分层随机抽样(答案)

分层随机抽样（答案）分层随机抽样一、单选题1、分层抽样设计效应满足（B）Abdeff = 1deff 1D、2、A、B、C、D、deff1分层抽样的特点是（A）层内差异小，层间差异大层间差异小，层内差异大层间差异小3、下面的表达式中错误的是（D）A、工 f = 1B、工 n = n C、工 W = 1 D 工 N = 1hhhh在给定费用下估计量的方差V（y）达到最小，st或者对于给定的估计量方差V使得总费用达到最 小的样本量分配称为（C）A、常数分配B、比例分配最优分配D、奈曼分配5、最优分配（V ）、比例分配（V）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（V ）的精 srs度之间的关系式为（A）A、V V Vopt prop4、,=jC、srsB、V V V Vprop opt srs srs prop opt面哪种样本量分配方式属于比例分配?D、V V 241总和或均值1486382010263352现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估 计该县平均每个农场的玉米面积，请问：（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？ （假定各层的单位调查费用相等）（3）分别将比例分配、最优分配的精度与简 单随机抽样的精确度比较。3.设费用函数具有形式C = c +x t”，其中c0 h= h0及t均为已知数，请证明当总费用固定时，为了h使町）达到最小值，n必与d成比例。并求出 stht亠h下述条件中，一个含量为1000的样本所对应的10.4420.3530.361244. 在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不 熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。 从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是 估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗 略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的, 20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人 员使用的。请问：（1）你如何把样本单位分配在这三组人之 间？（2）若真正使用者占的比例分别是48%, 21% 和4%,则估计比例 的标准误是多少？st（3）n=400的简单随机样本算得的p的标准 误是多少？5. 为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四个年 龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。求总 体高血压患病率P的估计及其标准差的估计。高血压患病率调查数据年龄组14一25岁2640岁4160岁61岁以上层权Wh0.2810.3220.2130.814层样本 Inh4006506003500.0830.1740.3100.4640.9170.8260.6900.5366. 设计某一类商店销售额的调查，n=550, 三层中的两层有以前调查的资料可用来得到S2 的较好的估计值。第三层是一些新开设的商店和 以前调查中没有销售额的商店，因此，S的值只 好加以猜测。若S的实际值是10,当被猜作（a）35，（b） 20时，请分别计算一下由奈曼分配所 得的估计量的V（乔。并请证明在这两种情况下，st与真正的最优值相比，方差中按比例的增量稍大=真Sh值于2%。估计的Sh丨（2）7. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽 样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四 层，每层抽取10个村作为样本单元，经过调查 获得下列数据：82029844149132330271977454655请估计该地区养牛总头数Y及其估计量的相 对标准差s(Y)/Y。8. 一公司希望估计某一个月内由于事故引 起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人 员的事故率不同，故采用分层随机抽样。已知下 列资料：9. 上题中若实际调查了 18个工人、10个 技术人员、 2 个行政人员，其损失的工时数如下：工人技术人行政管理人员8， 24， 0，4, 5, 0,0， 16, 32,24, 8,6， 0, 16,12, 3, 2,7, 4, 4, 9,1, 85, 8, 18,2, 01, 8试估计总的工时损失数并给出它的置信度 为95%的置信区间。10. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平 原和山区的产量有差别，故拟划分为平原和山区 两层采用分层抽样。同时当年产量和去年产量之 间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知 平原共有120个村,去年总产量为24500（百斤）, 山区共有180个村,去年总产出为21200（百斤）。 现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽 取9个村，两年的产量资料列在下表中。试用分 别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量， 给出估计量的标准误，并对上面的两种结果进行 比较和分析。平原样本去年产量（百斤）当年产量（百 斤）1204210214316038275425628052753006198190山区样本去年产量 （百斤）当年产量（百 斤）11371502189200311912546360510311061071007159180863759879011一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理 人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下 列资料：工人技术人员行政管理人员N=1321N=92叫=27S2=36iS22=25S32=9若样本量n=30,试用你乃曼分配确定各层的样 本量。12. 上题中若实际调查了 18个工人，10个 技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数如下:工人技术人员行政管理人员8，24，0，0，16, 32，6, 0, 16, 7, 4,4, 9, 5, 8, 18,2, 04, 5, 0, 24, 8,12, 3, 2, 1, 81, 8的置信区间。13. 在估计比例问题时: 假设P=05,W =W =05,则P和P为何值1 2 1 2 时可以使按比例分配的分层抽样精度可以得益20% （即v（” ）v（p）=0.8）propsrs（2）若 P=4%,其中 W=005, P =45%； W=02,1 1 2 P=5%; W=0.75, P=1%. 则采用按比例分配的分2 3 3层抽样比简单随机抽样精度得益有多大？14. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽 样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四 层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获 得下列数据层村总数1234567891011411438498010440247051241303255850147 628784 15817041499710456 160228 262 110232139 178 3340 632201734253436 02571531（1）估计该地区养牛总头数Y及其估计量的相 对标准误差s（f）f(2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否 提高。(3) 若样本量不变采用乃曼分配可以减少方差 多少？15. 用下面的工厂分组资料按工人人数 分组工厂数目每工厂产值 (万元)标准差14918260100805099431525020010024922335006002509991057176019001000人以上56722502500(1)若欲抽取3000个工厂作样本来估计产值，试比较下列各种分配的效率：(2)按工厂数多少分配样本;按最优(奈曼)分配。16. 一个样本为1000的简单随机样本，其 结果可分为三层，相应的y2 =102,12.6,171, s 2 =1082(各层相同)，h2=17.66,估计的层权是w =05,03,02,已知这s2wl=Jh 些权数有误差，但误差在 5%以内，最不好的情况是W =0 525, 0. 285, 0.190 或W =0 475, 0. 315,hh0.210,你认为是否需要分层？17. 设费用函数具有形式c + n,其中T 0八 hh=1c , c （h=1,丄）均为已知数。试证明当总的,=j0hW 2 S 2hh-）2 3h ch费用固定时，为了使V（y）达到最小，n必与（st成比例。18. 假设总体包含大小相等的L个层，且N 相对于L和n来说很大。V表示简单随机样本均ran值的方差，V表示按比例分配的分层随机抽样prop时的相应方差。试证明下列两式近似成立：nV = S 2 ranhLhh=1（2） nV = S 2proph其中-2表示层内的平均方差，即f 2 = 1S 2 hh Lh（1）