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第 4章 代数式 4.1用字母表示数 一只青蛙一张嘴，二只 眼睛四条腿，扑通一声跳 下水；二只青蛙二张嘴， 四只眼睛八条腿，扑通扑 通跳下水 根据上面的儿歌： （ 1）如果青蛙有更多的只数，那么这首儿歌该怎么唱 ? (2) 如果青蛙的只数用字母 n表示，那么这首儿歌又该 怎么唱 ? n只青蛙 n张嘴， 2xn只眼睛， 4xn 条腿， n声扑通跳下水。 【 注意 】 数和表示数的字母相乘，字母 和字母相乘时，乘号可以省略不写， 或用 “ ”来代替数和字母相乘， 在省略乘号时，要把数字写在字母 的前面如 n 2写成 2n（或 2n）， 一般不要写成 n2 解： 因为练习簿的总价练习簿的 数量 x单价， 所以 100本练习簿的总价为 100 xa元，即 100a元。 例 练习簿的单价为 a元，怎样 表示 100本练习簿的总价 ? 解： 100本练习簿的单价为 a 100 元，即 元。 例 100本练习簿的总价为 a元，怎 样表示练习簿的单价 ? 100 a 1.父亲的年龄比儿子大 28岁。 如果用 x表示儿子现在的年龄，那么父亲 现在的年龄为 _岁。 2.设奶粉每听 p元，橘子每听 q元（如 图），则买 10听奶粉、 6听橘子共需 元。 . （ x+28） (10p+6q) 注意 : 后接单位的相加式子要用括号括起来 3.如图所示由长方形和正方形拼成的 大正方形的面积是 . a2+ab+ab+b2 或 (a+b)2 练一练： 1、小玲的年龄为 c岁，她爸爸的年龄 比她的 3倍小 1岁，请问她爸爸的年龄 是 岁。 2、汽车从甲地开往乙地，速度为每时 c千米，它开了 2小时之后，又行驶了 5 千米才到达目的地，请问甲地距离乙 地 千米。 (3c-1) (2c+5) 1.相同的字母可以在不同的问题中表示不同的量。 小结： 1.相同的字母可以在不同 的问题中表示不同的量。 2.带分数与字母相乘时要化 成假分数。 3、买 千克苹果 ,每千克 m元 ,则共 花了 元。 3 1 1 m 3 4 11 3 m不 能 写 成 2+3=3+2 ( 3)+( 5)=( 5)+( 3) 观察上面算式，你能说出 它们包含的运算律吗？ 加法交换律： a+b=b+a 利用字母表示数的方式可以简明地表示数学规律 乘法结合律： 一个负数的绝对值是它的相反数： (ab)c=a(bc) 若 a0，则 a = -a 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac 请同学们回顾已学过的数学规律，再举 一些用字母表示数的例子。 思维拓展 ： 1.体育委员带来 500元钱去买体育用 品，已知一个足球 a元，一个篮球 b 元，一个排球 c元。 请说出下列每个式子的意思： a b, 500 3b, 2(a b c) 2.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度 之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单 位：厘米） 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 你能从表中发现每一对（上下两个数）之间的 关系吗？ 下落高度 =2 弹跳高度 若用 b（厘米）表示下落高度，则相对应的弹 跳高度为 （厘米）。 b21 3.问题情境： 为了迎接 2008年奥运会，小明设想按下图的 方式从左往右搭 2008个正方形以示祝贺，谁 能在 10秒钟内告诉老师，小明一共需要多少 根小棒？ 从简单入手探索研究： 搭 3个正方形需要 _根小棒。 （ 2）搭 10个这样的正方形需要多少根小棒？ （ 3）搭 100个这样的正方形需要多少根小棒？ 你是怎样得到的？ 搭 1个正方形需要 4根小棒。 （ 1）按图的方式，搭 2个正方形需要 _根 小棒， 7 10 （ 4）如果用 x表示所搭正方形的个 数 ，那么 搭 x个这样的正方形需要多少根小棒？与同 伴交流。 议一议： 方法 1： 4+3(x-1) 方法 2： x+x+(x+1) 方法 3： (1+3x) 方法 4： 4x-(x-1) 下一步 方法一：第一个正方形用 4根，每增加 1个 正方形增加 3根，那么搭 x个正方形就需要 小棒 4+3(x-1)根 返回 方法二：上面的一排和下面的一排各用了 x 根小棒，竖直方向用了 (x+1)根小棒，共用了 x+x+(x+1)根 返回 方法三：把搭第 1个正方形的方法看做是 先搭 1根再增加 3根，那么搭 x个正方形就 需要 (1+3x)根 返回 方法四： 每 1个正方形都看成是用 4根搭成的，然后 再减去多算的根数，将会得到 4x-(x-1)根 返回 （ 1）以上探索得到的四个式子： 4+3（ x-1） ， x+x+(x+1)， （ 1+3x） ， 4x-(x-1) 中 x 表示什么？ （ 2） 分组解决小明的问题：用 2008代替以 上方法中的 x，是否可以得到一样的结果呢 ? 用字母表示数能简明、具有普遍意义地 表示数量关系； 书写格式注意要点。 1.如图，把一个边长 为 a的正方形四个角同 时截去边长为 b的四个 小正方形，则剩下部 分的面积为 _ ,周 长为 _ . a2-4b2 4a 3 2 )21(2 21 6 2 )31(3 321 10 2 )41(4 4321 你能用这个图形解释上面的公式吗？ 1+2+3+4+ +n= 2 )1( nn 能力冲浪 星期天，亮亮从妈妈那里拿了 50元钱去商店买学习用品。 从家中出发半个小时后遇到了数学老师，聊了 5分钟， 又走了 t 分钟到了商店。 思考：你能根据这段话编一个数学习题吗？ (2)亮亮买了 w本练习本，每本 2元。 思考：你又能编出有关的数学问题吗？ (3)亮亮又买了做手工的彩带 h米，每米 0.7元，回 家把它平均分成 4段。 思考：你还能编了怎样的数学问题呢？ 作业： （ 1）作业本 （ 2）同步练 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 知识是一种快乐 而好奇则是知识的萌芽。 培根
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