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1 第 2章 机 械 的 结 构 分 析 与 综 合Mechanism Structure Analysis and Synthesis 2 n 一 、 机 构 的 组 成 要 素n 机 构 是 具 有 确 定 相 对 运 动 的 构 件 组 合 体 ，n 由 两 个 要 素 组 成 ：构 件 是 指 机 器 中 独 立 的 运 动 单 元 。两 构 件 组 成 的 直 接 接 触 而 又 能产 生 相 对 运 动 的 活 动 联 接 称 为 运 动 副 。 2-2 机 构 的 组 成 及 其 运 动 简 图 的 绘 制 3 约 束 与 自 由 度n 两 构 件 间 的 运 动 副 所起 的 作 用 是 限 制 构 件间 的 相 对 运 动 ， 使 相对 运 动 自 由 度 的 数 目减 少 ， 这 种 限 制 作 用称 为 约 束 ，n 而 仍 具 有 的 相 对 运 动叫 做 自 由 度 。 4 二 、 运 动 副 的 分 类n (1)根 据 运 动 副 所 引 入 的 约 束 数 分 类 。 把 引 入 一个 约 束 数 的 运 动 副 称 为 I级 副 ， 引 入 两 个 约 束 数的 运 动 副 称 为 级 副 ， 依 此 类 推 。n (2)根 据 构 成 运 动 副 的 两 构 件 的 接 触 情 况 进 行 分类 。 凡 是 以 面 接 触 的 运 动 副 称 为 低 副 ， 而 以 点或 线 相 接 触 的 运 动 副 称 为 高 副 。n (3)根 据 构 成 运 动 副 的 两 元 素 间 相 对 运 动 的 空 间形 式 进 行 分 类 。 如 果 运 动 副 元 素 间 只 能 相 互 作平 面 平 行 运 动 ， 则 称 之 为 平 面 运 动 副 ， 否 则 称为 空 间 运 动 副 。 5 n 一 、 平 面 机 构 自 由 度 的 计 算 公 式n 一 个 不 受 任 何 约 束 的 构 件 在 平 面 中 的 运动 只 有 三 个 自 由 度 ，n 具 有 n个 活 动 构 件 （ 机 架 除 外 ， 因 其 相对 固 定 不 动 ） 的 平 面 机 构 ， 若 各 活 动 构件 完 全 不 受 约 束 时 ， 则 整 个 机 构 相 对 于机 架 共 有 3n个 自 由 度 。 2-3 机 构 自 由 度 的 计 算 6 自 由 度 与 约 束 数 目 的 关 系n 但 在 运 动 链 中 ， 每 个 构 件 至 少 必 须 与 另 一 构 件联 接 成 运 动 副 ， 当 两 构 件 联 接 成 运 动 副 后 ， 其运 动 就 受 到 约 束 ， 自 由 度 将 减 少 。n 自 由 度 减 少 的 数 目 ， 应 等 于 运 动 副 引 入 的 约 束数 目 。n 由 于 平 面 机 构 中 的 运 动 副 只 可 能 是 转 动 副 、 移动 副 或 平 面 高 副 ， 其 中 每 个 低 副 （ 转 动 副 、 移动 副 ） 引 入 的 约 束 数 为 2， 每 个 平 面 高 到 引 入的 约 束 数 为 1。 7 自 由 度 计 算 公 式n 所 以 、 具 有 n个 活 动 构 件 的 平 面 机 构 ， 若各 构 件 之 间 共 构 成 PL个 低 副 和 PH个 高 副 ，则 它 们 共 引 入 了 (2PL+PH)个 约 束 ， 机 构的 自 由 度 F显 然 为 :n F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH (2-1)n 这 就 是 平 面 机 构 自 由 度 的 计 算 公 式 ， 也称 为 平 面 机 构 结 构 公 式 。 8 二 、 机 构 自 由 度 的 意 义 及 具 有 确 定运 动 的 条 件 机 构 的 自 由 度 数 目 和 机 构 原 动 件 的 数 目与 机 构 的 运 动 有 着 密 切 的 关 系 ：n (1)若 机 构 自 由 度 0， 则 机 构 不 能 动 ；n (2)若 0， 且 与 原 动 件 数 相 等 ， 则 机 构各 构 件 间 的 相 对 运 动 是 确 定 的 ； 这 就 是机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件 。n (3)若 0， 且 多 于 原 动 件 数 ， 则 构 件 间的 运 动 是 不 确 定 的 ；n (4)若 0， 且 少 于 原 动 件 数 ， 则 构 件 间不 能 运 动 或 产 生 破 坏 。 10 三 、 计 算 机 构 自 由 度 时 应 注 意 的 事 项n 在 计 算 机 构 自 由 度 时 ，应 注 意 以 下 一 些 情 况 ，否 则 计 算 结 果 往 往 会 发生 错 误 。n (1)复 合 铰 链 由 两 个 以 上构 件 在 同 一 处 构 成 的 重合 转 动 副 称 为 复 合 铰 链 。 n 由 m个 构 件 汇 集 而 成 的复 合 铰 链 应 当 包 含 (m-1)个 转 动 副 。 11 n 解 ： 在 本 机 构 中 A、 B、 C、 D 四 处 都 由 三 个构 件 组 成 复 合 铰 链 ， n 7， PL 10， PH=0，由 式 (2-1)可 得 ：n F=3 7-2 10-0=1图 2-9 锯 床 进 给 机 构例 2-3 计 算 图 2-9所 示 锯 床 进 给 机 构 的 自 由 度 数 n (2)局 部 自 由 度 ： 对 整 个 机 构 运 动 无 关 的 自由 度 称 为 局 部 自 由 度 。 在 计 算 机 构 自 由 度 时 ，局 部 自 由 度 应 当 舍 弃 不 计 。n 如 图 2-10所 示 凸 轮 机 构 中 的 滚 子 带 来 一 个 局部 自 由 度 。 图 2-10 凸 轮 机 构 n (3)虚 约 束 不 起 独 立 限 制 作 用 的 约 束 称 为虚 约 束 。 如 图 2-11 a)所 示 的 平 行 四 边 形 机构 中 ， 加 上 一 个 构 件 5(红 色 构 件 )， 便 形 成具 有 一 个 虚 约 束 的 平 行 四 边 形 机 构 ， 如 图2-11 b)所 示 。 图 2-11 b) 带 虚 约 束 的平 行 四 边 形 机 构图 2-11a) 平 行 四 边 形 机 构 例 2-4 计 算 图 2-15a 所 示 大 筛 机 构 的 自 由 度n 解 ： 机 构 各 构 件 均 在 同 一 平 面 运 动 ， 可按 图 2-15b分 析n F=3 7-2 9-1=2图 2-15a） b） 15 n 一 、 平 面 机 构 的 组 成 原 理n 任 何 机 构 都 包 含 机 架 、 原 动 件 和 从 动 件系 统 三 部 分 。n 由 于 机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件 是 原 动 件的 数 目 等 于 机 构 的 自 由 度 数 目 ，n 因 此 ， 如 将 机 构 的 机 架 以 及 和 机 架 相 连的 原 动 件 与 从 动 件 系 统 分 开 ， 则 余 下 的从 动 件 系 统 的 自 由 度 应 为 零 。 2-4 平 面 机 构 的 组 成 原 理 和 结 构 分 析 16 阿 苏 尔 杆 组n 有 时 这 种 从 动 件 系 统 还 可 分 解 为 若 干 个更 简 单 的 、 自 由 度 为 零 的 构 件 组 。n 这 种 最 简 单 的 、 不 可 再 分 的 、 自 由 度 为零 的 构 件 组 称 为 基 本 杆 组 或 称 为n 任 何 机 构 都 可 以 看 作 是 由 若 干 个 基 本 杆组 依 次 联 接 于 原 动 件 和 机 架 上 所 组 成 的系 统 ， 这 就 是 机 构 的 组 成 原 理 。 17 二 、 平 面 机 构 的 结 构 分 析n 机 构 结 构 分 析 就 是 将 已 知 机 构 分 解 为 原 动件 、 机 架 和 若 干 个 基 本 杆 组 ， 进 而 了 解 机构 的 组 成 ， 并 确 定 机 构 的 级 别 。 机 构 结 构分 析 的 步 骤 是 ：n (1)计 算 机 构 的 自 由 度 并 确 定 原 动 件 ；n (2)拆 杆 组 ；n (3)确 定 机 构 的 级 别 。 18 例 2-5 计 算 图 示 机 构 的 自 由 度 ， 并 确 定 机 构 的 级 别 n 解 ： 该 机 构 无 虚 约 束 和 局 部 自 由 度 ，n F=3 5-2 7=1n 按 右 图 拆 分 ， 该 机 构 为 II级 机 构 。 19 三 、 平 面 机 构 的 高 副 低 代n 高 副 低 代 的 条 件 是 ：n(1)代 替 前 后 机 构 的 自 由 度 完 全 相 同 。(2)代 替 前 后 机 构 的 运 动 状 况 (位 移 ，速 度 ， 加 速 度 )相 同 。 20 高 副 低 代 的 关 键n 找 出 构 成 高 副 的 两 轮 廓 曲 线 在 接 触点 处 的 曲 率 中 心 ，n 然 后 用 一 个 构 件 和 位 于 两 个 曲 率 中心 的 两 个 转 动 副 来 代 替 该 高 副 。 21 n (1)如 果 两 接 触 轮 廓 之 一 为 直 线 ， 替 代 转动 副 演 化 成 移 动 副 ， 如 图 2-19所 示 。n (2)若 两 接 触 轮 廓 之 一 为 一 点 ， 其 替 代 方法 如 图 2-20所 示 。图 2-19 图 2-20高 副 低 代 有 两 种 特 殊 情 况 22 习 题 22 验 算 下 列 机 构 能 否 运 动 ， 如 果 能 运 动 ， 看 运动 是 否 具 有 确 定 性 ， 并 给 出 具 有 确 定 运 动 的 修 改 办 法 。 23 习 题 23 绘 出 下 列 机 构 的 运 动 简 图 ， 并 计算 其 自 由 度 （ 其 中 构 件 1均 为 机 架 ） 。 24 习 题 2 4 计 算 下 列 机 构 自 由 度 ，并 说 明 注 意 事 项 25 第 3章 连 杆 机 构 分 析 与 设 计Analysis and Synthese of Linkages 26 n 一 、 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 类 型 及 应 用n 全 部 运 动 副 为 转 动 副 的 四 杆 机 构 称 为 铰 链 四 杆机 构 ，n 它 是 平 面 四 杆 机 构 的 最 基 本 型 式 （ 如 图 所 示 ） 3 2 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 类 型 及 其 演 化 27a曲 柄 ： 与 机 架 相 联 并 且 作 整 周 转 动 的 构 件 ；b连 杆 ： 不 与 机 架 相 联 作 平 面 运 动 的 构 件 ；c摇 杆 ： 与 机 架 相 联 并 且 作 往 复 摆 动 的 构 件 ；d机 架 ： 作 为 参 照 物 而 相 对 固 定 不 动 的 构 件 ； a、 c连 架 杆 。 28 n 前 面 介 绍 的 三 种 铰 链 四 杆 机 构 ， 还 远 远 满 足 不 了 实际 工 作 机 械 的 需 要 ，n 在 实 际 应 用 中 ， 常 常 采 用 多 种 不 同 外 形 、 构 造 和 特性 的 四 杆 机 构 ，n 这 些 类 型 的 四 杆 机 构 可 以 看 作 是 由 铰 链 四 杆 机 构 通过 各 种 方 法 演 化 而 来 的 。n 这 些 演 化 机 构 扩 大 了 平 面 连 杆 机 构 的 应 用 ， 丰 富 了其 内 涵 。 二 、 平 面 连 杆 机 构 的 演 化 29 1、 改 变 相 对 杆 长 、 转 动 副 演 化 为 移 动 副在 曲 柄 摇 杆 机 构 中 ， 若 摇 杆 的 杆 长 增 大 至 无 穷 长 ， 则其 与 连 杆 相 联 的 转 动 副 转 化 成 移 动 副 。曲 柄 滑 块 机 构 30 双 滑 块 机 构n 若 继 续 改 变 图 314b中 对 心 曲 柄 滑 块 机 构 中 杆2长 度 ， 转 动 副 C转 化 成 移 动 副 ， 又 可 演 化 成 双滑 块 机 构 （ 图 3 15） 。 该 种 机 构 常 应 用 在 仪表 和 解 算 装 置 中 。 31 演 变 原 理 ： 各 构 件 间 的 相 对 运 动 保 持 不 变（ 1） 变 化 铰 链 四 杆 机 构 的 机 架 n 如 图 所 示 的 三 种 铰 链 四 杆 机 构 ， 各 杆 件 间 的 相 对 运 动 和 长 度都 不 变 ， 但 选 取 不 同 构 件 为 机 架 ， 演 化 成 了 具 有 不 同 结 构 型式 、 不 同 运 动 性 质 和 不 同 用 途 的 以 下 三 种 机 构 。2、 选 用 不 同 构 件 为 机 架 32 （ 2） 变 化 单 移 动 副 机 构 的 机 架n 若 将 图 3 14b所 示 的 对 心 曲柄 滑 块 机 构 ， 重 新 选 用 不 同构 件 为 机 架 ， 又 可 演 化 成 以下 具 有 不 同 运 动 特 性 和 不 同用 途 的 机 构 。 图 3 14b图 3 16 33 n 若 选 构 件 1为 机 架 （ 图 3 16a） ， 虽 然 各 构 件的 形 状 和 相 对 运 动 关 系 都 未 改 变 ， 但 沿 块 3将在 可 转 动 （ 或 摆 动 ） 的 构 件 4（ 称 其 为 导 杆 ）上 作 相 对 移 动 ， 此 时 图 3 14b所 示 的 曲 柄 滑块 机 构 就 演 化 成 转 动 （ 或 摆 动 ） 导 杆 机 构 （ 图3 16a） ； 差 异 ？ 转 动 导 杆 机 构 摆 动 导 杆机 构 能 否回 复 为 曲柄 滑 块 机构 ？ ？ 摆 动 导 杆 机 构 34 （ 3） 变 化 双 移 动 副 机 构 的 机 架n 在 图 3-15和 图 3-22a所 示 的 具 有 两 个 移 动 副 的 四 杆 机构 中 ， 是 选 择 滑 块 4作 为 机 架 的 ， 称 之 为 正 弦 机 构 ，这 种 机 构 在 印 刷 机 械 、 纺 织 机 械 、 机 床 中 均 得 到 广泛 地 应 用 ， 例 如 机 床 变 速 箱 操 纵 机 构 、 缝 纫 机 中 针杆 机 构 （ 图 322d） ； 35 n 若 选 取 构 件 1为 机 架 （ 图 3 22b） ，则 演 化 成 双 转 块 机 构 ， 它 常 应 用作 两 距 离 很 小 的 平 行 轴 的 联 轴 器 ，图 3-22e所 示 的 十 字 滑 块 联 轴 节 为其 应 用 实 例 ； 图 3 22b 图 3-22e 36 n 当 选 取 构 件 3为 机 架 （ 图 3 22c） 时 ，演 化 成 双 滑 块 机 构 ， 常 应 用 它 作 椭 圆仪 （ 图 322f） 。 37 总 结 ： 平 面 连 杆 机 构 的 演 化 38 39 n 一 、 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件图 3 24 3-3 平 面 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条件 及 几 个 基 本 概 念 n 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 （ 有 整 转 副 ） 的 条 件 ：n l） 最 短 杆 和 最 长 杆 长 度 之 和 小 于 或 等 于 其他 两 杆 长 度 之 和 ；n 2） 最 短 杆 是 连 架 杆 或 。 41 二 、 基 本 概 念 ： 压 力 角 与 传 动 角n 1、 压 力 角 从 动 件 的 速 度方 向 与 力 方 向 所 夹 的 锐 角 称为 压 力 角n 在 图 326所 示 的 铰 链 四 杆 机构 中 ， 如 果 不 考 虑 构 件 的 惯性 力 和 铰 链 中 的 摩 擦 力 ， n 则 原 动 件 AB通 过 连 杆 BC作 用到 从 动 件 CD上 的 力 F将 沿 BC方向 ， 该 力 的 作 用 线 与 力 作 用点 C点 绝 对 速 度 vc所 夹 的 锐 角 称 为 。 图 326 42 2、 传 动 角n 压 力 角 的 余 角 定 义 为 传 动 角 。 由 上 面 分 析 可 知 ，传 动 角 愈 大 (愈 小 )对 传 动 愈 有 利 。n 所 以 为 了 保 证 所 设 计 的 机 构 具 有 良 好 的 传 动 性 能 ，通 常 应 使 最 小 传 动 角 min400，n 在 传 递 力 矩 较 大 的 情 况 下 ， 应 使 min500。n 在 具 体 设 计 铰 链 四 杆 机 构 时 ， 一 定 要 校 验 最 小 传动 角 min是 否 满 足 要 求 。 43 三 、 急 回 运 动 和 行 程 速 比 系 数n 1 极 位 夹 角n 在 图 3 27所 示 的 曲 柄 摇杆 机 构 中 ， 当 曲 柄 AB逆 时针 转 过 一 周 时 ， 摇 杆 最 大摆 角 对 应 其 两 个 极 限 位置 C1D和 C2D，n 此 时 正 是 曲 柄 和 连 杆 处 于两 次 共 线 位 置 ， 通 常 把 曲柄 这 两 个 位 置 所 夹 的 锐 角 称 为 极 位 夹 角 。 图 3 27 44 2 急 回 运 动 n 如 图 所 示 ， 当 曲 柄 以 1等速 逆 时 针 转 过 1 角（ AB1 AB2） 时 ， 摇 杆 则 逆时 针 摆 过 角 （ C1D C2D） ，设 所 用 时 间 为 t1。n 当 曲 柄 继 续 转 过 2 角（ AB2 AB1） ， 摇 杆 顺 时 针摆 回 同 样 大 小 的 角（ C2D C1D） ， 设 所 用 时 间为 t2。 n 常 称 1为 推 程 运 动 角 ， 2为 回 程 运 动 角 。 由 图 中 可 见 01 180 02 180 45 n 则 10111 180 t 10122 180 t摇 杆 往 复 摆 动 的 平 均 角 速 度 分 别 为 和 。 21 tt 3 3可 见 ： 2313 tt 在 曲 柄 等 速 回 转 情 况 下 ， 通 常 把 摇 杆 往 复摆 动 速 度 快 慢 不 同 的 运 动 称 为 急 回 运 动 。 46 3、 行 程 速 比 系 数n 四 杆 机 构 从 动 件 空 回 行 程 平 均 速 度 与 工作 行 程 平 均 速 度 的 比 值 称 为 行 程 速 比 系数 ， 用 K表 示 (K1)行 程 速 比 系 数 K与 极 位 夹 角 间 的 关 系 为 : ooK 180180度从 动 件 慢 速 行 程 平 均 速 度从 动 件 快 速 行 程 平 均 速 11180 KKo 47 一 、 速 度 瞬 心 及 其 求 法n 如 图 所 示 ， 任 一 刚 体 2相 对刚 体 1作 平 面 运 动 时 ， 在 任一 瞬 时 ， 其 相 对 运 动 可 看 作是 绕 某 一 重 合 点 的 转 动 ，n 该 重 合 点 称 为 或 瞬时 回 转 中 心 ， 简 称 。n 因 此 瞬 心 是 该 两 刚 体 上 瞬 时相 对 速 度 为 零 的 重 合 点 ， 也是 瞬 时 绝 对 速 度 相 同 的 重 合点 （ 或 简 称 同 速 点 ） 48 n 绝 对 速 度 为 零 的 瞬 心 称为 。n 绝 对 速 度 不 等 于 零 的 瞬心 称 为 。n 用 符 号 Pij表 示 构 件 i与 构件 j的 瞬 心 。 49 n 机 构 中 速 度 瞬 心 的 数 目 K可 以 用 下 式 计 算n 式 中 m为 机 构 中 构 件 （ 含 机 架 ） 数 。2 )1( mmK （ 3 12）机 构 中 瞬 心 的 数 目 50 2 机 构 中 瞬 心 位 置 的 确 定（ 1） 当 两 构 件 直 接 相 连 构 成 转 动 副 时 （ 图 3 35a） ， 转 动 中 心 即 为 该 两 构 件 瞬 心 P12（ 2） 当 两 构 件 构 成 移 动 副 时 （ 图 3 35b） ， 构 件 1上 各 点 相 对 于 构 件 2的 速 度 均 平 行 于 移 动 副 导路 ， 故 瞬 心 P12必 在 垂 直 导 路 方 向 上 的 无 穷 远 处图 3 35 51 n （ 3） 当 两 构 件 以 高 副 相 联 时 ，n 当 两 构 件 作 （ 图 3一 35C） ， 接 触 点 相 对 速 度为 零 ， 该 接 触 点 M即 为 瞬 心 P12；n 若 两 构 件 在 接 触 的 高 副 处（ 图 3 35d） ， 由 于 相 对 速 度 V12存 在 ， 并 且 其 方 向沿 切 线 方 向 ， 则 瞬 心 P12必 位 于 过 接 触 点 的 公 法 线（ 切 线 的 垂 线 ） n n上 ， 具 体 在 法 线 上 哪 一 点 ， 尚需 根 据 其 他 条 件 再 作 具 体 分 析 确 定 。 图 3 35 52 （ 4） 当 两 构 件 不 以 运 动 副 直 接 相 联 时采 用 三 心 定 理 求 速 度 瞬 心n 三 心 定 理 ： 三 个 作 平 面 运 动 的 构 件 共 有 三 个 速度 瞬 心 ， 并 且 这 三 个 瞬 心 必 在 同 一 条 直 线 上 。 12P 32 ),( 21 KKK 3Kv2Kv2 31 13P 53 (1) 平 面 四 杆 机 构n 如 图 所 示 的 曲 柄 摇 杆机 构 中 ， 若 已 知 四 杆件 长 度 和 原 动 件 （ 曲柄 ） 1以 角 速 度 1顺时 针 方 向 回 转 。n 求 图 示 位 置 从 动 件（ 摇 杆 ） 3的 角 速 度 3， 4 24P13P D14P 34P1 3212P 23P1 3 1334313141 * PPPP 3 速 度 瞬 心 在 平 面 机 构 速 度 分 析 中的 应 用 举 例 54 曲 柄 滑 块 机 构n 如 图 3 38所 示 的 曲 柄滑 块 机 构 中 ， 已 知 各构 件 尺 寸 及 原 动 件 曲柄 以 角 速 度 1逆 时 针转 动 ，n 可 用 瞬 心 法 求 图 示 位置 滑 块 3的 移 动 速 度 。 13P 12P 23P14P 41 2 V 3 P 3 4n 3V3=VP13= 1*P14P13 55 3-5 平 面 连 杆 机 构 的 力 分 析 和 机 械 效 率 56 1 移 动 副 的 摩 擦 和 自 锁 n 图 349所 示 的 平面 移 动 副 中 为 滑块 j在 驱 动 力 F的作 用 下 沿 水 平 导路 i以 速 度 vji作移 动 的 情 况 。 图 349 57 自 锁 条 件 ： 当 时 ， 无 论 驱 动 力 F增 加 到 多 大 （ 甚 至 无 穷 大 ）都 不 会 使 滑 块 运 动 的 现 象 称 之 为 。把 以 导 路 法 线 为 中 线 的 角 2 构 成 的 区 域 （ 图 3 49阴 影 区 ） 称 为 自 锁 区 。由 以 上 分 析 可 得 出 结 论 ：1） 只 要 驱 动 力 作 用 在 摩 擦 角 之 外 （ ） 时 ， 滑块 不 能 被 推 动 的 唯 一 原 因 是 驱 动 力 不 够 大 ， 不 能 克 服工 作 阻 力 ， 而 不 是 自 锁 ；2） 而 当 驱 动 力 F作 用 在 摩 擦 角 之 内 （ ） 时 ，无 论 驱 动 力 F有 多 么 大 ， 都 不 能 推 动 滑 块 运 动 ， 产 生自 锁 ， 称 为 移 动 副 的 自 锁 条 件 。 58 ： 轴 伸 入 轴 承 内的 部 分 。n 当 轴 颈 在 轴 承 内 转 动时 ， 由 于 受 到 径 向 载荷 的 作 用 ， 所 以 接 触面 必 产 生 摩 擦 力 阻 止回 转 。 ji fijFNijF RijFrM oGG与 Mr的 合 力 使 G偏 移 59 综 上 所 述 ， 若 设 驱 动力 G作 用 线 距 轴 心 O偏距 为 e， 经 分 析 可 得以 下 结 论 ：n 1） 当 e= 时 ， 即 G力 切 于 摩 擦 圆 ， ， 轴 颈 作匀 速 转 动 或 静 止 不 动 ；n 2） 若 当 e 时 ， P， G力 在 摩 擦 圆 以 外 ， M Mf，轴 颈 则 加 速 转 动 ； n 3） 而 当 e 时 ， G力 作 用 在 摩 擦 圆 以 内 ， 无 论 驱动 力 G力 增 加 到 多 大 ， 轴 颈 都 不 会 转 动 ， 这 种 现 象称 为 转 动 副 的 自 锁 。 ： 驱 动 力 作 用 线 在 摩 擦 圆 以内 ， 即 e 。 ji fijFRijFo Ge 60 n 例 3-3 在 图 3 52所 示 的 偏 心 夹 具 中 ， 已 知 偏 心 圆盘 I的 半 径 rl=60mm。 ， 轴 颈 A的 半 径 rA=15mm，偏 心 距 e=40mm， 轴 颈 的 当 量 摩 擦 系 数 fv=0.2， 圆盘 1与 工 件 2之 间 的 摩 擦 系 数 f=0.14，n 求 不 加 F力 时 机 构自 锁 的 最 大 楔 紧 角 61 n 解 轴 颈 A的 摩 擦 圆 半 径 为 ：mmrf Av 3152.0 58714.0arctanarctan 0 f 圆 盘 1与 工 件 2之 间 的 摩 擦 角 为 sin)sin( 1re 2829.040 3587sin60)587sin( 00 24245872829.0arcsin 00 由 图 得所 以故 最 大 楔 紧 角 为 sin)sin( 1re 62 四 、 机 械 效 率n 在 一 个 机 械 系 统 中 ， 把 驱 动 力 所 作 的 功 称 为 输 入 功（ 驱 动 功 ） ， 记 为 Wdn 生 产 阻 力 所 作 的 功 称 为 输 出 功 （ 有 益 功 ） ,以 Wr表 示n 而 克 服 有 害 阻 力 （ 摩 擦 力 、 空 气 阻 力 等 ） 所 作 的 功 ，称 为 损 耗 功 ， 记 为 Wfn 当 机 械 稳 定 运 转 时 ， 输 入 功 等 于 输 出 功 与 损 耗 功 之和 ， 即 frd WWW （ 3 56） 63 dfd fddr WWWWWWW 1 frd NNN 11 dfdr NNNN dfNN 输 出 功 和 输 入 功 的 比 值 ， 反 映 了 输 入 功 在 机 械 中 的有 效 利 用 程 度 ， 称 为 机 械 效 率 ， 通 常 以 (eta)表 示 ，即 （ 3 58）如 将 以 上 二 式 除 以 时 间 t， 就 成 了 以 功 率 表 示 的 机 械 效 率 ：（ 359）(zeta)称 为 机 械 损 失 系 数（ 3 61） 64 为 了 便 于 应 用 ， 机 械 效 率 也 可 用 力 和力 矩 来 表 示n 主 动 轮 1在 驱 动 力 F作 用 下以 1角 速 度 逆 时 针 转 动 ，并 通 过 一 级 带 传 动 带 动 从动 轮 2， 使 载 荷 G(工 作 阻力 )以 速 度 VG向 上 运 动 ，根 据 公 式 （ 3-60） 可 得 ： fGdr FVGVNN (a) 1 FFv Gv1 2 G 65 n 为 了 进 一 步 简 化 ， 假 设 在 该 机 械 中 不 存 在 摩 擦 力（ 称 为 理 想 机 械 ） ， 即 Nf O。 此 时 ， 为 了 克 服 同样 的 生 产 阻 力 G， 其 所 需 的 驱 动 力 F0（ 称 为 理 想 的驱 动 力 ） 不 再 需 要 像 F那 样 大 了 。n 由 公 式 (3 61)可 知 ， 11 0 dfNN 100 FGVFGV FG VFGV 0 理 想 机 械 的 效 率则 公 式 (a)可 写 成 ：即 (b) 1 FFv Gv1 2 G 66 FFFVVFFVGV FFFG 00 FFMM 0 实 际 驱 动 力 矩理 想 驱 动 力 矩实 际 驱 动 力理 想 驱 动 力 将 (b)式 代 入 (a)式 ， 得 到 用 驱 动 力 表 示 的 效 率 公 式 ：同 样 、 用 驱 动 力 矩 表 示 的 效 率 为 ： （ 3 63）（ 3 62）(c) 67 100 FGFVVG GF VGFV 000 GGVGGVFVGV GGFG 0GGMM理 想 工 作 阻 力 矩实 际 工 作 阻 力 矩理 想 工 作 阻 力实 际 工 作 阻 力 同 理 ， 也 可 用 工 作 阻 力 或 阻 力 矩 来 表 示 机 械 效 率 。 如 果 在 理 想 机械 中 ， 同 样 大 小 的 驱 动 力 F（ 或 驱 动 力 矩 Mf） 所 能 克 服 的 工 作 阻 力为 G0（ 或 阻 力 矩 MG0） ， 对 理 想 机 械 效 率 0仍 等 于 1， 由 (a)式 得即代 入 公 式 （ b） ， 得 到 用 工 作 阻 力 表 示 的 效 率 为则 用 工 作 阻 力 矩 表 示 的 效 率 为 （ 3-64）综 合 以 上 两 式 ， 可 写 成 ： （ d） 68 n 机 械 效 率 除 了 用 以 上 计 算 公 式 进 行 理 论计 算 外 ， 还 可 以 通 过 实 验 方 法 测 定 具 体机 械 效 率 。n 对 一 些 常 用 的 机 构 （ 如 齿 轮 、 带 、 链 等传 动 机 构 ） 和 运 动 副 ， 在 机 械 工 程 手 册等 一 般 设 计 用 工 具 书 中 均 可 以 查 到 其 效率 值 。 这 样 ， 就 可 以 利 用 已 知 机 构 和 运动 副 的 效 率 计 算 机 器 效 率 。 69 五 、 机 械 自 锁n 在 前 面 介 绍 的 考 虑 运 动 副 摩 擦 的 受 力 分 析 中 ， 已 从力 的 观 点 研 究 了 机 构 的 自 锁 ，n 现 在 。n 由 于 实 际 机 械 中 总 会 存 在 一 定 的 摩 擦 ， 则 有 害 阻 力所 做 的 功 Wf（ 或 功 率 Nf） 总 不 能 等 于 零 ， 机 器 的 效 率总 是 小 于 1的 ，n 若 驱 动 功 率 等 于 有 害 功 率 （ Nd Nf） ， 则 效 率 =0，此 种 情 况 下 ， 机 器 可 能 出 现 以 下 两 种 工 作 状 态 ： 一是 原 来 运 动 的 机 器 仍 能 运 动 ， 但 输 出 功 率 N r 0， 机器 处 于 空 转 运 动 ； 二 是 原 来 就 不 动 的 机 器 ， 由 于 输入 功 率 只 够 克 服 有 害 功 率 ， 所 以 该 机 器 仍 然 不 能 运动 ， 称 之 为 自 锁 。 70 机 械 发 生 自 锁 的 条 件n 若 输 入 功 率 小 于 有 害 功 率 ， 即 输 入 功 率引 起 的 有 害 阻 力 的 功 率 比 输 入 功 率 还 要大 ，n 所 以 ， 无 论 增 大 多 少 输 入 功 率 ， 机 器 都静 止 不 动 ， 此 时 ， 机 器 必 发 生 自 锁 。 综合 以 上 分 析 ， 可 以 得 出 机 械 发 生 自 锁 的条 件 为 ： 71 第 4章 凸 轮 机 构 及 其 设 计 72 一 、 凸 轮 机 构 的 运 动 循 环 及 基 本 名 词 术 语 4 2 从 动 件 运 动 规 律 及 其 选 择 73n 推 程 运 动 角 ： 与 从 动 件 推 程 相 对 应 的 凸 轮 转 角 ， 0；n 远 休 止 角 ： 与 从 动 件 远 休 程 相 对 应 的 凸 轮 转 角 ， s；n 回 程 运 动 角 ： 与 从 动 件 回 程 相 对 应 的 凸 轮 转 角 ， 0；n 近 休 止 角 ： 与 从 动 件 近 休 程 相 对 应 的 凸 轮 转 角 ， s； 74n 凸 轮 基 圆 ： 以 凸 轮 轴 心 为 圆 心 ,以 其 理 论 轮 廓 最 小 向径 ro 为 半 径 的 圆 ；n 从 动 件 行 程 : 在 推 程 或 回 程 中 从 动 件 的 最 大 位 移 ,用 h 表 示 ；n 偏 距 : 凸 轮 回 转 中 心 与 从 动 件 导 路 间 的 偏 置 距 离 ,用 e 表 示 。 75 二 、 从 动 件 运 动 规 律n 从 动 件 的 位 移 s、 速 度 v和 加 速 度 a随 凸 轮 转 角 （ 或 时 间 t） 的 变 化 规 律 称 为 。n 从 动 件 运 动 规 律 又 可 分 为 基 本 运 动 规 律 和 组 合 运动 规 律 ， 刚 性 冲 击 ？柔 性 冲 击 ？ 76 n 当 根 据 工 作 要 求 和 结 构 条 件 选 定 凸 轮 机 构型 式 、 从 动 件 运 动 规 律 和 凸 轮 转 角 ， 并 确定 凸 轮 基 圆 半 径 等 基 本 尺 寸 之 后 ， 就 可 以进 行 凸 轮 轮 廓 设 计 了 。n 凸 轮 轮 廓 设 计 的 方 法 有 图 解 法 和 解 析 法 ，其 基 本 原 理 都 是 相 同 的 。 4-3 按 预 定 运 动 规 律 设 计 盘 形 凸 轮 轮 廓 77 一 、 凸 轮 轮 廓 设 计 基 本 原 理 反 转 法n 如 图 所 示 当 凸 轮 以 角 速 度 1等 速 转 动 时 ，从 动 件 将 按 预 定 的 运 动 规 律 运 动 。n 假 设 给 整 个 机 构 加 上 一 个 公 共 的 角 速 度“ 1” ， 使 其 绕 凸 轮 轴 心 O作 反 向 转 动 。n 这 样 一 来 ， 凸 轮 静 止 不 动 ， 而 从 动 件 一 方面 随 其 导 路 以 角 速 度 “ 1” 绕 O转 动 ，另 一 方 面 还 在 其 导 路 内 按 预 定 的 运 动 规 律移 动 。 n 从 动 件 在 这 种 复 合 运 动 中 ， 其 尖 顶 仍 然 始终 与 凸 轮 轮 廓 保 持 接 触 ， 因 此 ， 在 此 运 动过 程 中 ， 尖 顶 的 运 动 轨 迹 即 为 凸 轮 轮 廓 。 78 一 、 凸 轮 机 构 的 压 力 角 及 其 许 用 值F12为 凸 轮 对 从 动 件 的 作 用 力 ；G为 从 动 件 所 受 的 载 荷 （ 包 括 生产 阻 力 、 从 动 件 自 重 以 及 弹 簧 压力 等 ） ；FR1、 FR2分 别 为 导 轨 两 侧 作 用 于从 动 件 上 的 总 反 力 ； 1、 2为 摩 擦 角 。 4 4 盘 形 凸 轮 机 构 基 本 尺 寸 的 确 定 n 为 保 证 凸 轮 机 构 能 正 常 运 转 ， 应 使 最 大 压 力 角 max小 于 临 界 压 力 角 c。n 在 工 程 实 际 中 ， 通 常 规 定 凸 轮 机 构 的 最 大 压 力 角 max应 小 于 或 等 于 某 一 许 用 压 力 角 ，； 而 之 值 小 于 临 界 压 力 角 c。n 根 据 实 践 经 验 ， 推 荐 的 许 用 压 力 角 取 值 为n 推 程 （ 工 作 行 程 ） ： 直 动 从 动 件 取 =300400；摆 动 从 动 件 取 =350450；n 回 程 （ 空 回 行 程 ） ： 考 虑 到 此 时 从 动 件 靠 其 他外 力 （ 如 弹 簧 力 ） 推 动 返 回 ， 故 不 会 自 锁 ， 许 用压 力 角 的 取 值 可 以 适 当 放 宽 。 直 动 和 摆 动 从 动 件荐 取 =70 0800； 80 二 、 按 许 用 压 力 角 确 定 凸 轮 机 构 的 基 本 尺 寸 在 图 415所 示 的 尖 顶 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮机 构 中 ， 过 接 触 点 B作 公 法 线 n n， 与 过 O点 的 导 路 垂 线 交 于 P12点 ， 该 点 即 为 凸 轮 1与 从 动 件 2的 。 即 2121 vOP ddsvOP /1212 dds/ ser eddsss eddsss eOP 2200012 /tan 从 图 可 得 出 凸 轮 机 构 的 压 力 角称 为 类 速 度 81 第 5章 齿 轮 机 构 及 其 设 计Gears and its Design 82 一 对 相 互 啮 合 的 轮 齿 之 间 的 传 动 齿 轮 1以 角 速 度 1转 动 并 以 齿廓 K1推 动 齿 轮 2的 齿 廓 K2以 2角速 度 转 动 。 为 保 证 二 齿 廓 既 不 分 离 又 不 相互 嵌 入 地 连 续 转 动 ， 沿 齿 廓 接触 点 K的 公 法 线 n-n方 向 上 ， 齿廓 间 不 能 有 相 对 运 动 ， 即 二 齿廓 接 触 点 公 法 线 方 向 上 的 分 速度 要 相 等 ， 。 83 n 按 三 心 定 理 ， 公 法 线 nn与 二 齿 轮 连 心 线 的 交点 C为 二 齿 轮 的 相 对 速 度 瞬 心 ， 即 二 齿 轮 在 C点上 的 线 速 度 应 相 等 ： COCO 2211 由 此 得 ： CO COi 122112 上 式 说 明 ： 任 意 齿 廓 的 二 齿 轮 啮 合 时 ， 其 瞬 时 角 速 度的 比 值 等 于 齿 廓 接 触 点 公 法 线 将 其 中 心 距 分 成 两 段 长度 的 反 比 。 这 就 是 。 84 齿 廓 啮 合 基 本 定 律n 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 既 适 用 于 定 传 动 比 齿轮 机 构 ， 也 适 用 于 变 传 动 比 齿 轮 机 构 。n 对 于 定 传 动 比 机 构 ， 齿 廓 啮 合 基 本 定 律可 表 达 为 ：n 两 齿 廓 在 任 一 位 置 啮 合 时 ， 过 啮 合 点 所作 两 齿 廓 的 公 法 线 与 两 轮 的 连 心 线 相 交于 一 定 点 。 85 在 齿 轮 机 构 中 ， 相 对 速 度 瞬 心 C称为 啮 合 节 点 ， 简 称 节 点n 根 据 式 （ 5-1） ， 为 实 现 定 传 动 比 传 动 ，要 求 两 齿 廓 在 任 何 位 置 啮 合 时 ， 其 节 点 C都 为 中 心 线 上 的 一 个 。n 两 齿 轮 啮 合 传 动 时 ， 节 点 C在 两 轮 各 自 运动 平 面 内 的 轨 迹 称 为 ，n 它 们 分 别 是 以 O1、 O2为 圆 心 ， 以 O1C、 O2C为 半 径 的 圆 C1和 C2， 称 为 齿 轮 的 。 n 故 ， 齿 轮 的啮 合 传 动 相 当 于 其 两 节 圆 作 无 滑 动 的 纯滚 动 。 86一 、 渐 开 线 和 渐 开 线 方 程 5 3 渐 开 线 和 渐 开 线 齿 廓 啮 合 传 动 的 特 点 87 n 在 图 5 5中 ， 当 直 线 x x沿 半 径 为rb的 圆 作 纯 滚 动 时 ， 该 直 线 上 任 一点 K的 轨 迹 称 为 该 圆 的 渐 开 线n 该 圆 称 为 渐 开 线 的n 直 线 x x称 为 渐 开 线 的n 角 k称 为 渐 开 线 AK段 的n 由 渐 开 线 的 形 成 过 程 ， 可 得 出 渐 开线 的 下 列 性 质 。 图 5 5一 、 渐 开 线 和 渐 开 线 方 程 88 渐 开 线 的 性 质n l） 发 生 线 在 基 圆 上 滚 过 的线 段 长 度 等 于 基 圆 上 被 滚过 的 圆 弧 长 度 ， 即 n 2） 渐 开 线 上 任 一 点 的 法 线切 于 基 圆 。 n 3） 基 圆 以 内 没 有 渐 开 线 。n 4） 渐 开 线 的 形 状 仅 取 决 于其 基 圆 的 大 小 。 NAKN 89 2 渐 开 线 方 程n 如 图 5 5所 示 ， 以 OA为 极 坐 标 轴 ， 渐 开 线上 的 任 一 点 K可 用 向 径rK和 展 角 K来 确 定 。n 根 据 渐 开 线 的 性 质 ，有 ： KbKKb rKNNAr tan)( KKK tan故 ： n 式 中 K称 为 渐 开 线 在 K点 的， 它 是 K点 作 用 力 F的方 向 (K点 渐 开 线 的 法 线 方 向 )与 该 点 速 度 vK方 向 的 夹 角 。n 展 角 K称 为 压 力 角 K的， 工 程 上 常 用inv K表 示 。n 综 上 所 述 ， 可 得 渐 开 线 的 极坐 标 参 数 方 程 为 KKKK kbk invrr tancos/ （ 5 4） 91 n 如 图 所 示 ： 不 论 一 对 渐 开 线 齿 轮 的 安 装中 心 距 如 何 ， 过 任 意 啮 合 点 K作 两 齿 廓的 公 法 线 ， 它 必 与 两 齿 轮 的 基 圆 相 切且 为 其 内 公 切 线 。n 二 齿 轮 基 圆 的 大 小 和 位 置 已 定 ， 其 在 一个 方 向 上 的 内 公 切 线 只 有 一 条 ， 它 与 中心 线 的 交 点 也 只 有 一 个 ， 即 为 节 点 C，n 所 以 一 对 渐 开 线 齿 廓 啮 合 能 满 足 齿 廓啮 合 基 本 定 律 并 能 实 现 定 传 动 比 传 动 ，即 : 1212122112 bbrrrrCOCOi 92 2 中 心 距 变 动 不 影 响 传 动 比这 种 性 质 称 为 渐 开 线 齿 轮 的 可 分 性n 在 图 中 ， 不 论 这 对齿 轮 安 装 的 中 心 距如 何 ， 总 存 在 :故 有 ： 1212122112 bbrrrrCO COi 2211 CNOCNO 式 中 ： rb1、 rb2分 别 为 两 齿 轮 的 基 圆 半 径 。 93 3 啮 合 线 是 过 节 点 的 直 线n 一 对 齿 轮 啮 合 过 程 中 ， 齿 轮啮 合 点 的 轨 迹 称 为 啮 合 线 。n 在 图 5 7中 ， 一 对 渐 开 线 齿 廓不 论 在 何 处 啮 合 ， 其 啮 合 点 的公 法 线 恒 为 两 基 圆 的 内公 切 线 ， 轮 齿 只 能 在 线上 啮 合 ， 即 为 啮 合 点 的轨 迹 ， 称 为 渐 开 线 齿 轮 的 理 论啮 合 线 。 n 切 点 N1和 N2称 为 极 限 啮 合 点 。 21NN21NN 21NN 图 5 7 94 啮 合 角n 啮 合 线 与 中 心 连 线 的 垂 线 间 的 夹 角 称 为 啮 合 角 ，用 表 示 。n 它 是 渐 开 线 齿 廓 在 节 点 C处的 压 力 角 。 21NN 21OO 95 2 模 数 mn 齿 轮 的 分 度 圆 是 计 算 各 部 分 尺 寸 的 基 准 ， 其周 长 为 ，n 分 度 圆 直 径 为 ：n n 式 中 有 无 理 数 ， 对 设 计 、 制 造 和 测 量 均 不 方便 ， 为 此 ， 取 p/ 为 一 个 有 理 数 列 ， 称 为 模 数 ，并 用 m表 示 ， 即 n (5-7)zpd zpd /pm 96 是 齿 轮 的 一 个 重 要 基 本 参 数 ，n 其 单 位 为 mm。 mzd mp 模 数 反 映 了 齿 轮 的 轮 齿 及各 部 分 尺 寸 的 大 小 。模 数 越 大 ， 其 齿 距 、 齿 厚 、齿 高 和 分 度 圆 直 径 （ 当 齿数 z不 变 时 ） 都 相 应 增 大 。图 510给 出 了 不 同 模 数 齿轮 的 齿 形 。 (5-8) 97 3 分 度 圆 压 力 角 （ 齿 形 角 ） n 渐 开 线 齿 廓 上 任 一 点 K处的 压 力 角 ： )/arccos( KbK rr可 见 对 于 同 一 渐 开 线 齿 廓 ，rK不 同 ， K也 不 同 ， rK越接 近 于 基 圆 ， K就 越 小 ，基 圆 上 的 压 力 角 为 0， 若用 ， 则 有 ： )/arccos( rrb cos21cos mzrrb 98 分 度 圆 压 力 角 是 齿 廓 形 状 的 基 本 参 数n 当 齿 轮 的 齿 数 z和 模 数 m一定 时 ， 分 度 圆 大 小 一 定 ；n 若 分 度 圆 压 力 角 不 同 ，其 基 圆 大 小 就 不 同 ， 渐开 线 齿 廓 的 形 状 也 就 不同 ；n 因 此 ， 分 度 圆 压 力 角 就成 为 决 定 渐 开 线 齿 廓 形 状的 基 本 参 数 。 cosrrb 99 100一 、 范 成 法 5 5 渐 开 线 齿 廓 的 加 工 原 理 101 一 、 齿 厚 计 算 与 测 量二 、 根 切 现 象 及 其 避 免 方 法 5 6 渐 开 线 齿 轮 加 工 中 的 几 个 问 题 102 一 、 齿 厚 计 算 与 测 量n 1 任 意 圆 上 的 弧 齿 厚n 图 5 19为 外 齿 轮 的 一个 轮 齿 ， 设 si为 轮 齿任 意 半 径 ri的 圆 周 上的 弧 齿 厚 ， s为 其 分 度圆 上 的 弧 齿 厚 ， 并 设si和 s分 别 对 应 的 中 心角 为 i和 ， 由 图 知 103n 式 中 ： r、 rb分 别 为 该 齿 轮 的 分 度 圆 和 基 圆 半 径 ；n i、 分 别 为 渐 开 线 C点 和 分 度 圆 （ B点 ） 压 力 角 。 iii rCCs BOCrsBOCi 22 invinvBOC ii )/arccos( ibi rr )(2 invinvrrrss iiii (5-13) 2 公 法 线 长 度n 由 于 弧 齿 厚 无 法 测 量 ， 测 量 弦齿 厚 又 必 须 以 齿 顶 圆 作 为 定 位基 准 ， 测 量 精 度 低 ， 为 此 ， 必须 寻 求 用 直 线 长 度 表 示 齿 厚 的方 法 。n 如 图 所 示 ， 作 渐 开 线 齿 轮 基 圆的 切 线 ， 它 与 齿 轮 不 同 轮 齿 的左 右 侧 齿 廓 交 于 A、 B两 点 ， n 根 据 渐 开 线 的 性 质 （ 法 线 切 于基 圆 ） 可 知 ， 基 圆 切 线 AB必为 两 侧 齿 廓 的 法 线 ， 因 此 称 之为 渐 开 线 齿 轮 的 公 法 线 。 n 测 量 时 ， 用 卡 尺 两 卡 爪 跨 过k个 轮 齿 （ k 1， 图 中 为 k=2和 3的 情 况 ） ， 并 与 渐 开 线齿 廓 切 于 A、 B两 点 ， 卡 爪 间的 距 离 AB即 为 公 法 线 长 度 ，用 Wk表 示 。 在 图 5 20中 ， 当跨 两 齿 （ k=2） 时 ： bb spdccabaADW )12(2 当 跨 三 个 齿 时 : bb spdbdccabaABW )13(3 因 此 ， 当 跨 k个 齿 测 量 时 ， 其 公 法 线 长 度 Wk为 ： bbk spkW )1( (5-16) 106对 于 变 位 齿 轮 ， 其 分 度 圆 齿 厚 ： cosmpb invmzssb coscos cos)1(cos szinvkmWk ms 21)5.0(cos zinvkmW k tan221 xmms sin2)5.0(cos xmzinvkmWk 将 基 圆 齿 距 ：基 圆 齿 厚 ：代 入 式 （ 5 16） (5-16)对 于 标 准 齿 轮 ， 其 分 度 圆 齿 厚 , （ 5 17）(5-17)bbk spkW )1( 得 107 二 、 根 切 现 象 及 其 避 免 方 法n 1 根 切 现 象 及 产 生 原 因n 用 范 成 法 加 工 渐 开 线 齿 轮 过程 中 ， 有 时 刀 具 齿 顶 会 把 被加 工 齿 轮 根 部 的 渐 开 线 齿 廓切 去 一 部 分 ， 这 种 现 象 称 为。n 根 切 将 削 弱 齿 根 强 度 ， 甚 至可 能 降 低 传 动 的 重 合 度 ， 影响 传 动 质 量 ， 应 尽 量 避 免 。 108 根 切 现 象 是 因 为 刀 具 齿 顶 线 （ 齿 条 型 刀 具 ） 或 齿 顶圆 （ 齿 轮 插 刀 ） 超 过 了 极 限 啮 合 点 （ 啮 合 线 与 被 切 齿轮 基 圆