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1.1.1 柱 、 锥 、 台 、 球 的 结 构 特 征 (一 ） 请 同 学 们 观 察 下 面 这 些 图 片 , 怎 样 对 它 们 进 行 分 类 ？提 出 问 题 ， 课 题 引 入 观 察 下 面 的 图 片 , 这 些 图 片 中 的 物 体 具 有 什 么 几 何结 构 特 征 ， 怎 样 对 它 们 进 行 分 类 ？ 一 、 请 同 学 们 观 察 下 面 几 何 体 ， 总 结 它 们 的 共同 特 点 ？A B CDA1 A1B1 B1C1 C1D1 A BC A1 B1 C1D1 E1AB CE D 1、 棱 柱 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是四 边 形 ， 并 且 每 相 邻 两 个 四 边 形 的 公 共 边 都 互相 平 行 ， 由 这 些 面 所 围 成 的 几 何 体 叫 做 棱 柱 。 两 个 互 相 平 行 的 平 面 叫 做 棱 柱 的 底 面 ， 其 余 各叫 做 棱 柱 的 侧 面 。相 邻 侧 面 的 公 共 边 叫 做 棱 柱 的 侧 棱 。侧 面 与 底 的 公 共 顶 点 叫 做 棱 柱 的 顶 点 。 棱 柱 的 分 类 ： 棱 柱 的 底 面 可 以 是 三 角 形 、四 边 形 、 五 边 形 、 我 们 把 这 样 的 棱 柱分 别 叫 做 三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五 棱 柱 、 三 棱 柱 四 棱 柱 五 棱 柱 二 、 请 同 学 们 观 察 下 面 几 何 体 ， 并 总 结 它 们 的 共 同 特 点？ 棱锥的定义2.棱 锥 ： 有 一 个 面 是 多 边 形 ， 其 余 各 面 是 有一 个 公 共 顶 点 的 三 角 形 ， 由 这 些 面 所 围 成 的几 何 体 叫 做 棱 锥 。这 个 多 边 形 面 叫 做 棱 锥 的 底 面。有 公 共 顶 点 的 各 个 三 角 形 叫 做 棱锥 的 侧 面 。各 侧 面 的 公 共 顶 点 叫 做 棱 锥的 顶 点 。 相 邻 侧 面 的 公 共 边 叫 做 棱 锥 的 侧 棱。 棱 锥 的 底 面棱 锥 的 侧 面棱 锥 的 顶 点棱 锥 的 侧 棱SA B CDE棱锥的相关概念 棱 锥 的 分 类 棱 锥 按 底 面 多 边 形 的 边 数 ， 可 以 分 为三 棱 锥 、 四 棱 锥 、 五 棱 锥 、 AB C DS 3.棱 台用 一 个 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥 ，底 面 和 截 面 之 间 的 部 分 叫 做 棱 台 。C1 B1A1 D1 上 底 面下 底 面侧 面侧 棱顶 点 棱 台 与 棱 锥 的 对 比B1A1 C1D1 C1 B1A1 D1棱 台 的 侧 棱 延 长 线 相 交 于 一 点 。 由 三 棱 锥 、 四 棱 锥 、 五 棱 锥 截得 的 棱 台 ， 分 别 叫 做 三 棱 台 、 四 棱 台、 五 棱 台 C1 B1A1 D1棱台的分类 圆 柱 的 定 义O 1O 4、 圆 柱 ： 以 矩 形 的 一 边 所 在 直线 为 旋 转 轴 ， 其 余 三 边 旋 转 形 成 的 面所 围 成 的 几 何 体 叫 做 圆 柱 。 （ 1） 旋 转 轴 叫 做 圆 柱 的 轴 。 （ 2） 垂 直 于 轴 的 边 旋 转 而 成 的 曲面 叫 做 圆 柱 的 底 面 。 （ 3） 平 行 于 轴 的 旋 转 而 成 的 曲 面叫 做 圆 柱 的 侧 面 。 （ 4） 无 论 旋 转 到 什 么 位 置 不 垂 直于 轴 的 边 都 叫 做 圆 柱 的 母 线 。 圆 锥 的 定 义S AO 5、 圆 锥 ： 以 直 角 三 角 形 的 直 角 边 所 在 直线 为 旋 转 轴 ， 其 余 两 边 旋 转 而 成 的 曲 面 所围 成 的 几 何 体 叫 做 圆 锥 。 （ 1） 旋 转 轴 叫 做 圆 锥 的 轴。 （ 2） 垂 直 于 轴 的 边 旋 转 而 成的 曲 面 叫 做 圆 锥 的 底 面 。 （ 3） 不 垂 直 于 轴 的 边 旋 转 而成 的 曲 面 叫 做 圆 锥 的 侧 面 。 （ 4） 无 论 旋 转 到 什 么 位 置 不垂 直 于 轴 的 边 都 叫 做 圆 锥 的 母 线 。 圆 台 的 定 义6、 圆 台 ： 用 一 个 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 去截 圆 锥 ， 底 面 与 截 面 之 间 的 部 分 ， 这 样 的几 何 体 叫 做 圆 台 。 O O 底 面底 面轴 侧 面母 线圆 台 的 表 示 ： 用 表 示 它 的 轴 的 字 母 表 示， 如 圆 台 OO圆 台 与 棱 台 统 称 为 台 体 。 例 ： 把 一 个 圆 锥 截 成 一 个 圆 台 ， 已 知 圆台 的 上 下 底 面 半 径 是 1:4， 圆 台 的 母 线 长为 10 cm， 求 圆 锥 的 母 线 长 ？A BCD SOO 1 A BD CSOO 1 例 ： 把 一 个 圆 锥 截 成 一 个 圆 台 ， 已 知 圆台 的 上 下 底 面 半 径 是 1:4， 圆 台 母 线 长 为 10 cm， 求 圆 锥 的 母 线 长 ？ BCSOO 1 解 题 过 程 解 ： 设 圆 锥 的 母 线 长 为 x，由 题 意 可 知 ：所 以答 ： 圆 锥 的 母 线 长 为 4 0 /3 cm。xx 1041 340 x 锥体柱体 台体柱 、 锥 、 台 体 的 关 系 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 之 间 有 什 么 关 系 ？ 圆 柱 、 圆 锥、 圆 台 之 间 呢 ？ 柱 、 锥 、 台 体 之 间 有 什 么 关 系 ？上 底 扩 大 上 底 缩 小上 底 缩 小上 底 扩 大 球 的 结 构 特 征O 球 心半 径AB7、 球 的 定 义 ： 以 半 圆 的 直 径 所 在 直 线 为 旋 转 轴 ， 半 圆 面 旋 转一 周 形 成 的 几 何 体 叫 做 球 体 ， 简 称 球 。（ 1） 半 圆 的 半 径 叫 做 球 的 半 径 。 （ 2） 半 圆 的 圆 心 叫 做 球 心 。（ 3） 半 圆 的 直 径 叫 做 球 的 直 径 。 过 BC的 截 面 截 去 长 方 体 的 一 角， 截 去 的 几 何 体 是 不 是 棱 柱 ， 余 下 的几 何 体 是 不 是 棱 柱 ？棱 柱 定 义 的 理 解 观 察 长 方 体 ， 共 有 多 少 对 平 行平 面 ？ 能 作 为 棱 柱 的 底 面 的 有 几 对 ？ 答 ： 三 对 平 行 平 面 ； 这 三 对 都 可以 作 为 棱 柱 的 底 面 答 ： 都 是 棱 柱 观 察 右 边 的 棱 柱 ， 共 有 多 少 对平 行 平 面 ？ 能 作 为 棱 柱 的 底 面 的 有 几对 ？ 答 ： 四 对 平 行 平 面 ； 只 有 一 对 可 以 作 为 棱 柱 的 底 面 棱 柱 定 义 的 理 解 为 什 么 定 义 中 要 说 “ 其 余 各 面 都 是 四边 形 ， 并 且 相 邻 两 个 四 边 形 的 公 共 边 都互 相 平 行 ， ” 而 不 简 单 的 只 说 “ 其 余 各面 是 平 行 四 边 形 呢 ” ？ 答 ： 满 足 “ 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各面 都 是 平 行 四 边 形 的 几 何 体 ” 这 样 说 法的 还 有 右 图 情 况 ， 如 图 所 示 所 以 定 义中 不 能 简 单 描 述 成 “ 其 余 各 面 都 是 平 行四 边 形 ” 棱 柱 定 义 的 理 解 作 业 精 选 巩 固 提 高 1 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A棱 柱 的 面 中 ， 至 少 有 两 个 面 互 相 平 行 B棱 柱 中 两 个 互 相 平 行 的 面 一 定 是 棱 柱 的 底面 C棱 柱 中 一 条 侧 棱 就 是 棱 柱 的 高 D棱 柱 的 侧 面 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 但 它 的 底面 一 定 不 是 平 行 四 边 形 A 作 业 精 选 巩 固 提 高 2 如 图 ， 观 察 四 个 几 何 体 ， 其 中 判 断 正 确的 是 （ ） A.（ 1 ） 是 棱 台 B.（ 2 ） 是 圆 台 C.（ 3 ） 是 棱 锥 D.（ 4 ） 不 是 棱 柱C 作 业 精 选 巩 固 提 高 3 有 下 列 四 种 说 法 ： 圆 柱 是 将 矩 形 旋 转 一 周 所 得 的 几 何 体 ； 以 直 角 三 角 形 的 一 直 角 边 为 旋 转 轴 ， 旋 转 所 得的 几 何 体 是 圆 锥 ； 圆 台 的 任 意 两 条 母 线 的 延 长 线 ， 可 能 相 交 也 可能 不 相 交 ； 圆 锥 的 底 面 是 圆 面 ， 侧 面 是 曲 面 ； 其 中 错 误 的 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个C 作 业 精 选 巩 固 提 高 4 .下 列 说 法 圆 柱 的 轴 截 面 是 过 母 线 的 截 面 中 最 大 的 一 个 ； 用 任 意 一 个 平 面 去 截 球 体 得 到 的 截 面 一 定 是 一个 圆 面 ； 用 任 意 一 个 平 面 去 截 圆 锥 得 到 的 截 面 一 定 是 一个 圆 ； 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个C 作 业 精 选 巩 固 提 高 5 .设 圆 锥 的 母 线 长 为 ， 高 为 ， 过 圆 锥 的 两 条母 线 作 一 个 截 面 ， 则 截 面 面 积 的 最 大 值 为 _。243 l 作 业 精 选 巩 固 提 高 6 以 直 角 边 为 3 cm和 4 cm的 直 角 三 角 形 绕其 直 角 边 旋 转 而 形 成 的 圆 锥 ,母 线 长 为 _.5 cm 知 识 小 结柱 体 锥 体 台 体 球多 面 体 旋 转 体 知 识 归 纳 简 单 几 何 体 的 结 构 特 征柱 体 锥 体 台 体 球棱 柱 圆 柱 棱 锥 圆 锥 棱 台 圆 台 布 置 作 业 P8 : A 1 , 2 , 4 .
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