材料力学大题计算步骤

作 图 (习 题 ： 4 -3 ,4 -8 )（ 1 ） 求 约 束 力 5 （ 受 力 图 2 方 程 2 结 果 1 ） （ 2 ） 画 剪 力 图 5 和 弯 矩 图 5 1 、 步 骤 （ 1） 画 受 力 图DA Bm1 m4 m1kN3 kN/m2 mkN6 C F A FB3Fs(kN)4.2 3.8Ee=2.1m+ - 1.41M(kNm) 3 2.23.8+ +-例 1 解 ：（ 2） 列 方 程 并 求 力 支 反 力7.2kN 3.8kNA BF F （ 3） 画 剪 力 图 和 弯 矩 图 强 度 校 核 (例 题 4 -1 4 ， 例 题 4 -1 6 ， 习 题 4 -3 0 )（ 1 ） 求 约 束 力 2 （ 2 ） 内 力 分 析 判 危 险 面 2 （ 3 ） 应 力 分 析 判 危 险 点 1 （ 4 ） 强 度 计 算 5 （ 2 强 度 式 子 2 危 险 点 到 中 性 轴 的 距 离 1 惯 性 矩 ）30kN 10kN(a) DC 1m3m2m 20kN10kN/mA B 30y (b)1703020061y C=139 z例 2： 如 图 所 示 T形 梁 尺 寸 ， MPa40 MPa100 试 ： 校 核 强 度 。 mm139 2003030170 )230170(20030217030170 )( i iiC AAyy 46423 23 103.4020030)23061(30200121 30170)2170139(17030121 mmm zI 30y (b)1703020061yC=139 z解 ： （ 1） 求 截 面 形 心 轴 ， 即 中 性 轴 z轴 。 z0注 意 ： 若 题 中 告 诉 了 截 面 的 形 心 位 置 、 惯 性 矩 就 不 用 计 算 了强 度 校 核 （ 2） 外 力 分 析 ， 荷 载 与 轴 线垂 直 ， 发 生 弯 曲 变 形 。 求 支 反 力 kNkN30100)( 0)( BDAB FFMM FF 30kN 10kN(a) DC 1m3m2m 20kN10kN/mA Bm)kN (20 max BMM m)kN (10max CMM（ 3） 内 力 分 析 ， 判 危 险 面 ， 弯矩 图 如 图 示 。 M kN m) - +1020（ 4） 应 力 分 析 ， 判 危 险 点 ：B截 面 有 最 大 负 弯 矩 ， 上 拉 下 压 ， 上 下 边 缘 点都 是 正 应 力 强 度 的 危 险 点 max,max, BB C截 面 有 最 大 正 弯 矩 ， 上 压 下 拉 ， ， 下 边 缘 点 是 危 险 点 max,max, CC +-15.134.5 zC截 面-+30.369B截 面(d) z单 位 :MPa+ +- -30y (b)17030200 z 强 度 校 核 注 意 ： 若 题 中 告 诉 了 弯 矩 图 就 不 用 计 算 了 3,max max 620 10 0.061: 4040.3 10BB zMB yI 上截 面 Pa 30.03MPa MPa3,max max 610 10 0.139: 4040.3 10CC zMC yI 下截 面 Pa 34.52MPa MPa故 ， 正 应 力 强 度 足 够 。 MPaMPa6Pa 10000.9103.40 139.01020 63maxmax, 下yIMzBB30y61yC=139 (b)17030200 z +-15.134.5 zC截 面-+30.369B截 面(d) z单 位 :MPa（ 5） 正 应 力 强 度 校 核 ： 由 于 拉 压 强 度 不 同 ， 必 须 同 时 考 虑 B、 C这 两 个具 有 最 大 正 负 弯 矩 的 截 面 。 30kN 10kN(a) DC 1m3m2m 20kN10kN/mA B(c) - +1020M kN m)强 度 校 核 弯 扭 组 合 变 形 强 度 计 算 （ 例 题 8 -6 ， 习 题 8 -7 ,8 -9 ,8 -1 2 ,8 -1 3 ,8 -1 4 ）（ 1 ） 外 力 分 析 判 变 形 2 （ 2 ） 内 力 分 析 判 危 险 面 8 （ 3 ） 强 度 计 算 4 （ 强 度 式 子 3 抗 弯 模 模 量 1 ） 50zc150 - 截 面15050 75 125 例 题 3 小 型 压 力 机 铸 铁 框 架 如 图 ， 已 知 材 料 的 许 用 拉 应 力 t =30MPa ， 许 用压 应 力 c=120MPa ， 试 按 立 柱 强 度 确 定 压 力 机 的 最 大 许 可 压 力 F， 立 柱 截 面尺 寸 如 图 ， 25310cmCZI 1） 外 力 分 析 判 变 形 :用 I-I截 面 切 开立 柱 ,取 上 边 研 究 ,受 力 如 图 ， 立 柱发 生 拉 弯 变 形 。解 ： 2） 内 力 分 析 ， 判 危 险 截 面 ， 立 柱 各横 截 面 均 为 危 险 截 面 。3） 应 力 分 析 ， 确 定 危 险 点 。立 柱 左 拉 右 压 ， 左 右 边 缘 均是 危 险 点 (0.350 0.075)M F NF F350FF x FN50zc150 - 截 面15050 75 125350FF xt =30MPa ， c=120MPa ， 确 定 最 大 压 力 F 45310cmCZI , ( 75)NF F M F e 4） 强 度 计 算 确 定 最 大 许 可 压 力 F1,max 2,max Nt tZNc cZF M hA IF M hA I 68 68(0.350 0.075) 0.075 30 102 0.050 0.150 5310 10(0.350 0.075) 0.125 120 102 0.050 0.150 5310 10F FF F 66(66.67 600.0825) 30 10 44.99kN128.51kN(66.67 1000.47) 120 10F FFF MNF min(44.99,128.51) 44.99kNF 故 ： 例 ： 铁 道 路 标 圆 信 号 板 ， 装 在 外 径 D=60mm的 空 心 圆 柱 上 ， 所 受 最 大 最 大 风 载P=2K N/m2,=60MPa,试 按 第 三 强 度 理 论 选 定 空 柱 的 厚 度 。 A （ 2） 内 力 分 析 判 断 危 险 截 面 ， 通 过 弯 矩 图 和 扭 矩 图 可 知 固 定 约 束 端 A截 面 为 危 险 截 面 弯 矩 ：扭 矩 ：解 （ 1） 通 过 外 力 分 析 可 知 在 - 既 有 弯 曲 又 有 扭 转 ， 所 以 为 弯 扭 组 合 M T弯 矩 图 扭 矩 图忽 略 风 载 对 空 心 柱 的 分 布 压 力 ， 只 计 风 载 对 信 号 板 的 压 力 ， 则 信 号 板 受 风 力 (3 )应 力 分 析 ， 确 定 危 险 点 。 固 定 端 空 心 柱 体 边 缘 处 ， 有 最 大 拉 （ 压 ） 应 力 及 最 大 剪 应 力 = 压 杆 稳 定 (例 题 ： 9 -3 ， 9 -4 ,9 -6 ； 习 题 ： 9 -1 3 ， 9 -1 4 ,9 -1 5 )(1 )分 析 结 构 的 受 力 ；(2 )计 算 压 杆 的 柔 度 （ 长 细 比 ） ， 确 定 压 杆 的 性 质 （ 是 大 柔 度 杆 ？ 还 是 中 柔 度 杆 ？ ） ；(3 )选 择 临 界 力 公 式 并 计 算 临 界 力 2 (4 )将 压 杆 实 际 工 作 压 力 （ 应 力 ） 与 临 界 压 力 （ 应 力 ） 比 较 。 FN 解 ： 0 CM 150030sin2000 NFF kN6.26NF得 CD梁例 5 (1)计 算 压 杆 轴 力已 知 拖 架 D处 承 受 载 荷 F=10KN。 AB杆 外 径D=50mm， 内 径 d=40mm， 材 料 为 Q235钢 ，E=200GPa， =170MPa。 校 核 AB杆 的 稳定 性 。 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 .6 3 0 0 .5 5 5 0 .4 8 8 AB杆 il 1 m732.130cos5.1 l2 2501 1 0.8 16mm4 4I Di A (2) 求 压 杆 的 柔 度1 1.732 108.250.016 得 AB杆 满 足 稳 定 性 要 求(3) 判 断 求 压 杆 临 界 力 的 公 式(4) 校 核 压 杆 的 稳 定 性 5680)10025108(100110 6300555063025108 . )(737)40-(50143 410626 22 3 MPaAF . . )(246140330 MPa. z xcrP P y z4060例 1： 压 杆 材 料 为 A3钢 ， 206 200PE G ,Pa MPa两 端 铰 支 ， 出 平 面 内 两 端 固 定 。 已 知 稳 定 安 全 系 数 nst=4,杆 件 两端 的 压 力 P=60KN,校 核 此 结 构 的 稳 定 性 。 xz 2.4m (a)P P60l(b)P P40y crP P x （ 或 p=1 0 0 ）解 ： （ 1 ） 计 算 柔 度 ： 当 压 杆 在 在 平 面 内 xoy内 失 稳 ,z为 中 性 轴 : 1 2.4 138.560.06/ 12xyxy z li 0.5 2.4 103.920.04/ 12xzxz y li 56.138).max( xyxz 2 2 3 62 2(210 10 10 ) (0.064 0.04) 259.01138.56cr cr EF A A N kN 当 压 杆 在 出 平 面 内 xoz内 失 稳 ,y为 中 性 轴 : 越 大 ， 压 杆 越 容 易 失 稳 ， 故 此 压 杆 将 在 在 平 面 内 先 失 稳 。（ 3） =138.56P=100计 算 采 用 欧 拉 公 式 计 算 临 界 力 Fcr故 采 用 欧 拉 公 式 计 算 Fcr y z4060 y xz 2.4m2 96206 10 100200 10P （ 2） 计 算 判 别 柔 度 P: 杆 件 满 足 稳 定 性 要 求(4) 校 核 压 杆 的 稳 定 性 43246001259 stNcr nFFn . 第 一 章 习 题 一 、 填 空 1 .构 件 在 外 荷 载 作 用 下 具 有 抵 抗 破 坏 的 能 力 为 材 料 的 （ ） ； 具 有一 定 的 抵 抗 变 形 的 能 力 为 材 料 的 （ ） ； 保 持 其 原 有 平 衡 状 态 的 能力 为 材 料 的 （ ） 。 2 .现 代 工 程 中 常 用 的 固 体 材 料 种 类 繁 多 ， 物 理 力 学 性 能 各 异 。 所以 ， 在 研 究 受 力 后 物 体 （ 构 件 ） 内 部 的 力 学 响 应 时 ， 除 非 有 特 别提 示 ， 一 般 将 材 料 看 成 由 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 的 介 质 组 成 。答 案 ： 强 度 、 刚 度 、 稳 定 性 。 答 案 ： 连 续 性 、 均 匀 性 、 各 向 同 性 。 3 .构 件 所 受 的 外 力 可 以 是 各 式 各 样 的 ， 有 时 是 很 复 杂 的 。 材 料 力学 根 据 构 件 的 典 型 受 力 情 况 及 截 面 上 的 内 力 分 量 可 分 为 （ ） 、（ ） 、 （ ） 、 （ ） 四 种 基 本 变 形 。 答 案 ： 拉 伸 或 压 缩 、 剪 切 、 扭 转 、 弯 曲 。 .在 低 碳 钢 拉 伸 曲 线 中 ， 其 变 形 破 坏 全 过 程 可 分 为 （ ） 个 变 形 阶 段 ， 它 们 依 次是 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 和 （ ） 。 答 案 ： 四 ， 弹 性 、 屈 服 、 强 化 和 颈 缩 、 断 裂 。 .用 塑 性 材 料 的 低 碳 钢 标 准 试 件 在 做 拉 伸 实 验 过 程 中 ， 将 会 出 现 四 个 重 要 的 极限 应 力 ； 其 中 保 持 材 料 中 应 力 与 应 变 成 线 性 关 系 的 最 大 应 力 为 （ ） ； 使 材 料 保持 纯 弹 性 变 形 的 最 大 应 力 为 （ ） ； 应 力 只 作 微 小 波 动 而 变 形 迅 速 增 加 时 的 应 力为 （ ） ； 材 料 达 到 所 能 承 受 的 最 大 载 荷 时 的 应 力 为 （ ） 。 答 案 ： 比 例 极 限 、 弹 性 极 限 、 屈 服 极 限 、 强 度 极 限 。 第 二 章 :习 题 一 、 填 空 1 .轴 力 是 指 通 过 横 截 面 形 心 垂 直 于 横 截 面 作 用 的 内 力 ， 而 求 轴 力 的 基 本方 法 是 （ ） 。 答 案 ： 截 面 法 。 2 .工 程 构 件 在 实 际 工 作 环 境 下 所 能 承 受 的 应 力 称 为 （ ） ， 工 件 中 最 大 工作 应 力 不 能 超 过 此 应 力 ， 超 过 此 应 力 时 称 为 （ ） 。 答 案 ： 许 用 应 力 ， 失 效 。 3 .金 属 拉 伸 标 准 试 件 有 （ ） 和 （ ） 两 种 。 答 案 ： 圆 柱 形 ， 平 板 形 。 6 .通 过 低 碳 钢 拉 伸 破 坏 试 验 可 测 定 强 度 指 标 （ ） 和 （ ） ； 塑 性 指 标 （ ） 和（ ） 。 答 案 ： 屈 服 极 限 ， 强 度 极 限 ； 伸 长 率 ， 断 面 收 缩 率 。 7 .工 程 构 件 在 实 际 工 作 环 境 下 所 能 承 受 的 应 力 称 为 （ ） ， 工 件 中 最 大 工 作 应力 不 能 超 过 此 应 力 ， 超 过 此 应 力 时 称 为 （ ） 。 答 案 ： 许 用 应 力 ， 失 效 8 .因 强 度 不 够 引 起 的 失 效 形 式 （ ） 和 （ ） 。 答 案 ： 塑 性 屈 服 ， 脆 性 断 裂9 .功 能 守 恒 原 理 是 指 对 于 始 终 处 于 静 力 平 衡 状 态 的 物 体 ， 缓 慢 施 加 的 外 力 对 变形 体 所 做 的 外 功 W可 近 似 认 为 全 部 转 化 为 物 体 的 变 形 能 U， 即 （ ） 。 答 案 ： W=U 1 0 .当 结 构 中 构 件 所 受 未 知 约 束 力 或 内 力 的 数 目 n多 于 静 力 平 衡 条 件 数 目 m时 ，单 凭 平 衡 条 件 不 能 确 定 全 部 未 知 力 ， 相 对 静 定 结 构 （ n=m） ， 称 它 为 （ ） 。 l= n-m 称 为 （ ） ， 这 也 是 “ 多 余 ” 约 束 力 或 “ 多 余 ” 约 束 的 数 目 。 答 案 ： 静 不 定 结 构 ， 静 不 定 次 数 。 二 、 选 择 题 1 .所 有 脆 性 材 料 ， 它 与 塑 性 材 料 相 比 ， 其 拉 伸 力 学 性 能 的 最 大 特点 是 （ ） 。 （ A） 强 度 低 ， 对 应 力 集 中 不 敏 感 ； （ B） 相 同 拉 力 作 用 下 变 形 小 ； （ C） 断裂 前 几 乎 没 有 塑 性 变 形 ； （ D） 应 力 -应 变 关 系 严 格 遵 循 胡 克 定 律 。 答 案 ： C 4 . 单 向 应 力 状 态 下 ， 微 元 体 ： _。 （ A） 只 有 体 积 改 变 （ B）只 有 形 状 改 变 （ C） 既 无 体 积 又 无 形 状 改 变 （ D） 既 有 体 积 又 有形 状 改 变 答 案 ： D