《整式及因式分解》PPT课件

整 式 及 因 式 分 解 考 点 聚 焦 回 归 教 材归 类 探 究 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解考 点 1 整 式 的 概 念 内 容 整 式单 项 式 多 项 式定 义 数 与 字 母 的 _的代 数 式 叫 做 单 项 式 ， 单 独的 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是单 项 式 几 个 单 项 式 的_叫 做 多 项式乘 积 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 和 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解内 容 整 式单 项 式 多 项 式次 数 一 个 单 项 式 中 ， 所 有 字母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单项 式 的 次 数 一 个 多 项 式 中 ， 次 数 最高 项 的 次 数 ， 叫 做 这 个多 项 式 的 次 数系 数 单 项 式 中 的 数 字 因 数 叫做 单 项 式 的 系 数项 多 项 式 中 每 个 单 项 式 叫做 多 项 式 的 项 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 相 同 考 点 2 同 类 项 、 合 并 同 类 项 1 同 类 项 ： 所 含 字 母 _， 并 且 相 同 字 母的 指 数 也 _的 项 叫 做 同 类 项 ， 几 个 常 数 项 也是 同 类 项 2 合 并 同 类 项 ： 把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一项 叫 做 合 并 同 类 项 ， 合 并 同 类 项 后 ， 所 得 项 的 系 数是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和 ， 且 字 母 部 分 不 变 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 相 同 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解考 点 3 整 式 的 运 算 类 别 法 则整 式的 加减 整 式 的 加 减 实 质 就 是 _ 一 般 地 ， 几 个 整 式 相 加减 ， 如 果 有 括 号 就 先 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项幂的运算 同 底 数 幂相 乘 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 . 即 ： am an_(m， n都 是 整 数 )幂 的 乘 方 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 . 即 ： (a m)n _(m，n都 是 整 数 )积 的 乘 方 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的幂 相 乘 即 ： (ab)n _(n为 整 数 )同 底 数 幂相 除 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 . 即 ： am an_(a 0， m、 n都 为 整 数 )合 并 同 类 项 am n amn anbn am n 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解整式的乘法 单 项 式 与 单项 式 相 乘 把 它 们 的 系 数 、 相 同 字 母 分 别 相 乘 ， 对 于只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母 ， 则 连 同它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式单 项 式 与 多项 式 相 乘 就 是 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把所 得 的 积 相 加 ， 即 m(a b c) ma mb mc多 项 式 与 多项 式 相 乘 先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 另 一 个 多 项 式的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 ， 即 (mn)(a b) ma mb na nb 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解整 式的 除法 单 项 式 除 以 单项 式 把 系 数 与 同 底 数 幂 分 别 相 除 ， 作 为 商的 因 式 ， 对 于 只 在 被 除 式 里 含 有 的 字母 ， 则 连 同 它 的 指 数 作 为 商 的 一 个 因式多 项 式 除 以 单项 式 先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以 这个 单 项 式 ， 然 后 把 所 得 的 商 相 加乘 法公 式 平 方 差 公 式 (a b)(a b) _完 全 平 方 公 式 (a b) 2 _常 用 恒 等 变 换 (1)a2 b2 _(2)(a b)2 (a b)2 4aba2 b2 a2 2ab b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解考 点 4 因 式 分 解 的 概 念 整 式 的 积 因 式 分 解 ： 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 _的 形 式 ，像 这 样 的 式 子 变 形 ， 叫 做 多 项 式 的 因 式 分 解 注 意 ： (1)因 式 分 解 专 指 多 项 式 的 恒 等 变 形 ；(2)因 式 分 解 的 结 果 必 须 是 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ；(3)因 式 分 解 与 整 式 乘 法 互 为 逆 运 算 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解考 点 5 因 式 分 解 的 相 关 概 念 及 基 本 方 法 公 因 式 定 义 一 个 多 项 式 各 项 都 含 有 的 公 共 的 因 式 ，叫 做 这 个 多 项 式 各 项 的 公 因 式提 取 公因 式 法 定 义 一 般 地 ， 如 果 多 项 式 的 各 项 都 有 公 因 式 ，可 以 把 这 个 公 因 式 提 到 括 号 外 面 ， 将 多项 式 写 成 因 式 的 乘 积 形 式 ， 即 ma mbmc _应 用 注意 (1)提 公 因 式 时 ， 其 公 因 式 应 满 足 ： 系 数 是 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 ； 字 母取 各 项 相 同 字 母 的 最 低 次 幂 ； (2)公 因式 可 以 是 数 字 、 字 母 或 多 项 式 ； (3)提取 公 因 式 时 ， 若 有 一 项 全 部 提 出 ， 括 号 内 的 项 应 是 “ 1” ， 而 不 是 0m(a b c) 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解运 用 公 式 法 平 方 差 公式 a2 b2 _完 全 平 方公 式 a2 2ab b2 _ a2 2ab b2 _因 式 分 解 的 一 般 步 骤 一 提 (提 取 公 因 式 )；二 套 (套 公 式 法 )；一 直 分 解 到 不 能 分 解 为 止(a b)(a b) (a b)2 (a b)2 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 探 究 一 同 类 项 命 题 角 度 ：1 同 类 项 的 概 念 ；2 由 同 类 项 的 概 念 通 过 列 方 程 组 求 解 同 类 项 的 指 数的 字 母 的 值 归 类 探 究第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测C 解 析 1亿 108， 11.2亿 1.12 109。 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解(1)同 类 项 必 须 符 合 两 个 条 件 ： 第 一 ， 所 含 字 母 相 同 ；第 二 ， 相 同 字 母 的 指 数 相 同 两 者 缺 一 不 可 。(2)根 据 同 类 项 概 念 相 同 字 母 的 指 数 相 同 列 方 程(组 )是 解 此 类 题 的 一 般 方 法 。 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解命 题 角 度 ： 1 整 式 的 加 、 减 、 乘 、 除 运 算 ； 2 乘 法 公 式 探 究 二 整 式 的 运 算 D 例 2 2013 泸 州 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A (a7)2 a9 B a7a2 a14C 2a 2 3a3 5a5 D (ab)3 a3b3考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测解 析 A 利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 ； B.利 用同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果 ； C.原 式 不 能 合 并 ； D.利用 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 解 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 (1)对 于 整 式 的 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 运 算 ， 要 充分 理 解 其 运 算 法 则 ， 注 意 运 算 顺 序 ， 正 确 应 用 乘 法 公 式以 及 整 体 和 分 类 等 数 学 思 想 。 (2)在 应 用 乘 法 公 式 时 ， 要 充 分 理 解 乘 法 公 式 的 结构 特 点 ， 分 析 是 否 符 合 乘 法 公 式 的 条 件 。 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解命 题 角 度 ：1 因 式 分 解 的 概 念 ；2 提 取 公 因 式 法 因 式 分 解 ；3 运 用 公 式 法 因 式 分 解 ： (1)平 方 差 公 式 ； (2)完 全 平 方公 式 C 探 究 三 因 式 分 解 例 4 2013 恩 施 州 把 x2y 2y2x y3分 解 因 式 正 确的 是 ( )A y(x 2 2xy y2) B x2y y2(2x y)C y(x y)2 D y(x y)2考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 解 析 首 先 提 取 公 因 式 y， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分解 即 可 x2y 2y2x y3 y(x2 2yx y2) y(x y)2. 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 (1)分 解 因 式 的 步 骤 ： 一 提 (提 公 因 式 )、 二 套 (套公 式 )、 三 验 (检 验 是 否 分 解 彻 底 )。 (2)注 意 一 些 常 见 的 恒 等 变 形 ： 如 y x (x y)， (y x)2 (x y)2。 (3)应 用 公 式 法 因 式 分 解 时 ， 要 牢 记 平 方 差 公 式和 完 全 平 方 式 及 其 特 点 。 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 探 究 四 整 式 运 算 与 因 式 分 解 的 应 用 命 题 角 度 ：1 整 式 的 规 律 性 问 题 ；2 利 用 整 式 验 证 公 式 或 等 式 ；3 新 定 义 运 算 ；4 利 用 因 式 分 解 进 行 计 算 与 化 简 ；5 利 用 几 何 图 形 验 证 因 式 分 解 公 式 例 5 2013 滨 州 观 察 下 列 各 式 的 计 算 过 程 ：5 5 0 1 100 25，15 15 1 2 100 25，25 25 2 3 100 25，35 35 3 4 100 25， 请 猜 测 ， 第 n个 算 式 (n为 正 整 数 )应 表 示 为 _ _.考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测10(n 1) 5 100n(n 1) 25或 5(2n 1) 5(2n 1) 100n(n 1) 2510(n 1) 5 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 解 析 根 据 数 字 变 化 规 律 得 出 个 位 是 5的 数 字 与 本 身 乘 积 等于 十 位 数 乘 十 位 数 字 加 1再 乘 100再 加 25， 即 10(n 1)5 10(n 1) 5 100n(n 1) 25或 5(2n 1) 5(2n 1)100n(n 1) 25. 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 解 决 整 式 的 规 律 性 问 题 应 充 分 发 挥 数 形 结 合 的 作 用 ，从 分 析 图 形 的 结 构 入 手 ， 分 析 图 形 结 构 的 形 成 过 程 ，从 简 单 到 复 杂 ， 进 行 归 纳 猜 想 ， 从 而 获 得 隐 含 的 数 学规 律 ， 并 用 代 数 式 进 行 描 述 。 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解完 全 平 方 公 式 大 变 身 教 材 母 题 北 师 大 版 八 下 P57例 4回 归 教 材把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：(1)3ax2 6axy 3ay2； (2) x2 4y2 4xy. (1)3ax2 6axy 3ay2 3a(x2 2xy y2) 3a(x y) 2；(2) x2 4y2 4xy (x2 4xy 4y2) x2 2x2y (2y)2 (x 2y)2. 解 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解点 析 如 果 三 项 中 有 两 项 能 写 成 两 数 或 式 的 平 方 ， 但 符 号 不是 “ ” 号 时 ， 可 以 先 提 取 “ ” 号 ， 然 后 再 用 完 全 平 方 公式 分 解 因 式 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 第 3讲 整 式 及 因 式 分 解 中 考 预 测 分 解 因 式 ：(1)x3 6x2 9x；(2)2x2 4x 2；(3)a3 a；(4)9ax2 6ax a。 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 中 考 预 测 1 x(x 3)2 2.2(x 1)23 a(a 1)(a 1) 4.a(3x 1)2 解