气固两相流课程材料

第四章 颗粒 流体两相流动 流体与颗粒的相对运动 曳力与曳力系数 （ Drag and drag coefficient） 流体与固体颗粒之间有相对运动时 ， 将发生动量传递 。 颗粒表面对流体有阻力 ， 流体则对颗粒表面有曳力 。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力 。 由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面 的复杂性 ， 流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体 壁面上要复杂得多 。 爬流 (Creeping flow)： 来流速度很小 ， 流动很 缓慢 ， 颗粒迎流面与背 流面的流线对称 。 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 剪应力 r 和静压强 p 的分布为 式中 p0为来流压力 。 流体对单位面积球体表面的曳力 （ 表面摩擦应力 ） 为 s in23 4 rRRur c os23 2 0 r R R ugzpp 3 si n 2s r r R u R 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） r 在 z 轴的分量为 2 2 00 2 2 00 d s in s in d 3 d s in s in s in d 4 2 r r RFR u R R u R 表面曳力 (Wall drag) 所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为 s in2/c o s rr z d d 2 2 00 2 2 00 3 d c os si n d 3 d c os c os si n c os d 2 4 2 3 n r R F p R u p gR R R R g R u 0 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） 流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为 浮力 Fb 与流体运动无关 流体对颗粒的形体曳力 Fp 正比于流速 u 形体曳力 (Form drag) 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） 流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和 4 2 6dp R u R u R uF F F 斯托克斯（ Stockes） 定律 严格说只有在 Rep 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件 udRe p p 颗粒雷诺数 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） 颗粒表面的总曳力 Fd (1) Rep2， 层流区 (斯托克斯定律区 ) 2 2u ACF pDd 24 D p C Re 6.0 5.18 p D ReC 0.44DC (2) 2Rep500， 过渡区 (阿仑定律区 ) (3) 500Rep2 105， 湍流边界层区 边界层内的流动也转变为湍流 ， 流体动能增大使边界层分 离点向后移动 ， 尾流收缩 、 形体曳力骤然下降 ， 实验结果 显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象 ， CD 0.1。 曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient） 曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系 流体绕球形颗粒流动时的边界层分离 A B C85 0 u 0 A B C140 0 u 0 自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity） 单颗粒 （ 或充分分散 、 互不干扰的颗粒群 ） 在流体中自由沉 降时在所受合力方向上产生加速度 合力为零时 ， 颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度 。 d g b-F F F 22 312 4 6ptDp pdu gCd 4 3 p p t D gd u C Fd Fg Fb ut 由颗粒与流体综合特性决定 ， 包括待定的曳力系数 CD 重力场中的沉降速度 Futm dd 自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity） 颗粒 -流体体系一定 ， ut一定 ， 与之对应的 Rep 也一定 。 根据对应的 Rep， 可得到不同 Rep范围内 ut 的计算式： (1) Rep2， 层流区 (斯托克斯公式 ) (2) 2Rep500， 过渡区 (阿仑公式 ) (3) 500Rep ut ， up 0， 颗粒向上运动； u ut ， up 0， 颗粒向下运动 。 ptuuu 非球形颗粒的几何特征与曳力系数 一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的 主要几何特征 。 等体积当量直径 deV 等表面积当量直径 deA 等比表面积当量直径 dea 颗粒形状系数 非球形颗粒 4个几何参数之间的关系 eA Ad 6p p pp Aa Vd 66 ead a A V p A a a 工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意 义的形状系数 A。 3 6Vd eV eV ea eA eV A d d d d 2 流体通过固定床的流动 固定床 （ Fixed bed） ： 固定不动的固体颗粒层 例： 固定床催化反应器 、 吸附分离器 、 离子交换器等 。 流体 在固定床中的流动状态直接影响到传热 、 传质与化学反应 。 颗粒床层的几何特性 粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法 、 光学法 、 电学法 、 流 体力学法等 。 工业上常见固定床中的混合颗粒 ， 粒度一般大 于 70mm， 通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布 。 标准筛： 国际标准组织 ISO 规定制式是由一系列筛孔孔径递 增 （ 0.045 mm 4.0mm） 的 ， 筛孔为正方形的金属丝网筛组 成 ， 相邻两筛号筛孔尺寸之比约为 2。 由于历史的原因 ， 各国还保留一些不同的筛孔制 ， 例如常见 的泰勒制 ， 即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号 ， 国内 将其称之为目数 。 密度函数（频率函数）和分布函数 若筛孔直径为 di-1 和 di 相邻两筛的筛 留质量为 mi， 质量分率为 xi， 则有 粒度等于和小于 dpi 的颗粒占全部 颗粒的质量分率 ipdid i- 1d 0 i f pd粒径 密度函数 f 0 分布函数 F pd粒径 ipd maxd 1.0 iF i i- 1 i12pd d d ii i- 1 i xf dd ii 0 dpd ppf ddF i i d d pp p p dd Ff d d 混合颗粒粒度分布函数 两函数可相互转换 混合颗粒的平均直径 由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大 ， 通常 以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径 dpm。 若密度为 p的单位质量混合球形颗粒中 ， 粒径为 dpi的颗粒的 质量分率为 xi， 则混合颗粒的比表面为 比表面相等 i i i i 6 1 p p p x a a x d i i 61 pm p d a x d i ii ii 11 pm A e Vea d xx dd iip m pd x d 对于非球形颗粒 ， 按同样的原则可得 也可用质量平均求混合颗粒的平均直径 床层的空隙率、自由截面和比表面 床层空隙率 颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比 床层自由截面 颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积 床层比表面 单位体积床层具有的颗粒的表面积 0 bp bb VVV VV 1b aa 流体通过固定床的压降 流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动 ， 流速的方向与 大小时刻变化 ， 一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于 均匀 ， 另一方面使流体产生相当大的压降 。 困难： 通道的细微几何结构十分复杂 ， 即使是爬流时压降的 理论计算也是十分困难的 ， 解决方法： 用简化模型通过实验数据关联 。 简化的机理模型 L u L e u 表观速度 流体通过固定床的压降 把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为 Le 的平行细管 ， 其 总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积 、 总的流动空间 等于床层的全部空隙体积 。 该管组 （ 即床层 ） 的当量直径可表达为 管组湿润周边 管组流通截面积 4ebd 床层颗粒的全部表面积 床层空隙体积 4 ebd 44 1eb bd aa 21 2 e b eb uLp d 将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为 Le、 当量直径 deb 的管内流动 ， 床层的压降 p 表达为 u1 流体在虚拟细管内的流速 ， 等价于流体在床层颗粒空隙 间的实际 (平均 ) 流速 。 1 uu u1 与空床流速 (又称表观流速 ) u、 空隙率 的关系 流体通过固定床的压降 工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损 失表达为单位床层高度上的压降 固定床流动摩擦系数 康采尼 （ Kozeny） 式： Reb 2 2 221 33 1 ( 1 )1 28 eeb eb p aauLL uu L L Ld bf Re 14 ( 1 )ebb uduRe a b K Re 22 3 ( 1 )bp aKu L 床层雷诺数 K 康采尼常数 ， = 5.0 康采尼（ Kozeny） 方程 流体通过固定床的压降 欧根 （ Ergun） 关联式： Reb=（ 0.17420） 可用 A 与 deV 的乘积 (A deV) 代替 dea。 4 .1 7 0 .2 9 bRe 2 33 22 )1(29.0)1(17.4 uaua L p b 2 2 332 111 5 0 1 . 7 5b e a e a p uu L dd 0 . 1 1 . 0 10 100 0 . 0 1 0 . 1 1 . 0 10 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0 bRe 欧根 (Ergun) 方程 流体通过固定床的压降 当 Reb 2.8 (Rep 280 (Rep 1000) 时 ， 欧根方程右侧第一项可忽略 。 即流动为湍流时 ， 压降与流速的平方成正比而与粘度无关 。 固体颗粒流态化 (Fluidization) 流态化 (流化床 )：颗粒在流体中悬浮或随其一起流动 。 强化颗粒与流体间的传热 、 传质与化学反应特性 。 流态化过程及流化床操作范围 u b p 0 L u A B C D E A B C D E 床高 l o g u lo g p b mf u t u mf L 鼓泡床( 聚式) 膨胀床( 散式) 气 泡 相 乳 化 相F 流态化过程床层压降及床高变化曲线 初始流态化： 临界流化速度 umf 临界空隙率 mf 颗粒被气流带出： 带出速度 u（ =ut） 流化床操作范围：临界流化速度 umf 与带出速度之间 临界流化速度 umf是流化床的特性 ， 是固定床变为流化床的一个转折点 。 可 由实验测定的 pb u 曲线得到较准确的值 。 初始流化时 ， 床层内颗粒群 （ 注意不是单颗粒 ） 所受的曳力 、 浮力与重力相平衡 ， 即流体通过床层的阻力 pb 等于单位床 层面积上颗粒所受的重力与浮力之差 因该状态下床层压降也符合欧根方程 ， 将其与上式联立并用 （ AdeV） 代替 dea， 可得 1 mfmf pbpgL 2 2 2 33 11 11 5 0 1 .7 5m f m f mfm f m f p m f e vAevmf A guu dd 临界流化速度 当 deV 较大 ， umf 对应的 Rep 1000 时 ， 左侧第一项可忽略 ， 注意： 计算 umf 的准确程度及可靠范围取决于关联式本身 。 应充分估计 umf 计算值的误差 。 最好以实验测定为准 。 3 1 .7 5 pe v mfA mf gdu 3 1 14mfA 2 3 1 1 1 1 mfA mf 颗粒几何性质及床层 mf 可用经验式估算 2 3 1150 ev mfA mf p mf d gu 当 deV 较小 ， umf 对应的 Rep10%pb， 且 0.35mmH2O) 可使 气体初始分布均匀 ， 以抑制气泡的生成和沟流的发生 。 多孔板 风帽 管式 内部构件： 阻止气泡合并或破碎大气泡 。 宽分布粒度： 宽分布粒度的细颗粒可提高床层的均化程度 。 床层振动： 气流脉动： 聚式与散式流态化的判断 散式流态化 （ Particulate fluidization） ： 特征： 颗粒分散均匀 ， 随着流速增加床层均匀膨胀 ， 床内空 隙率均匀增加 ， 床层上界面平稳 ， 压降稳定 、 波动很小 。 散式流态化是较理想的流化状态 。 一般流 -固两相密度差较 小的体系呈现散式流态化特征 ， 如液 -固流化床 。 聚式流态化 （ Aggregative fluidization） ： 特征： 颗粒分布不均匀 ， 床层呈现两相结构 。 即颗粒浓度与 空隙率分布较均匀且接近初始流化状态的连续相 (乳化相 )和 以气泡形式夹带着少量颗粒穿过床层向上运动的不连续相 (气泡相 )。 又称鼓泡流态化 。 一般出现在流 -固两相密度差较大的体系 ， 如气 -固流化床 。 聚式与散式流态化的判断 气 -固流态化与液 -固流态化并不是区分聚式与散式流态化的 唯一依据 ， 在一定的条件下气 -固床可以呈现散式流态化 (密 度小的颗粒在高压气体中流化 )或者液 -固床呈现聚式流态化 (重金属颗粒在水中流化 )行为 。 100mfp pmf mf DRe LFr 100mfp pmf mf DRe LFr 2m f pmf gudFr 散式流态化 聚式流态化 临界流化条件下的弗鲁德数 ， D为床径 根据流 -固两相的性质及流化床稳定性理论 ， B.Bomero 和 I.N.Johanson 提出了如下的准数群判据： 流化床床层高度及分离高度 流化数 1 1 mf mf LR L 散式流化具有空隙率随流化数均匀变化的规律 聚式流化乳化相的空隙率几乎不变 ， 床层膨胀主要由气泡相 的膨胀所引起 。 聚式流化床膨胀比是一个较难确定的参数 。 床层的流化状态和流化质量与流化数有很大关系 实际操作流速与临界流化速度之比 u/umf 膨胀比 R 流化床的膨胀高度 L 与临界流化高度之比 流化床床层高度及分离高度 L T D H 床高 气体中颗粒的浓度 分离高度 H 或 TDH（ Transport Disengaging Height） ： 流化床膨胀高度以上颗粒可以依靠重力沉降回落的高度 。 超 过这一高度后颗粒将被带出 。 TDH 的确定对流化床气体出 口位置的设计具有重要意义 。 广义流态化体系 对高流化数 (数百 )下的操作 ， 可在床顶设置旋风分离器将随 气流带出的颗粒 (ut u)回收并返回床内 。 广义流态化体系：包括密相层 、 稀相段和颗粒输送段 。 例：流态化催化裂化装置： 原料油高温气化后与催化剂颗粒 在提升管内形成高速并流向上的 稀相输送 ， 5 7秒即可完成原料 油的催化裂解反应 。 催化剂经旋 风离器分离后由下行管进入再生 器 ， 被从底部送入的空气流化再 生 ， 停留时间约为 7 12分钟 。 烟道器 再生器 主风机 进料油 预热器 提升管 反应器 吹出用 水蒸气 裂解产物 反应器内的 旋风分离器 气力输送 (Pneumatic transport) 气力输送： 在密闭的管道中借用气体 (最常用的是空气 )动力 使固体颗粒悬浮并进行输送 。 输送对象： 从微米量级的粉体到数毫米大小的颗粒 。 优点： 效率高；全密闭式的输送既可保证产品质量 、 又可 避免粉体对环境的污染；容易实现管网化和自动化； 可在输送过程中同步进行气固两相的物理和化学加 工 (颗粒干燥 、 表面包裹 、 气固反应等 )。 缺点： 能耗高 ， 设计和操作不当易使颗粒过度碰撞而磨蚀 、 破碎 ， 同时造成管道和设备的磨损 。 气力输送 (Pneumatic transport) 风机 料仓 进料段 颗粒加速段 膨胀段 密相 稀相 弯管加速区 高磨损区 气固分离 气源 颗粒进料与加速段 稳定输送段 气固分离装置 垂直气力输送管内流型 气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图 颗粒 -流体两相的流体动力学特征常表现为流型转变 垂直气力输送 影响参数：气体流速 敏感参数：输送管内的压降 系统动力消耗评价指标 用来表征流型 稀相输送与密相输送 均相 气体表观流速 u 压降梯度 p / L A B a b c d e e e e e a a a b b b b c c c c d d d d 1G 2G 3G 4G 5G 0G 5 4 3 2 1G G G G G 垂直气力输送流型图 压降最低曲线 密相区 稀相区 “ 哽噎 ” 速度 轻微 团聚 聚团 节涌 气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图 水平气力输送 输送中重力的作用方向与流动方向垂直 ， 使 颗粒保持悬浮的不再是曳力 、 而是水平流动的气流对颗粒产 生的升力 ， 因此管内流型 （ 主要是密相 ） 也有所不同 。 垂直气力输送管内流型 均匀稀相 颗粒堆积 “ 沉寂 ” 速度 “ 沙丘 ” 流 水平 “ 拴塞 ” 水平气力输送流型图 气体表观流速 u 压降梯度 p / L 1 2 3 4 5 最低压降曲线 “ 沉寂 ” 速度 气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图 气力输送装置的压降包括输送段压降 、 除尘装置压降和系统 内各管件 、 阀件压降 。 f a r ip p p p p pf 气体与管壁的摩擦损失 pa 颗粒加速所需的惯性压降 pr 使颗粒悬浮并上升的重力压降 pi 颗粒自身及与管壁的碰撞与摩擦压降 直管输送段压降 p 两相模型 流体相 把流体和颗粒看作具有相互作用的两相 ， 在微元长度 L 内 ， 分别以流体相和颗粒相为控制体进行动量衡算 ， 得到 颗粒相 u, c 气相与颗粒相在管内的平均流速 mg , mp 气相和颗粒相在控制体内的质量 若微元管段内的空隙率为 ， 则 2 4g dVLm 211 4p pp d Lm 颗粒相 流体相 D L z gpgfgwdg FFFFt um ,d d pppfpwdp FFFFt cm ,d d 两相模型 气相对颗粒相的曳力 Fd ：对粒径为 dp 的颗粒 2233 44d D p D ppppp ucvC m C mF dd 1 uv c cu 两相滑移速度 流体相摩擦阻力 Ff,g：假定管内自由截面分率与 相等 ， 则 gfgf md udu d LdpF 2424 2 1 22 1 2 , 而将颗粒相的摩擦阻力 Ff,p 表达为 压降梯度对两相的作用力 Fp,g 和 Fp,p 分别表达为 pp p iipf md cdc d LdpF 24 1 24 1 2222 , g gp m L pLd z pF 4 2 , p p pp m L pLd z pF 4 1 2 , 两相模型 以上各式中所有动力学参数及颗粒相摩擦系数 p 直接与管 内空隙率有关 。 气力输送中固体加料速率和两相的流速都直 接影响空隙率的大小 。 G w 气力输送加料比 颗粒质量流率为 G， 流体质量流率为 w， 则 粗略估算时常以加料比判断流型 ， 例如有人将 = 15 作为 密相输送与稀相输送的分界线 。 实际上 ， 即使加料比相同 ， 两相的物性或流速不同 ， 气力输送管道中固体颗粒的真实体 积密度并不一样 。 p g pp GV wV 或以体积流率之比 来表达则为 两相模型 1 1 1ppG c c wuu 1 1p pp c u ccu 在均匀分布条件下 ， 空隙率与颗粒流速 c、 气体实际流速 u1 的关系为 气固两相间的相互作用力 Fd 是两相模型的核心 ， 目前要预 测其大小尚有许多困难 ， 因此限制了两相模型的实际应用 。 拟均相法 将两相视为一体来考察则不用考虑两相间的相互作用 Fd ， 使问题得到简化 (在稀相输送条件下与实际情况相符 )。 稳定输送段 ， 颗粒 、 流体两相的加速度都为零时： 水平输送前两 项可略去 颗粒流速 c 可用 IGT (Institute of Gas Technology) 修正式计算： 22 111 22 p pp cp ugg L d d 12 10 . 0 2 8 54 p gd c 0 . 50 . 9 6 0 . 2 0 . 5 41 0 . 6 8 p pcu d d Konno & Saito 计算公式 式中： 流体相的摩擦系数 p 颗粒相的摩擦系数 气力输送的类型及装置 稀相输送 （ 15） 负压体系：一般为稀相输送 引风机 气力输送的类型及装置 正压体系： 低压： 100 kPa； 中压： 300 kPa； 高压： 1000 kPa 送风机 气力输送的类型及装置 组合体系： 引( 或送) 风机 分流阀 气力输送的类型及装置 气力输送系统风机的选用 风机特性曲线与流型图上的压降 特性曲线适配 。 如图 ， 加料量为 G1 时 ， 风机 II 和风机 I 均能满足稀相输送的操 作条件 。 加料量增加到 G2 时 ， 风机 I 已不 能满足稀相输送的条件 。 加料量增加到 G3 时 ， 两台风机 都不能满足稀相输送的条件 。 风 机特性曲线越陡峭 （ 如正位移式 风机 ） ， 在稀相输送区操作范围 内颗粒加料量的调节余地越大 。 气力输送的类型及装置 固体颗粒加料器的选用 需考虑颗粒特性 （ 流动性 、 粘附 性 、 易碎性 、 大小 、 形状 、 温度等 ） ， 操作压力 ， 是否连 续加料以及加料量的控制精度等 。 输送气流 平衡气流 旋转阀 输送气流 文丘里管 固体颗粒加料器的选用 输送气流 螺旋加 料器 平衡气流 输送气流 板阀 切换阀 压缩空气 密相脉冲 加料