往年大学物理1试卷计算题示例

往 年 大 学 物 理 （ 1） 计 算 题 示 例 19 质 量 为 m， 半 径 为 R的 均 匀 圆 盘 在 水 平 面 上 绕 中 心 轴 转动 ， 如 图 所 示 盘 与 水 平 面 的 摩 擦 因 数 为 ， 圆 盘 从 初 角 速度 为 0到 停 止 转 动 ， 共 转 了 多 少 圈 ？R 0O 解 答 在 盘 上 按 极 坐 标 取 面 积 元 ， 其dS = rddr，对 水 平 面 的 压 力 为dN = pdS = prdrd，所 受 的 摩 擦 力 为df = dN = prdrd， 其 方 向 与 半 径 垂 直 ， 摩擦 力 产 生 的 力 矩 为dM = rdf = pr2drd 总 力 矩 为 2 20 0 d dRM pr r 312 3p R 23 mgR 已 作 例 题 讲 解 圆 盘 的 转 动 惯 量 为 I = mR2/2， 角 加 速 度 大 小 为 43M gI R 负 号 表 示 其 方 向 与 角 速度 的 方 向 相 反 根 据 转 动 公 式 2 = 02 + 2， 当 圆 盘 停 止 下 来 时 = 0， 所 以 圆 盘 转 过 的 角 度 为 2 20 032 8 Rg 转 过 的 圈 数 为 2032 16 Rn g 注 意 在 圆 盘 上 取 一 个 细 圆 环 ， 其 面 积 为 ds = 2rdr， 这样 计 算 力 矩 等 更 简 单 。 20. 一 定 量 的 某 单 原 子 理 想 气 体 装 在 密 封 的 汽 缸 里 ，此 汽 缸 有 可 活 动 的 活 塞 （ 无 摩 擦 且 不 漏 气 ） 。 已知 气 体 的 初 压 强 P1 1atm， 体 积 V1=1L（ 升 ） ， 现将 该 气 体 在 等 压 下 加 热 直 到 体 积 为 原 来 的 两 倍 ，然 后 在 等 体 积 下 加 热 到 压 强 为 原 来 的 两 倍 ， 最 后作 绝 热 膨 胀 ， 直 到 温 度 下 降 到 初 温 为 止 ， （ 1） 在 PV图 上 将 整 个 过 程 表 示 出 来 。 （ 2） 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 内 能 的 改 变 。 （ 3） 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 所 吸 收 的 热 量 。 （ 4） 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 所 作 的 功 。 （ 1 atm=1.013 10 5 Pa） 解 ： （ 1） PV图 ： o V(L)P(atm)1 22 21 1 3 4由 题 意 知 : =5/3 , T2 =2 T1， T3 =4 T1， T4 = T1V4=8V3 = 16V1得 ： (V4/V3) =T3/T4 =434绝 热 过 程 ： 1413 43 VTVT 据 P1 V1 = P4 V4, 得 ： P4 = P1 /16（ 2） 初 末 两 态 温 度 相 同 ， 内 能 不 变 ， E 0(3) Q= Q12+ Q13 + Q34 = Cp(T2 T1)+ Cv(T3 T2)= C pT1 + 2 CvT1 =11/2 RT1 = 11/2 P1 V1 =557.15 J （ 4） 据 Q= E +AA= 557.15 J 21 一 平 面 简 谐 波 沿 X轴 正 向 传 播 ， 其 振 幅 的 圆 频率 分 别 为 A和 ， 波 速 为 U， 设 t 0时 的 波 形 曲 线 如图 所 示 写 出 此 波 的 表 达 式 。 求 距 0点 分 别 为 /8， 和 3 /8两 处 质 点 的振 动 方 程 。 求 距 0点 分 别 为 /8， 和 3 /8两 处 质 点 在t 0时 的 振 动 速 度 。 xuO y 22.一 衍 射 光 栅 ， 每 厘 米 200条 透 光 缝 ， 每 条 透 光 缝 宽a=2 10-3 cm， 在 光 栅 后 放 一 焦 距 f=1m的 凸 透 镜 ，现 以 =600 nm(1nm=10-9 m)的 单 色 平 行 光 垂 直 照射 光 栅 , 求 ： (1) 透 光 缝 a的 单 缝 衍 射 中 央 明 条 纹 宽 度 为 多 少 ？ (2) 在 该 宽 度 内 ， 有 几 个 光 栅 衍 射 主 极 大 ？(1)单 缝 衍 射 中 央 明 纹 宽 度)()( 0 afafx I0 x1x2透 镜 f 10 x0 xaf2 =6 cm 已 作 例 题 讲 解 I0 x1透 镜 f 0 x(2)光 栅 衍 射 主 极 大 公 式 : kba sin)( fxtg cm cm bad 2/sin;1052001 03 又 5.2sin)( bak故 k 可 取 0, 1, 2 ； 共 5根 条 纹 ， 也 即 5个 主 极 大 。(2) 在 该 宽 度 内 ， 有 几 个 光 栅 衍 射 主 极 大 ？ 20.两 个 大 小 不 同 的 具 有 水 平 光 滑 轴 的 定 滑 轮 ， 顶 点 在 同 一 水 平线 上 ， 小 滑 轮 的 质 量 为 m、 半 径 为 r, 对 轴 的 转 动 惯 量 为 1/2mr2；大 滑 轮 的 质 量 为 M=2m、 半 径 为 R=2r， 对 轴 的 转 动 惯 量 为1/2MR2； 绳 的 两 端 分 别 挂 着 质 量 为 m和 2m的 重 物 ， 如 图 所示 这 一 系 统 从 静 止 开 始 转 动 ， 求 两 滑 轮 的 角 加 速 度 和 它 们 之间 绳 中 的 张 力 已 知 m=6.0 Kg, r=5.0 cm. m 2m T2 2P 1P T a T1 a 解 ： 受 力 分 析 如 图 所 示 2mg T1 2ma T2 mg ma T1 2r T 2r 2)2)(2(21 rmT r T2 r 解 上 述 5个 联 立 方 程 得 ： 43.6 rad/s2 , 43.6 rad/s2 , T 78.4 N 221mr )2( rra 21. 一 定 量 的 某 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 A态 出 发 经 等 压膨 胀 到 B态 ， 又 经 绝 热 过 程 膨 胀 到 C态 ， 如 图 所 示 。试 求 这 全 过 程 中 气 体 对 外 所 作 的 功 ， 内 能 的 增 量以 及 所 吸 收 的 热 量 。 o V(m 3)P(105 Pa) 8241 A B C3.49解 ： 由 图 可 知 PAVA =PCVC据 PV = RT 有 TA=TC(1)初 末 两 态 温 度 相 同 ，内 能 不 变 ， E 0(2) Q= QAB+ QBC = Cp(TB TA) =5/2 R(TB TA)=5/2 (PBVB PAVA) =1.49106J(3)据 Q= E +A A =1.49106J 22 已 知 波 长 为 的 平 面 简 谐 波 沿 x轴 负 向 传 播 ， 处 的 振 动 方 程 为 写 出 该 平 面 简 谐 波 的 表 达 式 。 画 出 t=T时 刻 的 波 形 图 utAy 2cos4x (SI)222cos )4(22cos xutA xutAyt=T和 t=0的 波 形 相 同 ， t=0时 22cos xAy 波 形 如 右 ： x O y 4 434 23. 一 双 缝 ， 缝 距 mm， 两 缝 宽 度 都 是 mm， 用 波 长 为的 平 行 光 垂 直 照 射 双 缝 ， 在 双 缝 后 放 一 焦 距 m的 透 镜 。求 ： (1)在 透 镜 焦 平 面 处 的 屏 上 ， 双 缝 干 涉 条 纹 的 间 距 ； (2)在 单 缝 衍 射 中 央 亮 纹 范 围 内 的 双 缝 干 涉 亮 纹 数 目 。 13 2： 如 图 所 示 ， 一 平 面 简 谐 波 沿 X轴 正 方 向 传 播 ， BC为 波 密媒 质 的 反 射 面 。 波 由 P点 反 射 ， OP = 3 / 4 ， DP = / 6 。 在 t = 0时 ， O处 质 点 的 合 振 动 是 经 过 平 衡 位 置 向 负 方 向 运 动 。 求D点 处 入 射 波 与 反 射 波 的 合 振 动 方 程 。 （ 设 入 射 波 与 反 射 波的 振 幅 皆 为 A， 频 率 为 。 ）解 ： 设 O为 坐 标 原 点 ， 入 射 波 方 程 为)/(2cos 1 xtAy则 反 射 波 的 波 动 方 程 是 )/(2cos2 xtAy合 成 波 的 波 动 方 程 （ 驻 波 ） 为 )2cos()2cos(2 21 txAyyyo xD P 入反 波疏 波密BC 14 )2cos()2cos(2 txAy在 t = 0 时 ， x = 0 处 质 点 y0 = 0， y0 / t 0，所 以 ： 21因 此 ， D点 处 的 合 振 动 方 程 是 )22cos(6/4/32cos2 tAy tA 2sin3t = 0时 ， O处 质 点 的 合 振 动 是 经 过平 衡 位 置 向 负 方 向 运 动 o xD P入反 波疏 波密BC 3.一 衍 射 光 栅 ， 每 厘 米 200条 透 光 缝 ， 每 条 透 光 缝 宽a=2 10-3 cm， 在 光 栅 后 放 一 焦 距 f=1m的 凸 透 镜 ，现 以 =600 nm(1nm=10-9 m)的 单 色 平 行 光 垂 直 照射 光 栅 , 求 ： (1) 透 光 缝 a的 单 缝 衍 射 中 央 明 条 纹 宽 度 为 多 少 ？ (2) 在 该 宽 度 内 ， 有 几 个 光 栅 衍 射 主 极 大 ？ 1. 汽 缸 内 有 2 mol 氦 气 ， 初 始 温 度 为 270C， 体积 为 20 l ， 先 将 氦 气 定 压 膨 胀 ,直 至 体 积 加倍 ， 然 后 绝 热 膨 胀 ， 直 至 回 复 初 温 为 止 ， 若把 氦 气 视 为 理 想 气 体 ， 试 求 ： （ 1） 在 PV图 上 大 致 画 出 气 体 的 状 态 变 化 过 程 。 （ 2） 在 这 过 程 中 氦 气 吸 热 多 少 ？ （ 3） 氦 气 的 内 能 变 化 多 少 ？ （ 4） 氦 气 所 作 的 总 功 是 多 少 ？(普 适 气 体 常 量 R=8.31） 解 ： （ 1） PV图 ： o VP V 1 V1（ 2） T1=273+27=300k据 V1 / T1=V2 / T2得 ： T2=V2T1 / V1=600kQ= Cp（ T2 T1）= 1.25104J（ 3） E=0 （ 4） 据 Q= E +AA=1.25104J