黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列计算正确的是（）A. x2+x2=x4B. x8x2=x4C. x2x3=x6D. (x)2x2=02. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（）A. 3aa=2B. (ab)2=a2b2C. a(a+b)=a2+bD. 6ab22ab=3b4. 如图，在ABC中，点D为AB的中点，过点D作DEAB交AC于点E，连接BE，BEC的周长为15，AD=3，则ABC的周长为（）A. 18B. 21C. 24D. 275. 下列变形正确的是（）A. x3x2x=x(x2x)B. x23x+2=x(x3)2C. a29=(a+3)(a3)D. a24a+4=(a+2)26. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A. 10B. 6C. 5D. 37. 如图，在ABC中，AB=AC，B=30，ADAB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（）A. 8B. 4C. 12D. 68. 在下列说法中，正确的是（）A. 任何等腰三角形的顶角都大于底角B. 关于某直线成轴对称的两个三角形全等C. 等腰三角形的对称轴是底边中线D. 等边三角形只有一条对称轴9. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，若BAD=36，则C的大小为（）A. 36B. 38C. 40D. 4210. 如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 计算：32017（13）2018=_12. 分解因式：x3-16x=_13. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m=_14. 若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为_15. 若a2+2a=1，则3a2+6a+1=_16. 已知等腰三角形的顶角为40，则它一腰上的高与底边的夹角为_17. 已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴成轴对称，则a+b=_18. 如图，在ABC中，C=ABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为_19. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知OAB是等腰直角三角形，且OAB=90，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为_20. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点E在边AC上，连接BE，过点A作ADBE于点D，连接DC，若AD=4，则ADC的面积为_三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21. 先化简，再求代数式（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）的值，其中x=14，y=-222. 某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a=30，b=40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23. 计算：（1）（-4x2）（3x+1）（2）5x2y（-xy）2xy224. 如图，直线l与ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B，C都为网格线的交点（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1（点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1）；（2）请画出将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的线段A2C2（点A，C的对应点分别为A2，C2），再以A2C2为斜边画一个等腰直角三角形A2B2C225. 如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE=BD，连接DE，过点E作EFDE，交线段BC的延长线于点F（1）求证：CE=CF；（2）若BD=12CE，AB=9，求线段DF的长26. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为（0，-1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且ABC=90，ACB=30，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E（1）点C的坐标；（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF=CP，求OFP的度数27. 如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE=BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F（1）如图1，若ACD为等边三角形，且CE=DF，求CEF的度数；（2）如图2，若AC=AD，求证：EF=FB；（3）如图3，在（2）的条件下，若CFE=45，BCD的面积为4，求线段CD的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：（A）原式=2x2，故A不正确； （B）原式=x6，故B不正确； （C）原式=x5，故C不正确； （D）原式=x2-x2=0，故D正确； 故选（D）根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形， 故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴3.【答案】D【解析】解：A3a-a=2a，此选项计算错误； B（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项计算错误； Ca（a+b）=a2+ab，此选项计算错误； D6ab22ab=3b，此选项计算正确； 故选：D根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则逐一计算可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则4.【答案】B【解析】解：AD=DB=3，DEAB， AB=6，EA=EB， BEC的周长为15， BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15， ABC的周长=6+15=21， 故选：B利用线段的垂直平分线的性质可知：BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】C【解析】解：A、x3-x2-x=x（x2-x-1），故本选项错误； B、x2-3x+2=（x-1）（x-2），故本选项错误； C、a2-9=（a+3）（a-3），故本选项正确； D、a2-4a+4=（a-2）2，故本选项错误； 故选：CA、利用提取公因式法进行因式分解； B、利用十字相乘法进行因式分解； C、利用公式法进行因式分解； D、利用公式法进行因式分解考查了十字相乘法分解因式和提公因式法与公式法的综合运用运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程6.【答案】C【解析】解：（m-n）2=8， m2-2mn+n2=8， （m+n）2=2， m2+2mn+n2=2， +得，2m2+2n2=10， m2+n2=5 故选：C根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b27.【答案】C【解析】解：AB=AC， B=C=30， ABAD， BD=2AD=24=8， B+ADB=90， ADB=60， ADB=DAC+C=60， DAC=30， DAC=C， DC=AD=，4 BC=BD+DC=8+4=12， 故选：C由等腰三角形的性质得出B=C=30，BAD=90；易证得DAC=C=30，即CD=AD=4RtABD中，根据30角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8；由此可求得BC的长本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键8.【答案】B【解析】解：A任何等腰三角形的顶角都不一定大于底角，故本选项错误； B关于某直线成轴对称的两个三角形全等，故本选项正确； C等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线，故本选项错误； D等边三角形有三条对称轴，故本选项错误； 故选：B依据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及轴对称的性质，即可得到正确结论本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线9.【答案】A【解析】解：BAD=36，AB=AD=DC，ABD=ADB=72，又AD=DC，C=CAD=ADB=36故选：A根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质由AB=AD=DC可得DAC=C，易求解本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解10.【答案】A【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1， 由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12， 所以a2+b2=13， 故选：A设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系11.【答案】13【解析】解：32017（）2018=（3）2017=故答案为：直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12.【答案】x（x+4）（x-4）【解析】解：原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）， 故答案为：x（x+4）（x-4）原式提取x，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.【答案】10【解析】解：x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式， m=25=10 故答案为：10根据a22ab+b2=（ab）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=25=10，据此解答即可此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值14.【答案】10【解析】解：当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为146+6，所以不能构成三角形；当6为底边时，则腰长=（26-6）2=10，因为10-61010+6，所以能构成三角形；故腰长为10故答案为：10题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15.【答案】4【解析】解：a2+2a=1， 原式=3（a2+2a）+1=3+1=4 故答案为：4原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】20【解析】解：如图：ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高A=70，且AB=AC，ABC=C=（180-40）2=570；在RtBDC中，BDC=90，C=70；DBC=90-70=20故答案为：20根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用17.【答案】-1【解析】解：点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴成轴对称， a-1=2，b-1=-5， 解得：a=3，b=-4， 则a+b=3-4=-1 故答案为：-1直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案此题主要考查了关于x轴对称对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键18.【答案】4【解析】解：BDE是正三角形， DBE=60； 在ABC中，C=ABC，BEAC， C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60=C-60，BEC=90； EBC+C=90，即C-60+C=90， 解得C=75， ABC=75， A=30， AED=90-DEB=30， A=AED， DE=AD=4， BE=DE=4， 故答案为：4本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到结论本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果19.【答案】（2，4）或（4，-2）【解析】解：如图，当点B在第一象限时，过A作ACx轴于C，过B作BDAC于D，则AC=1，OC=3，易得ABDOAC（AAS），AC=BD=1，AD=OC=3，B（2，4）；当点B在第四象限时，过A作AEy轴于E，过B作BFAE于F，则OE=1，AE=3，易得AOEBAF（AAS），AF=OE=1，BF=AE=3，B（4，-2），故答案为：（2，4）或（4，-2）分两种情况讨论：当点B在第一象限时，过A作ACx轴于C，过B作BDAC于D；当点B在第四象限时，过A作AEy轴于E，过B作BFAE于F，分别依据全等三角形的对应边相等，即可得到点B的坐标本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，画出图形，作辅助线构造全等三角形是解此题的关键20.【答案】8【解析】解：如图，作CHAD交AD的延长线于HADBE，CHAH，ADB=H=ABC=90，ABD+BAD=90，BAD+CAH=90，CAH=ABD，AB=AC，ABDCAH（AAS），AD=CH=4，SADC=44=8故答案为8如图，作CHAD交AD的延长线于H只要证明ABDCAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-y2）=4x2+4xy+y2-4x2+y2=4xy+2y2，当x=14，y=-2时，原式=414（-2）+2（-2）2=-2+8=6【解析】原式先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x，y的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b-a）（2b+b-a）-（b-a）2 =（4b-a）（3b-a）-（b-a）2 =12b2-4ab-3ab+a2-b2+2ab-a2 =11b2-5ab；（2）当a=30，b=40时，新型水稻种植田的面积11b2-5ab=11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600-a）5000，解得：a4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻【解析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得； （2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式23.【答案】解：（1）（-4x2）（3x+1）=-12x3-4x2；（2）5x2y（-xy）2xy2 =-5x2xy2 =-10x2y2【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （2）先算除法，再算乘法即可本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与法则是解题的关键24.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2C2和A2B2C2或A2B2C2即为所求【解析】（1）根据轴对称的定义作出对应点，再顺次连接可得； （2）先根据平移的定义作出平移后的对应点，再连接可得线段，根据等腰直角三角形的定义结合网格可得答案此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键25.【答案】解：（1）ABC是等边三角形AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60AE=BDAC-AE=BC-BDCE=CD，且ACB=60CDE是等边三角形ECD=DEC=60EFDEDEF=90CEF=30DCE=CEF+CFE=60CEF=CFE=30CE=CF（2）BD=12CE，CE=CDBD=12CDAB=9BC=9BD=3，CD=6CE=CF=CDCF=6DF=DC+CF=12【解析】（1）由题意可证DEC是等边三角形，可求ECD=DEC=60，根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求CEF=CFE=30，即可得CE=CF； （2）由题意可得BD=3，CD=6，即可求DF的长本题考查了等边三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质和判定解决问题是本题的关键26.【答案】解：（1）ABC=90，CBO+ABO=90，CBO+ACB=90，ABO=ACB，ACB=30，ABO=30，在RtAOB中，ABO=30，AB=2OA，在RtABC中，ACB=30，AC=2AB，A（0，-1），OA=1，AB=2，AC=4，OC=AC-OA=4-1=3，C（0，3）；（2）DE所在直线为线段OC的垂直平分线，PDOC，点P的横坐标为t，PD=t，AC=4，SACP=12ACDP=124t=2t，即S=2t；（3）如图3，过点O作OHBC于H，连接OP，在RtCHO中，HCO=30，OH=12OC，OD=12OC，OH=OD，PE所在直线为线段CD的垂直平分线，PC=PO，OF=CP，PO=FO，在RtOHF和RtODP中，OH=ODOF=OP，RtOHFRtODP（HL），HFO=DPO，FEP+HFO=FOP+DPO，FEP=FOP，FEP=60，FOP=60，FOP是等边三角形，OFP=60【解析】（1）根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；（2）根据三角形面积公式得：SACP=2t；（3）如图3，过点O作OHBC于H，证明RtOHFRtODP，得HFO=DPO，再证明FOP是等边三角形，则OFP=60此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键27.【答案】（1）解：CE=BD，CE=DF，BD=DF，DFB=B，ACD为等边三角形，ADC=C=60，DFB=B=30，CEF=90；（2）证明：作BGAC交CD的延长线于G，C=G，AC=AD，C=ADC，BDG=G，BD=BG，CE=BD，BD=CE，BGAC，在CFE和GFB中，CFE=GFBFCE=GCE=GB，CFEGFB，EF=FB；（3）解：作EPCD于P，BHCD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，CFE=45，FP=EP=x，CFEGFB，BH=EP=x，则FH=BH=x，BD=BG，BHCD，DH=GH=a，CF=FG=x+a，DF=x-a，CD=CF+DF=2x，由题意得，12CDBH=4，即122xx=4，解得，x=2，则CD=2x=4【解析】（1）根据等边三角形的性质得到ADC=C=60，根据三角形的外角的性质计算； （2）作BGAC交CD的延长线于G，证明CFEGFB，根据全等三角形的性质证明； （3）作EPCD于P，BHCD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，根据全等三角形的性质得到BH=EP=x，根据三角形的面积公式计算本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键