资源描述
1.3.1 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的表 面 积 和 体 积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ /h /h正棱锥的侧面展开图 侧 面 展 开正棱锥的侧面展开图 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A. B. C. D. 318 3153824 31624解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为 ，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 答案：C 323824324 212243 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SD BCB CAS 2 2 2 2 3, ( )2 2aBC a SD SB BD a a 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a 21 1 3 32 2 2 4SBCS BC SD a a a 因此，四面体S-ABC的表面积为234 32S a a 已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积 侧 面 展 开h h正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆柱的侧面展开图是矩形22 2 2 ( )S r rl r r l OOr l 2 r 圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr 2 ( )S r rl r r l 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 r2lOr Or 2 r圆台的侧面展开图是扇环2 2 ( )S r r r l rl r2lOr Or 2 r2 2 ( )S r r r l rl x r xr x l rx r x r l S侧 ( ) ( )r l x r x rl rx r x ( )r l rl lOr Or圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOr rr上底扩大lOrr0上底缩小22 2 2 ( )S r rl r r l 2 ( )S r rl r r l 2 2 ( )S r r r l rl Sh S S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积hV=sh 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积：31（其中S为底面面积，h为高）13V Sh 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 13 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？A BA B CD CDPSSh 1 ( )3V S S S S h 1 1( )3 31 ( ) 3V V V S h x S xSh S S x 小大 2 2( )S xS h x S x S hxh xS S S 1 ( ) 3 SV h Sh S S S S 1 3 S SS S h 典型例题例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.1 2 3 B.1 7 1 9 C.3 4 5 D.1 9 2 7解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1 2 3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1 8 27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1（81）（278）=1 7 19.答案：B 典型例题（2）三棱锥VABC的中截面是A1 B1 C1，则三棱锥VA1 B1 C1与三棱锥AA1 BC的体积之比是 A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1 4，将三棱锥AA1BC转化为三棱锥A1ABC，这样三棱锥VA1B1C1与三棱锥A1ABC的高相等，底面积之比为1 4，于是其体积之比为1 4.答案：B 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 10)210(14.31061243 22 V )(2956 3mm )(956.2 3cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5 （个）例4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？37.8 /g cm 作业精选 巩固提高 1 .如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A. B. C. D.33 332 3 3A 作业精选 巩固提高2 .向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A 作业精选 巩固提高3 .一个圆台的上、下底面面积分别是1 和4 9 ，一个平行底面的截面面积为2 5 则这个截面与上、下底面的距离之比是A. 2 : 1 B. 3 :1 C. : 1 D. : 1 2cm 2cm2cm4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积_. 2S2 3 A 作业精选 巩固提高5 .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V？（2）求该几何体的侧面积S？ 作业精选 巩固提高5 . 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如图所示，AB=8，BC=6，高VO=4。（1）V= (86 )4 =6 4。（2）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在VBC中，BC边上的高为h1 = ,在VAB中，AB边上的高为h2 = =5 .31 24)28(4)2( 2222 ABVO 2222 )26(4)2( BCVO 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大V Sh 0S 1 ( )3V S S S S h 上底缩小S S 13V Sh 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr 0r )( 22 rllrrrS )(2 lrrS 圆柱)( lrrS 圆台圆锥 柱体、锥体、台体的体积ShV 31锥体hSSSSV )(31 台体柱体ShV SS 0S
展开阅读全文