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长方体拼切引起表面积和体积的变化 你能求出它们的表面积吗？75 12 312条件不充分,无法计算单位：(cm) 一、长方体的表面积计算a b hS=2(ab+ah+bh) 二、长方体切割后的表面积计算1.从垂直于宽的方向切割增加的表面积：2（长高）,即2ah切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2aha bh 2.从垂直于长的方向切割3.从垂直于高的方向切割表面积增加：2（长宽）,即2ab表面积增加：2（宽高）,即2bh 例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面积最大是多少？ 三、拓展1.从某个方向切割长方体多刀增加的表面积=2 切割刀数截面面积2.从多个方向切割长方体多刀增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和 例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长切割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体表面积之和。 3.只切去长方体的某一个角4.只切去长方体的某一个角，且不切透 例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4厘米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表面积之和。 1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）A.甲的表面积大B.乙的表面积C.它们的表面积相等D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大 1 . 它们的体积之和是（ ）立方厘米，表面积之和是 （ ）平方厘米。 1cm 1cm 1cm1cm 1cm 1cm2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 （1）拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（ ）（选择：有变化、不变 ）（2）拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米 ， 比原来两个正方体的表面积之和（ ）了（选择：增加、 减少 ） 减少了（ ）个面的面积，减少了（ ） 平方厘米。 212 210 减少2 2不变 2、把四个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？336=54（平方厘米）答：表面积减少54平方厘米。338=72（平方厘米）答：表面积减少72平方厘米。 用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ ）没有变化，（ ）有变化； 用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ ）个面的面积；把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）体积表面积8 A 一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。 两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（ ）（选择：增加了、减少了），增加了（ ）平方米。 如果把它锯成两个相等的小长方体，增加了0.02 一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。 如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方米。0.04 切成的长方体个数2 3 4 5 切割次数增加了几个面说说规律练习:一个表面积为72平方厘米的正方体，切成三个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。 12 24 3 6 4 8 48 1.一根长方体木料，横截面的面积是0.4平 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方分米。 0.8 1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少？2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积和体积分别是多少？ 将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积和体积分别是多少？ 将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？ 8126 1 我发现： 如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？ 正方体的个数2 3 4 5 原来正方体一共有几个面拼接次数拼成后减少了原来几个面的面积拼成的长方体的表面积/(平方厘米) 121210 182414 24 3 618 30 4 822 解法二: 用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？ 最大:解法一:1168 1127=48 14=34(平方厘米) 814112=322=34(平方厘米) 用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？ 最小: 一个正方体切成64个小正方体，这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍？ （1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?拓展题：204=5(平方厘米)305=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。难度系数： （2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123 3124=3（厘米）3312=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：
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