时间序列分析下09统计学

1 第 一 节 单 位 根 检 验第 二 节 协 整 分 析 与 ECM模 型 2 第 二 节 协 整 分 析 与 ECM 3 一 、 协 整 （ cointegrated） 分 析（ 一 ） 协 整 的 提 出 及 定 义n 大 多 数 序 列 都 是 非 平 稳 的 ， 为 防 止 伪 回 归 ， 这 时 的 处 理 办 法有 两 个 ：差 分 ： 使 用 变 量 为 差 分 形 式 的 关 系 式 更 适 合 描 述 所 研 究 的经 济 现 象 的 短 期 状 态 或 非 均 衡 状 态 ， 而 不 是 其 长 期 或 均 衡状 态 ， 描 述 所 研 究 经 济 现 象 的 长 期 或 均 衡 状 态 应 采 用 变 量本 身 。协 整 ： 是 指 多 个 非 平 稳 经 济 变 量 的 某 种 线 性 组 合 是 平 稳 的 。 （ 若 平 稳 就 是 协 整 的 ） 4 协 整 的 定 义 如 果 两 时 间 序 列 Yt I(d)， Xt I(d)， 并 且 这 两 个 时间 序 列 的 线 性 组 合 a1Yt+a2Xt 是 (d-b)阶 单 整 的 ， 即a1Yt+a2Xt I(d-b)（ db0） ， 则 Yt 和 Xt被 称 为 是 （ d, b） 阶 协 整 的 。 记 为 Yt, Xt CI(d , b)这 里 CI是 协 整 的 符 号 。 构 成 两 变 量 线 性 组 合 的 系 数 向量 （ a1， a2） 称 为 “ 协 整 向 量 ” 。一 般 ： 同 阶 单 整 序 列 ， 如 果 线 性 组 合 后 单 整 阶 数 降 低 ， 则 变 量 之间 存 在 协 整 关 系 。 5 考 虑 下 面 的 关 系 Yt = 0+1Xt （ 1） 其 中 ， Yt I(1） ， Xt I(1） 。 当 0= Yt 0 1Xt时 ， 该 关 系 处 于 长 期 均 衡 状 态 。 对 长 期 均 衡 的 偏 离 ， 称 为 “ 均 衡 误 差 ” ， 记 为 t： t = Yt 0 1Xt 6 若 长 期 均 衡 存 在 ， 则 均 衡 误 差 应 当 围 绕 均 衡 值 0波 动 。也 就 是 说 ， 均 衡 误 差 t应 当 是 一 个 平 稳 时 间 序 列 ， 即应 有 t I(0） ， E(t） = 0。 按 照 协 整 的 定 义 ， 由 于 Yt I(1） ， Xt I(1） ， 且 线 性 组 合 t=Yt 0 1Xt I(0） 因 此 ， Yt 和 Xt是 （ 1， 1） 阶 协 整 的 ， 即 Y t， Xt CI(1, 1）协 整 向 量 是 （ 1, 0, 1） 7 综 合 以 上 结 果 ， 可 以 说 ， 两 时 间 序 列 之 间 的 协 整 是表 示 它 们 之 间 存 在 长 期 均 衡 关 系 的 另 一 种 方 式 。 因 此 ，若 Yt 和 Xt是 协 整 的 , 并 且 均 衡 误 差 是 平 稳 的 且 具 有 零均 值 ， 则 可 以 确 信 ， 方 程 Yt =0+1Xt+t （ 2）将 不 会 产 生 伪 回 归 结 果 。 由 上 可 知 ， 如 果 我 们 想 避 免 伪 回 归 问 题 ， 就 应 该 在进 行 回 归 之 前 检 验 一 下 所 涉 及 的 变 量 是 否 协 整 。 “ 可 以 把 协 整 检 验 看 成 是 避 免 出 现 伪 回 归 ” 情 况 的一 个 预 检 验 -格 兰 杰 。 8 （ 二 ） 协 整 检 验 的 意 义经 济 意 义 ： 两 个 变 量 ， 虽 然 它 们 具 有 各 自 的 长 期 波 动 规 律 ， 但 是如 果 它 们 是 （ d,d） 阶 协 整 的 ， 则 它 们 之 间 存 在 着 一 个 长 期 稳 定 的比 例 关 系 。 这 也 解 释 了 尽 管 这 两 时 间 序 列 是 非 稳 定 的 ， 但 却 可 以 用经 典 的 回 归 分 析 方 法 建 立 回 归 模 型 的 原 因 。 经 济 理 论 指 出 ， 某 些 经 济 变 量 间 确 实 存 在 着 长 期 均 衡 关系 ， 这 种 均 衡 关 系 意 味 着 经 济 系 统 不 存 在 破 坏 均 衡 的 内 在机 制 ， 如 果 变 量 在 某 时 期 受 到 干 扰 后 偏 离 其 长 期 均 衡 点 ，则 均 衡 机 制 将 会 在 下 一 期 进 行 调 整 以 使 其 重 新 回 到 均 衡 状态 。 9 （ 三 ） 协 整 的 检 验Engle-Granger法 步 骤 1.用 上 一 节 介 绍 的 单 位 根 方 法 求 出 两 变 量 的 单 整 的 阶 ，然 后 分 情 况 处 理 , 共 有 三 种 情 况 ：（ 1） 若 两 变 量 的 单 整 的 阶 相 同 ， 进 入 下 一 步 ；（ 2） 若 两 变 量 的 单 整 的 阶 不 同 ， 则 两 变 量 不 是 协 整的 ；（ 3） 若 两 变 量 是 平 稳 的 ， 则 整 个 检 验 过 程 停 止 ， 因为 可 以 采 用 标 准 回 归 技 术 处 理 。 10 步 骤 2. 若 两 变 量 是 同 阶 单 整 的 ， 如 I(1） ， 则 用 OLS法 估计 长 期 均 衡 方 程 （ 称 为 协 整 回 归 ） ： Yt=0+1Xt+t并 保 存 残 差 et， 作 为 均 衡 误 差 t的 估 计 值 。 11 步 骤 3. 对 于 两 个 协 整 变 量 来 说 ， 均 衡 误 差 必 须 是 平 稳 的 。为 检 验 其 平 稳 性 ， 对 上 一 步 保 存 的 均 衡 误 差 估 计 值（ 即 协 整 回 归 的 残 差 et） 应 用 单 位 根 方 法 。 具 体 作 法是 将 DickeyFuller检 验 法 用 于 时 间 序 列 et， 也 就 是用 OLS法 估 计 形 如 下 式 的 方 程 ： et =et-1 + t （ 3） 有 两 点 须 提 请 注 意 ：（ 1） （ 3） 式 不 包 含 常 数 项 ， 这 是 因 为 OLS残 差 e t应 以 0为 中心 波 动 。（ 2） DickeyFuller统 计 量 不 适 于 此 检 验 ， 表 1提 供 了 用 于 协整 检 验 的 临 界 值 表 。 12 13 例 1 检 验 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 CPC与 人 均 国 内 生 产 总 值 GDPPC的协 整 关 系 。 假 设 已 知 CPC与 GDPPC都 是 I(2)序 列 ， 它 们 的 回 归 式 为tt GDPPCCPC 45831.0764106.49 R2=0.9981 通 过 对 该 式 计 算 的 残 差 序 列 作 ADF检 验 ， 得 适 当 检 验 模 型 311 27.249.155.1 tttt eeee （ -4.47） (3.93) (3.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05， 拒 绝 存 在 单 位 根 的 假 设 ， 残 差 项 是 平稳 的 ， 因 此 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 与 人 均 GDP是 (2,2)阶 协 整 的 ，说 明 了 该 两 变 量 间 存 在 长 期 稳 定 的 “ 均 衡 ” 关 系 。 14 二 、 误 差 修 正 模 型 （ ECM） 协 整 分 析 中 最 重 要 的 结 果 可 能 是 所 谓 的 “ 格 兰 杰 代 表 定理 ” （ Granger representation theorem） 。 按 照 此 定 理 ， 如 果两 变 量 Yt和 Xt是 协 整 的 ， 则 它 们 之 间 存 在 长 期 均 衡 关 系 。 当 然 ， 在 短 期 内 ， 这 些 变 量 可 以 是 不 均 衡 的 ， 扰 动 项 是 均 衡误 差 t。 两 变 量 间 这 种 短 期 不 均 衡 关 系 的 动 态 结 构 可 以 由 误 差修 正 模 型 （ error correction model） 来 描 述 。 （ 变 量 间 这 种 长期 的 稳 定 关 系 是 在 短 期 动 态 过 程 的 不 断 调 整 下 得 以 维 持 ， 这 种短 期 动 态 的 调 整 过 程 就 是 误 差 修 正 机 制 ， 它 防 止 了 变 量 间 长 期关 系 的 偏 差 在 规 模 上 或 数 量 上 的 扩 大 )。 ECM模 型 最 初 由 Sargan提 出 ， 后 由 Davidson、 Hendry、Srba和 Yeo于 1978年 进 一 步 完 善 。 这 一 联 系 两 变 量 的 短 期 和 长期 行 为 的 误 差 修 正 模 型 由 下 式 给 出 ： 15 Yt = 滞 后 的 （ Yt， Xt） +t-1 + vt （ 4） 1 0 其 中 Yt I(1） ， Xt I(1） Yt ， Xt CI (1， 1） t= Yt 0 1Xt I（ 0） vt=白 噪 声 ， 为 短 期 调 整 系 数 。（ 4） 式 是 ECM模 型 的 一 般 形 式 ， 实 践 中 可 根 据 情况 建 立 具 体 的 ECM模 型 。 最 简 单 的 是 一 阶 ECM模型 ， 形 式 如 下 ： 0 1 1t t t tY X v 16 不 难 看 出 ， 在 （ 4） 中 ， 所 有 变 量 都 是 平 稳 的 ， 因为 Yt I (1), Xt I (1)Yt I (0), Xt I (0) Yt, Xt CI (1, 1) t I (0)该 式 是 否 可 用 OLS法 估 计 ？ 事 实 上 不 行 ， 因 为 均 衡 误 差 t不 是 可 观 测 变 量 。因 而 在 估 计 该 式 之 前 ， 要 先 得 到 这 一 误 差 的 值 。 17 一 阶 ECM模 型 结 构 分 析 ： 假 设 两 变 量 X与 Y的 长 期 均 衡 关 系 为 : Yt=0+1Xt+t 由 于 现 实 经 济 中 X与 Y很 少 处 在 均 衡 点 上 ， 因 此 实 际 观 测 到 的只 是 X与 Y间 的 短 期 的 或 非 均 衡 的 关 系 ， 假 设 具 有 如 下 (1,1)阶 分布 滞 后 形 式 ttttt YXXY 11210 该 模 型 显 示 出 第 t期 的 Y值 ， 不 仅 与 X的 变 化 有 关 ， 而 且 与t-1期 X与 Y的 状 态 值 有 关 。 18 由 于 变 量 可 能 是 非 平 稳 的 ， 因 此 不 能 直 接 运 用 OLS法 。 对 上 述分 布 滞 后 模 型 适 当 变 形 得 ： tttt ttttt XYX YXXY 121011 112110 11)1( )1()(或 ttttt XYXY )( 11011式 中 ， 1 )1( 00 )1()( 211 （ *） 如 果 将 （ *） 中 的 参 数 ， 与 Yt=0+1Xt+t中 的 相 应 参 数 视 为相 等 ， 则 （ *） 式 中 括 号 内 的 项 就 是 t-1期 的 非 均 衡 误 差 项 。 （ *） 式 表 明 ： Y的 变 化 决 定 于 X的 变 化 以 及 前 一 时 期 的 非 均衡 程 度 。 因 为 该 式 含 有 用 X、 Y水 平 值 表 示 的 前 期 非 均 衡 程 度 。 因此 ， Y的 值 已 对 前 期 的 非 均 衡 程 度 作 出 了 修 正 。 19 称 为 一 阶 误 差 修 正 模 型 (first-order error correction model)。 ttttt XYXY )( 11011（ *） 式 可 以 写 成 ： （ *）ttt ecmXY 1知 ， 一 般 情 况 下 |1 ， 由 关 系 式 =1-得 0F， 则 拒 绝 原 假 设 H0， 即x是 引 起 y变 化 的 原 因 （ x y） 。 反 之 ， 则 认 为 x不 是 y变 化 的 原 因 （ x y） 。 同 理 ， 可 以 检 验 “ y是 否 为 x的 变 化 原 因 ” ， 只 是 在 模 型I、 II中 将 y换 成 x， x换 成 y即 可 。 三 、 格 兰 杰 检 验 的 EViews软 件 实 现对 于 任 意 两 个 变 量 y和 x， EViews软 件 自 动 检 验 两 个 假 设 ： x y， y x具 体 操 作 过 程 为 ： 在 工 作 文 件 窗 口 选 择 需 分 析 的 两 个 变 量 y和 x， 并 将 它 们做 为 一 个 数 组 打 开 ； 28 在 数 组 窗 口 中 点 击 View Granger Causality， 并 输 入 滞 后 期 长度 m， 屏 幕 将 输 出 如 下 图 所 示 的 结 果 ： 如 果 F值 较 大 、 p值 较 小 ， 则 拒 绝 H0， 认 为 一 个 变 量 是另 一 个 变 量 变 化 的 原 因 ， 即 x y（ 或 y x） 成 立 ； 反之 ， 则 认 为 一 个 变 量 不 是 另 一 个 变 量 变 化 的 原 因 。 29 四 、 使 用 格 兰 杰 检 验 时 应 注 意 两 个 问 题 第 一 ， 检 验 结 果 对 滞 后 期 长 度 的 变 化 比 较 敏 感 ， 即 滞 后 期选 择 的 不 同 可 能 会 得 到 不 一 致 的 检 验 结 果 。 实 际 应 用 中 ，最 好 是 多 选 几 个 不 同 的 滞 后 期 进 行 检 验 ， 如 果 检 验 结 果一 致 ， 则 得 出 的 结 论 是 较 为 可 信 的 。 第 二 ， 可 能 还 有 x以 外 的 其 它 变 量 也 是 引 起 y变 化 的 原 因 ，同 时 该 变 量 也 与 x相 关 ； 解 决 的 方 法 是 在 回 归 模 型 中 也引 入 这 些 变 量 的 滞 后 值 。