则2、 复 数 的 乘 法 法 则3、 复 数 的 乘 法 运 算 律4、 复 数 的 除 法 法 则5、 复 数 的 一 个 重 要 性 质两 个 共 轭 复 数 z,z的 积 是 一 个 实 数 ,这 个 实 数 等 于 每 一个 复 数 的 模 的 平 方 ,即 z z=|z| 2=|z|2.http:/ 如 果 n N*有 :i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事 实 上 可 以 把 它 推 广 到 n Z. 设 ,则 有 :i2321 .01;1 2_23 事 实 上 , 与 统 称 为 1的 立 方 虚 根 ,而 且 对 于 ,也有 类 似 于 上 面 的 三 个 等 式 ._ _ .11;11;1;2)1( 2 iiiiiiiiii 6、 一 些 常 用 的 计 算 结 果 http:/