排列组合应用题求解专题

排 列 组 合 应 用 题 求 解 专 题 排 列 组 合 应 用 问 题 的 基 本 题 型 和 方 法 历 年 高 考 排 列 组 合 应 用 题 型 一 、 分 类 与 分 步 法二 、 排 队 问 题三 、 同 元 问 题 隔 板 法四 、 分 配 与 分 组 问 题五 、 总 结 性 例 题 例 一 、 某 人 手 中 有 5张 扑 克 牌 ， 其 中 2张 为 不 同 花色 的 2， 3张 为 不 同 花 色 的 A， 有 5次 出 牌 机 会 ， 每次 只 能 出 一 种 点 数 的 牌 但 张 数 不 限 ， 此 人 有 多 少种 不 同 的 出 牌 方 法 ？ 解 ： 出 牌 的 方 法 可 分 为 以 下 几 类 ：(1)2张 2一 起 出 ， 3张 A一 起 出 ， 有 种 方 法 25A(2)2张 2一 起 出 ， 3张 A分 两 次 出 ， 有 种 方 法 2 3 3 5C A(3)2张 2一 起 出 ， 3张 A分 三 次 出 ， 有 种 方 法 45A(4)2张 2分 开 出 ， 3张 A一 起 出 ， 有 种 方 法 35A(5)2张 2分 开 出 ， 3张 A分 两 次 出 ， 有 种 方 法 .2 43 5C A(6) 2张 2分 开 出 ， 3张 A分 三 次 出 ， 有 种 方 法 55A 5 2 4 2 3 3 2 45 5 5 3 5 5 3 5A A A C A A C A+ + + + +因 此 ， 共 有 不 同 的 出 牌 方 法 例 二 、 某 城 市 在 中 心 广 场 建 造 一 个 花 圃 ， 花 圃 分 为 6个部 分 （ 如 下 图 ） .现 要 栽 种 4种 不 同 颜 色 的 花 ， 每 部 分 栽种 一 种 且 相 邻 部 分 不 能 栽 种 同 样 颜 色 的 花 ， 不 同 的 栽 种方 法 有 _种 . 12 3 456解 法 ： 从 题 意 来 看 6部 分 种 4种 颜色 的 花 ， 又 从 图 形 看 知 必 有 2组同 颜 色 的 花 ， 从 同 颜 色 的 花 入 手分 类 ：（ 1） 同 色 ， 也 同 色 ， 共 有 种 ；（ 2） 同 色 ， 也 同 色 ， 共 有 种 ；（ 3） 同 色 , 也 同 色 ， 共 有 种 ；（ 4） 同 色 ， 同 色 ， 共 有 种 ；（ 5） 同 色 ， 同 色 ， 共 有 种 ；所 以 ， 共 有 5 120种 14A 14A14A14A 14A 14A 例 题 三 、 4封 不 同 的 信 投 入 3个 不 同 的邮 箱 有 种 不 同 的 投 法 。 43例 题 四 、 五 名 学 生 报 名 参 加 四 项 体 育 比 赛 ，每 人 限 报 一 项 ， 报 名 方 法 的 种 数 为 种 ？ 又 他 们 争 夺 这 四 项 比 赛 的 冠 军 ， 获 得冠 军 的 可 能 性 有 种 ？ 54 45 练 习 例 题 一 ： 有 4名 男 生 和 3名 女 生 ， 求 在 下 列 不 同 要求 下 的 排 列 方 法 总 数 :1、 全 体 排 成 一 排 ， 其 中 甲 只 能 在 中 间 或 者 在 两 头 位 置 ； 解 ： 1、 特 殊 元 素 （ 位 置 ） 优 先 法 ： 甲 为 特 殊元 素 优 先 安 排 ， 有 种 方 法 ， 其 余 六 人 约 束条 件 ， 进 行 全 排 有 种 排 法 ， 所 以 ， 满 足 条件 的 排 法 为 种 1 3A66A1 63 6A A2、 全 体 排 成 一 排 ， 其 中 甲 不 在 最 左 边 ， 乙 不 在 最 右 边 ；排 除 法 ： 无 约 束 条 件 的 全 排 有 种 ， 排 除 甲 在最 左 边 的 排 法 种 ， 再 排 除 乙 在 最 右 边 的 排 法有 种 ， 但 同 时 也 排 除 甲 在 最 左 边 且 乙 在 最 右边 的 排 法 两 次 ， 所 以 要 再 加 一 次 ， 得 到的 排 法 为 种 77A66A66A 55A7 6 57 6 52A A A- +3、 全 体 排 成 一 排 ， 其 中 甲 、 乙 、 丙 三 人 保 持 从 左 到 右的 顺 序 不 变 ；3、 定 序 问 题 缩 倍 法 ： 全 排 成 一 排 的 排 法 有 种 ，其 中 包 含 了 甲 ， 乙 ， 丙 三 人 的 种 不 同 顺 序的 排 列 ， 而 甲 ， 乙 ， 丙 三 人 从 左 到 右 的 顺 序 仅占 其 中 的 一 种 ， 所 以 满 足 条 件 的 排 法 为此 法 又 称 “ 机 会 均 等 法 ” 77A33A 7733AA4、 全 体 排 成 一 排 ， 其 中 女 生 必 须 排 在 一 起 ； 4、 相 邻 问 题 捆 绑 法 ： 先 将 所 有 女 生 捆 绑在 一 起 看 作 一 个 元 素 ， 和 其 余 四 名 男 生 共5个 元 素 进 行 全 排 有 种 ， 再 对 内 部 的3名 女 生 作 全 排 有 种 排 法 ， 所 以 满 足条 件 的 排 法 为 种55A33A5 35 3A5、 全 体 排 成 一 排 ， 其 中 女 生 不 能 排 在 一 起 ；5、 相 间 问 题 插 空 法 ： 先 将 4个 男 生 进 行全 排 ， 共 有 种 排 法 ， 在 4个 男 生 旁 边出 现 5个 空 位 中 再 选 3个 位 置 让 3个 女 生排 ， 有 种 排 法 ， 所 以 满 足 条 件 的 排法 为 种 44A35A 4 34 5A A 6、 全 体 排 成 前 后 两 排 ， 前 排 3人 ， 后 排 4人 ； 6、 分 排 问 题 直 排 法 ： 无 论 将 其 分 为几 排 ， 对 于 每 一 个 元 素 和 每 一 个 位置 来 说 都 没 有 约 束 条 件 的 限 定 ， 所以 与 将 其 排 成 一 排 是 一 样 的 ， 有 种 排 法 。 77A 例 题 一 ： 有 4名 男 生 和 3名 女 生 ， 求 在 下 列 不 同 要求 下 的 排 列 方 法 总 数 : 例 题 一 ： 有 4名 男 生 和 3名 女 生 ， 求 在 下 列 不 同 要求 下 的 排 列 方 法 总 数 :7、 全 体 学 生 手 拉 手 站 成 一 圈 7、 机 会 均 等 法 ： 七 个 人 站 成 一 圈 ， 有 七 个接 点 ， 从 不 同 的 接 点 剪 开 后 得 到 的 排 列 数 就是 七 人 的 全 排 ， 而 七 个 人 站 成 一 圈 ， 只有 顺 序 之 分 ， 无 位 置 之 分 ， 所 以 满 足 条 件 的排 法 为 种 77A777A 练 习 例 题 一 、 12个 相 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1、2、 3、 4的 盒 子 中 ：（ 1） 、 每 个 盒 子 中 至 少 有 一 个 小 球 的 不 同 方法 有 多 少 种 ？解 ： 同 元 问 题 隔 板 法 :先 将 12个 小 球 排成 一 排 ， 中 间 有 11个 间 隔 ， 再 这 11个间 隔 中 选 出 3个 放 入 分 成 四 个 盒 子 的 3块 隔 板 ,O |O O O O O O |O |O O O O ， 故 不同 的 放 法 为 311C 例 题 一 、 12个 相 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1、2、 3、 4的 盒 子 中 ：（ 2） 、 每 个 盒 子 可 空 的 的 不 同 放 法 有多 少 种 ？解 ： 四 个 盒 子 用 3块 隔 板 来 区 分 ， 由 于每 个 盒 子 可 以 是 空 的 ， 意 味 着 任 意 隔 板都 可 以 相 邻 ， 故 从 3块 隔 板 和 12个 小 球排 成 一 排 的 15个 位 置 种 取 3个 放 入 隔 板 ，即 可 满 足 条 件 ：O O O | |O O O O O O O |O O ,所 以 满 足 条 件的 放 法 有 315C 例 题 一 、 12个 相 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1、2、 3、 4的 盒 子 中 ：（ 3） 、 每 个 盒 子 的 小 球 数 不 小 于 其 编 号 数 的不 同 放 法 有 多 少 种 ？解 一 、 先 将 每 个 盒 子 按 照 它 的 编 号 数放 入 小 球 ， 则 剩 余 2个 小 球 再 放 入 四 个盒 子 中 ， 每 个 盒 子 可 空 ， 和 （ 2） 的 解法 一 样 ， 有 种 放 法 35C解 二 、 也 可 分 别 在 编 号 为 2、 3、 4的 盒 子 中分 别 放 入 1、 2、 3个 小 球 ， 则 剩 余 6个 小 球再 放 入 四 个 盒 子 中 ， 每 个 盒 子 至 少 一 个 就能 满 足 条 件 ， 和 （ 1） 的 解 法 一 样 ， 有 种 放 法 35C练 习 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有 几 种 分 法 ？ (1) 平 均 分 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 每 人 2本 ； (2) 平 均 分 成 三 份 ， 每 份 2本 ； (3)分 成 三 份 ， 一 份 一 本 ， 一 份 2本 ， 一 份 3本 ； (4)甲 、 乙 、 丙 三 人 一 人 得 1本 ， 一 人 得 2本 ， 一 人 得 3 本 ； (5)分 成 三 份 ， 一 份 4本 ， 另 两 份 每 份 1本 ； (6)甲 得 1本 ， 乙 得 1本 ， 丙 得 4本 (7)甲 、 乙 、 丙 三 人 中 ， 一 人 得 4本 ， 另 二 人 每 人 得 1 本 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(1) 平 均 分 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 每 人 2本 ；26 2422 2 2 26 4 2 (1) 222 . 90( ).CCC C C C解 ： 甲 学 生 得 本 ， 有 种 方 法 ；乙 学 生 得 本 ， 有 种 方 法 ； 丙 学 生 得本 有 种 方 法 依 分 步 计 数 原 理 ， 所 求不 同 的 方 法 有 种鬃 = 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(2) 平 均 分 成 三 份 ， 每 份 2本 ；33 2 2 26 4 233 (2) (1) 15( ).A C C CA解 ： 按 的 方 法 ， 有 种 重 复 ， 所 以 所 求 不 同 分 法 有 种1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(3)分 成 三 份 ， 一 份 一 本 ， 一 份 2本 ， 一 份 3本 ； 16 25 33 1 2 36 5 3 6 5C3 CC C CC解 ： 先 从 本 书 中 选 一 本 作 为 一 份 ，有 种 方 法 ， 从 剩 下 的 本 中 选 两 本作 为 一 份 ， 有 种 方 法 ， 最 后 剩 下的 本 作 为 一 份 ， 有 种 方 法 ， 共有 种 方 法 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(4) 甲 、 乙 、 丙 三 人 一 人 得 1本 ， 一 人 得 2本 ， 一 人 得 3本 ； 1 2 36 5 3331 2 3 36 5 3 3 6 1 2 3 .C C CAC C C A鬃鬃解 ： 分 两 步 ： 第 一 步 ， 把 本 不 同 用书 ， 分 为 三 份 ， 分 别 为 本 、 本 、 本 ， 共有 种 方 法 ；第 二 步 ， 把 它 们 分 给 甲 、 乙 、 丙 三人 有 种 方 法 依 分 步 计 数 原 理 ， 共 有种 方 法 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(5)分 成 三 份 ， 一 份 4本 ， 另 两 份 每 份 1本 ； 46 2 12 1222 14 2 16 22 6 4. 2 2 1. . CC CAC CC A解 ： 第 一 步 ： 从 本 书 中 取 本 ， 有种 方 法第 二 步 ： 将 本 平 均 分 成 份 ， 每 份本 ， 有 种 方 法 由 分 步 计 数 原 理 有种 方 法 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(6)甲 得 1本 ， 乙 得 1本 ， 丙 得 4本4 6 1 12 14 1 16 2 1 6 4 2 2. . C C CC C C鬃解 ： 第 一 步 ： 从 本 不 同 的 书 中 取 本 ，分 给 丙 ， 有 种 方 法 ；第 二 步 ： 将 余 下 本 给 人 有种 方 法 由 分 步 计 数 原 理 有 ：种 方 法 1 2 3 4 5 6 7 8 例 题 一 、 按 以 下 要 求 分 配 6本 不 同 的 书 , 各 有几 种 分 法 ？(7)甲 、 乙 、 丙 三 人 中 ， 一 人 得 4本 ， 另 二 人 每 人 得 1本 ；2 1 4 2 16 22 332 14 32 16 32 2 , (5) .C CC A AC CC AA解 ： 分 二 步 ： 第 一 步 ， 分 成 三 份 由得 种 方 法 ；第 二 步 ， 分 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 有 种 方 法 ；由 分 步 计 数 原 理 ： 有 种 方 法 练 习1 2 3 4 5 6 7 8 1、 袋 中 有 10个 球 ， 其 中 4个 红 球 ， 6个 白 球 ，若 取 到 1个 红 球 记 2分 ， 取 到 1个 白 球 记 1分 ， 那么 从 这 10个 球 中 取 出 4个 ， 使 总 分 不 低 于 5分 的取 法 有 多 少 种 ? 1 34 62 24 63 1 44 6 41 3 2 2 3 1 4 4 6 4 6 4 6 4 51 51 3 ;(2) 6 , 22 , ;(3) 7 , 3 1 ,C C ;(4) 8 4 C ;C C C 195C CC CC C C C 解 ： 取 出 四 个 红 球 不 小 于 分 的 得 分有 下 面 几 种 情 况 :( )得 分 ,即 取 出红 白 ， 方 法 有 得 分 即 取 出 红白 方 法 有 得 分 即 取 出 红 白 方 法有 得 分 ， 即 取 出 红 ， 方 法 有共 有 = 种 。 2、 在 由 数 字 1， 2， 3， 4， 5组 成 的 所 有 没 有 重复 数 字 的 5位 数 中 ， 大 于 23145且 小 于 43521的数 共 有 _.解 ： 1、 2、 3、 4、 5组 成 无 重 复 五 位 数 ， 大 于 23145且 小 于43521的 有（ 1） 形 如 ， 后 两 位 只 能 填 5、 4， 有 1种 .（ 2） 形 如 ， 第 三 位 选 4或 5都 满 足 要 求 ， 后 两位 任 排 都 可 ， 符 合 要 求 的 数 有 种 .（ 3） 形 如 ， 第 二 位 选 4或 5， 后 三 位 任 排 ， 方法 数 为 种 . （ 4） 形 如 ， 第 二 位 开 始 ， 均 可 任 排 ， 方 法 数为 种 .2 3 1 2 323 1 22 2A A 41 32 3A A 1244A 24 （ 5） 形 如 ， 第 二 位 选 1或 2， 后三 位 任 排 ， 方 法 数 为 种 .(6) 形 如 ， 第 三 位 选 1或 2， 后 两位 任 排 ， 方 法 数 有 种（ 7） 形 如 ， 1种 . 合 要 求 总 数 为 （ 1+4+12） 2+24=58种 .2、 在 由 数 字 1， 2， 3， 4， 5组 成 的 所 有 没 有 重复 数 字 的 5位 数 中 ， 大 于 23145且 小 于 43521的数 共 有 _.4 1 32 3A A 12 4 3 1 22 2A A 4 4 3 5 1 2 3 如 图 ， 一 个 地 区 分 为 5个 行 政 区 域 ， 现 给 地图 着 色 ， 要 求 相 邻 区 域 不 得 使 用 同 一 颜 色 ， 现有 4种 颜 色 可 供 选 择 ， 则 不 同 的 着 色 方 法 共 有 种 . 21 53 4解 ： 符 合 条 件 的 要 求 着 色 至 少须 要 三 种 颜 色 ， 故 可 分 为 ：（ 1） 使 用 三 种 颜 色 时 ，2与 4同 色 且 3与 5同 色 ， 共 有 种 方 法（ 2） 使 用 四 种 颜 色 时 ，若 2与 4同 色 ， 有 种 方 法 ； 若 3与 5同 色 ， 也 有 种 方 法所 以 不 同 的 着 色 方 法 共 有 种 34A44A44A 3 44 42 72A A+ = 4、 在 一 块 并 排 10垄 的 田 地 中 ， 选 择 2垄 分 别种 植 A、 B两 种 作 物 ， 每 种 作 物 种 植 一 垄 .为 有利 于 作 物 生 长 ， 要 求 A、 B两 种 作 物 的 间 隔 不小 于 6垄 ， 则 不 同 的 种 植 方 法 共 有 多 少 种 ？解 ： 依 题 意 ， A、 B两 种 作 物 的 间 隔 至 少 6垄 ， 至 多 8垄 .（ 1） 间 隔 6垄 时 ， 有 (1,8),(2,9),(3,10)的 3种 选 法 ， 每 一种 选 法 中 有 A种 种 植 方 法 ， 共 有 3 种 ； （ 2） 间隔 7垄 时 ， 有 （ 1,9） ,(2,10)的 2种 选 法 ， 每 一 种 选 法 中 有A种 种 植 方 法 ， 共 有 2 种 .（ 3） 间 隔 8垄 时 ，只 有 （ 1,10） 1种 选 法 ， 有 种 种 植 方 法 。 所 以 共 有 （ 3+2+1） =12 种 种 植 方 法 . 22A 22A22A 22A22A 22A 5.十 字 路 口 来 往 的 车 辆 ， 如 果 不 允 许 回 头 ， 共有 _种 行 车 路 线 . 1 14 3C C 126、 从 正 方 体 的 6个 面 中 选 取 3个 面 ， 其 中有 2个 面 不 相 邻 的 选 法 共 有 种 。 1 13 4C C 127、 设 集 合 , ， 则可 建 立 集 合 A到 B的 映 射 个 ， 可 建 立 集 合 B到 A的 映 射 个 。 , , , A a b c d= , , B e f g= 34 43 返 回 1、 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 5名 同 学 进 行 某 种 劳 动 技 术 比赛 ， 决 出 了 第 1到 第 5名 的 名 次 .甲 、 乙 两 名 参 赛 者 去 询问 成 绩 ， 回 答 者 对 甲 说 ： “ 很 遗 憾 ， 你 和 乙 都 未 拿 到冠 军 .”对 乙 说 ： “ 你 当 然 不 会 是 最 差 的 .”从 这 个 回 答 分析 ， 5人 的 名 次 排 列 共 可 能 有 多 少 种 不 同 的 情 况 ? 解 ： 本 题 等 价 于 5人 排 成 一 排 ， 甲 、 乙 都 不 站 在 排 头 且乙 不 站 在 排 尾 的 排 法 有 多 少 种 .乙 的 限 制 最 多 ， 故 先 排 乙 ， 有 3种 情 况 ； 再 排 甲 ， 也 有3种 情 况 ； 余 下 3人 有 种 排 法 .故 共 有33 =54种 不 同 的 情 况 . 33A 33A 2、 将 标 号 为 1， 2， ， 10的 10个 球 放 入 标 号为 1， 2， ， 10的 10个 盒 子 内 ， 每 个 盒 内 放 一个 球 ， 则 恰 好 有 3个 球 的 标 号 与 其 所 在 盒 子 的标 号 不 一 致 的 放 入 方 法 共 有 _种 .解 ： 从 10个 盒 中 挑 3个 与 球 标 号 不 一 致 ，共 种 挑 法 ， 每 一 种 3个 盒 子 与 球 标 号 全不 一 致 的 方 法 为 种 共 有 种 . 310C 12C1 32 10CC 240 3、 马 路 上 有 编 号 为 1， 2， 3， ， 10的 十 盏 路灯 ， 为 节 约 用 电 又 不 影 响 照 明 ， 可 以 把 其 中 3盏灯 关 掉 ， 但 不 可 以 同 时 关 掉 相 邻 的 两 盏 或 三 盏 ，在 两 端 的 灯 都 不 能 关 掉 的 情 况 下 ， 有 多 少 种 不 同的 关 灯 方 法 ？解 ： 本 题 等 价 于 在 7只 亮 着 的 路 灯 之 间 的 6个空 档 中 插 入 3只 熄 掉 的 灯 ， 故 所 求 方 法 总 数为 种 方 法 36C 20 4、 某 班 新 年 联 欢 会 原 定 的 6个 节 目 已 排 成 节 目 单 ， 开 演前 又 增 加 了 3个 新 节 目 ， 如 果 将 这 3个 节 目 插 入 节 目 单 中 ，那 么 不 同 的 插 法 种 数 有 种 ？9 69 6A A 504 6、 身 高 均 不 相 同 的 7个 人 排 成 一 列 ， 要 求 正 中 间 的 个 子最 高 ， 从 中 间 向 两 边 看 ， 一 个 比 一 个 矮 ， 有 种不 同 的 排 法 ？ 36C5、 书 架 上 有 3本 不 同 的 书 ， 如 果 保 持 这 些 书 的 相 对 顺序 不 变 ， 再 放 上 2本 不 同 的 书 ， 有 种 不同 的 放 法 ？ 5 35 3A A 20 返 回 1、 有 10个 三 好 学 生 名 额 ， 分 配 到 6个 班 ， 每 班 至少 1个 名 额 ， 共 有 种 不 同 的 分 配 方 案 ？C95 1262、 5个 优 秀 学 生 指 标 ， 分 给 10个 学 校 ， 每 个 学校 可 空 的 分 配 方 案 有 种 ？514C 返 回 1、 12本 不 同 的 书 ， 按 下 列 各 种 情 况 进 行 分 配 ，求 各 种 情 况 下 的 分 配 中 数 ：一 、 分 给 A、 B、 C3人 ：（ 1） 、 每 人 各 4本 ；（ 2） 、 A分 得 2本 ， B分 得 3本 ， C分 得 7本 ；（ 3） 、 A分 得 2本 ， B分 得 2本 ， C分 得 8本 ；二 、 分 成 三 堆 ：（ 1） 、 每 堆 各 4本 ；（ 2） 、 一 堆 8本 ， 另 外 两 堆 各 2本 ；（ 3） 、 一 堆 2本 ， 一 堆 3本 ， 一 堆 7本 ；三 、 分 给 三 人 ：（ 1） 、 一 人 7本 ， 一 人 3本 ， 一 人 2本 ；（ 2） 、 一 人 8本 ， 另 外 两 人 各 2本 ； 1、 12本 不 同 的 书 ， 按 下 列 各 种 情 况 进 行 分 配 ，求 各 种 情 况 下 的 分 配 中 数 ：一 、 分 给 A、 B、 C3人 ：（ 1） 、 每 人 各 4本 ；（ 2） 、 A分 得 2本 ， B分 得 3本 ， C分 得 7本 ；（ 3） 、 A分 得 2本 ， B分 得 2本 ， C分 得 8本 ；解 ： 问 题 一 中 ， 组 （ 人 ） 都 有 区 别 ：（ 1） 、 （ 2） 、（ 3） 、 4 4 412 8 4C C C2 3 712 10 7C C C8 2 212 4 2C C C 1、 12本 不 同 的 书 ， 按 下 列 各 种 情 况 进 行 分 配 ，求 各 种 情 况 下 的 分 配 中 数 ：二 、 分 成 三 堆 ：（ 1） 、 每 堆 各 4本 ；（ 2） 、 一 堆 8本 ， 另 外 两 堆 各 2本 ；（ 3） 、 一 堆 2本 ， 一 堆 3本 ， 一 堆 7本 ；解 ： 问 题 二 中 ， 组 （ 堆 ） 无 区 别 ：（ 1） 、 （ 2） 、（ 3） 、 4 4 41 2 8 433C C CA 2 28 4 212 22C CC A2 3 712 10 7C C C 1、 12本 不 同 的 书 ， 按 下 列 各 种 情 况 进 行 分 配 ，求 各 种 情 况 下 的 分 配 中 数 ：三 、 分 给 三 人 ：（ 1） 、 一 人 7本 ， 一 人 3本 ， 一 人 2本 ；（ 2） 、 一 人 8本 ， 另 外 两 人 各 2本 ；问 题 三 中 ， 组 （ 人 ） 有 区 别 ， 且 每 人 得 到的 数 目 不 确 定（ 1） 、 （ 2） 、 2 3 7 312 10 7 3C C C A 2 28 34 212 322C CC AA 2、 6名 运 动 员 分 到 4所 学 校 去 做 教 练 ， 每 校 至 少 1人 ， 有 多 少 种 不 同 的 分 配 方 法 ?解 ： 人 员 分 配 有 两 类 ： 1， 1， 1， 3型 或 1， 1， 2， 2型 .（ 1） 、 1， 1， 1， 3型 ： 6人 中 先 取 3人 有 种 取 法 ，剩 余 3人 平 均 分 成 三 组 有 种 分 法 ， 再 分 到 4所 学校 去 有 种 不 同 分 法 ， 共 种 分 法 ；（ 2） 、 1， 1， 2， 2型 ： 6人 中 作 两 次 平 均 分 组 ， 二 人 组有 分 法 ， 一 人 组 有 分 法 ， 然 后 分 到 4所学 校 去 ， 有 种 不 同 的 分 法 ， 共 种 分 法 . 36C1 1 13 2 13 3C C CA44A 36C 1 1 13 2 133C C CA 44A2 26 422C CA 1 12 122C CA44A 2 26 422C CA 1 12 122C CA 44A返 回 小 球 与 盒 子 问 题一 、 小 球 不 同 且 盒 子 不 同 例 题 1、 编 号 为 1、 2、 3、 4的 四 个 小 球 放 入 编 号为 1、 2、 3、 4的 盒 子 中 ：1、 共 有 多 少 种 方 法 ？ 442、 每 盒 最 多 有 一 球 的 放 法 ； 44A3、 每 盒 一 球 ， 且 1、 2号 球 相 邻 的 放 法 ； 3 23 2A A4、 每 盒 一 球 ， 且 恰 有 一 个 球 与 盒 子 的 编 号 相 同 ； 1 14 2C C5、 恰 有 1个 空 盒 的 放 法 ； 1 13 2 3 3 2 32 14 4 3 4 4 322C CC C A C C AA 或 小 球 与 盒 子 问 题二 、 小 球 相 同 且 盒 子 不 同 例 题 二 、 将 20个 相 同 的 小 球 放 入 3个 不 同 的 盒 子中 ： 2、 每 盒 至 少 一 个 球 的 放 法 ；3、 每 盒 至 少 2个 球 的 放 法 ； 219C216C1、 共 有 多 少 种 放 法 ？222C 小 球 与 盒 子 问 题三 、 小 球 不 同 且 盒 子 相 同 例 题 三 、 将 6个 不 同 的 小 球 放 入 2个 相 同 的 盒 子 ，每 盒 至 少 一 个 球 有 多 少 种 方 法 ？解 ： 2个 盒 子 中 小 球 的 数 目 分 别 有 1、 5型 ； 2、4型 和 3、 3型 。（ 1） 1、 5型 的 放 法 有（ 2） 2、 4型 的 放 法 有（ 3） 3、 3型 的 放 法 有共 有 31 种 放 法 1 56 5C C2 46 4C C3 36 322C CA 小 球 与 盒 子 问 题四 、 小 球 相 同 且 盒 子 相 同 例 题 四 、 将 7个 相 同 的 小 球 放 入 3个 相 同 的 盒 子 ，有 多 少 种 不 同 的 放 法 ？解 ： （ 1） 若 只 有 一 个 盒 子 放 小 球 ， 有 1种 放 法 ； （ 2） 若 有 两 个 盒 子 放 小 球 ， 则 放 入 的 小球 数 目 有 ： 1、 6； 2、 5； 3、 4； 共 3种 放 法 ； （ 3） 若 有 三 个 盒 子 放 小 球 ， 则 放 入 的 小球 数 目 有 ： 1、 2、 4； 1、 3、 3； 2、 2、 3； 1、1、 5； 共 4种 放 法 ；所 以 共 有 8种 放 法 。 返 回 1.（ 2006北 京 理 ） 在 这 五 个 数 字 组 成 的 没 有 重复 数 字 的 三 位 数 中 ， 各 位 数 字 之 和 为 奇 数 的 共有 （ ）（ A） 36个 （ B） 24个 （ C） 18个 （ D） 6个 2.（ 2006北 京 文 ） 在 1， 2， 3， 4， 5这 五 个 数字 组 成 的 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数 中 ， 各 位 数 字之 和 为 偶 数 的 共 有 （ ）（ A） 36个 （ B） 24个 （ C） 18个 （ D） 6个 3 （ 2006福 建 文 ） 从 4名 男 生 和 3名 女 生 中 选 出 3人 ，分 别 从 事 三 项 不 同 的 工 作 ， 若 这 3人 中 至 少 有 1名 女 生 ，则 选 派 方 案 共 有 （ ）（ A） 108种 （ B） 186种 （ C） 216种 （ D） 270种4 （ 2006湖 南 文 ） 在 数 字 1,2， 3与 符 号 “ ” 、“ ” 五 个 元 素 的 所 有 全 排 列 中 ， 任 意 两 个 数 字 都 不相 邻 的 全 排 列 个 数 是 （ ）A 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. （ 2006湖 南 理 ） 某 外 商 计 划 在 4个 候 选 城 市投 资 3个 不 同 的 项 目 ,且 在 同 一 个 城 市 投 资 的 项目 不 超 过 2个 ,则 该 外 商 不 同 的 投 资 方 案 有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种6 （ 2006全 国 卷 理 ） 设 集 合 选 择 I的 两 个 非 空 子 集 A和 B， 要 使 B中 最 小 的数 大 于 A中 最 大 的 数 ， 则 不 同 的 选 择 方 法 共 有（ ）A 50 B 49 C 48 D 47 1,2,3,4,5I 7.（ 2006全 国 卷 文 ） 5名 志 愿 者 分 到 3所 学 校支 教 ， 每 个 学 校 至 少 去 一 名 志 愿 者 ， 则 不 同 的分 派 方 法 共 有 （ ）（ A） 150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 8 （ 2006山 东 文 、 理 ） 已 知 集 合 A= 5 ,B= 1,2 ,C= 1,3,4 ， 从 这 三 个 集 合 中 各 取 一个 元 素 构 成 空 间 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 ， 则 确定 的 不 同 点 的 个 数 为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 9 （ 2006天 津 理 ） 将 4个 颜 色 互 不 相 同 的 球 全 部 放入 编 号 为 1和 2的 两 个 盒 子 里 ， 使 得 放 入 每 个 盒 子 里 的球 的 个 数 不 小 于 该 盒 子 的 编 号 ， 则 不 同 的 放 球 方 法 有（ ）A 10种 B 20种 C 36种 D 52种10 （ 2006重 庆 文 ） 高 三 （ 一 ） 班 学 要 安 排 毕 业 晚会 的 4个 音 乐 节 目 ， 2个 舞 蹈 节 目 和 1个 曲 艺 节 目 的 演出 顺 序 ， 要 求 两 个 舞 蹈 节 目 不 连 排 ， 则 不 同 排 法 的 种数 是 （ ）（ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 11 （ 2006重 庆 理 ） 将 5名 实 习 教 师 分 配 到 高 一年 级 的 个 班 实 习 ， 每 班 至 少 名 ， 最 多 名 ，则 不 同 的 分 配 方 案 有 （ ）（ A） 种 （ B） 种 （ C） 种 （ D） 种1.（ 2005北 京 文 科 ） 五 个 工 程 队 承 建 某 项 工 程 的五 个 不 同 的 子 项 目 ， 每 个 工 程 队 承 建 1项 ， 其 中甲 工 程 队 不 能 承 建 1号 子 项 目 ， 则 不 同 的 承 建 方案 共 有 （ ） （ A） 种 （ B） 种 （ C） 种 （ D） 种 1 44 4C C 1 44 4C A44C 44A 2.（ 2005福 建 文 、 理 ） 从 6人 中 选 4人 分 别 到 巴 黎 、 伦 敦 、悉 尼 、 莫 斯 科 四 个 城 市 游 览 ， 要 求 每 个 城 市 有 一 人 游 览 ，每 人 只 游 览 一 个 城 市 ， 且 这 6人 中 甲 、 乙 两 人 不 去 巴 黎游 览 ， 则 不 同 的 选 择 方 案 共 有 （ ）A 300种 B 240种 C 144种 D 96种3.（ 2005湖 北 文 ） 把 一 同 排 6张 座 位 编 号 为 1， 2， 3， 4，5， 6的 电 影 票 全 部 分 给 4个 人 ， 每 人 至 少 分 1张 ， 至 多 分2张 ， 且 这 两 张 票 具 有 连 续 的 编 号 ， 那 么 不 同 的 分 法 种数 是 （ ） A 168 B 96 C 72 D 144 4.（ 2005湖 南 理 ） 4位 同 学 参 加 某 种 形 式 的 竞 赛 ， 竞赛 规 则 规 定 ： 每 位 同 学 必 须 从 甲 、 乙 两 道 题 中 任 选 一题 作 答 ， 选 甲 题 答 对 得 100分 ， 答 错 得 100分 ； 选乙 题 答 对 得 90分 ， 答 错 得 90分 。 若 4位 同 学 的 总 分为 0， 则 这 4位 同 学 不 同 得 分 的 种 数 是 （ ） A、 48 B、 36 C、 24 D、 185.（ 2005湖 南 文 ） 设 直 线 的 方 程 是 ， 从 1， 2， 3， 4，5这 五 个 数 中 每 次 取 两 个 不 同 的 数 作 为 A、 B的 值 ，则 所 得 不 同 直 线 的 条 数 是 （ ） A 20 B 19 C 18 D 16 6.（ 2005江 苏 ） 四 棱 锥 的 8条 棱 代 表 8种 不 同 的 化 工 产品 ， 有 公 共 点 的 两 条 棱 代 表 的 化 工 产 品 放 在 同 一 仓 库是 危 险 的 ， 没 有 公 共 顶 点 的 两 条 棱 所 代 表 的 化 工 产 品放 在 同 一 仓 库 是 安 全 的 ， 现 打 算 用 编 号 为 、 、 、 的 4个 仓 库 存 放 这 8种 化 工 产 品 ， 那 么 安 全 存 放 的 不同 方 法 种 数 为 （ ）A 96 B 48 C 24 D 07 （ 2005全 国 卷 理 ） 过 三 棱 柱 任 意 两 个 顶 点 的 直线 共 15条 ， 其 中 异 面 直 线 有 （ ）（ A） 18对 （ B） 24对 （ C） 30对 （ D） 36对