刚度变形计算长期刚度与短期刚度

变形和裂缝宽度的计算 第 9章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述 外观感觉 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命 耐久性 心理承受：不安全感，振动噪声 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 振动、变形过大 对其它结构构件的影响 影响正常使用：如吊车、精密仪器 适用性 承载能力极限状态 安全性 结构的 功能 变形和裂缝宽度的计算 对于超过 正常使用极限状态 的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式 为， SC GB50010-2002中采用的荷载组合包括： （ 1）标准组合 （ 2）准永久组合 本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算， 应保证它们在规范的规定范围内。 9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、 保证结构的使用功能要求 。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。 2、 防止对结构构件产生不良影响 。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、 防止对非结构构件产生不良影响 。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 4、 保证使用者的感觉在可接受的程度之内 。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。 表 11 . 1 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值 （以计算跨度 l 0 计算） 吊车梁：手动吊车 电动吊车 l 0 /500 l 0 /600 屋盖、楼盖及楼梯构件： 当 l 0 7m 时 当 7m l 0 9m 时 当 l 0 9m 时 l 0 /200( l 0 /250) l 0 /250( l 0 /300) l 0 /300( l 0 /400) 注： 1 、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2 、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。 二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点 f EI Ml EI ql f 24 48 5 3 84 5 均布： 2 Mf C l EI 截面 抗弯刚度 EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 EI Ml EI Plf 23 12 1 48 1 集中： MEI 对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。 一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。 所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。 长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。 混凝土开裂前，刚度可取为 0.85EcI0 。由于混凝土开裂、弹塑性 应力 -应变关系和钢筋屈服等影响， 钢筋混凝土 适筋梁 的 M- 关 系不再是直线 。 M y M s M cr E c I 0 B s M M M cr E c I 0 0.85 E c I 0 短期弯矩 Msk一般处于第 阶段， 刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况 。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土 的应变分布具有以下特征： 三、荷载标准组合下的短期刚度 0 sc h s s MB 三、荷载标准组合下的短期刚度 由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。 材料力学中曲率与弯矩关系的推导 EI M y y 几何关系 EE 物理关系 yIM 平衡关系 Ey EI M 1、几何关系 ： 0h cs 2、物理关系 ： c c c s s s EE ， 3、平衡关系 ： 根据裂缝截面的应力分布 w c c x h 0 s A s C h 0 0 0 0 00 k c k k s k s M C h h b h M T h A h w x 2 0 k ck M bh w x 0 k sk s M Ah 0 0 0 00 k c k k s k s M C h h b h M T h A h w x 2 0 k ck M bh w x 0 k sk s M Ah 3、平衡关系 ： 根据裂缝截面的应力分布 w c c x h 0 s A s C h 0 c c c k y s s k y ck c cE y sk sE y k s M B z y E ss s hAE B 2 0 ccc y c c c E y ss y 0h cs 2 00 0 kk c s s MM E b h E A h h y z 2 0 k c c M E bh y w x 2 0 k c M E bhz sk sE y 0 k ss M E A h y s E c E E 参数 、 z 和 y的讨论 1、开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范围，裂缝 截面的相对受压区高度 x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况， 值在 0.830.93之间波动。 规范 为简化 计算，取 =0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 z 的试验值。 在 短期弯矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范围， 系数 z 的变化很小，仅与配筋率 有关。 规范 根据试验结果分析给出 f EE z 5.31 62.0 0 )( bh hbb ff f 受压翼缘加强系数 只要确定了参数 、 z 和 y，则可以计算出 Bs 。 0 )( bh hbb ff f 利用 计算时，若 00 .2fhh ，取 00 .2fhh 。 这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计 算，会使 Bs值太高。 受压钢筋对 Bs值影响不大，计算时可不考虑。 3、钢筋应变不均匀系数 y tk s k te 1 .1 0 .6 5 fy 0hA M s sk sk 0 .0 1ste te A A te为以有效受拉混凝土截面面积 计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积，对 受弯构件取 ffte hbbbhA )(5.0 当 y 1.0时，取 y =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取 y =1.0。 z y E ss s hAE B 2 0 在短期弯矩 Msk=（ 0.50.7） Mu范围，三个参数 、 z 和 y 中， 和 z 为常数， 而 y 随弯矩增长而增大 。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况 ，随着弯矩增加， 由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均 应变增大， y 逐渐趋于 1.0，抗弯刚度逐渐降低。 tk s k te 1 .1 0 .6 5 fy 2 s s 0 s f 6 1 .1 5 0 .2 1 3 .5 E E A h B y 四、荷载长期作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的 徐变 ，会使梁的挠度随时间增 长。此外，钢筋与混凝土间 粘结滑移徐变 、混凝土 收缩 等也会导致 梁的挠度增大。 长 期 荷 载 作 用 下 的 挠 度短 期 荷 载 作 用 下 的 挠 度 令 并把 Mk（计算区段内最大弯矩值）分成 Mq和 Mk Mq两部 分。则 q k q ss M M M BB kk qk ( 1 ) s MM BB MM 于是： 此抗弯刚度就是 长期刚度 ，记作 s ls s l BMM MB )1( 根据长期试验观测结果， 长期挠度与短期挠度的比值 可按下式计算 : 4.00.2 五、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的， 抗弯 刚度沿梁长也是变化的 。但按变 刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范 为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小 刚度 Bmin， 按等刚度梁来计算。 这样挠度的简化计算结果比按变 刚度梁的理论值略偏大。 但 靠近支座处的曲率误差对梁的 最大挠度影响很小 ，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响，实际上 还存在一些剪切变形，因此按最 小刚度 Bmin计算的结果与实测结果 的误差很小。 “最小刚度刚度原则”