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第 12 讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数第三章函数 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 反 比 例 函 数 的 概 念 、 图 象 和 性 质1 . 反 比 例 函 数 的 概 念 ： 一 般 地 ， 形 如 (k为 常 数 ， k 0)的 函 数 称 为 反 比 例 函 数 其 中 x是 自 变 量 ， y是 函 数 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 不 等 于 0的 一 切 实 数 xky 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 表 达 式 (k为 常 数 ， k 0)k的 符 号 k 0 k 0图 象 所 在 象 限 第 _象 限 第 _象 限增 减 性 在 每 个 象 限 内 ， y随 x的 增 大而 _ 在 每 个 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而_图 象 特 征 (1)由 两 条 曲 线 组 成 ， 是 双 曲 线 ；(2)图 象 无 限 接 近 x轴 和 y轴 ， 但 不 会 和 x轴 和 y轴 相 交 ；(3)图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 ， 关 于 直 线 y x， y x成 轴 对 称 . x ky 2 . 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质减 小 增 大一 、 三 二 、 四 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 1. (2018秋 昭 平 )已 知 y (m 1)xm 2是 反 比 例 函 数 ， 则 函 数 的 图 象 在 ( ) A 第 一 、 二 象 限 B 第 三 、 四 象 限 C 第 一 、 三 象 限 D 第 二 、 四 象 限2. (2019云 南 )若 点 (3， 5)在 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 上 ， 则 k _. xky D 15 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义如 图 ， 点 P是 双 曲 线 上 任 意 一 点 ， 过 点 P作 PA x轴 于 点A， 作 PB y轴 于 点 B， 设 点 P的 坐 标 为 (x， y),则 ， xy k. ,PA yky x ， . PAOB kS 矩 形3. (2019兰 州 )如 图 ， 矩 形 OABC的 顶 点 B在 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 上 ， S矩 形 OABC 6， 则 k _.xky 6PB x = .PAOBS PA PB y x xy 矩 形 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 1. (2018东 营 )如 图 ， B(3， 3)， C(5， 0)， 以 OC， CB为 边 作 平 行 四 边 形OABC， 则 经 过 点 A的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 _.xy 6反 比 例 函 数 的 解 析 式 xy 6 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 2. (2019大 连 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A(3， 2)在 反 比 例 函 数 (x0)的 图 象 上 ， 点 B在 OA的 延 长 线 上 ， BC x轴 ， 垂 足 为 C， BC与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 D， 连 接 AC， AD. (1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； (2)若 ， 设 点 C的 坐 标 为 (a， 0)， 求 线 段 BD的 长 xky 32 acdS 反 比 例 函 数 的 解 析 式解 ： (1) 点 A(3， 2)在 反 比 例 函 数 (x0)的 图 象 上 ， k 3 2 6. 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 ： xkyxy 6目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 2. (2019大 连 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A(3， 2)在 反 比 例 函 数 (x0)的 图 象 上 ， 点 B在 OA的 延 长 线 上 ， BC x轴 ， 垂 足 为 C， BC与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 D， 连 接 AC， AD. (1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； (2)若 ， 设 点 C的 坐 标 为 (a， 0)， 求 线 段 BD的 长 xky 32 acdS 反 比 例 函 数 的 解 析 式 (2)过 点 A作 AE OC， 垂 足 为 E.设 直 线 OA的 表 达 式 为 y kx， 将 A(3， 2)代 入 ， 得 ， 直 线 OA的 表 达 式 为 点 C(a， 0)， 把 x a代 入 ， 得 ， 把 x a代 入 ， 得 ， 即 . ， 即 ， ， 即 解 得 a 6. ay 62 .3y x32k xy 32 ay 32 xy 6 aaB 32, aBC 32 aaD 6, 6.CD a32ACDS 2321 ECCD 1 6 33 .2 2aa 3632 aaCDBCBD目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 3. (2019上 海 )下 列 函 数 中 ， 函 数 值 y随 自 变 量 x的 值 增 大 而 增 大 的 是 ( ) A B C D4. (2019海 南 )如 果 反 比 例 函 数 (a是 常 数 )的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ，那 么 a的 取 值 范 围 是 ( ) A a 0 B a 0 C a 2 D a 25. (2019宁 夏 )函 数 和 y kx 2(k0)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象是 ( )xy 3 xy 3 3xy 3xy xay 2xky ADB反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质A. B. C. D. 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 6. (2019龙 东 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 平 行 四 边 形 OABC的 顶 点 A在 反 比 例 函 数 上 ， 顶 点 B在 反 比 例 函 数 上 ，点 C在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 则 平 行 四 边 形 OABC的 面 积 是 ( ) A. B. C 4 D 6xy 1 xy 523 25 C反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 7. (2019长 春 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABC的 顶 点 A、 C的 坐 标 分 别 是 (0， 3)、 (3， 0) ACB 90 ， AC 2BC， 函 数 (k0， x0)的 图 象 经 过 点 B， 则 k的 值 为 ( ) A. B 9 C. D.29 827 427xkyD反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 8. (2019荆 门 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 (k0， x0)的 图 象与 等 边 三 角 形 OAB的 边 OA， AB分 别 交 于 点 M， N， 且 OM 2MA， 若 AB 3,那 么 点 N的 横 坐 标 为 _. xky 2 53反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 重 难 点 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义【 例 1】 (2 0 1 9 眉 山 )如 图 ， 反 比 例 函 数 (x0 ),的 图 象经 过 矩 形 OABC对 角 线 的 交 点 M， 分 别 交 AB、 BC于 点 D、 E，若 四 边 形 ODBE的 面 积 为 1 2 ， 则 k的 值 为 _.xky 与 比 例 系 数 有 关 的 面 积 问 题 设 P(m， n)是 双 曲 线 (k 0)上 任 意 一 点 ， 过 点 P作 x轴 (或 y轴 )的 垂线 ， 垂 足 为 A(图 1)， 则 过 点 P分 别 作 x轴 、 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A， B(图 2)， 则 xky 1 1 1 1 2 2 2 2ACDS OA AP n m mn k ；OAPB OA AP n m mn kS 矩 形4图 1 图 2目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 1. (2019赤 峰 )如 图 ， 点 P是 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 上 任 意 一 点 ， 过 点 P作 PM x轴 ， 垂 足 为 M.若 POM的 面 积 等 于 2， 则 k的 值 等 于 ( ) A 4 B 4 C 2 D 22.(2019安 顺 )如 图 ， 直 线 l x轴 于 点 P， 且 与 反 比 例 函 数 (x0)及 (x0)的 图 象 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 连 接 OA、 OB， 已 知 OAB 的 面积 为 4， 则 k 1 k2 _. xky 11 ky x22 ky x A 8第 1题 图 第 2题 图 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 1.(2019柳 州 )反 比 例 函 数 y 的 图 象 位 于 ( ) A 第 一 、 三 象 限 B 第 二 、 三 象 限 C 第 一 、 二 象 限 D 第 二 、 四 象 限2.(2019哈 尔 滨 )点 ( 1， 4)在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 则 下 列 各 点 在 此 函 数 图 象 上 的 是 ( ) A (4， 1) B. C ( 4， 1) D.3.(2019安 徽 )已 知 点 A(1， 3)关 于 x轴 的 对 称 点 A在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 实 数 k的 值 为 ( ) A 3 B. C 3 D 1,41 1,24 xky 13 31 A AA 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 4.(2019鄂 州 )在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y x k与 (k为 常 数 ， 且 k0)的 图 象 大 致 是 ( ) A B C Dxky C 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 5.(2019兰 州 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 经 过 等 边 三 角 形 BOC的 顶 点 B， OC 2， 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 连 接 AC， AO. (1)求 反 比 例 函 数 (k0)的 表 达 式 ； (2)若 四 边 形 ACBO的 面 积 是 3， 求 点 A的 坐 标 xky xky 解 ： (1)作 BD OC于 D. BOC是 等 边 三 角 形 ， OB OC 2， OD OC 1. 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， . 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 ；212 2 3.BD OB OD 1 32 2OBD OD BDS 1 3.2OBDS k k ， xky 3k xy 3目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 | 1 12 2 3 32 23 3 3 2 3. 1 2 3, 2 3.2 3 12 3 , .21,2 3 .2OBDAOCOBD A AS OC BDS OC y ySy y xxA ，把 代 入 得点 的 坐 标 为 5.(2019兰 州 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 反 比 例 函 数 (k0)的 图 象 经 过 等 边 三 角 形 BOC的 顶 点 B， OC 2， 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 连 接 AC， AO. (1)求 反 比 例 函 数 (k0)的 表 达 式 ； (2)若 四 边 形 ACBO的 面 积 是 3， 求 点 A的 坐 标 xky xky 目 录 | 忆 知 识 | 理 教 材 | 过 考 点 | 练 真 题 |破 重 难 | 巧 应 用 |
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