自控原理课件修改

自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理自 动 控 制 原 理 点 击 鼠 标 开 始教 材 主 编 ： 陈 铁 牛课 件 编 制 ： 黄 玮 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 自 控 系 统 的 基 本 概 念 第 1章 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理在 工 业 、 农 业 、 国 防 （ 尤 其 是 在 航 天 、 制 导 、 核能 等 方 面 ） 乃 至 日 常 生 活 和 社 会 科 学 领 域 中 都 起 着 极 其 重 的 作 用 。如 炉 温 控 制 、 机 械 手 的 控 制 、 人 造 卫 星 的 轨 道 控 制 、 造 纸 机 卷 取系 统 的 张 力 恒 定 控 制 等 等 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理， 是 指 在 无 人 直 接 参 与 的 情 况 下 ， 利 用外 加 的 设 备 或 装 置 ， 使 机 器 、 设 备 或 生 产 过 程 的某 个 工 作 状 态 或 参 数 自 动 地 按 照 预 定 的 规 律 运 行 ， 是 由 控 制 器 、 被 控 对 象 等 部 件 为 了 一定 的 目 的 有 机 的 地 联 接 成 的 一 个 进 行 自 动 控 制 的 整 体 。： 在 燃 油 炉 温 度 的 控 制 系 统 中 ， 调 节 炉 子 温 度 的如 电 动 机 、 阀 门 等 就 是 ； 燃 油 炉 就 是 ；而 炉 子 的 温 度 就 是 炉 子 正 常 工 作 所 设 定 的 温度 就 是 ： 在 燃 油 炉 温 度 的 控 制 系 统 中 ， 调 节 炉 子 温 度的 如 电 动 机 、 阀 门 等 就 是 ； 燃 油 炉 就 是 ； 而 炉 子 的 温 度 就 是 炉 子 正 常 工 作 所设 定 的 温 度 就 是 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理经 典 控 制 理 论主 要 用 于 工 业控 制 1788年 瓦 特 发 明 蒸汽 机 的 同 时 ， 发 明了 离 心 式 调 速 器 ，使 蒸 汽 机 转 速 保 持恒 定 ， 这 是 最 早 的被 用 于 工 业 的 自 动控 制 装 置 第 二 次 世 界 大 战 期 间 ， 对于 军 用 装 备 的 设 计 与 制 造的 强 烈 需 求 ， 进 一 步 促 进并 完 善 了 自 动 控 制 理 论 的发 展 （ 如 飞 机 及 船 用 自 动驾 驶 仪 、 火 炮 定 位 系 统 、雷 达 跟 踪 系 统 等 ）， 主 要 研 究 多 输 入 和 多 输 出 、 时 变 和非 线 性 等 控 制 系 统 的 分 析 与 设 计 问 题 ， 有 线 性 系 统理 论 、 最 优 控 制 理 论 、 最 佳 滤 波 、 自 适 应 控 制 、 系统 辩 识 、 随 机 控 制 等 。 主 要 代 表 有 ： Kalman 的 滤波 器 ， Pontryagin的 极 大 值 原 理 ， Bellman 的 动 态规 划 和 Lyapunov 的 稳 定 性 理 论 。大 系 统 理 论 和 智 能 控 制 理 论 ， 称 为 第 三 代 控 制理 论 。现 代 控 制 理 论广 泛 应 用 于 工农 业 、 国 防 及日 常 生 活 ， 主 要 以 传 递 函 数 为 数 学 工 具 ， 采 用频 率 方 法 ， 研 究 单 输 入 单 输 出 的 线 性 定 常 系 统 的分 析 和 设 计 问 题 ， 并 在 工 程 上 比 较 成 功 地 解 决 了 如恒 值 控 制 系 统 与 随 动 控 制 系 统 的 设 计 与 实 践 问 题 。著 名 的 控 制 科 学 家 有 ： Black, Nyquist, Bode. 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 现 代 控 制 理 论 与 运 筹 学 相 结 合 的 产 物 ，采 用 数 学 模 型 ， 通 过 分 解 协 调 或 分 解 集 结 方 法 ， 将 控 制 理 论 中 的 稳 定 性 理 论 ，最 优 化 控 制 理 论 ， 多 变 量 控 制 理 论 和 运 筹学 中 的 线 性 规 划 、 非 线 性 规 划 等 加 以 推 广 ，应 用 于 大 系 统 的 分 析 和 综 合大 系 统 理 论 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理智 能 控 制 智 能 控 制 是 将 认 知 科 学 、 多种 数 学 编 程 和 控 制 技 术 结 合 起 来的 ， 形 成 感 知 交 互 式 、 以 目 标导 向 的 控 制 系 统 。 系 统 可 以 进 行规 划 、 决 策 ， 产 生 有 效 的 、 有 目的 的 行 为 ， 在 不 确 定 环 境 中 ， 达到 既 定 的 目 标 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 电 位 器 放 大 器 电 动 机给 定 电 压 Ur 负 载 力 矩n测 速 发 动 机整 流 器 UaUcUdUf分 析 比 较 执 行 电 动 机转 速 表干 扰 实 际 转 速希 望 值 眼 观 测 1.2.1 人 工 控 制 与 自 动 控 制 转 速 表触发器 整流器 负载三 相 交 流 UaUfUr M给定电位器 触发器 整流器三 相 交 流给定电位器 UaUfUr 放大器 TG M 负载 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理1.2.2 开 环 控 制 和 闭 环 控 制计 算 放 大 执 行 器 被 控 对 象给 定 量 被 控 量干 扰比 较 计 算 执 行 器 被 控 对 象测 量 干 扰 被 控 量给 定 量开 环 控 制 系 统 是 指 无 被 控 量 反 馈 的 系 统 ， 即 在 系 统 中控 制 信 息 的 流 动 未 形 成 闭 合 回 路 闭 环 控 制 就 是 有 被 控 量 反 馈 的 控 制 ， 即 系 统 的 输 出 信号 沿 反 馈 通 道 又 回 到 系 统 的 输 入 端 ， 构 成 闭 合 通 道 ，也 叫 做 反 馈 控 制 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理1.2.3 自 动 控 制 系 统 的 组 成 给 定装 置 比 较装 置 串 联 校 正装 置 比 较 、 放 大装 置 执 行装 置 被 控 对 象反 馈 校 正装 置测 量 与 变 送局 部 反 馈系 统 主 反 馈 干 扰输 入 值 被 控 量检 测 被 控 量 ， 将 检 测 值 转 换为 便 于 处 理 的 信 号 ， 再 将 该信 号 输 入 比 较 装 置 。 控 制 系 统中 所 要 控制 的 对 象直 接 对 被 控 对象 作 用 ， 以 改变 被 控 量 的 值将 给 定 量 与 测量 值 进 行 运 算得 到 偏 差 量 设 定 与 被 控量 相 对 应 的给 定 量 在 系 统 中 添 加 的用 以 改 善 系 统 的控 制 性 能 的 装 置 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理1.2.4 自 动 控 制 系 统 实 例 炉 温 控 制 系 统 液 位 控 制 系 统 舵 轮 随 动 系 统 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理给定电位器 电 动 机UrUa Ut T工 件 燃油炉混合器阀 门 空 气燃 油 Q热 电 偶炉温控制系统 电 位 器 电 动 机 燃 油 炉与 T对 应 的给 定 阻 值 工 件 温 度 等t热 电 偶阀 门 U Ua 混 合 器n Q放 大 器 放 大 器 UUt 被 控 对 象 T:给 定 温 度 t:被 控 量控 制 器测量变送装置 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理液位控制系统 电 动 机 阀 门 L 2 阀 门 L1 减 速 器电位器浮 子 及 连 杆进 水 量 Q1 出 水 量 Q 2给定液位H电 位 器 电 动 机 水 箱给 定 阻 值 Q2 h浮 子 连 杆 阀 门 L1Ua n1 减 速 器 n2 Q1被 控 对 象H:给 定 高 度h:实 际 高 度 控 制 器比 较装 置干 扰 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理舵轮随动系统 电位器舵轮 Ur Uc Ua U 舵减速器cA B r电 位 器 A 比 较 放 大 干 扰 力 矩n 电 位 器 B电 动 机减 速 装 置UcUr 舵U r c 被 控 对 象输入设定装置 控 制 器比 较 放 大 装 置 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理给 定 量按 事 先设 定 的规 律 而变 化 常 常 称作 伺 服系 统 ，它 的 特征 是 给定 量 是变 化 的 ，而 且 其变 化 规律 是 未知 的 恒 值 给 定控 制 系 统的 特 征 是给 定 量 一经 设 定 就维 持 不 变系 统 中 所有 元 件 都是 线 性 元件 系 统 中含 有 一个 或 多个 非 线性 元 件 系 统 中 所 有 的 信 号 都 是连 续 时 间 变 量 的 函 数 系 统 中 各 种 参 数 及 信 号 在 是 以 在 时 间 上 是 离 散的 数 码 形 式 或 脉 冲 序 列 传 递 的 ， 所 以 可 以 采 用数 字 计 算 机 来 参 与 生 产 过 程 的 控 制 注 意 ： 每 个 标 题 按 一 下 显 示 内 容 ， 再 按 一 下 结 束 显 示 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理自 动 控 制 系 统 的 任 务 ： 被 控 量 和 给 定 值 ， 在任 何 时 候 都 相 等 或 保 持 一 个 固 定 的 比 例 关 系 ，没 有 任 何 偏 差 ， 而 且 不 受 干 扰 的 影 响 系 统 的 动 态 过 程 ， 也 称 为 过 渡 过 程 ， 是 指 系统 受 到 外 加 信 号 (给 定 值 或 干 扰 )作 用 后 ， 被控 量 随 时 间 变 化 的 全 过 程反 映 系 统 控 制 性 能 优 劣 的 指 标 ， 工程 上 常 常 从 稳 定 性 、 快 速 性 、 准 确 性 三 个 方 面 来 评 价控 制 系 统 动 态 过 程 的 振 荡 倾 向 和 重 新恢 复 平 衡 工 作 状 态 的 能 力 ， 是 评 价 系统 能 否 正 常 工 作 的 重 要 性 能 指 标控 制 系 统 过 渡 过 程 的 时 间 长短 ， 是 评 价 稳 定 系 统 暂 态 性能 的 指 标控 制 系 统 过 渡 过 程 结 束 后 ， 或 系 统 受 干 扰 重 新恢 复 平 衡 状 态 时 ， 最 终 保 持 的 精 度 ， 是 反 映 过渡 过 程 后 期 性 能 的 指 标 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理tc(t)r(t)0 (a) tc(t)r(t)0 (b)tc(t)r(t)0 (c) tc(t)r(t)0 (d) 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 自 控 系 统 的 数 学 描 述 第 2章 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理2.1.1 系 统 微 分 方 程 的 建 立控 制 系 统 的 数 学 模 型 是 指 描 述 系 统 或 元 件 输 入 量 、 输出 量 以 及 内 部 各 变 量 之 间 关 系 的 数 学 表 达 式 。 而 把 描述 各 变 量 动 态 关 系 的 数 学 表 达 式 称 为 动 态 模 型 。 常 用的 动 态 数 学 模 型 有 微 分 方 程 、 传 递 函 数 及 动 态 结 构 图 。建 立 数 学 模 型 ， 可 以 使 用 解 析 法 和 实 验 法 解 析 法 建 立 微 分 方 程 的 一 般 步 骤 是 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理解 析 法 建 立 微 分 方 程 的 一 般 步 骤 是 根 据 实 际 工作 情 况 ， 确 定 系统 和 各 元 件 的 输入 、 输 出 量 ； 标 准 化 工 作 :将 与 输 入 有 关 的 各 项 放在 等 号 的 右 侧 ， 即 将 与 输 出 有 关 的 各 项放 在 等 号 的 左 侧 ， 并 按 照 降 幂 排 列 。 从 输 入 端 开 始 ， 按 照 信 号 的 传 递时 序 及 方 向 ， 根 据 各 变 量 所 遵 循 的 物 理 、化 学 定 律 ， 列 写 出 变 化 （ 运 动 ） 过 程 中的 微 分 方 程 组 ； 消 去 中 间 变量 ， 得 到 只 包 含输 入 、 输 出 量 的微 分 方 程 ； 最 后 将 系 数 归 化 为 具 有 一 定 物 理意 义 的 形 式 。 1 2 3 4 5 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理Ur UciR C 试 列 写 图 示 的 RC无 源 网 络 的 微 分 方 程 idtCRiUr 1 idtCUc 1根 据 电 路 理 论 的 克 希 霍 夫定 律 ， 列 写 方 程 其 中 i为 中 间 变 量 ， Ur为 输 入 量 ， Uc为 输 出 量 ， 消 去 中 间 变 量得 ： UrUcdtdUcRC 令 RC=T（ 时 间 常 数 ） ， 则 有 ： UrUcdtdUcT RC无 源 网 络 的 动 态 数 学 模 型 为 一 阶 常 系 数线 性 微 分 方 程 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理2.1.2 线 性 微 分 方 程 的 求 解 js 0 )( dtetf st 0 )()()( dtetftfLsF st为 复 变 量 ， 其 线 性 积 分如 果 存 在 ， 就 称 其 为 函 数 f(t) 的 拉普 拉 斯 变 换 （ 简 称 拉 氏 变 换 ） ， 记作并 称 F(s) 为 f(t) 的 象 函 数 或 变 换 函 数 ，f(t) 称 为 F(s) 的 原 函 数 。有 函 数 f(t)， t为 实 变 量几 种 典 型 函 数的 拉 氏 变 换 )()()()()()( 212121 sbFsaFtfbLtfaLtbftafL 1.线性定理2.微分定理F(t) 及 其 各 阶 导 数 在 t-0 时 的 值 都 为 零 则 有)()( sFsdt tfdL nnn )(1)(. sFsdttfL nnn 3.积分定理F(t) 及 其 各 重 积 分 在 t-0时 的 值 都 为 零 则 有4.位移定理)()( sFetfL s )()( asFtfeL at 实 域 位 移 定 理 复 域 位 移 定 理5.终值定理)()( limlim 0 ssFtf st 函 数 名 称 时 间 曲 线 数 学 表 达 式 拉 氏 变 换阶 跃 函 数 F(s)=1/s斜 坡 函 数 F(s)=1/s2加 速 函 数 F(s)=1/s3指 数 函 数 F(s)=1/(s-a)正 、 余 弦 函 数 F(s)=/(s2-2)F(s)=s/(s2-2) 00 01)(1)( ttttf0f(t) t10f(t) t 00 0)( ttttf 00 0)( 221 ttttf 00 0)( ttetf at 00 0sin)( ttttf 00 0cos)( ttttf 0f(t) t0f(t) t0f(t) t1 正 弦余 弦 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理Atf )( sAtALtALsF )(1)(1)( ttf )( 2)(1)()( settLsF s tetf t sin)( 22)(sin)( steLsF t 已 知 ， 求 F(s)。 这 里 A是 常 数 。解 ： 因 为 A是 常 数 ， 所 以 ， 根 据 线 性 定 理 则 有已 知 ， 求 F(s)。解 ： 根 据 实 域 位 移 定 理 则 有例 二 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理拉氏反变换 拉 氏 变 换 的 逆 运 算 jj stdsesFjsFLtf )(21)()( 1称 为 拉 氏 反 变 换 ， 该 式 是 拉 氏 反 变 换 的 数 学 定 义 ，而 在 实 际 应 用 中 常 常 采 用 的 方 法 是 ：1. 先 将 F(s)分 解 为 一 些 简 单 的 有 理 分 式 函 数 之 和 ， 这些 函 数 基 本 上 都 是 前 面 介 绍 过 的 典 型 函 数 形 式 ；2. 然 后 由 拉 氏 变 换 求 出 其 反 变 换 函 数 ， 即 原 函 数 f(t)。 nnnn mmmm asasas bsbsbsbsA sBsF 111 1110 .)( )()(设 F(s)的 一 般 表 达 式 为 (通 常 都 是 s的 有 理 分 式 函 数 )式 中 的 a1、 a2. an以 及 b1、 b2. bm为 实 数 ， m、 n为 正 数 ， 且 m1， 方 程 有 两 个 不 等 的 负 实 根 ， 输 出 无 振 荡 临 界 阻 尼 1， 方 程 有 一 对 相 等 的 负 实 根 ， 输 出 无 振 荡 欠 阻 尼 01， 方 程 有 一 对 实 部 为 负 数 的 共 轭 复 根 ， 输出 振 荡 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.3.3 二 阶 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 tstsnnn ececsssLtc 21 2122 21 112)( )()( 122 22211 21 ssscsssc nn ；二 阶 系 统 输 出 的 一 般 式 为式 中 s1、 s2为 系 统 特 征 根 ， 而二 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应 通 用 曲 线1时 ， 阶 跃 响 应 表 现 为 无 振 荡 的 单 调上 升 曲 线 ， 以 =1时 的 过 渡 过 程 时 间 最短 。=0时 系 统 响 应 变 成 等 幅 振 荡 ；在 欠 阻 尼 情 况 中 ， 减 小 ， 响 应 的 初 始阶 段 较 快 ， 但 响 应 振 荡 特 性 加 剧 ， 取0.41） 时 的 单 位 阶 跃 响 应 （ ）响 应 的 稳 态 分 量 为 1 ； 暂 态 响 应 分 量 由 两 项 负 指 数 函 数 之 和组 成 ， 且 后 面 的 指 数 项 较 前 面 的 指 数 项 衰 减 得 快 ， 随 着 时 间的 推 移 ， 暂 态 分 量 最 终 衰 减 到 零 ， ess=0。 tt nn eetc )1(22)1(22 22 )11(2 1)11(2 11)( 1221 nns ， ns 21， tntntss nnnnn etteeLtc )1(11)( 1)(1 22 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 零 阻 尼 (=0)时 的 单 位 阶 跃 响 应 （ ）c(t)=1-cosnt 响 应 的 稳 态 分 量 为 1 ； 暂 态 分 量 为 余 弦 函 数 ， 整 个 响 应 曲 线以 n为 角 频 率 的 等 幅 振 荡 。 js n21， 欠 阻 尼 (01， 此 时 系 统 为 过 阻 尼 情 况 ， 峰 值 时 间 和超 调 量 不 存 在 ， 而 调 节 时 间 为 ：时 时KA=13.5时 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.3.4 二 阶 系 统 性 能 的 改 善系 统 超 调 大 的 原 因 是 在 系 统 响 应 接 近 稳 态 值 时 ，积 累 的 速 度 过 快 而 使 超 调 过 大 ， 为 了 减 小 超 调 ，抑 制 振 荡 可 以 引 入 一 个 与 速 度 有 关 的 负 反 馈 ， 适当 地 压 低 速 度 ， 从 而 提 高 平 稳 性 。 两 种 常 用 的 改善 系 统 性 能 的 方 法 是 引 入 输 出 量 的 速 度 反 馈 控 制或 者 采 用 误 差 信 号 的 比 例 -微 分 控 制 。输 出 量 的 速 度 反 馈 控 制误 差 信 号 的 比 例 微 分 控 制 n 速 度 反 馈 的 开 环 增 益 降 低 会 加 大系 统 在 斜 坡 输 入 时 的 稳 态 误 差 。 速 度 反 馈 不 影 响 系 统 的 自 然 频 率 。 可 增 大 系 统 的 阻 尼 比 。 速 度 反 馈 不 形 成 闭 环 零 点 。 ntt K 21 )(2 tnn KK 适 当 选 择 开 环 增 益 ， 以 使 系 统 在 斜 坡输 入 时 的 稳 态 误 差 减 小 ， 单 位 阶 跃 输 入 时 有 满意 的 动 态 性 能 。 比 例 微 分 控 制 不 影 响 系 统 的 自 然 频 率 。 由 于 阻 尼 比 ， 可 通 过 适 当 选 择 微分 时 间 常 数 改 变 阻 尼 的 大 小 。 由 于 微 分 时 对 噪 声 有 放 大 作 用 (高 频 噪 声 )， 所以 输 入 噪 声 大 时 ， 不 宜 采 用 。 n2 nK ndd T 21 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.4.1 稳 定 的 基 本 概 念 线 性 系 统 的 稳 定 性 取 决 于 系 统 的 固 有 特 征（ 结 构 、 参 数 ） ， 与 系 统 的 输 入 信 号 无 关 。 稳 定 性 是系 统 的 固 有 特 性 ， 是 扰 动 消 失 后 系 统 自 身 的 恢 复 能 力 。 对 线 性 定 常 系 统 ， 当 输 入 为 零 时 ， 输 出 为 零 的 点 为其 唯 一 的 平 衡 点 。 当 系 统 输 入 信 号 为 零 时 ， 在 非 零 初 始条 件 作 用 下 ， 如 果 系 统 的 输 出 信 号 随 时 间 的 推 移 而 趋 于零 ， 即 系 统 能 够 自 行 回 到 平 衡 点 ， 则 称 该 线 性 定 常 系 统是 稳 定 的 。 或 者 说 ， 如 果 线 性 定 常 系 统 时 间 响 应 中 的 初始 条 件 分 量 （ 零 输 入 响 应 ） 趋 于 零 ， 则 系 统 是 稳 定 的 ，否 则 系 统 是 不 稳 定 的 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.4.2 稳 定 的 充 分 必 要 条 件u 任 何 一 个 系 统 的 输 出 都 可 以 表 达 为 ：其 中 ： M(S)称 为 输 入 端 算 子 式 ； D(S)称 为 输 出 端 算 子 式 ； M0(S)是 与 系 统 初 态 有 关 的 多 项 式 。u C(S)可 以 展 开 为 ：其 中 ： Si为 D(S)之 根 ， Srj为 之 根 R(S)之 根 ， Ai0、 Bj、 Ci为 待 定 系 数 。u 系 统 响 应 C(t)为 ： ti tc 0)(lim 综 合 上 述 分 析 可 得 出 线 性 系 统 稳 定 的 充 要 条 件 为 ： 系 统的 所 有 特 征 根 具 有 负 实 部 ， 或 者 说 所 有 特 征 根 位 于 s平 面 的左 半 面 ， 即 Resi0； 劳 斯 阵 列 中 第 一 列 元 素 全 部 为 正 ； 劳 斯 阵 列 第 一 列 中 出 现 负 数 ， 系 统 不 稳 定 ， 且 符 号 改 变 次 数代 表 正 实 根 的 数 目 。Sn a0 a2 a4 a6 Sn-1 a1 a3 a5 a7 Sn-2 S n-3 Sn-4 S0 11 3021 ba aaaa 31 061 0 baaaa 21 5041 ba aaaa 11 2131 cb baab 21 3151 cb baab 11 2121 dc cbbc 21 131 0 dcbbc u 劳 斯 阵 列 的 编 制 方 法 特 征 方 程的 系 数 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.4.4 代 数 稳 定 判 据 的 应 用 02233 234 ssss例 如 某 系 统 的 特 征 方 程 为试 判 定 系 统 的 稳 定 性 。解 ： 劳 斯 阵 列 如 下 0 02 0 01 3 2023S4S3S2S 1S0 23 0123 373 2133 7437 23237 由 于 劳 斯 阵 列 第 一 列 元 素 不 全 为正 ， 因 此 由 劳 斯 稳 定 判 据 系 统 不稳 定 。 第 一 列 元 素 符 号 由 7/3变 为 -4/7， 再 由 -4/7变 为 2， 即 改 变 次数 为 两 次 。 因 此 由 劳 斯 稳 定 判 据还 可 以 得 出 系 统 特 征 方 程 的 特 征根 有 两 个 位 于 s的 右 半 平 面 。分 析 系 统 参 数 变化 对 稳 定 性 影 响 利 用 代 数 稳 定 判 据 可 确 定 系 统 个 别 参 数 变 化 对 稳 定 性的 影 响 ， 以 及 为 使 系 统 稳 定 ， 这 些 参 数 应 取 值 的 范 围 。 若讨 论 的 参 数 为 开 环 放 大 倍 数 ， 使 系 统 稳 定 的 开 环 放 大 倍 数的 临 界 值 称 为 临 界 放 大 倍 数 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 )10)(4()( sss KsG Ksss KKsss Ks 4014)10)(4()( 23014560 K 1456014 14014 KK S3S2S1S 0 1 40K14K 设 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 为 试 求 保 证 闭 环 系 统稳 定 的 开 环 增 益 K的 可 调 范 围 。解 系 统 的 闭 环 传 函 为由 此 可 得 闭 环 系 统 的 特 征 方 程 式 为 D(s)=s3+14s2+40s+K=0根 据 稳 定 条 件 ： ， K 0 得 ： 0 K 560 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理稳 态 误 差 定 义 为 稳 定 系 统 误 差 的 终 值 ， 用 e ss表 示 ，即 。 它 是 衡 量 系 统 最 终 控 制 精 度 的重 要 性 能 指 标 。 tss tee )(lim 3.5.1 误 差 与 稳 态 误 差 G1(s) G2(s)H(s) c(t)n(t)r(t) b(t)-e(t)系 统 误 差 定 义 为 e(t)=r(t)-b(t)r(t)相 当 于 代 表 希 望 值 的 指 令 输 入 ， 而 b(t)相 当 于 被控 量 c(t)的 测 量 值 （ 且 b(t)与 r(t)同 量 纲 ） ， H(s)为 检 测 元 件系 统 典 型 结 构 图 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.5.2 稳 态 误 差 的 计 算 如 果 系 统 的 误 差 的 拉 氏 变 换 E(s)在 s的 右 半 面 及 除 原 点 外 的 虚 轴上 没 有 极 点 ， 则 其 稳 态 误 差 可 用 拉 氏 变 换 的 终 值 定 理 进 行 求 解 ：)()()(1 1)( )()( 21 sHsGsGsR sEs rer )()()(1 )()()( )()( 21 2 sHsGsG sHsGsN sEs nen )()()()()( sNssRssE ener 令 系 统 对 输 入 指 令 的 误 差 传 递 函 数 er(s)和 系 统 对 干 扰 的 误 差 传递 函 数 en(s)分 别 为则 可 将 误 差 表 示 为 ： ssnssr ss serssss ee sNsHsGsG sHsGssRsHsGsGs sNsssRssssEe en )()()()(1 )()(lim)()()()(1 1lim )()(lim)()(lim)(lim 21 20210 000 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理已 知 r(t)=t， n(t)= -1(t)， 试 计 算 系 统 的 稳 态 误 差 ess。1.首 先 判 别 系 统 的 稳 定 性 。根 据 上 图 系 统 的 特 征 方程 为 ： D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10 =0.02s 3+1.02s2+s+10a 10 01002.1 102.002.1 82.00123ssss b 系 统 稳 定 c解 ： 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理)()()()()( sNssRssE ener a2.求 (s) )1( 2102.0 51 )1( 2)( sss sssen)1( 2102.0 51 1)( sssser ssNssR 1)(1)( 2 b)1(10)1)(102.0( )102.0(2110)1)(102.0( )1)(102.0()( 2 ssss sssss ssssE c3.0102101 10)1)(102.0( )102.0(2lim10)1)(102.0( )1)(102.0(lim 110)1)(102.0( )102.0(2lim110)1)(102.0( )1)(102.0(lim)(lim 00 0200 sss ssss ss ssss ssssss ssssssEe ss sssss3.求 稳 态 误 差 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.5.3 系 统 的 型 别 mnsTs sKsHsG jnj imi ,)1( )1()()( 11 K :为 系 统 的 开 环 增 益设 系 统 开 环 传 递 函 数 为=0， 系 统 就 称 为 0型 ；=1， 系 统 就 称 为 1型 ；=2， 系 统 就 称 为 2型 ； 为 积 分 环 节 数 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理3.5.4 利 用 型 别 求 取 r(t)作 用 下 的 稳 态 误 差)()()(1 1)()()( sRsHsGsRssE er r(t)作 用 下 典 型 系 统 结 构 图G(s) H(s)R(s) C(s)B(s)_E(s) 只 考 虑 r(t)作 用 时 ， 系 统 的 误 差 拉 氏 变 换 为 )()(1 )(lim)(lim 00 sHsG sRsssEe ssss 在 系 统 稳 定 时 ， 则 系 统 的 稳 态 误 差 为 )1( )1()()( 11 sTs sKsHsG jnj imi )(lim)(/1 1lim 100 sRKsssRsKse ssss r(t)=R01(t) 00010 limlim RKs ssRKsse ssss KRRKev sss 11 1lim0 000 0lim1 00 RKs sev v vsss R(s)=R0/sr(t)=V0t V 20102010 limlim VKsssVKsse ssss 010 1lim0 VKsev sss KVVKsev sss 000 1lim1 0lim2 00 VKs sev v vsss r(t)=a t2/2(s) a0/s3 0203010 lili asssasse ssss ssev 1 KaaKsev sss 0020 1lim2 li3 asvsss 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理ess与 G (S) H (S)型 别 的 关 系 表 000V2 a0 /K00V=2 V0 /K0V=1 R0/(1+K)V=0 a0S3V0S2R0S 输 入 信 号 ess V 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理5R(S) C(S)_ E(S) 1/S(1+5S)1+0.8S已 知 ： t (r) 1+t+t2/2， 求 essn。解 ： 先 将 上 图 变 为 单 位 负 反 馈 系 统 。D(S)=S 2+S+1 =0 5R(S) C(S)_E(S) 1/S(1+5S)0.8S_G(S)= 5S(5S+1)1+5/S(5S+1) 0.8S =1/S(S+1) 系 统 稳 定 。由 G(S)可 知 系 统 为 I型 系 统 ： ess1=0； ess2=1/kp=1/k=1； ess3= ；ess=ess1 ess2 ess3= 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 a 0 /K100V1=2 V2 任 意 V0/K10V1=1 V2 任 意 R0/K1V1=0 V20 K2R0/(1+K1K2)V1=V2=0 a0S3V0S2R0S 信 号 essnV1V2 3.5.5 利 用 型 别 求 取 n(t)作 用 下 的 稳 态 误 差 G 1(s) G 2(s)H (s) c(t)n(t)r(t) b(t)-e(t) 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 根 轨 迹 分 析 法 第 4章 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理4.1.1 系 统 的 根 轨 迹 根 轨 迹 是 指 系 统 某 参 数 （ 如 开 环增 益 K*） 由 零 增 加 到 时 ， 闭 环特 征 根 在 s平 面 移 动 的 轨 迹 *2 *2 2222)( )()( Kss KKss KsRsCs 上 图 系 统 的 闭 环 传 函 为 02 *2 Kss * 2,1 11 Ks 系 统 的 闭 环 特 征 方 程 式 为系 统 的 特 征 根 为0* K 01 s 22 s1* K 121 ss2* K 112,1 js *K js 12,1分 析 K*和 根 的 关 系u 当 根 轨 迹 增 益 K*由 零 变 到 无 穷 时 ，该 系 统 的 根 轨 均 在 s左 半 面 ， 因 此 系 统是 稳 定 的 。u 当 0 K*1,故 统 呈 过 阻 尼 状态 ； K*=1时 ， 系 统 闭 环 特 征 根 为 二 个相 等 实 数 根 ， 呈 临 界 阻 尼 状 态 ； K*1时 ， 系 统 闭 环 特 征 根 为 一 对 负 实 部 的共 轭 复 数 根 ， 呈 欠 阻 尼 状 态 。u K越 大 ， 共 轭 复 数 根 离 对 称 轴 （ 实 轴 ）越 远 。 -2 -1 0 K =0K =1K =0 1K -j2-2jK =1K j画 出 根 轨 迹 图 如 下分 析 回 看 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理4.1.2 根 轨 迹 方 程 0)()(1 sHsG系 统 的 根 轨 迹 方 程 （ 系 统 闭 环 特 征 方 程 ） 为系 统 的 闭 环 传 函 为 其 中 )(,)( )()()( 1 1* nmps zsKsHsG ni imj j )()(1 )()( sHsG sGs 相 角 条 件 是 确 定 根 轨 迹 s平 面 上 一 点 是 否 在 根 轨 迹上 的 充 分 必 要 条 件 。 1)( )(1 1* ni imj jps zsK即 1)()( 1 1* ni imj jps zsKsHsG模 值 方 程 )12()()()()( 11 kpszssHsG ni imj j相 角 方 程 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理4.2.1 根 轨 迹 的 分 支 数4.2.2 根 轨 迹 的 起 点 和 终 点4.2.3 根 轨 迹 的 对 称 性n阶 系 统 的 特 征 方 程 有 n个 特 征 根 ， 将 有 n条 根 轨 迹 。 根 轨 迹 的 起 点 ， 是 指 K* 时 特征 根 在 s平 面 上 的 位 置 ， 根 轨 迹 的终 点 是 指 K* 时 的 特 征 根 在 s平面 上 的 位 置 。 根 轨 迹 起 始 于 开 环 极点 （ 包 括 无 限 远 极 点 ） ， 终 止 于 开环 零 点 （ 包 括 无 限 远 零 点 ） * 11 1)( )( Kps zsni imj j 从 n个 开 环 极 点 p i开 始 m条 终 于 开 环 零 点 zj开始 ， (n-m)条 趋 于 无 穷复 平 面 上 的 每 一 个 （ 对 ） 根 均 对 称 于 实 轴 。 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理4.2.4 实 轴 上 的 根 轨 迹4.2.5 根 轨 迹 的 渐 近 线 方 位 实 轴 上 的 根 轨 迹 存 在 的 条 件 是 ： 实 轴 上 根 轨 迹 段 右 侧实 轴 上 开 环 零 点 和 开 环 极 点 数 之 和 为 奇 数 ， 而 与 复 平 面 上的 开 环 零 极 点 无 关 。 如 果 开 环 零 点 数 m小 于 开 环 极 点 数 n， 则 系 统 共 有 (n-m)条 根 轨 迹 条 趋 向 无 穷 远 处 ， 其 方 位 可 由 渐 近 线 决 定mnk a )12(渐 近 线 与 实 轴 正 方 向 的 夹 角210 、 一 直 到 获 得 (n-m)个 倾 角 为 止 式 中 k依 次 取 mn zp mj jni ia 11渐 近 线 与 实 轴 交 点 坐 标 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理4.2.6 根 轨 迹 与 虚 轴 的 交 点 根 轨 迹 和 虚 轴 交 点 的 坐 标 及 相 应 的 值 ， 可 在 特征 方 程 中 令 ， 然 后 使 特 征 方 程 的 实 部 和 虚 部 分 别为 零 求 得 *Kjs4.2.7 根 轨 迹 的 起 始 角 和 终 止 角 z1 p3 jp1z1 0p1p2z2 根 轨 迹 的 起 始 角 ， 是 指 根 轨 迹 在 起点 处 的 切 线 与 水 平 方 的 夹 角 ； 根 轨 迹 的终 止 角 是 指 终 于 开 环 零 点 的 根 轨 迹 在 该点 处 的 切 线 与 水 平 方 向 的 夹 角 。一 般 系 统 开 环 复 极 点 的 起 始 角 为 ： kp mj nki ikjkp ppzpkk 1 1 )()()12( 系 统 开 环 零 点 的 终 止 角 公 式 为 ：kz mkj ni ikjkz pzzzkk 1 1 )()()12( 自 控 系 统 的 基 本 概 念自 控 系 统 的 数 学 描 述时 域 分 析 法根 轨 迹 分 析 法频 域 分 析 法控 制 系 统 的 校 正非 线 性 系 统 的 分 析 自 动 控 制 原 理 4.2.8 根 轨 迹 分 离 点 （ 或 汇 合 点 ） d的 求 取4.2.9 闭 环 特 征 根 之和 ni mj ji zdpd1 1 11 两 条 或 两 条 以 上 根 轨 迹 分 支 ， 在 s平 面 上 某 处 相 遇 后 又分 开 的 点 ， 称 做 根 轨 迹 的 分 离 点 （ 或 汇 合 点 ） ， 用 d表 示 。根 据 相 角 条 件 可 以 推 证 ， 分 离 点 d可 用 下 式 求 得 ： ni ini i sp 11 )2( mn 当 系 统 的 开 环 极 点 数 n比 开 环 零 点 数 m多 两 个 或 两 个 以上 时 ， n个 闭 环 极 点 之 和 等 于 n个 开 环 极 点 之 和 ， 为 常 数 ： 该 式 表 明 当 根 轨 迹 增 益 变