正态总体参数的区间估计

主要内容（ 2学时） 一、参数的区间估计 二、单个正态总体均值的区间估计（重点） 三、单个正态总体方差的区间估计（重点） 四、两个正态总体参数的区间估计 第 3-5节 双侧区间估计 一、参数的区间估计 1、问题的提出 ( 2 ) . . 究 竟 哪 一 组 样 本 观 测 值 算 出 的 根 据 样 本 更 可 得 到 的 估 计 量 ， 但 是 随 机 变 量 ， 无近 真 值 法 判 断接 这种形式的参数估计方法称为 区间估计 . 12 ( , ) , . 希 望 通 过 样 本 确 定 一 个 包 含 真 值 的 区 间 同 时 给 出 该 区 间 包 含 真 值 的 可 靠 程 度 12 ( ) 1P (1) 点 估 计 量 是 的 近 似 值 , 不 一 定 是 真 值 , 误 差 如 何 估 计 ? 近 似 值 精 确 程 度 如 何 ? 2、双侧区间估计的概念 112 2 12 12 ( ; ) . , , . , ( , , . , ) ( , , . 0 1 , , , . , , ( ) , (, (),) 1 )1 . n n n n X F x X X X X X X X XX XX PX X 设 总 体 的 分 布 中 含 有 一 未 知 参 数 是 总 体 的 一 样 本 . 对 于 给 定 的 若 由 样 本 能 确 定 两 个 统 计 量 和 使 得 则 称 区 间 为 参 数 的 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 . 12( , , . . . , ) :nX X X 置 信 区 间 下 限 1 : 置 信 水 平 .: 显 著 性 水 平 ( 参 数 估 计 不 准 的 概 率 ) 12( , , . , ) :nX X X 置 信 区 间 上 限 随机变量 说明： 12, , . . . , , ,( , ) , () nX X X (1) 均 为 样 本 的 函 数 , 是 随 机 变 量 , 样 本 观 测 值 不 同 区为 随 机 区 间 间 也 不 同 . ( , ) , . ( ) 1 ( ( , ) , : )1P X XP (2) 连 续 型 时 , 可 找 到 任 意 置 信 水 平 的 区 间 使 得 离 散 型 时 , 不 一 定 能 找 到 任 意 置 信 水 平 的 区 间 要 求 ( 3 ) ( , ) , . , ( , ) , . . 即 置 信 水 平 增 大 时 , 置 信 区 间 长 度 也 增 大 估 计 精 度 降 低 置 信 水 平 降 低 时 , 置 信 区 样 本 容 量 一 定 时 估 计 精 度 与 置 信 水 平 相 间 缩 短 估 计 互 矛 精 度 提 高 盾 ( , )(4) 置 信 水 平 一 定 的 置 信 区 间 并 不 唯 一 , 有 多 个 . 3、区间估计的意义 ( , ) 1 即 随 机 区 间 覆 盖 参 数 真 值 的 概 率 为 ( ) 1P 置 信 区 间 满 足 : 12 , , . . . , 1 0 0 ( ) % ( 1 0 0 ( ) ) ( , ) . . 1 0 0 % ( 1 0 0 ) . n x x x 或 理 解 为 : 反 复 抽 样 100 次 ( 每 次 样 本 容 量 均 为 n), 每 个 样 本 观 测 值 确 定 一 个 置 信 区 间 在 这 100 个 置 信 区 间 中 , 包 含 真 值 的 区 间 约 占 不 包 含 真 值 的 区 间 约 1- 有 有 占 或 或 个 1- , , ( . )注 意 : 有 了 样 本 观 测 值 后 , 则 置 信 区 间 完 全 确 定 , 不 再 是 随 机 区 间 , 要 么 包 含 参 数 要 么 不 包 含 4、区间估计的主要步骤 1 ( , . , , ) ( , ) nG G X X G U G G (1) 根 据 样 本 构 造 枢 轴 量 :, 要 求 的 分 中 包 含 待 估 参 布 已 知 , 且 其 数 , 但 不 能 包 含 其 它 参 数 分 布 不 依 赖 于 其 它 未 . 并 且 知 参 数 . 1 , , ( ( , ) ) 1 . P a G U b G a b (2) 对 于 给 定 的 置 信 水 平 , 根 据 的 分 布 定 出 常 数 使 得 22( 0 , 1 ) , , .G bN a G Gt a. 若 的 分 布 对 称 ( 如 分 布 ), 则 22 2 1 , , .a G b GGF b. 若 的 分 布 不 对 称 ( 如 分 布 ), 则 (, 1, ) a G U b (3) 若 能 从 得 出 等 价 的 不 等 式 , 则 () 即 为 的 一 个 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 . ,a b a b 注 : 选 择 不 唯 一 , 选 择 的 标 准 以 置 信 区 间 长 度 最 短 为 标 准 二、单个正态总体均值的区间估计 (重点 ) 2 12 2 ( , ) , , , , ., , nX N X X X X XS 设 总 体 为 总 体 的 样 本 , 分 别 为 样 本 均 值 样 本 方 差 , 置 信 水 平 为 1- 2 ( , )XN n ( 0 , 1 ) / X N n 从 而 / XG n 令 ( 1 ) G确 定 枢 轴 量 ( 2 ) ,ab确 定 常 数 /( ) 1P Xab n 使 21 . ,已 知 方 差 均 值 的 区 间 估 计 )(t O x 2/ 2/z2/z / 2 / 2( 0 , 1 ) , , azN bz 对 称 分 布 故 令 ( 3) ,解 不 等 式 确 定 () / 2 / 2: / Xzz n 解 不 等 式 / 2 / 2: X z X znn 得 ( 随 机 区 间 ) / 2 / 2: ( ) 1P X z X znn 满 足 /2 1P X z n 点 估 计 的 误 差 估 计 : 0 . 9 5 ( 1 . 9 6 , 1 . 9 6 )XX nn例 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 : , 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 1 实 际 问 题 中 常 取 或 或 96.1025.0 z 0 . 0 0 5 2 . 5 7 6z 0 . 9 9 ( 2 . 5 7 6 , 2 . 5 7 6 )XX nn置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 : 0 . 9 5 1 . 9 6X n置 信 水 平 为 的 误 差 估 计 : 2 1 1 ( 1 5 5 , 1 ) ( , ) , 0 . 3 2 , . , , 1 . 2 , 3 . 4 , 0 . 6 , 5 . 6 , 0 . 9 5n PX XN XX 例 例 从 某 一 鱼 塘 中 捕 获 的 鱼 , 其 含 汞 量 是 一 随 机 变 量 . 已 知 其 中 未 知 设 样 本 观 测 值 为 求 的 置 信 区 间 1 ( 1. 2 3. 4 0. 6 5. 6 ) 4x 解 : 样 本 均 值 7.2 0.32 , 4 ,n 0.32 0.16 n 0 . 0 2 51 0 . 9 5 , / 2 = 0 . 0 2 5 , 1 . 9 6z 0. 02 5 0. 02 5 : x z x znn 置 信 水 平 0.95 的 置 信 区 间 0 . 9 5 ( 2 . 3 8 7 , 3 . 0 1 4 ) 的 置 信 区 间 为 2 , 10 , ( : ) 105 0 110 0 108 0 112 0 1200 12 50 1040 1130 13 00 1200 . : ( 1) ? ( 2 ) ( , 8 ) , ( 0.0 5 ) . XN 例 某 灯 泡 厂 生 产 了 一 大 批 灯 泡 现 从 中 抽 取 了 个 进 行 寿 命 试 验 得 数 据 如 下 单 位 小 时 问 该 厂 生 产 的 灯 泡 平 均 寿 命 大 约 是 多 少 若 灯 泡 寿 命 试 估 计 平 均 寿 命 所 在 范 围 x 解 :(1) 平 均 寿 命 的 点 估 计 8 2 2 , 10 , n 0 . 0 2 51 0 . 9 5 , / 2 = 0 . 0 2 5 , 1 . 9 6z 1 ( 1 0 5 0 1 1 0 0 . . . 1 3 0 0 1 2 0 0 ) 1 1 4 7 10 x 2 2 2 2 1 1 4 7 1 . 9 6 1 1 4 7 1 . 9 6 1 0 1 0 即 ( 1.9 , 6 1.9 6 ): xx nn 置 信 水 平 0.95 的 置 信 区 间 1 1 4 5 . 2 5 1 1 4 8 . 7 5整 理 后 为 220 . 9 5 1 . 9 6 10 X 置 信 水 平 为 的 误 差 估 计 : 注意：求置信区间时，直接套公式即可，不必写推导过程 解 ,12,10 n 1 12 50 2. 92 , 10 , 1 ( 0. 05 ) . x 包 装 机 某 日 开 工 包 装 了 袋 面 粉 , 测 得 其 平 均 重 量 假 设 面 粉 重 量 服 从 正 态 分 布 , 且 标 准 差 为 试 求 平 均 重 量 的 置 信 区 间 取 0 . 0 5 , 当 时 5 0 2 .9 2 ,x 0.05 0.050 , (.95 )x u x unn 的 置 信 区 间 : 1 0 1 0( 5 0 2 . 9 2 1 . 9 6 * , 5 0 2 . 9 2 1 . 9 6 * ) 1 2 1 2 ( 4 9 7 . 2 6 , 5 0 8 . 5 8) 0.05 1 .9 6u 课堂练习一 1 / ( )X tn Sn 由 P138 定 理 3, 22 . ,方 差 未 知 均 值 的 区 间 估 计 / XG Sn 令 ( 1 ) G确 定 枢 轴 量 ( 2 ) ,ab确 定 常 数 /( ) 1P Xab Sn 使 / 2 / 2( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) tn a t n b t n 对 称 分 布 故 令 / 2 / 2( ( 1 ) ( 1 ) ) 1/ XP t n t n Sn 即 ( 3) ,解 不 等 式 确 定 () )(tf O x 2/ 2/t2/t / 2 / 2( 1 ) ( 1 ): SSX t n X t n nn 1- 置 信 区 间 / 2 / 2: ( 1 ) ( 1 )/ Xt n t n Sn 解 不 等 式 /2 ( 1 ) 1 SP X t n n 绝 对 误 差 估 计 : 375.3 / 2 0 . 0 2 5( 1 ) ( 1 1 ) 2 . 2 0 1t n t查 表 得 2 3 ( ) ( , ) , 1 2 , 3 1 0 0 , 2 5 2 0 , 3 0 0 0 , 3 0 0 0 , 3 6 0 0 , 3 1 6 0 , 3 5 6 0 , 3 3 2 0 , 2 8 8 0 , 2 6 0 0 , 3 4 0 0 , 2 5 4 0 . 9 5 % ( : ) . XN 例 假 定 初 生 婴 儿 男 孩 的 体 重 随 机 抽 查 名 新 生 婴 儿 测 得 其 体 重 为 试 以 的 置 信 水 平 估 计 新 生 男 婴 儿 的 平 均 体 重 单 位 克 12 2 1 1: ( 3 0 5 7 ) 1 2 1 iisx 样 本 标 准 差 1: ( 3 1 0 0 2 5 2 0 . . . 3 4 0 0 2 5 4 0 ) 3 0 5 7 12x 解 1 2 , 1 0 . 9 5 , = 0 . 0 5n 3 7 5 . 3 3 7 5 . 33 0 5 7 2 . 2 0 1 3 0 5 7 2 . 2 0 1 1 2 1 2 得 EXECL计算，并计算误差。 4 16 506 50 8 4 99 503 50 4 5 10 497 51 2 514 505 493 496 506 502 509 496. 0.95 例 一 大 批 糖 果 ， 随 机 取 袋 ， 称 重 如 下 ： 设 糖 果 的 重 量 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 求 总 体 均 值 的 的 置 信 区 间 0. 02 5 0. 02 5( ( 11 ) , (0.95 1: 1 ) ) ssx t x t nn 的 置 信 区 间 2 8 1 8 3 2 9 5整 理 后 为 0 05 5. , n 2 1 . , 5 , : 1 2 5 9 , 1 4 2 . 5 . , ( 0 . 0 5 ) . xs 用 某 仪 器 测 量 锅 炉 温 度 重 复 次 样 本 信 息 为 若 测 得 的 温 度 数 据 服 从 正 态 分 布 试 求 温 度 真 值 所 在 范 围 2( , ) ,XN 解 : 测 量 温 度 温 度 真 值 理 解 理 解 为 0 . 0 5( 1 ) ( 4) 2 . 7 7 6t n t 双 侧 临 界 值 0. 05 0. 05( ( 4 ) , (0 .9 5 : 4 ) ) ssx t x t nn 的 置 信 区 间 1 4 2 . 5 1 4 2 . 5 ( 1 2 5 9 - 2 . 7 7 6 * , 1 2 5 9 + 2 . 7 7 6 * ) 55即 ( 124 4.2 , 12 73. 8 ) 课堂练习二 2 2 2 ( 1 )2 ( 1 )nS n 由 P138- 定 理 知 : 2 2 ( 1 ) nSG 令 2 2 ( 1 ), ( ) 1nS baP ab 选 取 使 12 22/ 2 / 2( 1 ) , ( 1 )a n b n 分 布 非 对 称 , 令 )(tf tO 2 2/ 2/2/ 2 2/1 三、单个正态总体方差的区间估计 (重点 ) 等尾置信区间的原则 2 22 1 / 2 / 22 ( 1 )( 1 ) ( 1 )nSnn 解 不 等 式 : 22 22 / 2 1 / 2 2 ( 1 ) ( 1 )( , ) (1 1 ) ( 1 ) n S n S nn 得 的 置 信 区 间 : 22 22 / 2 1 / 2 ( 1 ) ( 1 )1 ( , ) ( 1 ) ( 1 ) n s n s nn 标 准 差 的 置 信 区 间 : 22 2 1 / 2 / 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 1 11 nn SP nn ( 相 对 ) 误 差 估 计 : 22/ 2 0 . 0 2 5( 1 ) ( 1 1 ) 2 1 . 9n 221 / 2 0 . 9 7 5( 1 ) ( 1 1 ) 3 . 8 2n 2 2 5 ( ) ( , ) , 1 2 , 3 1 0 0 , 2 5 2 0 , 3 0 0 0 , 3 0 0 0 , 3 6 0 0 , 3 1 6 0 , 3 5 6 0 , 3 3 2 0 , 2 8 8 0 , 2 6 0 0 , 3 4 0 0 , 2 5 4 0 . ( 0 .0 5 ) . XN 例 假 定 初 生 婴 儿 男 孩 的 体 重 随 机 抽 查 名 新 生 婴 儿 测 得 其 体 重 为 根 据 上 述 数 据 对 新 生 男 婴 儿 体 重 的 方 差 , 标 准 差 区 间 估 计 : 1 2 , 0 . 0 5n 解 223 , 3 0 5 7 , 3 7 5 . 3xs由 例 22 2 22 0 . 0 2 5 0 . 9 7 5 ( 1 ) ( 1 )0 . 9 5 ( , ) ( 1 ) ( 1 ) n s n s nn 的 置 信 区 间 : 221 1 * 3 7 5 . 3 1 1 * 3 7 5 . 3 ( , )2 1 . 9 3 . 8 2 ( 7 0 7 5 2 , 4 0 5 6 2 0 ) 22 2 1 / 2 / 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 11 nn S nn 误 差 估 计 : 2 20 . 3 4 7 1 . 9 9 1 S 26, 0.95 例 糖 果 的 重 量 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 求 总 体 方 差 标 准 差 的 的 置 信 区 间 . EXECL计算 ( 7 0 7 5 2 , 4 0 5 6 2 0 ) 22 22 0. 02 5 0. 97 5 ( 1 ) ( 1 )0 .9 5 ( , ) ( 1 ) ( 1 ) n s n s nn 标 准 差 的 置 信 区 间 : ( 2 6 5 . 9 9 , 6 3 6 . 8 8 ) 2 22 1 . ( , ) , 9 , 4 5 .4 , 0 .0 3 2 5 . 0 .9 5 . N x s 厂 生 产 的 零 件 重 量 服 从 正 态 分 布 现 从 该 厂 生 产 的 零 件 抽 取 个 测 得 样 本 均 值 样 本 方 差 试 求 总 体 方 差 的 置 信 区 间 9: n解 = 0 .0 5 , 221 / 2 0 . 9 7 5( 1 ) ( 8 ) 2 . 1 7 9 7n 8 0 . 0 3 2 5 8 0 . 0 3 2 5( , ) 1 7 . 5 3 4 5 2 . 1 7 9 7 ( 0 .0 1 4 8 , 0 .1 1 9 3 ) 22/ 2 0 . 0 2 5( 1 ) ( 8 ) 1 7 . 5 3 4n 22 2 22 0 . 0 2 5 0 . 9 7 5 ( 1 ) ( 1 )0 . 9 5 ( , ) ( 8 ) ( 8 ) n s n s 的 置 信 区 间 : 课堂练习三 四、两个正态总体参数的区间估计 实际问题中，经常需要比较两个或以上产品质量、技 术水平，项目收益率高低、风险大小等。归纳为两个正态 总体 均值差、方差比 的估计。 1 2 22 1 1 2 2 1 2 1 22 12 2 ( , ) , ( , ) . , , . ., , , . ., , , n n X N Y N X X X X Y Y Y Y XY X X Y Y S S 设 总 体 总 体 设 为 总 体 的 样 本 , 为 总 体 的 样 本 , 这 两 个 样 本 相 互 独 立 . 分 别 为 总 体 的 样 本 均 值 分 别 为 总 体 的 样 本 方 差 , 给 定 置 信 水 平 为 1- 121. 两 个 总 体 均 值 差 的 置 信 区 间 . 2212( 1 ) , 均 为 已 知 22 12 12 ( , ) , ( , ) , .X N Y N X Ynn 由 于 且 相 互 独 立 22 12 12 12 ( , )X Y N nn 因 此 22 12 12 12( ) ( ) ( 0, 1 ) nn XYGN 标 准 化 后 得 22 12 1 2 / 2 12 1 : ( )X Y z nn 得 的 置 信 区 间 2 2 2 212( 2 ) , 但 未 知 12 12 121 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( 2 ) nnw XY t n n S 由 P139 定 理 4 补 充 , 时 12 12 / 2 1 2 / 2 1 211 ( ) ( )( ( 2 ) ( 2 ) ) 1 nnw XYP t n n t n n S 令 12 1112 / 2 1 2( ( 2)1 : )w nnX Y t n n S 得 的 置 信 区 间 22 1 1 2 2 12 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )w n S n SS nn 其 中 11 2 2 12 7 , 500 ( / ) , 1.1 ( / ) , 20 496 ( / ) , 1.2 ( / ) . 0.95 . AB x m s s m s B x m s s m s 例 为 比 较 两 型 号 步 枪 子 弹 的 枪 口 速 度 , 随 机 地 取 A 型 子 弹 10 发 , 得 到 枪 口 速 度 的 平 均 值 为 标 准 差 随 机 取 型 子 弹 发 , 得 到 枪 口 速 度 的 平 均 值 为 标 准 差 假 设 两 总 体 都 认 为 近 似 服 从 正 态 分 布 . 且 由 生 产 过 程 可 认 为 方 差 相 等 . 求 两 总 体 均 值 差 的 一 个 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 1 1 11 0 , 5 0 0 ( / ) , 1 . 1 ( / )n x m s s m s 解 : 由 已 知 , 2 2 22 0 , 4 9 6 ( / ) , 1 . 2 ( / ) .n x m s s m s 22121 0 . 9 5 , ( ) , 未 知 且 两 样 本 相 互 独 立 20 . 0 5 , 0 . 0 2 5 12 2 1 0 2 0 2 2 8nn 0 . 0 2 5/ 2 1 2(2 ( 2 8 ) 2 . 0 4 8)tn tn 22 1 1 2 2 12 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )w n S n SS nn 229 * 1 . 1 1 9 * 1 . 2 1 . 1 6 8 828 12 111 2 / 212 120 . 9 5 : ( ( 2 ) )w nnx x t n n s 的 置 信 区 间 0 . 0 2 5 11( 5 0 0 4 9 6 ( 2 8) * 1 . 1 6 8 8 ) 1 0 2 0t ( 4 0 .9 3 ) ( 3 .0 7 , 4 .9 3 ) 22 12 2 1 2 1 2 8 162 .6 17 0.2 17 2.7 16 5.1 157 .5 : 175 .3 17 7.8 167 .6 18 0.3 18 2.9. ( , ) , ( , ) , , , , , 0.9 . AB NN 例 测 得 两 民 族 中 各 5 位 成 年 人 的 身 高 ( 以 cm 计 ) 如 下 : 民 族 民 族 设 样 本 分 别 来 自 总 体 其 中 未 知 两 样 本 独 立 求 的 置 信 区 间 12: 5 , 1 0 . 9 , nn 解 且 两 样 本 相 互 独 立 0 . 0 5 0 . 0 52 0 . 0 5 , ( 5 5 2) ( 8) 1 . 8 5 9 5tt 2 2 2 2 22( 5 - 1 ) * 6 . 0 5 + ( 5 - 1 ) * 5 . 8 6 4 ( 6 . 0 5 + 5 . 8 6 ) 5 . 9 6 5 5 2 8wS 12 11/21 22 10 . 9 : ( ( 2 ) )w nnx y t n n s 的 置 信 区 间 1155( 1 1 .1 6 1 .8 5 9 6 * 5 .9 6 * ) ( 1 1 .1 6 7 .0 1 ) ( 1 8 .1 7 , 4 .1 5) 12 1 6 5 . 6 2 , 6 . 0 5 , 1 7 6 . 7 8 , 5 . 8 6x s y s 计 算 得 2212( 3 ) ， 均 为 未 知 时 2212 122 /21 1 : ( ( ) ) SS nnX Y t v 近 似的 置 信 区 间 22 12 12 22 12 1 1 2 2 2 2211 11 () ( ) ( ) SS nn SS n n n n v 2 2 2 21 2 1 2S S W以 ， 分 别 代 替 （ 1 ） 中 的 ， ， 得 22 12 12 12( ) ( ) SS nn XYG tv近 似 服 从 分 布 ， 自 由 度 算 法 如 下 ： G t v近 似 服 从 22 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 12 9 ( 1 6 0 ) 1 0 , 8 4 6 0 0 , 2 0 0 . 4 3 0 0 , 2 5 0 ( , ) , ( , ) . 0 .9 5 . P A B A x s B x s N N 例 例 2 随 机 地 取 只 牌 灯 泡 只 牌 灯 泡 ， 测 量 它 们 的 寿 命 ( 以 小 时 计 ) ， 得 到 下 列 数 据 ： 牌 寿 命 的 样 本 均 值 样 本 方 差 牌 寿 命 样 本 均 值 样 本 方 差 . 设 样 本 依 次 来 自 正 态 总 体 参 数 均 未 知 ， 试 求 的 置 信 水 平 为 的 近 似 置 信 区 间 12 1 0 8nn解 : 由 已 知 , , 2 2 2 21 1 2 24 6 0 0 , 2 0 0 . 4 3 0 0 , 2 5 0 x s x s 0.05, 22 12 12 22 12 1 1 2 2 2 2211 11 () ( ) ( ) SS nn SS n n n n v 22 22 220 0 25 0 10 8 2220 0 25 011 9 10 7 8 () 13.29 ( ) ( ) / 2 0 . 0 2 5 ( 1 3) 2 . 1 6 0 4t v t 12 6 5 . 2 0 , 2212 121 2 / 212 1 : ( ( ) ) SS nnx x t v的 置 信 区 间近 似 22200 250 ( 460 0 430 0 ) 2.16 04 ) 10 8 ( 3 0 0 2 3 4 .8 ) ( 6 5 .2 , 5 3 4 .8 ) 12 .有 理 由 认 为 22 1 1 2 2 12 10 ( 161 ) ( , ) , ( , ) . 0.95 . P NN 例 例 3 一 出 租 车 公 司 的 经 理 组 织 了 一 项 研 究 ， 研 究 在 相 同 的 条 件 下 ， 使 用 新 型 轮 胎 和 常 规 轮 胎 的 行 驶 ， 比 较 每 升 汽 油 能 行 驶 的 公 里 数 ， 今 测 得 如 下 数 据 （ 以 km/l 计 ） 设 两 样 本 分 别 来 自 正 态 总 体 参 数 均 未 知 ， 两 样 本 独 立 ， 试 求 的 置 信 水 平 为 的 近 似 置 信 区 间 12 1 2nn解 : 由 已 知 , 215 .7 5 , 1 .1 0 8 . xs 225 .6 1 , 0 .9 8 8 . ys 车号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 新型轮胎 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7 4.5 5.7 6.0 7.4 4.9 6.1 5.2 常规轮胎 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8 4.4 5.7 5.8 6.9 4.7 6.0 4.9 2212 1212 /2( ( )1 : ) SS nnX Y t v的 置 信 区近 间似 1 . 1 0 8 0 . 9 8 8( 5 . 7 5 5 . 6 1 ) 2 . 0 7 9 6 ) 1 2 1 2 ( 1 . 0 0 9 , 0 . 7 2 9 ) 12 .有 理 由 认 为 0.05, 22 12 12 22 12 1 1 2 2 2 2211 11 () ( ) ( ) SS nn SS n n n n v 21 . 1 0 8 0 . 9 8 8 1 2 1 2 221 . 1 0 8 0 . 9 8 811 1 1 1 2 1 1 1 2 () 2 1 . 9 2 8 ( ) ( ) / 2 0 . 0 2 5 ( 2 1 ) 2 . 0 7 9 6t v t 2 1 2 2 2. 两 个 总 体 方 差 比 的 置 信 区 间 . 22 12 1222 12 ( 1 , 1 )SS F n n 根 据 P139 定 理 四 22 22 12 1 2 1 2221 12 ( ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ) 1SSP F n n F n n 令 22 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 21 1 11 ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) SS S F n n S F n n 得 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 : 22 1 22 2 2 2 2 1 1 2 2 22 12 1 1 ( 1 6 4 ) 0 . 3 4 ( ) ; 1 3 0 . 2 9 ( ) . , , ( , ) , ( , ) , , ( 1 , 2 ) . / 0 . 9 0 . ii PA s m m B s m m A B N N i 例 类 似 例 2 随 机 抽 取 机 器 生 产 的 钢 管 18 只 , 测 得 样 本 方 差 抽 取 机 器 生 产 的 钢 管 只 , 测 得 样 本 方 差 设 两 样 本 相 互 独 立 且 设 由 机 器 生 产 的 钢 管 内 径 分 别 服 从 正 态 分 布 这 里 均 未 知 试 求 方 差 比 的 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 221 1 2 2: 1 8 , 0 .3 4 1 3 , 0 .2 9n s n s 解 1 0 . 9 0 . 1 2 0.2 51 0( 1 , 1 ) ( 1 7, 1 2) 2 . 5 9FF n n 2 01 952 .1( 1 , 1 ( 1 7, 1 2) FF n n 0.05 11 ( 12 , 17 ) 2.3 8F 22 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 21 11 ,) ( 1 , 1 ) ( 10. , 1 )9 SS S F n n S F n n 置 信 水 平 为 的 置 信 区 间 :( 0. 34 1 0. 34( * , * 2. 38 ) ( 0. 45 , 2. 79 ) 0. 29 2. 59 0. 29 重点总结 (参考 P166表 6.1) 一、单个正态总体均值的区间估计。 二、单个正态总体均值的区间估计。