《机械工程测试技术》第二章

1 某 函 数 付 氏 变 换 为 ( ) ( ) j tX x t e dt 当 某 函 数 付 氏 变 换 不 存 在 时 ， 通 常 由 于 t 时 ，x(t)幅 度 不 衰 减 ， 积 分 不 收 敛 。 为 此 ， 用 因 子 e- t (为 常 数 )乘 x(t)， 选 择 适 当 使 上 述 积 分 收 敛 。 e- t x(t) 的 付 氏 变 换 为 ( )( ) ( )t j t j te x t e dt x t e dt 上 述 积 分 是 (+j )的 函 数 ， 令 ( )( ) ( ) j tX j x t e dt (A) 2021-4-27 拉 普 拉 斯 变 换 2 付 氏 逆 变 换 为 1( ) ( )2t j te x t X j e d 两 边 同 乘 e t dejXtx tj )()(21)( (B) 令 dss j d j ；(A)(B)两 式 为 dtetxsX st)()( jj st dsesXjtx )(21)(即 存 在 关 系 )()( sXtx 2021-4-27 拉 普 拉 斯 变 换 3 拉 氏 变 换 性 质 ： )()( )()( 22 11 sXtx sXtx )()()()( 2121 sbXsaXtbxtax （ 2） 时 域 微 分 性 质 )()( sXtx )()( ssXdttdx （ 3） 时 域 积 分 性 质 （ 1） 线 性 性 质 )()( sXtx )(1)(0 sXsdttxt 2021-4-27 2021-4-27 4 信号变换收敛域 S面 Re(s)0 Re(s)0 Re(s)0 S面1s 1( 1)!nnt n1st21s t1 -t T sTe1常 用 信 号 拉 氏 变 换 对 2021-4-27 5 信号变换收敛域 Re(s)-a Re(s)-a Re(s)-a1( 1)!n atent 1 ns aatte 21s+aate1s a 常 用 信 号 拉 氏 变 换 对 2021-4-27 6 信号变换收敛域 Re(s)0 Re(s)0 Re(s)-a Re(s)-a 2 2s as a 常 用 信 号 拉 氏 变 换 对 cos( t) sin( t)2 2ss 2 2s cos( t)ate sin( t)ate 2 2s a 7 有 关 测 试 和 测 试 装 置 的 若 干 术 语（ 一 ） 测 量 、 计 量 和 测 试测 量 以 确 定 被 测 物 属 性 量 值 为 目 的 的 全 部 操 作 。计 量 实 现 单 位 统 一 和 量 值 准 确 可 靠 的 测 量 。测 试 具 有 试 验 性 质 的 测 量 ， 也 可 理 解 为 测 量 和 试 验 的 综 合 。 2021-4-27 8 （ 二 ） 量 程 和 测 量 范 围 量 程 测 量 装 置 的 示 值 范 围 上 、 下 限 之差 的 模 。 测 量 范 围 该 装 置 的 误 差 处 于 允 许 极 限 内 时 ，所 能 测 量 的 测 量 值 的 范 围 。 频 率 范 围 测 量 装 置 能 实 现 或 接 近 不 失 真 测量 时 的 测 量 频 率 范 围 。 2021-4-27 9 （ 三 ） 测 量 装 置 的 误 差 和 准 确 性（ 1） 测 量 装 置 误 差 =测 量 装 置 示 值 -被 测 量 的 真 值实 际 测 量 中 ， 常 用 被 测 量 实 际 值 、 已 修 正 过 的 算术 平 均 值 、 计 量 标 准 器 所 复 现 的 量 值 作 为 约 定 真 值代 替 真 值 。装 置 的 总 误 差 =系 统 误 差 （ 重 复 性 误 差 ） +随 机 误 差（ 2） 测 量 装 置 的 准 确 度 (精 确 度 ) 该 装 置 给 出 接近 于 被 测 量 值 真 值 的 示 值 的 能 力 。（ 3） 测 量 装 置 引 用 误 差 = 装 置 示 值 绝 对 误 差引 用 值 x100% 2021-4-27 10 （ 四 ） 信 噪 比 信 号 功 率 干 扰 (噪 声 )功 率信 噪 比 =记 为 SNR， 并 用 分 贝 （ dB） 表 示nsNNSNR lg10 (2-7) 式 中 Ns, Nn 分 别 是 信 号 和 噪 声 的 功 率 也 可 表 示 为 nsVVSNR lg20 (2-8) 式 中 Vs, Vn 分 别 是 信 号 和 噪 声 的 电 压 2021-4-27 11 （ 五 ） 动 态 范 围 DR 定 义 ： 指 装 置 不 受 噪 声 影 响 而 能 获 得 不 失 真 输 出 测量 的 上 限 值 ymax和 下 限 值 ymin之 比 值 ， 以 dB 为 单 位 。minmaxlg20 yyDR 2021-4-27 第 二 章 测 试 装 置 的 基 本 特 性 1 概 述一 、 对 测 试 装 置 的 基 本 要 求 ； 二 、 线 性 系 统 及 其 主 要 性 质 2 测 试 装 置 的 静 态 特 性一 、 线 性 度 ； 二 、 灵 敏 度 、 鉴 别 力 阈 、 分 辨 力 ；三 、 回 程 误 差 ； 四 、 稳 定 度 和 漂 移 3 测 试 装 置 动 态 特 性 的 数 学 描 述一 、 传 递 函 数 ； 二 、 频 率 响 应 函 数 ； 三 、 脉 冲 响 应 函 数 ；四 、 环 节 的 串 联 和 并 联 ； 五 、 一 阶 、 二 阶 系 统 的 特 性 4 测 试 装 置 对 任 意 输 入 的 响 应一 、 系 统 对 任 意 输 入 的 响 应 ； 二 、 系 统 对 单 位 阶 跃 输 入 的 响 应 5 实 现 不 失 真 测 试 的 条 件 6 测 试 装 置 动 态 特 性 的 测 试一 、 频 率 响 应 法 ； 二 、 阶 跃 响 应 法 7 负 载 效 应 一 负 载 效 应 ； 二 减 轻 负 载 效 应 的 措 施 8 测 量 装 置 的 抗 干 扰 一 测 量 装 置 的 干 扰 源 ； 二 供 电 系 统 干 扰 及 其 抗 干 扰 ；三 信 道 的 干 扰 及 其 抗 干 扰 ； 四 接 地 设 计 13 传感器 信号调理 传输 信号处理 显示记录 激 励 装 置 反 馈 、 控 制被 测对 象第 二 章 测 试 装 置 的 基 本 特 性 第 一 节 概 述 常 把 “ 装 置 ” 作 为 系 统 看 待 ， 有 简 单 、 复 杂 之 分 。 观 察 者（ 1） 对 象 +装 置 系 统（ 2） 装 置 本 身 定 度 （ 标 定 ） 2021-4-27 14 一 对 测 试 装 置 的 基 本 要 求 通 常 测 试 问 题 见 图 2-1 输 出图 2-1输 入 系 统 y(t)Y(s)x(t)X(s) h (t)H (s)（ 1） 已 知 输 入 量 、 输 出 量 ，推 断 系 统 的 传 输 特 性 。 （ 系 统 辨 识 ）（ 2） 系 统 特 性 已 知 ， 输 出 可测 ， 推 断 导 致 该 输 出 的输 入 量 。 （ 反 求 ）（ 3） 如 果 输 入 和 系 统 特 性 已知 ， 推 断 和 估 计 系 统 的输 出 量 。 （ 预 测 ）基 本 要 求 ： 理 想 装 置 单 值 性 线 性 2021-4-27 15 二 线 性 系 统 及 其 主 要 性 质 线 性 系 统 系 统 的 输 入 x(t) 和 输 出 y(t) 之 间 可 用 常系 数 线 性 微 分 方 程 来 描 述 ， 该 系 统 叫 时 不 变 线 性系 统 (定 常 数 线 性 系 统 )。 用 (2-1)式 表 示 ： )()()()( 01111 tyadttdyadt tydadt tyda nnnnnn )()()()( 01111 txbdttdxbdt txdbdt txdb mmmmmm (2-1) 式 中 t 时 间 自 变 量 ； 011011 , bbbbaaaa mmnn 均 为 常 数 2021-4-27 16 （ 1） 符 合 叠 加 原 理若 )()()()( 2121 tytytxtx (2-2) 作 用 在 定 常 数 线 性 系 统 的 各 输 入 所 产 生 的 输 出是 互 不 影 响 的 ， 多 输 入 同 时 加 在 系 统 上 所 产 生的 总 效 果 相 当 于 各 个 单 个 输 入 效 果 的 叠 加 。 （ 2） 比 例 特 性 （ 均 匀 性 ） 对 于 任 意 常 数 a 必 有 ( ) ( )ax t ay t (2-3) )()( )()( 22 11 tytx tytx 2021-4-27 17 （ 3） 系 统 对 输 入 导 数 的 响 应 等 于 对 原 响 应 的 导 数 。dttdydttdx )()( (2-4) （ 4） 如 系 统 的 初 始 状 态 均 为 零 ， 则 系 统 对 输 入 积 分 的 响 应 等 同 于 对 原 输 入 响 应 的 积 分 。 00 00 )()( tt dttydttx (2-5) 2021-4-27 即 ： 若 输 入 某 单 一 频 率 的 简 谐 信 号 ， 记 作则 其 稳 态 输 出 y(t)的 唯 一 可 能 解 只 能 是 18 （ 5） 频 率 保 持 性 输 入 为 某 一 频 率 简 谐 (正 弦 或 余 弦 )信 号 ， 系 统 稳 态输 出 必 是 同 频 率 简 谐 信 号 。 00( ) j tx t X e 0 0( )0( ) j ty t Y e 2021-4-27 19 三 测 量 装 置 的 特 性静 态 特 性 （ Static characteristics） 适 用 于静 态 测 量 ， 静 态 标 定 过 程 。 2021-4-27 动 态 特 性 （ Dynamic characteristics） 适 用于 动 态 测 量 ,并 加 上 静 态 特 性 。负 载 特 性 系 统 后 接 环 节 吸 收 能 量 或 产 生 干扰 ， 影 响 测 量 。抗 干 扰 性 测 量 装 置 在 测 量 中 受 到 的 各 种 干扰 和 信 道 干 扰 。 20 第 二 节 测 量 装 置 的 静 态 特 性 式 (2-1)中 各 阶 微 分 项 均 为 零 时 ， 定 常 线 性 系 统 输入 、 输 出 微 分 方 程 式 变 为 Sxxaby 00 (2-10) 理 想 的 定 常 线 性 系 统 ， 其 输 出 将 是 输 入 的 单 调 、线 性 函 数 ， 其 中 S为 常 数 。 实 际 测 量 装 置 并 非 理 想定 常 线 性 系 统 ， a 0， b0并 非 常 数 ， 即 输 出 与 输 入 是非 线 性 关 系 。 式 (2-10)实 际 上 为 ： xxSxSSxSxSxSy )( 232133221 2021-4-27 21 静 态 特 性 ： 在 静 态 测 量 情 况 下 ， 描 述 实 际测 量 装 置 与 理 想 定 常 线 性 系 统 的 接 近 程 度 。 线 性 度 灵 敏 度 、 鉴别 力 、 分 辨力 回 程 误 差 稳 定 度和 漂 移 静 态 特 性 2021-4-27 22 测 量 装 置 的 静 态 特 性 是 通 过 某 种 意 义 的 静 态 标 定 过程 确 定 的 。 静 态 标 定 是 一 个 实 验 过 程 ， 在 这 一 过 程中 ， 只 改 变 一 个 输 入 量 ， 而 其 他 所 有 的 可 能 输 入 保持 不 变 ， 测 量 对 应 的 输 出 量 ， 得 到 测 量 装 置 输 入 与输 出 间 的 关 系 。 测 量 装 置静 态 特 性被 测 量 输 入 被 测 量 输 出输 入 A1 A1单 独 作 用 下 的 输 出输 入 A2 A2单 独 作 用 下 的 输 出 输 入 An An单 独 作用 下 的 输 出环 境 变 化 或干 扰 输 入 的 影 响2021-4-27 232021-4-27 标 准 仪 器 标 准 仪 器标 准 仪 器标 准 仪 器输 入 （ 被 测 量 ） 输 出输 入 变 量 -1 输 入 变 量 -2要 标 定 的 测 量 装 置图 2-2 测 量 装 置 的 静 态 标 定 24 一 线 性 度 线 性 度 测 量 装 置 输 出 、 输 入 之 间 保 持 常 值 比 例 关 系 的 程 度 。 用 直 线 来 拟 合 校 准 曲 线 (为 简 便 起 见 )拟 合 曲 线 方 法 （ 1） 端 基 直 线 见 图 2-2 （ 2） 独 立 直 线 最 小 (偏 差 平 方 和 最 小 ) i iB2 图 2-2测 量 范 围 A 12B xy0 2021-4-27 在 静 态 测 量 情 况 下 ， 用 实 验 来 确 定被 测 量 的 实 际 值 和 测 量 装 置 示 值 之 间的 函 数 关 系 过 程 称 为 静 态 校 准 。 校 准 曲 线 接 近 拟 合 曲 线 的 程 度 就 是线 性 度 ， 即 线 性 度 100%B A 25 二 灵 敏 度 、 鉴 别 力 阈 、 分 辨 力 灵 敏 度 、 鉴 别 力 用 来 描 述 装 置 对 测 量 系 统 变 化 的 反 映能 力 的 ,用 S 表 示 。 00by yS x x a 理 想 定 常 系 统 常 数 灵 敏 度 的 量 纲 取 决 于 输 入 、 输 出 量 的 单 位 ， 如 果 二 者 一 样 ，把 S 称 之 为 “ 放 大 比 ” 或 “ 放 大 倍 数 ” 。 鉴 别 力 阈 (灵 敏 阈 或 灵 敏 限 )装 置 输 出 一 个 可 观 察 变 化 的最 小 被 测 量 变 化 量 ， 用 来 描 述 装 置 对 微 小 输 入 变 化 的 响 应 能力 。 分 辨 力 指 示 装 置 有 效 地 辨 别 紧 密 相 邻 值 的 能 力 。 数 字 装 置 就 是 最 后 位 数 的 一 个 字 。 模 拟 装 置 为 指 示 标 尺 分 度 值 的 一 半 。 方 法2021-4-27 26 三 回 程 误 差 回 程 误 差 (滞 后 或 变 差 )描 述 测 量 装 置 的 输出 同 输 入 变 化 方 向 有 关 的 特 性 。 回 程 误 差 为 1020 yyh 在 磁 性 材 料 磁 化 ， 一般 材 料 受 力 变 形 时 都会 发 生 此 现 象 。 0Ay20y0y10 y x2021-4-27 27 四 稳 定 度 和 漂 移 稳 定 度 ： 指 测 量 装 置 在规 定 条 件 下 ， 保 持 其 测量 特 性 恒 定 不 变 的 能 力 。 2021-4-27 0零点漂移 输 出 输 入理 想 直 线灵 敏 度 漂 移总 误 差 =零 点 漂 移 +灵 敏 度 漂 移漂 移 ： 装 置 测 量 特 性 随 时间 的 慢 变 化 。 点 漂 ： 一 个 恒 定 输 入 在规 定 时 间 内 的 输 出 变 化 。 零 漂 ： 标 称 范 围 最 低 值处 的 点 漂 。 28 一 传 递 函 数 （ 系 统 传 输 特 性 复 数 域 表 现 ） 取 拉 氏 变 换 得 ， ， 其 中 ：)()()()( sGsXsHsY h (2-13) 0111 0111)( asasasa bsbsbsbsH nnnn mmmm s j )(sGh 与 输 入 和 系 统 初 始 条 件 有 关 ， 为 复 变 量 ( )H s 称 为 系 统 传 递 函 数 ， 反 映 系 统 本 身 特 性 若 初 始 条 件 全 为 零 ， 即 0)( sGh ， 使 得 )( )()( sX sYsH (2-14) 11 1 0111 1 01( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n nn nn nm mm mm md y t d y t dy ta a a a y tdt dt dtd x t d x t dx tb b b b x tdt dt dt (2-1) 2021-4-27 第 三 节 测 量 装 置 动 态 特 性 的 数 学 描 述 29 011011 , bbbbaaaa mmnn 2021-4-27（ 4） H (s)中 的 分 母 （ ai)取 决 于 系 统 的 结 构 ， 分 子 (bj)则 和 系 统 同 外 界 之 间 的 关 系 如 输 入 点 位 置 、 输 入方 式 、 被 测 量 及 测 量 点 布 置 等 有 关 。（ 3） 用 传 递 函 数 描 述 的 系 统 是 通 过 系 统 参 数来 反 映 的 ， 它 们 的 量 纲 因 具 体 物 理 系 统 和 输 入 、输 出 的 量 纲 而 定 。（ 2） H (s)只 反 映 系 统 传 输 特 性 而 不 限 制 在 系 统 的 物 理结 构 中 ， 换 句 话 说 ， 同 一 传 输 特 性 的 系 统 ， 可 能代 表 不 同 的 物 理 系 统 。 特 点 ： （ 1） H (s)与 输 入 x (t)及 系 统 初 始 条 件 无 关 ， 它 代 表 了系 统 的 传 输 特 性 ， x (t) y (t)。 30 二 频 率 响 应 函 数 (系 统 传 输 特 性 频 域 表 现 ) 2021-4-27 幅 频 特 性 定 常 线 性 系 统 在 简 谐 信 号 激 励 下 其 稳 态输 出 信 号 和 输 入 信 号 的 幅 值 比 为 系 统 的 幅 频 特 性 ，记 为 A( )。(一 )幅 频 特 性 、 相 频 特 性 和 频 率 响 应 函 数根 据 定 常 线 性 系 统 的 频 率 保 持 性 ， 系 统 在 简 谐 信 号 激励 下 ， 其 稳 态 输 出 也 是 简 谐 信 号 ， 两 者 幅 值 比A=Y0/X0 和 相 位 差 均 随 频 率 变 化 ， 即 是 的 函 数 。 相 频 特 性 上 述 条 件 下 ， 稳 态 输 出 对 输 入 的 相 位 差 被 定 义 为 该 系 统 的 相 频 特 性 ， 记 为 ( )。 系 统 频 率 特 性 该 系 统 的 幅 频 特 性 和 相 频 特 性 统称 为 系 统 频 率 特 性 。 用 H( )表 示 系 统 频 率 特 性 ，也 称 为 频 率 响 应 函 数 。 ( )( ) ( ) jH A e 31 （ 二 ） 频 率 响 应 函 数 的 求 法 - 已 知 系 统 传 递 函 数 H(s)， 令 s =j 代 入 ， 可 得 系统 频 率 响 应 函 数 H( )， 也 记 作 H (j )。 0111 0111 )()()( )()()()( ajajaja bjbjbjbH nnnn mmmm (2-15) - 定 常 线 性 系 统 初 始 条 件 均 为 零 时 ；而 实 际 上 把 拉 氏 变 换 变 成 付 里 叶变 换 ； )( )()( sX sYsH )()( HsH js )( )()( XYH (2-16) 2021-4-27 若 H(s)如 （ 2-13） ， 则 ：因 而 ， H( )为 输 出 y(t)与 输 入 x(t)的 付 氏 变 换 Y ( )和 X ( ) 之 比 ， 即 （ a） 依 次 用 不 同 的 i激 励 系 统 ， 同 时 测 出 激 励 和 稳 态 输 出及 相 位 差 X0i， Y0i， i直 至 得 到 全 部 Ai- i和 i - i。（ b） 在 初 始 条 件 全 为 零 的 情 况 下 ， 同 时 测 得 x(t)和 y(t)， 由付 氏 变 换 X ( )和 Y ( )求 得 频 率 响 应 函 数 。 32 - 可 以 用 实 验 求 得 频 率 响 应 函 数 )( )()( XYH 2021-4-27频 率 响 应 函 数 是 描 述 系 统 的 简 谐 输 入 和 稳 态 输 出 关 系 ， 因此 测 量 时 应 当 在 系 统 达 到 稳 态 阶 段 时 才 测 量 。由 于 任 意 信 号 可 以 分 解 成 简 谐 信 号 的 叠 加 ， 所 以 频 率 特 性适 合 任 意 复 杂 信 号 。 此 时 该 特 性 分 别 表 征 系 统 对 输 入 信 号中 各 个 频 率 分 量 幅 值 的 缩 放 能 力 和 相 位 角 前 后 移 动 的 能 力 。 1.幅 频 特 性 曲 线 2.相 频 特 性 曲 线 3.伯 德 (Bode)图 4.实 频 特 性 曲 线 5.虚 频 特 性 曲 线 6.奈 魁 斯 特 图 2021-4-27 33 （ 三 ） 幅 、 相 频 特 性 及 其 图 像 描 述 ( ) 以 （ 或 f = /2 ） 取 对 数 为 横 坐 标 ，20lgA( )为 纵 坐 标 ， 作 对 数 幅 频 特 性 曲 线以 (或 f = /2 )取 对 数 为 横 坐 标 , ( )为 纵 坐 标 ， 作 对 数 相 频 特 性 曲 线 )(P )(Q )()( PQ 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )H P jQA P QQtg P 图 中 自 原 点 画 出 的 矢 量 向 径 和 与 横 轴 夹 角分 别 是 该 频 率 点 的 A( )和 ( ) )(A 34 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 图 2-8 一 阶 系 统 的 幅 频 和 相 频 曲 线b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A() 2021-4-27 35 0-10-20 图 2-8一 阶 系 统 的 伯 德 图a)对 数 幅 频 曲 线 b)对 数 相 频 曲 线b)a)11.0 1 11 0 11.0 1 11020lgA()(dB) 00-450-900 -20dB/10倍 频 2021-4-27 36图 2-9 一 阶 系 统 的 奈 魁 斯 特 图 H(j ) 0 PjQ H(j ) 2021-4-27 37 三 脉 冲 响 应 函 数 （ 系 统 传 输 特 性 时 域 表 现 ） 若 输 入 为 单 位 脉 冲 ， ( ) ( ) ( ) ( ) 1x t t X s L t 由 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )Y sH s Y s H s X s H sX s 由 拉 氏 反 变 换 求 出 )()()( 1 thsHLty h(t)常 称 为 系 统 的 脉 冲 响 应 函 数 或 权 函 数 ， 可 作 为 系 统特 性 的 时 域 描 述 。 小 结 ： 传 递 函 数 H(s)在 复 数 域 描 述 系 统 特 性 。 频 率 响 应 函 数 H( )在 频 域 描 述 系 统 特 性 。 脉 冲 响 应 函 数 h(t)在 时 域 描 述 系 统 特 性 。 关 系 ( ) ( )( ) ( )h t H sh t H 拉 氏 变 换 付 氏 变 换 2021-4-27 38 四 环 节 的 串 联 和 并 联 （ 一 ） 串 联 系 统 传 递 函 数 H(s)， 在 初 始条 件 为 零 时 ： )()()()()()()()()( 21 sHsHsZsYsXsZsXsYsH 图 2-5 两 个 环 节 串 联H(s)X(s) Y(s)Z(s)H1(s) H2(s)类 似 对 n个 环 节 串 联 的 系 统 有 : 传 递 函 数 ni i sHsH 1 )()( ni iHH 1 )()( （ 2-18） ni iAA 1 )()( ni i1 )()( 频 率 响 应 函 数幅 频 特 性相 频 特 性 （ 2-21）（ 2-22）（ 2-22）2021-4-27 39 （ 二 ） 并 联 因 为 )()()( 21 sYsYsY 所 以 )()()()()()()( 2211 sX sYsX sYsX sYsH )()()( 21 sHsHsH （ 2-19） n个 环 节 并 联 系 统 传 递 函 数 为 ni i sHsH 1 )()(n个 环 节 并 联 系 统 的 频 率 响 应 函 数 为 （ 2-20） ni iHH 1 )()( （ 2-23） Y(s)图 2-6 两 个 环 节 并 联X(s) H(s) +Y2(s)Y1(s)H1(s)H2(s) 2021-4-27 40 （ 三 ） 高 阶 系 统 将 式 (2-13)中 分 母 分 解 为 s 的 一 次 和 二 次 实 函 数 因 子 式 11 1 0n nn na s a s a s a （ 2-24） 式 中 实 常 数 ， 其 中 niiip , 12 i据 此 ， 可 把 式 （ 2-13） 改 写 成 ( )/2 2 21 1( ) 2n rr i i ii ii i ni niq sH s s p s s （ 2-25） 式 中 实 常 数iii q,2021-4-27 ( )/2 2 21 1( ) ( 2 )n rrn i i ni nii ia s p s s 41 式 (2-25)表 明 ： 任 何 分 母 中 s 高 于 三 次 (n3)的 高阶 系 统 都 可 以 看 作 是 由 若 干 个 一 阶 环 节 和 二 阶 环节 的 并 联 (自 然 也 可 以 转 化 为 串 联 )。 因 此 ， 分 析并 了 解 一 阶 和 二 阶 环 节 的 传 输 特 性 是 分 析 并 了 解高 阶 、 复 杂 系 统 传 输 特 性 的 基 础 。 2021-4-27 42 五 一 阶 、 二 阶 系 统 的 特 性 （ 一 ） 一 阶 系 统 以 一 阶 系 统 RC 电 路 为 例 ,令 x(t), y(t)分 别 为 输 入 、 输出 电 压 ， 有 )()()( txtydttdyRC 令 RC= ， 得 )()()( txtydttdy (2-26) 式 中 称 为 时 间 常 数 ,其 量纲 为 T i C y(t)Rx(t) 力位 移 x(t)y(t) ck x(t)y(t)图 2-7 一 阶 系 统2021-4-27 43 一 般 形 式 为 )()()( 001 txbtyadttdya 或 改 写 为 )()()( tSxtydttdy 式 中 01aa 00abS 为 时 间 常 数为 系 统 灵 敏 度 为 了 方 便 可 令 S=1（ 归 一 化 系 统 ） ,上 式 化 为 )()()( txtydttdy 2021-4-27 44 上 式 传 递 函 数 为 11)( ssH （ 2-27） 令 s= j 得 频 率 响 应 函 数 为 （ 2-28） 幅 频 特 性 为 2222222 )(1 1)(1)(1 1)()()( QPA （ 2-29） 相 频 特 性 为 （ 2-30） ( )tan tan( )( )Qarc arcP （ ）负 号 说 明 输 出 信 号 滞 后 于 输 入 信 号 。 22 )(1)(1 1)1)(1( 111)( jjj jjH 2021-4-27 45图 2-11 一 阶 系 统 的 脉 冲 响 应 函 数0 2 3 41/h(t) t 1 2 3 4 5 图 2-10 一 阶 系 统 的 幅 频 和 相 频 曲 线b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A()图 2-9 一 阶 系 统 的 奈 魁 斯 特 图 H(j 0 P H(j )jQ 0-10-20 图 2-8一 阶 系 统 的 伯 德 图a)对 数 幅 频 曲 线 b)对 数 相 频 曲 线b)a)11.0 1 11011.0 1 11020lgA()(dB) 00-450-900 -20dB/10倍 频 teth 1)( （ 2-31） 2021-4-27 不 失 真 46 特 点 ： （ 1） 当 1/ (约 (2 3)/ 时 ， 即 1时 ， jH 1)( 与 之 对 应 方 程 式 为 t dttxty 0 )(1)( 输 出 与 输 入 的 积 分 成 正 比 ， 系 统 相 当 于 一 个 积分 器 ， 其 中 A( )与 成 反 比 ， 相 位 差 近 900 。一 阶 系 统 装 置 使 用 于 测 量 缓 变 或 低 频 的 测 量 。 2021-4-27 47 （ 2） 是 一 阶 系 统 重 要 参 数 。 在 =1/处 ，A()=0.707(-3dB) 相 角 滞 后 450。 决 定 了该 装 置 适 用 的 频 率 范 围 。 （ 3） 一 阶 系 统 伯 德 图 可 用 一 条 折 线 近 似 描 述 。1/为 一 条 -20dB/10倍 频 斜 率 直 线 ， 1/是 转 折 频 率 ，最 大 误 差 为 -3dB 。 2021-4-27 48 （ 二 ） 二 阶 系 统 a)x(t) y(t)m ck b)x(t) y(t)L RC y(t) SN c)i(t)N S 图 2-12 二 阶 系 统 实 例 a) 弹 簧 -质 量 -阻 尼 系 统 b)RLC电 路 c)动 圈 式 电 表图 2-12中 系 统 均 属 二 阶 系 统可 用 二 阶 微 分 方 程 描 述 ： )()()()(22 txktGydttdyCdt tydJ ix(t)-输 入 线 圈 的 电 流 信 号y(t)-动 圈 的 角 位 移 输 出 信 号式 中J转 动 惯 量 (取 决 于 结 构 和 质量 )C阻 尼 系 数 (包 括 空 气 、 油 阻尼 等 )G游 丝 的 扭 转 刚 度ki电 磁 转 矩 系 数 2021-4-27 49 令 JGn GJC2 GkS i上 式 写 成 )()()(2)( 2222 txStydttdydt tyd nnn （ 2-32） 令 S=1(归 一 化 )得 二 阶 系 统 传 递 函 数 为 nnnsssH 22 22)( （ 2-33） 频 率 响 应 函 数 为 nn jjjH nnn 2)(1 1)(2)()( 222 2 （ 2-34） 2021-4-27 50二 阶 系 统 响 应 的 幅 频 、 相 频 特 性 曲 线 见 图 2-13 伯 德 图 见 图 2-14； 奈 魁 斯 特 图 见 图 2-15 脉 冲 响 应 函 数 图 形 见 图 2-16 幅 频 特 性 为 （ 2-35） 相 频 特 性 为 22( ) arctan1 ( )n n （ 2-36） 脉 冲 响 应 函 数 为 teth ntn n 22 1sin1)( （ 2-37） 10 2222 )(4)(1 1)( nnA 2021-4-27 51 特 点 ： （ 1） 当 n时 ， H()0 （ 2） 影 响 二 阶 系 统 动 态 特 性 的 参 数 是 固 有 频 率 和 阻 尼 比 ， n 尤 为 重 要 。 当 = n 时 ， 系 统 接 近 共 振 。 A()=1/2，()=-900， 不 因 阻 尼 比 不 同 而 改 变 。 （ 3） 伯 德 图 可 用 折 线 近 似 。 在 0.5n 段 ， 用 A()=0 近 似 ；在 (0.5 2)n区 间 ， 因 共 振 区 ， 偏 差 较 大 。 （ 4） 在 n段 ， ()趋 近 于 1800，输 出 与 输 入 反 相 。 在 靠 近 n区 间 ， ()随 频 率 剧 烈 变化 ， 变 化 （ 5） 二 阶 系 统 是 一 个 振 荡 环 节 ， 从 测 试 角 度 看 ， 希 望 在 宽频 率 范 围 内 不 理 想 频 率 特 性 引 起 的 误 差 尽 可 能 小 。 为此 ， 需 恰 当 选 择 固 有 频 率 和 阻 尼 比 。 一 般 情 况 下 (0.6 0.8)n ， =0.65 0.7。 2021-4-27 52 第 四 节 测 量 装 置 对 任 意 输 入 的 响 应 一 系 统 对 任 意 输 入 的 响 应 t( )x t d t x(t)0 a) t0 x(t) b)h(t) t0 c) 0 y(t) td) ( ) (t )x h ( )x t 图 2-17 系 统 对 任 意 输 入 的 响 应 2021-4-27 将 输 入 x(t)分 割 成 众 多 相邻 、 持 续 时 间 的 脉冲 信 号 见 图 (2-17a)。当 足 够 小 时 x( ) 看作 是 时 刻 脉 冲 信 号 强 度 ，见 图 b)。在 t时 刻 该 脉 冲 对 系 统 的 贡 献为 )()( thx 53 系 统 的 输 出 则 应 是 所 有 t 诸 贡 献 之 和 ， 即 t thxty 0 )()()( 据 卷 积 定 义 dthxthtx )()()()(对 于 t0时 ， x (t) = 0 和 h(t)=0 积 分 下 限 可取 为 0， 上 限 取 为 t , 因 此 式 （ 2-38） 可 记 为 )()()( thtxty （ 2-39） 当 0 t dthxty 0 )()()( （ 2-38） 2021-4-27 54 此 式 表 明 :（ 1） 系 统 的 输 出 就 是 输 入 与 系 统 的 脉 冲 响 应函 数 的 卷 积 。（ 2） 输 入 输 出 关 系 形 式 简 明 ， 含 义 明 确 。（ 3） 可 利 用 h(t), H(s), H( )的 关 系 ， 以 及 L氏 变 换 、 F 氏 变 换 的 卷 积 定 理 ， 将 卷 积 计 算 变换 成 复 数 域 或 频 域 的 乘 法 运 算 ， 简 化 计 算 工 作 。 2021-4-27 55 二 系 统 对 单 位 阶 跃 输 入 的 响 应 单 位 阶 跃 输 入 为 10)(tx其 L氏 变 换 为 00( ) ( ) 1 1stst stX s x t e dte dt es s 一 阶 系 统 传 递 函 数 11)( ssH 一 阶 系 统 输 出 为 111)()()( sssHsXsY 00tt 2021-4-27 56 一 阶 系 统 输 出 111)()()( sssHsXsY 改 变 形 式 为 L氏 反 变 换 11 s ateas 1 tes 111 一 阶 系 统 输 出 为 tety 1)( （ 2-40） 二 阶 系 统 输 出 为 2() 1 sin( );( 1)1 nt dey t t （ 2-41） 其 中 21 nd 21arctan 参 见 图 2-18； 图 2-19 ； 图 2-20 11111)( sssssY 2021-4-27 57 (1)单 位 脉 冲 函 数 (t)的 积 分 是 单 位 阶 跃 函 数 u (t),即 t dtu )()( t dhty )()(2)一 阶 系 统 在 u(t) 激 励 下 稳 态 输 出 误 差 理 论 上 为 零 ，初 始 上 升 斜 率 为 1/ ， 并 且 。 显而 易 见 ， 一 阶 系 统 的 时 间 常 数 越 小 越 好 。() 1t y t 说 明 ：故 单 位 阶 跃 输 入 下 的 输 出 就 是 系 统 脉 冲 响 应 的 积 分 2021-4-27 58 （ 3） 二 阶 系 统 在 u(t) 激 励 下 稳 态 输 出 误 差 也 为 零 。但 系 统 的 影 响 很 大 程 度 上 决 定 于 和 n 。 (a) =0， 超 调 量 为 100% ， 系 统 振 荡 ， 不 稳 定 ； (b) 1 ， 系 统 退 化 为 二 个 一 阶 系 统 串 联 ， 需长 时 间 稳 定 ； (c) =0.6 0.8 ， 系 统 在 较 短 时 间 （ 约 5 7%）进 入 偏 离 稳 态 不 到 25 %的 范 围 内 。 通 常 阻 尼比 取 在 这 个 区 间 内 。 2021-4-27 59 第 五 节 实 现 不 失 真 测 试 的 条 件 某 装 置 输 出 y(t) 与 输 入 x (t) 满 足 下 式)()( 00 ttxAty (2-42) 式 中 A0, t0 均 为 常 数 , 表 明 该 装 置 输 出 波 形 与输 入 波 形 精 确 一 致 ， 只是 幅 值 扩 大 了 A0倍 ， 在时 间 上 延 长 了 t 0， 见 图2-21。 此 种 情 况 被 认 为实 现 了 不 失 真 测 量 。 图 2-21 波 形 的 不 失 真 复 现x(t)0 x(t) y(t) ty(t)=A0 x(t)t0 y(t)=A0 x(t-t0)2021-4-27 60 对 式 (2-42)做 付 氏 变 换 ， 则 （ 时 移 特 性 ） ：)()( 00 XeAY tj若 t0 时 ， x (t)=0, y(t)=0， 于 是 频 率 响 应 函 数H( )为 ： 00)( )( )()()( tjj eAXYeAH 可 见 ， 若 要 求 装 置 输 出 波 形 不 失 真 ， 则 其 幅 频 和相 频 特 性 应 分 别 满 足 ： 0)( AA 常 数 （ 2-43） 0)( t 线 性 （ 2-44） 2021-4-27 61 满 足 式 (2-43)(2-44)条 件 ， 装 置 输 出 仍 有 滞 后 ， 如 果 仅 测波 形 ， 上 述 不 失 真 条 件 满 足 要 求 。 如 作 为 反 馈 信 号 ， 应引 起 注 意 ， 力 求 减 少 滞 后 时 间 。幅 值 失 真 A()不 等 于 常 数 时 所 引 起 的 失 真 。相 位 失 真 ()与 之 间 的 非 线 性 关 系 所 引 起 的 失 真 。频 率 范 围 测 量 装 置 能 实 现 或 接 近 不 失 真 测 量 时 的 测 量频 率 范 围 。 2021-4-27 2021-4-27 62 幅 值 失 真 相 位 失 真图 2-22一 般 情 况 下 ， 即 有 幅 值 失 真 也 有 相 位 失 真 。在 固 有 频 率 n前 后 ， 失 真 尤 为 严 重 。 见 图 2-22。 63 提 高 不 失 真 测 量 措 施 ： （ 1） 调 节 装 置 其 幅 、 相 频 特 性 接 近 不 失 真 条 件 ， 必 要 时 前 置 处理 ， 滤 去 非 信 号 频 带 内 噪 声 ， 以 免 某 些 频 率 发 生 共 振 。 （ 2） 分 析 权 衡 幅 值 失 真 和 相 位 失 真 对 测 试 的 影 响 ， 避 重 就 轻 。 （ 3） 一 阶 系 统 时 间 常 数 越 小 越 好 ， 提 高 不 失 真 通 频 带 宽 度 。 （ 4） 对 二 阶 系 统 （ 5） 使 测 量 各 个 环 节 的 不 失 真 都 尽 量 小 ， 提 高 整 体 测 量 水 平 。 (2.5 3)n， ()近 1800。 减 去 固 定 相 位 差 或 将 测 试信 号 反 相 ， ()满 足 不 失 真 要 求 ， A()太 小 。 =(0 0.58)n， =0.6 0.8 时 ， A( )不 超 过 5% 误差 ， ()接 近 直 线 ， 可 获 得 较 合 适 的 综 合 特 性 。 2021-4-27 2021-4-27 64 65 第 六 节 测 试 装 置 动 态 特 性 的 测 试 动 、 静 态 特 性 测 试 所 采 用 的 “ 标 准 ” 输 入 量 的 误 差应 不 大 于 所 要 求 测 量 结 果 误 差 的 1/31/5或 更 小 。动 态 特 性 测 试 采 用 ： 一 .频 率 响 应 法 ； 二 .阶 跃 响 应 法 一 频 率 响 应 法 实 施 ： 对 装 置 施 加 稳 态 正 弦 激 励 信 号 x(t)=X0sint，输 出 达 到 稳 定 后 测 量 输 出 和 输 入 的 幅 值 比 和 相 角 差 ，得 该 激 励 频 率 下 装 置 的 传 输 特 性 。 量 值 ： 通 常 对 装 置 加 峰 峰 值 为 20%量 程 的 正 弦 输 入信 号 ， 从 小 到 大 直 到 输 出 幅 值 =初 始 值 一 半 ， 即 得幅 值 和 相 频 特 性 曲 线 A( f ) 和 ( f )。 2021-4-27 66 一 阶 系 统 ：主 要 动 态 特 性 参 数 是 ， 可 通 过 下 两 式 直 接 确 定 。 2)(1 1)( A （ 2-29） ( ) arctan( ) （ 2-30） 2021-4-27 67 二 阶 系 统1. 由 相 频 特 性 曲 线 估 计 动 态 特 性 参 数 2021-4-27 22 ( )( ) arctan 901 ( ) onn n d ( ) 1|d n 1d ( ) |d ( )1tan n 68 2.由 幅 频 特 性 曲 线 估 计 动 态 参 数 2021-4-27 2 12 n maxAmax2A n约 等 于 Amax处 的 ； 直 线 与 A()相 交 与 1、 2， m a x2A须 证 明 ： Amax 出 现 在 n处 ； A(1)= A(2)= 时 ， m a x2A 2 12 n 69 由 幅 频 特 性 曲 线设 2 2 2 2( ) 1 ( ) 4 ( )n nB 22 2 2 21 1824( ) 21 ( ) ( 1)2 4 21 ( ) n n n n nnn nB 令 ( ) 0B 2 224 2 1 ( ) 0nn 2 2( ) 1 2n 解 出 21 2r n 由 228( ) (1 2 ) 0nB B ( r) = 极 小 值 0.707时A ( r) = 极 大 值 2222 )(4)(1 1)( nnA 2021-4-27 702021-4-27 2 max 21 11 2 ( )2 2 11 =02 r n rr A 0.707时 ： ，0.707时 ：1( )= ( )2n r n rA A 1( ) ( ) 2n rn rA A 当 较 小 时 ， 71n )1(2 2021-4-27 2 2 2 21( ) 1 ( ) 4 ( )nnA 1 2 3 42 2 3 41( ) 8 12 +5 1( ) 8 12 5 AA 1 2 max( ) ( )12 2 1 ( ) 2 A AA 2 12 122 nn 722021-4-27 C 73 二 阶 跃 响 应 法 无 法 获 得 理 想 的 单 位 脉 冲 输 入 ， 也 无 法 获 得 装 置 的 精 确 脉冲 响 应 函 数 。 但 却 能 获 得 足 够 精 确 的 单 位 脉 冲 函 数 的 积分 单 位 阶 跃 函 数 及 其 响 应 。 （ 一 ） 一 阶 装 置 的 阶 跃 响 应 求 其 动 态 特 性 曲 线 方 法 1： 取 出 该 输 出 值 达 到 最 终 稳 态 值 63%所 经 过 的 时 间 作 为 时 间 常 数 （ 可 靠 性 差 ） 。 方 法 2： 由 式 (2-40)阶 跃 响 应 为 tety 1)(两 边 取 对 数 )(1ln tyt 上 式 表 明 ln1-y(t)与 t 成 线 性 关 系 ， 由 测 得 y(t)作 出 ln1-y(t)t曲 线 ， 根 据 其 斜 率 确 定 时 间 常 数 。 此 方 法运 用 了 全 部 数 据 ， 考 虑 了 瞬 态 响 应 的 全 过 程 。 632.02021-4-27 74 （ 二 ） 二 阶 装 置 的 阶 跃 响 应 求 其 动 态 特 性 曲 线 阻 尼 固 有 频 率 21d n 21 eM (2-48) 或 1)( 12ln M (2-49) 图 2-24 欠 阻 尼 二 阶 装 置 的 阶 跃 响 应 t0 y(t)1 M1M将 tp =/d 代 入 式 (2-41)， 求 得 图(2-24)中 最 大 超 调 量 M和 阻 尼 比 的关 系 ， 对 其 求 极 值 可 确 定 对 应 时 间 为 tp= 0， /d， 2/d ， 2021-4-27 2( ) 1 sin( )1 nt dey t t (2-41) 75 测 得 M后 ， 按 作 出 的 M- 图 ， 求 取 阻 尼 比 ， 见 图 (2-25)。如 果 测 得 较 长 瞬 变 过 程 ， 可 利 用 任 意 两 个 超 调 量 Mi和 Mi+n求其 阻 尼 比 。 其 中 n 是 两 峰 相 隔 的 某 一 整 周 期 数 ， Mi与Mi+n对 应 时 间 为 ti 和 ti+n。有 22 21i n i id nn nt t t 将 其 代 入 二 阶 装 置 的 阶 跃 响 应 y(t) 表 达 式 （ 2-41） ， 得 212ln nMM ni i2021-4-27 76 整 理 （ 2-50） 其 中 ni in MM ln （ 2-51） 根 据 式 (2-50)和 (2-51)， 按 实 测 的 Mi与 Mi+n， 即 可求 出 。 当 考 虑 1s， 称 为 过 压 和 欠 压 噪 声 （ 电 器过 多 ） 供 电 电 压 跳 变 的 持 续 时 间 t1s， 称 为 尖 峰 噪 声 （ 汽 车 点 火 器 ） 供 电 电 压 跳 变 的 持 续 时 间 1ms t1s称 为 浪 涌 和 下 陷 噪 声（ 大 功 率 电 器 ）2. 供 电 系 统 的 抗 干 扰 措 施 （ 1） 交 流 稳 压 器 （ 2） 隔 离 稳 压 器 隔 离 稳 压 器 一 次 、 二 次 侧 间 用 屏 蔽 层 隔 离 ，减 少 级 间 耦 合 电 容 ， 减 少 高 频 噪 声 的 窜 入 。 （ 3） 低 通 滤 波 器 可 滤 去 大 于 50Hz市 电 基 波 的 高 频 干 扰 ， 对 于50Hz市 电 基 波 ， 通 过 整 流 滤 波 后 也 可 完 全 滤 除 。 （ 4） 独 立 功 能 块 单 独 供 电 80 二 供 电 系 统 干 扰 及 其 抗 干 扰 2021-4-27 81 交 流 稳 压 器 低 通 滤 波 器 隔 离 稳 压 器 整 流 器 滤 波 器 稳 压 电 路 1前 置 放 大 器 稳 压 电 路 2 信 道 通 道 稳 压 电 路 3A/D逻 辑 电 路合 理 的 供 电 系 统 2021-4-27 82 三 信 道 的 干 扰 及 其 抗 干 扰 1. 信 道 干 扰 的 种 类(1) 信 道 通 道 元 器 件 噪 声 干 扰 (如 电 阻 器 热 噪 声 ,半 导 体 散 粒 噪声 等 ）(2) 信 道 通 道 中 信 号 的 窜 扰 (元 器 件 排 放 位 置 和 线 路 板 信 号 走向 不 合 理 )(3) 长 线 传 输 干 扰 (对 高 频 信 号 传 输 距 离 和 信 号 波 长 可 比 时 应考 虑 )2. 信 道 通 道 的 抗 干 扰 措 施(1) 合 理 选 用 元 器 件 和 设 计 方 案 (采 用 低 噪 声 材 料 、 放 大 器 ，椐 测 量 信 号 频 谱 合 理 选 择 滤 波 器 )(2) 印 刷 电 路 板 设 计 时 元 器 件 排 放 合 理 (小 信 号 与 大 信 号 区 明确 分 开 ； 输 出 线 间 避 免 靠 近 ； 有 可 能 产 生 电 辐 射 元 器 件 仅 可 能 远 离 输 入 端 ； 合 理 接 地 和 屏 蔽 ) (3) 长 距 离 传 输 中 ,数 字 信 号 的 传 输 可 采 用 光 耦 合 隔 离 技 术 。2021-4-27 83 四 接 地 设 计 1. 单 点 接 地 各 单 元 电 路 的 地 点 接 在 一 点 上 优 点 ： 不 存 在 环 行 回 路 ， 相 互 干 扰 小 。2. 串 联 接 地 -各