理工本科高数试题A

莆田学院 2006-2007 学年第一学期 理工类各专业 ( 本科 )高等数学课程期末试题（A）班级学号姓名一二三三三题号(18%)(18%)(13-14)(15-16)(17-18)总分(22%)(22%)(20%)得 分阅卷教师签名请考生注意：1、 试卷装订不得拆开，否则发生相关问题由考生自己负责。2、 选择题和填空题答案直接写在试卷上，解答题写在答题纸上。演草纸不上交。3、 解答题必须有相应的解题过程，过程缺省时扣分，直接写出答案者按0 分计。一、填空题（ 63=18 分）1.lim x2 sin 1。x 0x2.ax2 dx =a2。03.设 f ( x)x(x1)( x 2) L(x2007) 则 f (0)。4.设 limf(x)k ，则 limf ( xa)f (x)。xx5.dx。x2a26.当 x时，函数 I ( x)x te t 2dt 有极值。0二、单项选择题（ 63=18 分）7. 下列极限存在的有A） limx( x21) ；xx1C） lim ex ；x 08. 设 f ( x) 为奇函数并且A）k ；B）【】B1；） limx 0 2x1Dx21） limx xf ( x0 )k0 则 f (x0 )【】k ；C） 1 ；D）1kk9. 设 yf ( x) 在点 xx0 处取得极大值，则必有【】A） f ( x0 )0 ；B） f (x0 )0 ；C） f ( x0 )0 且 f (x0 )0 ；D） f (x0 )0 或不存在。10. 设f (x)dxx2 e2 xC ，则f ( x)【】A） 2xe2 x ；B） 2x2 e2 x ；C） 2xe2 x (1x)；D） xe2 x11. 设 yx(t 1)dx 则，y 有【】0A）极小值 1 ； B ）极小值1； C）极大值1 ； D ）极大值1222212. 设 f ( x) 是连续函数 F ( x) 是 f( x) 的原函数，则【】A）当 f ( x) 是奇函数时，F ( x)必为偶函数；B）当 f ( x) 是偶函数时， F ( x)必为奇函数；C）当 f ( x) 是周期函数时，F (x) 必为周期函数；D）当 f ( x) 是单调增函数时，F ( x) 必为单调增函数。三、解答题（共 64 分）13.求下列极限（ 62=12 分）1e t 2dt（ 1） lim x ln x(0)（ 2） limcosx2x 0x 0x14.(10 分 ) 设 f ( x) 在 xx0 处可导，讨论函数 y f (x)在点 x0 处的导数。 .15. 求积分（ 6 2=12 分）（ 1）dxex（ 2） sec3 xdx116.（10 分）d的圆木锯成截面为矩形的梁，问矩形截面的高h和宽b应把一根直径为如何选择才能使梁的抗弯截面模量( w1 bh2 ) 最大617. （ 10 分） 求过曲线 yx21上的一点，使过该点的切线与这条曲线以及x 轴，y 轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少18. （ 10 分）设 f ( x) ， g( x) 在 a,b 上连续，证明Cauchy-Schwarz 不等式bb2 (x)dxgb2 ( x)dx( f ( x) g( x)dx)2fgaaa祝你取得好成绩！