中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第五章 四边形 第19讲 矩形、菱形与正方形课件1.ppt

第19讲矩形、菱形与正方形广西专用 1 矩 形 的 概 念 、 性 质 及 判 定概念有一个角是_的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有_条对称轴判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)_是直角的四边形是矩形；(3)对角线_的平行四边形是矩形直 角 互 相 平 分 且 相 等 2三 个 角 相 等 2.菱 形 的 概 念 、 性 质 及 判 定概念有一组邻边_的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线_且每一条对角线都平分_；(3)菱形既是_对称图形，又是轴对称图形，有_条对称轴；(4)菱形的面积S_(a， b为对角线长)判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都_的四边形是菱形； (3)对角线_的平行四边形是菱形相 等互 相 垂 直 平 分一 组 对 角中 心 2相 等互 相 垂 直 3.正 方 形 的 概 念 、 性 质 及 判 定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边平行，四边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)对角线互相_且相等，每条对角线平分一组对角；(4)面积Sa2(a表示正方形的边长)判定(1)有一组_相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形；(3)有一个角是直角的_是正方形； (4)_相等且互相垂直的平行四边形是正方形垂 直 平 分邻 边 矩 形菱 形对 角 线 1 一 个 防 范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法2 三 种 联 系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上， 增 加 “ 一 个 角 是 直 角 ” 或 “ 对 角 线 相 等 ” 的 条件 可 为 矩 形 ； 若 在 四 边 形 的 基 础 上 ， 则 需 有 三 个 角 是 直 角 (第 四 个 角 必 是直角)则可判定为矩形 (2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形) 1 (2016河 池 )如 图 ， ABC沿 BC方 向 平 移 得 到 DCE， 连 接 AD，下 列 条 件 中 ， 能 够 判 定 四 边 形 ACED为 菱 形 的 是 ( )A AB BC B AC BCC ABC 60 D ACB 60 BD 4 (2016贺 州 )在矩形ABCD中， B的 角 平 分 线 BE与 AD交 于 点 E， BED的 角 平 分 线 EF与 DC交 于 点 F， 若 AB 9， DF 2FC， 则 BC_ (结果保留根号) 矩 形 【 点 评 】 利 用 矩 形 的 性 质 证 明 两 三 角 形 相 似 ， 从 而 证 得 结 果 对 应 训 练 1 (1)(2015钦 州 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E， F分 别 是 边 AB， CD的中 点 求 证 ： DE BF.证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， AB CD， 又 E， F分 别 是边 AB， CD的 中 点 ， DF BE， 又 AB CD， 四 边 形 DEBF是 平 行 四边 形 ， DE BF (2)(2015南 宁 )如 图 ， 在 ABCD中 ， E， F分 别 是 AB， DC边 上 的 点 ，且 AE CF. 求 证 ： ADE CBF. 若 DEB 90 ， 求 证 ： 四 边 形 DEBF是 矩 形 菱 形 【 点 评 】菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等” ，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 对 应 训 练 2 (1)(2016聊 城 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B 90 ， 点 E是 AC的 中 点， AC 2AB， BAC的 平 分 线 AD交 BC于 点 D， 作 AF BC， 连 接 DE并延 长 交 AF于 点 F， 连 接 FC.求 证 ： 四 边 形 ADCF是 菱 形 (2)(2016北 海 )如图， 已 知 BD平 分 ABF， 且 交 AE于 点 D. 求 作 ： BAE的 平 分 线 AP； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 设 AP交 BD于 点 O， 交 BF于 点 C， 连 接 CD， 当 AC BD时 ， 求 证 ： 四 边形 ABCD是 菱 形 (1)作 图 略 正 方 形 【 例 3】 (2016来 宾 )如图， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E(与点B， C不重合)是 BC边 上 一 点 ， 将 线 段 EA绕 点 E顺 时 针 旋 转 90 到 EF， 过 点 F作 BC的垂 线 交 BC的 延 长 线 于 点 G， 连 接 CF.(1)求 证 ： ABE EGF；(2)若 AB 2， S ABE 2S ECF， 求 BE. 【 点 评 】本题考查了正方形的性质， 全 等 三 角 形 判 定 与 性 质 等， 充 分 利 用 正 方 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 对 应 训 练 3 (2016贵 阳 )如 图 ， 点 E是 正 方 形 ABCD外 一 点 ， 点 F是 线 段 AE上 一 点， EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中 EBF 90 ， 连 接 CE， CF.(1)求 证 ： ABF CBE；(2)判 断 CEF的 形 状 ， 并 说 明 理 由