分类加法计数原理和分步乘法计数原理汇报

1.1 分 类 加 法 计 数 原 理 与分 步 乘 法 计 数 原 理第一课时 探 究 一问 题 一 ： 从 A地 到 B地 ， 可 以 乘 火 车 或 汽车 ， 一 天 中 火 车 有 5个 车 次 ， 汽 车 有 6个车 次 。 那 么 乘 坐 这 些 交 通 工 具 从 A地 到 B地 ， 在 一 天 中 一 共 有 多 少 种 选 择 呢 ？ 问 题 剖 析要 完 成 的 一 件 事 情 是 什 么 ？ 从 A到 B完 成 这 个 事 情 的 方 案 有 几 类？ 2类每 类 方 案 中 的 任 一 种 方 法能 否 独 立 完 成 这 件 事 ？ 能每 类 方 案 中 分 别 有 几 种 不 同的 方 法 ？ 火 车 5种 ， 汽 车 6种完 成 这 件 事 情 共 有 多 少 种不 同 的 方 法 ？ 5+6=11种 问 题 二 ： 在 填 写 高 考 志 愿 表 时 ， 一 名 高 中 毕 业 生 了 解 到 ， ， 两 所 大 学 各 有 一 些 自 己 感 兴 趣 的 强 项 专 业 ， 具 体 如 下 :A大 学生 物 学化 学医 学物 理 学工 程 学 B大 学数 学会 计 学信 息 技 术 学法 学问 ： 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择 呢 ? 问 题 剖 析 要 完 成 的 一 件 事 情 是 什 么 ？ 完 成 这 个 事 情 的 方 案 有 几 类 ？ 每 类 方 案 中 的 任 一 种 方 法 能 否 独立 完 成 这 件 事 ？ 每 类 方 案 中 分 别 有 几 种 不 同 的 方法 ？ 完 成 这 件 事 情 共 有 多 少 种 不 同 的方 法 ？ 从 A大 学 或 B大 学 选 择 一 个 专 业2类能5种 4种 5+4=9种 问 :两 个 问 题 的 共 同 特 征 是 什 么 ？1、 完 成 一 件 事 情 有 两 类 不 同 方 案 ， 每 类 方 案 中 有若 干 种 不 同 的 方 法2、 每 类 方 案 中 的 任 一 种 方 法 都 能 独 立 完 成 这 件 事 分 类 加 法 计 数 原 理 完 成 一 件 事 有 两 类 不 同 方 案 ,在 第 1类 方 案 中 有 m 种 不 同 的 方 法 ,在 第 2类 方 案 中 有 n种 不 同 的 方 法 .那么 完 成 这 件 事 共 有种 不 同 的 方 法 . 每 类 中 的 任 一 种 方法 都 能 独 立 完 成 这件 事 情 .N=m+n 问 题 三 ： 在 填 写 高 考 志 愿 表 时 ， 一 名 高 中 毕 业 生 了 解 到 ， ， ,C三 所 大 学 各 有 一 些 自 己 感 兴 趣 的 强 项 专 业 ， 具 体 如 下 :A大 学生 物 学化 学医 学物 理 学工 程 学 B大 学数 学会 计 学信 息 技 术 学法 学问 ： 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择 呢 ?C大 学新 闻 学金 融 学人 力 资 源 学+ 3 =125 + 4 完 成 一 件 事 有 n类 不 同 方 案 ， 在 第 1类 方 案 中 有 m1种 不 同的 方 法 ， 在 第 2类 方 案 中 有 m2种 不 同 的 方 法 ， ， 在 第 n类 方案 中 有 mn种 不 同 的 方 法 ,那 么 完 成 这 件 事 共 有 种 不 同 的 方 法 . N=m1+m2+ +mn 分 类 加 法 计 数 原 理 完 成 一 件 事 有 三 类 不 同 方 案 ， 在 第 1 类 方 案 中 有 m1 种不 同 的 方 法 ， 在 第 2类 方 案 中 有 m2 种 不 同 的 方 法 ， 在 第 3 类方 案 中 有 m3 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 种 不 同 的 方 法 . N=m1+m2+m3 探 究 二问 题 四 ： 乘 火 车 从 A地 到 C地 需 经 B地 转 车 ，一 天 中 从 A地 到 B地 的 火 车 有 5个 车 次 ， 从B地 到 C地 的 火 车 有 4个 车 次 。 那 么 ， 乘 火车 从 A地 到 C地 ， 在 一 天 中 共 有 多 少 种 选择 呢 ？A 5种 B 4种 C 问 题 剖 析要 完 成 的 一 件 事 情 是 什 么 ？ 从 A到 C完 成 这 个 事 情 需 要 2步每 步 中 的 任 一 种 方 法 能 否独 立 完 成 这 件 事 ？ 不 能 ， 两 步 都 得 完 成 才 能 完成 这 件 事 情每 步 中 分 别 有 几 种 不 同的 方 法 ？ 5种 ， 4种完 成 这 件 事 情 共 有 多 少种 不 同 的 方 法 ？ 5x4=20种几 步 ？ A到 B B到 C第 一 车 次 第 1车 次第 2车 次第 3车 次第 4车 次树 形 图 5 4 问 题 五 ： 用 前 6个 大 写 英 文 字 母 和 1-9九 个 阿 拉 伯 数 字 ， 以A1， A2， ， B1， B2， 的 方 式 给 教 室 里 的 座 位 编号 ， 总 共 能 编 出 多 少 个 不 同 的 号 码 ？ 问 题 剖 析要 完 成 的 一 件 事 情 是 什 么 ？完 成 这 个 事 情 需 要 分 几 步 ？每 步 中 的 任 一 方 法 能 否 独 立 完 成这 件 事 ？每 步 中 分 别 有 几 种 不 同 的 方 法 ？完 成 这 件 事 情 共 有 多 少 种 不 同 的方 法 ？ 给 座 位 编 号2步不 能6种 9种 6x9=54种 字 母 数 字 得 到 的 号 码A 123456789 A1A2A3A4A5A6A 7A8A9 6 9 问 :两 个 问 题 的 共 同 特 征 是 什 么 ？1、 完 成 一 件 事 情 都 需 要 两 步 ,每 步 都 有 若 干 种 不 同 的 方法2、 两 步 都 得 完 成 才 能 完 成 这 件 事 情 分 步 乘 法 计 数 原 理 完 成 一 件 事 需 要 两 个 步 骤 ， 做 第 1步 有 m种不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 n种 不 同 的 方 法 ， 那 么完 成 这 件 事 共 有种 不 同 的 方 法 . 只 有 各 个 步 骤 都完 成 才 算 做 完 这 件事 情 。=N m n 做 一 件 事 情 ， 完 成 它 需 要 分 成 n个 步 骤 ，做 第 一 步 有 m1种 不 同 的 方 法 ， 做 第 二 步 有m2种 不 同 的 方 法 , ， 做 第 n步 有 mn种 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 有N=m1 m2 mn种 不 同 的 方 法 . 分 类 加 法 计 数 原 理 分 步 乘 法 计 数 原 理相 同 点不 同 点注 意 点 用 来 计 算 完 成 一 件 事 的 方 法 种 数每 类 方 案 中 的 每 一 种方 法 都 能 独 立 完 成 这件 事 每 步 依 次 完 成 才 算 完成 这 件 事 情 （ 每 步 中的 每 一 种 方 法 不 能 独立 完 成 这 件 事 ）相 加 相 乘类 类 独 立 步 步 进 行不 重 不 漏 缺 一 不 可分 类 、 分 步 、问 题 5： 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 的 相 同点 和 不 同 点 是 什 么 ? 例 题 讲 解有 一 项 活 动 ， 需 在 3名 教 师 、 8名 男 生 和 5名 女 生 中 选 人 参 加 。(1)若 只 需 一 人 参 加 有 多 少 种 选 法 ？(2)若 需 教 师 、 男 生 、 女 生 各 一 人 参 加 ， 有 多 少 种 选 法 ？解 ： （ 1） 只 选 一 人 就 可 以 完 成 这 件 事 而 选 出 的 1人 有 3种 类型 ， 即 教 师 、 男 生 、 女 生 ， 因 此 要 分 类 相 加 ； 第 一 类 选 出 的 是 教 师 ， 有 3种 方 法 ； 第 二 类 选 出 的 是 男 生 ， 有 8种 方 法 ； 第 三 类 选 出 的 是 女 生 ， 有 5种 方 法 .所 以 ， 根 据 分 类 加 法 计 数 原 理 共 有 3+8+5=16种解 ： （ 2） 完 成 这 件 事 需 要 分 别 选 出 1名 教 师 、 1名 男 生 、 1名女 生 ， 因 此 要 分 步 完 成 ： 第 一 步 选 1名 教 师 ， 有 3种 选 法 ； 第 二 步 选 1名 男 生 ， 有 8种 方 法 ；第 三 步 选 1名 是 女 生 ， 有 5种 方 法 .所 以 ， 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 共 有 x x 20 练 习 1： 在 填 写 高 考 志 愿 表 时 ， 一 名 高 中 毕 业 生 了 解 到 ， ， 两 所 大 学 各 有 一 些 自 己 感 兴 趣 的 强 项 专 业 ， 具 体 如 下 :A大 学生 物 学化 学医 学物 理 学工 程 学 B大 学数 学会 计 学信 息 技 术 学法 学问 ： 如 果 这 名 同 学 第 一 志 愿 填 了 A大 学 ， 第 二 志 愿 填 了 B大 学 ，每 所 大 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择 呢 ? 练 习 2宣 城 市 的 部 分 电 话 号 码 是 0563303xxxx,后 面 的 每 个 数 字来 自 0-9这 10个 数 ， 问 可 以 产 生 多 少 个 不 同 的 电 话 号 码 ？变 ： 要 求 4个 数 不 能 重 复 ， 可 以 产 生 多 少 个 不 同 的电 话 号 码 ？ 练 习 3： 书 架 的 第 1层 放 有 5本 不 同 的 计 算 机 书 ， 第 2层放 有 4本 不 同 的 文 艺 书 ， 第 3层 放 有 3本 不 同 的 体 育 书 ，(1)从 书 架 上 任 取 1本 书 ， 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？(2)从 书 架 上 每 一 层 各 取 1本 书 ， 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？3 从 书 架 上 任 取 2本 不 同 种 类 的 书 ， 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？解 ： 分 3类第 一 类 ， 从 第 一 层 取 1本 ， 从 第 二 层 取 1本 ， 有 5x4=20种第 二 类 ， 从 第 一 层 取 1本 ， 从 第 三 层 取 1本 ， 有 5x3=15种 ；第 三 类 ， 从 第 二 层 取 一 本 ， 从 第 三 层 取 1本 ， 有 3x4=12种所 以 ， 共 有 47种 练 习 4.由 数 字 0， 1， 2， 3， 4可 以 组 成 多 少 个 无 重 复 数 字 的 三 位 整 数 ？变 式 ： 由 数 字 0， 1， 2， 3， 4可 以 组 成 多 少 个 无 重 复 数 字 的 三 位 偶数 ？ 一个中心：两个原理：三个关键：计 数分 类 加 法 计 数 原 理分 步 乘 法 计 数 原 理完 成 一 件 事 分 类分 步 步 步 完 成本堂课你学到了什么？类 类 独 立 校 本 第 54页 练 习 18题 作业 思 考 、 （ 1） 4名 同 学 分 别 报 名 参 加 学 校 的 足 球 队 、 篮 球 队 、 乒乓 球 队 ， 每 人 限 报 其 中 的 一 个 运 动 队 ， 不 同 的 报 法 的 种 数 是还 是 ？ 433453 35（ 2） 3个 班 分 别 从 5个 景 点 中 选 择 一 处 游 览 ， 不 同 的 选 法 种 数是 还 是 ？