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第四讲 复习第三讲的主要内容：v奈 氏 判 据 Z=P-2N；Z=0时 稳 定 。 P:在 右 半 平 面 开 环 特 征 根 数 ;Z:在 右 半 平 面 闭 环 特 征 根 数 ;N: 在 G 平 面 ， 从 0， 幅 相 曲 线 穿 过 （ -1， j0) 点 左 侧 负 实 轴 的 次 数 。q奈 氏 稳 定 判 据 穿 越 时 ： 由 上 向 下 为 正 穿 越 N+ 由 下 向 上 为 负 穿 越 N , 未 穿 透 为 半 次 穿 越 , 21N NNN 、 开 环 对 数 幅 相 频 率 特 性 曲 线 )(L1) 将 系 统 开 环 传 递 函 数 分 解 为 几 个 典 型 环 节 的 组 合 形 式 ， 主 要 有 ： 1TssK 11Ts 1)(2)( 2 nn ss 1)(2)( 12 nn ss 比 例 积 分 ：一 阶 惯 性 ：一 阶 微 分 ： 振 荡 环 节 ：二 阶 微 分 ：转 折 频 率 ： T1 转 折 频 率 ： n将 转 折 频 率 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 标 于 轴 上 。 低 频 段 渐 近 线 为 一 直 线 ， 斜 率 为 ： decdB/20 另 外 还 需 确 定 直 线 上 的 一 点 ， 确 定 方 法 有 ：记 为 最 小 转 折 频 率 ， 称 的 频 率 范 围 为 低 频 段 。 min min 2） 由 已 知 ， ， ， 则 的 频 段 内 ， 直 线 斜 率 为 ： 取 ， 得 该 点 对 数 幅 频 值 ： 这 样 确 定 低 频 段 直 线 ；10K 1 2min 2 decdB/2020 1 0 dBKL 20|lg20)1( 在 的 频 段 ， 系 统 开 环 对 数 幅 频渐 近 线 表 现 为 分 段 折 线 ， 且 每 两 个 相 邻 转 折频 率 之 间 为 直 线 ， 在 每 个 转 折 频 率 点 处 ， 斜 率 发 生变 化 ， 变 化 数 值 取 决 于 转 折 频 率 处 对 应 的 典 型 环 节的 种 类 ： min 典 型 环 节 斜 率 变 化 （ ）一 阶 惯 性 -20一 阶 微 分 +20振 荡 环 节 -40二 阶 微 分 +40 decdB / 1) 将 系 统 开 环 传 递 函 数 中 各 典 型 环 节 的 相 角 列出 ， 并 写 成 求 和 形 式 ；2) 取 的 几 个 代 表 点 ， 计 算 对 应 点 的 相 角 值 ，并 将 所 求 各 点 值 描 于 相 角 坐 标 系 中 ， 然 后 用光 滑 曲 线 将 各 点 连 接 ， 即 可 得 到 对 数 相 频 特性 曲 线 。 )( 已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 为 nnnn TTTsssTsTs sTKsG 11,)2()1)(1( )1()( 32122231 22 试 绘 出 开 环 对 数 渐 近 幅 频 曲 线 。例 3 已 知 最 小 相 角 系 统 开 环 对 数 渐 近 幅 频 曲 线 ， 求 开环 传 递 函 数 。 )1)(1( )1()( 31 2 sss sKsG 12 cK 例 4 01001 01lg20)( 21 22 cc cc KL 112 cc cK A（ c） =|G （ j c） H （ j c） |=1L（ c） =20lgA（ c） =0q截 止 频 率在 Bode图 上 : 截 止 频 率 对 数 相 频 曲 线 的 确 定 （ 三 种 情 况 ） ： )(o90 ol 180 s1 )(0)( L lns )( 1 22 )( n)( n)( )( 开 环 对 数 频 率 稳 定 性 判 据 设 开 环 系 统 正 实 部 的 极 点 数 为 ， 闭 环 系 统 稳 定的 是 ： P,2,1,0;)12()( kk c 02 NP ， 且 时所 有 频 率 范 围 内 对 数 相 频 曲 线 穿 越 线 的 次 数 满 足 ： )12( k NNN 0)( L为 时 从 下 向 上 穿 越 线 的 次 数 ；为 时 从 上 向 下 穿 越 线 的 次 数 。N 0)( L )12( k N 0)( L )12( k 为 截 止 频 率c n 对 于 大 的 K 值 ， 系 统 是 不 稳 定 的 。 当 增 益 K 减 少 到 一 定 值时 ， G (j) 的 轨 迹 通 过 （ -1， 0j） 点 ， 系 统 临 界 稳 定 ； 当K 继 续 减 少 时 ， 系 统 是 稳 定 的 。n 稳 定 裕 度 就 是 用 来 度 量 G (j) 的 轨 迹 对 （ -1， 0j） 点 的 靠近 程 度 ， 用 来 表 明 系 统 的 相 对 稳 定 性 。n 稳 定 裕 度 常 用 相 角 裕 度 (c) 和 幅 值 裕 度 h 来 衡 量 。 稳 定 裕 度 的 定 义 若 z=p-2N中 p=0,则 G (j)过 (-1,j0)点 时 ，系 统 临 界 稳 定 ， 见 下 图 ：G (j)曲 线 过 (-1,j0)点 时 ， G (j) =1 同 时 成 立 ！特 点 ： G (j) = -180 o 0j 1-1G (j) j0 1cx G (j)G (jx) G (jc) G (jc) = 180oG (jx)h =1幅 值 裕 度 h= G (jx)1 )j(Glg20hdB x相 角 裕 度 =180o + G (jc) 稳 定 裕 度 的 定 义 续 1 -1 n 其 中 ， g为 穿 越 频 率 。)()( 1.1 gg jHjGh 0 g c j r -1 G (jc)H (jc) G (jg)H (jg)n 定 义 的 含 义 ： 如 果 系 统 的 开 环传 递 系 数 增 大 到 原 来 的 h倍 ，则 系 统 处 于 临 界 稳 定 状 态 。n 讨 论 ： 1） h1即 h（ dB） 0： 增 益 裕 度 为 正 值 。 2） h1即 h（ dB） 0即 ： 相 位 裕 度 量 值 为 正 值 。 2） 0 h1即 h（ dB） 0 时 系 统 是 稳 定 的 其 中 ： )()( 1.1 gg jHjGh )()(180.2 0 cc jHjG 结 论 ： 为 了 得 到 满 意 的 性 能 ： ： 300600 h： 6dB 谐 振 峰 值 Mr： 系 统 闭 环 频 率 特 性 幅 值 的 最 大 值 。系 统 带 宽 和 带 宽 频 率 ： 设 （ j ） 为 系 统 的 闭 环 率 特 性 ， 当 幅 频 性 | （ j ） |下 降 到 0.707 | （ j0） |时 ， 对 应 的 频 率 b称 为 带 宽 频 率 。 频 率 范 围 0, b 称 为 系 统 带 宽 。 带 宽 1） 为 使 系 统 能 准 确 ， 要 求 有 较 大 的 带 宽 ； 然 而 带 宽 过 大 不 利 于 拟 制 噪 声 扰 动 信 号 ； dB )(L0 带宽 b33 0 M 1 n )( j )( jR )( jN )0( j )0(707.0 j如 果 输 入 信 号 的 带宽 为 ： ，噪 声 信 号 带 宽 为 ： 则 系 统 带 宽 取为 ： ，且 使 处 于 外 。 M0 n 1 Mb )105( n 1 b0 噪声输 入信 号 实 际 系 统 中 ， 相 角 裕 度 为 45度 左右 ， 开 环 对 数 幅 频 特 性 在 中 频 区 斜 率应 为 -20dB/dec， 中 频 区 应 占 据 一 定的 频 率 范 围 ， 保 证 参 数 变 化 时 ， 相 角裕 度 变 化 不 大 ， 高 频 区 系 统 幅 频 特 性迅 速 衰 减 ， 削 弱 噪 声 影 响 。2） 为 使 系 统 ， 希 望 系 统 开 环 对 数 幅 频 特 性 在 处 斜 率 为 -20dB/dec,但 要 求 系 统 有 较 强 的 从 噪 声 中 辨 识 信 号 的 能 力 ， 又 希 望 处 斜 率 小 于 -40dB/dec。 cc 时 域频 域 开 环 dpsr tttt ,%sse闭 环 xch rrb M 两 种 指 标有 运 算 关 系 见 下 页 (1)二 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系 707.022012 1 2 rM 谐 振 频 率 221 nr 带 宽 频 率 1)21(21 222 nb 截 止 频 率 24 214( nc 相 位 裕 度 24 214 2 arctg 谐 振 峰 值 超 调 量 %100% 21 e 调 节 时 间 nSt 5.3 tgtSc 7 /100 谐 振 峰 值 sin1rM 超 调 量 8.11)1(4.016.0 rr MM 调 节 时 间 cs Kt 8.11)1(5.2)1(5.12 2 rrr MMMK(2)高 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系 P214 5-5 5-6 5-11 (3) 5-12 (2) 5-13 5-14 5-21 5-22 5-23
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