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2.2.1 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 问 题 1 ： 空 间 直 线 和 平 面 有 哪 些 位 置 关 系 ？直 线 在 平 面 内 、 直 线 与 平 面 相 交 、 直 线 与 平 面 平 行 .问 题 2： 直 线 a在 平 面 外 ， 是 不 是 能 够 断 定 a 呢 ？不 能 ！ 直 线 a在 平 面 外 包 含 两 种 情 形 ： 一 是 a与 相 交 ， 二 是 a与 平 行，因 此 ， 由 直 线 a在 平 面 外 ， 不 能 断 定 a .问 题 3： 若 平 面 外 一 条 直 线 平 行 平 面 内 一 条 直 线 ， 那 么 平 面 外 的 直 线 与 平面 的 位 置 关 系 可 能 相 交 吗 ？ 不 可 能 相 交 ， 则 该 直 线 与 平 面 平 行 . 问 题 4： 如 何 判 定 直 线 和 平 面 平 行 ？ 问 题 5： 如 何 证 明 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ？ 例 1、 求 证 空 间 四 边 形 相 邻 两 边 中 点 的 连 线 平 行 于 经 过 另 外 两 边 的 平 面 .已 知 空 间 四 边 形 ABCD中 ， E、 F分 别 是 AB、 AD的 中 点 .求 证 ： EF 面 BCD. 2、 已 知 M、 N分 别 是 ADB和 ADC的 重 心 ， A点 不 在 平 面 内 ， B、 D、 C在 平 面 内 ， 求 证 ： MN . 反 思 小 结 ， 观 点 提 炼 请 同 学 们 总 结 下 本 节 课 所 学 习 内 容 ： 知 识 总 结 ： 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 线 面 平 行 .直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 的 内 容 文 字 语 言 ： 符 号 语 言 ： 图 形 语 言 ：方 法 总 结 ： 利 用 平 面 几 何 中 的 平 行 线 截 比 例 线 段 定 理 ， 三 角 形 的 中 位 线 性质 等 知 识 促 成 “线 线 平 行 ”向 “线 面 平 行 ”的 转 化 . 2.2.2 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 设 计 问 题 ， 创 设 情 境 大 家 都 见 过 蜻 蜓 和 直 升 飞 机 在 天 空 飞 翔 ， 蜻 蜓 的 翅 膀 可 以 看 作 两 条 平 行直 线 ， 当 蜻 蜓 的 翅 膀 与 地 面 平 行 时 ， 蜻 蜓 所 在 的 平 面 是 否 与 地 面 平 行 ？ 直升 飞 机 的 所 有 螺 旋 桨 与 地 面 平 行 时 ， 能 否 判 定 螺 旋 桨 所 在 的 平 面 与 地 面 平行 ？ 由 此 请 大 家 探 究 两 平 面 平 行 的 条 件 . 问 题 1: （ 1） 回 忆 空 间 两 平 面 的 位 置 关 系 .（ 2） 欲 证 线 面 平 行 可 转 化 为 线 线 平 行 ， 欲 判 定 面 面 平 行 可 如 何 转 化 ？得 出 ： 两 平 面 的 位 置 关 系 时 ， 平 行 和 相 交 ； 面 面 平 行 可 转 化 为 线 面 平 行 。问 题 2： 如 何 用 三 种 语 言 描 述 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ？ 反 思 小 结 ， 观 点 提 炼 2.2.3 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 问 题 1 ： 若 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 则 这 条 直 线 与 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 有 哪 些 ？若 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 这 条 直 线 与 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 不 可 能 是相 交 （ 可 用 反 证 法 证 明 ） ,所 以 ， 该 直 线 与 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 还 有 两 种 ，即 平 行 或 异 面 .问 题 2 ： 怎 样 在 平 面 内 作 一 条 直 线 与 该 直 线 平 行 呢 （ 排 除 异 面 的 情 况 ） ？经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交 线 平 行 .问 题 3： 能 不 能 用 三 种 语 言 描 述 直 线 和 平 面 平 行 的 性 质 定 理 ？ 问 题 4： 如 何 证 明 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 ？问 题 5:应 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 的 关 键 是 什 么 ？ 过 这 条 直 线 作 一 个 平 面 .教 师 进 一 步 总 结 出 应 用 线 面 平 行 性 质 定 理 的 要 诀： “见 到 线 面 平 行 ， 先 过 这 条 直 线 作 一 个 平 面 找 交 线 ”. 例 2、 已 知 平 面 外 的 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 平 行 于 这 个 平 面 ， 求 证 另 一 条 也 平行 于 这 个 平 面 . 2、 求 证 ： 一 条 直 线 与 两 个 相 交 平 面 都 平 行 ， 则 这 条 直 线 与 这 两 个 相交 平 面 的 交 线 平 行 . 点 评 ： 本 题 证 明 过 程 ， 实 际 上 就 是 不 断 交 替 使 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 、 性质 定 理 及 公 理 4的 过 程 .这 是 证 明 线 线 平 行 的 一 种 典 型 的 思 路 . 反 思 小 结 ， 观 点 提 炼 本 节 课 我 们 学 习 了 哪 些 知 识 ？知 识 总 结 :利 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 将 直 线 与 平 面 平 行 转 化 为 直 线 与 直 线 平 行 . 方 法 总 结 :应 用 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 需 要 过 已 知 直 线 作 一 个 平 面 ,是 最 难 应用 的 定 理 之 一 ;应 让 学 生 熟 记 :“过 直 线 作 平 面 ， 把 线 面 平 行 转 化 为 线 线 平 行 ”. 2.2.4 平 面 与 平 面 平 行 的 性 质 问 题 1: 若 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 探 究 这 条 直 线 与 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 .该 直 线 与 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 还 有 两 种 ， 即 平 行 或 异 面 .问 题 2： 如 何 用 三 种 语 言 描 述 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 ？ 问 题 3： 试 证 明 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 . 问 题 4： 应 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 的 关 键 是 什 么 ？关 键 是 ： 过 这 条 直 线 作 一 个 平 面 .问 题 5: 总 结 应 用 线 面 平 行 性 质 定 理 的 要 诀 .“见 到 线 面 平 行 ， 先 过 这 条 直 线 作 一 个 平 面 找 交 线 ”. 例 2 求 证 ： 如 果 两 个 相 交 平 面 分 别 经 过 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 ， 那 么 它 们的 交 线 和 这 条 直 线 平 行 . 2、 求 证 ： 一 条 直 线 与 两 个 相 交 平 面 都 平 行 ， 则 这 条 直 线 与 这 两 个 相 交平 面 的 交 线 平 行 . 反 思 小 结 ， 观 点 提 炼 知 识 总 结 :利 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 将 直 线 与 平 面 平 行 转 化 为 直 线 与 直 线 平 行. 方 法 总 结 :应 用 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 需 要 过 已 知 直 线 作 一 个 平 面 ,是最 难 应 用 的 定 理 之 一 ;应 让 学 生 熟 记 :“过 直 线 作 平 面 ， 把 线 面 平 行 转 化 为 线 线 平行 ”.
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