三角形全等综合证明试题带答案

三角形全等综合证明试题一解答题(共13小题)1.（于洪区一模）如图，在C中,AB为锐角，点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果A=C，BAC=90,当点D在线段B上时（与点B不重叠）,如图，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、D的数量关系为 ;当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论与否仍然成立，并阐明理由；（）如果ABC,AC是锐角,点D在线段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC(点、F不重叠），并阐明理由 2（烟台）已知,点是直角三角形AB斜边AB上一动点(不与，B重叠），分别过，B向直线P作垂线，垂足分别为E，,为斜边AB的中点(）如图1，当点P与点Q重叠时,与BF的位置关系是 ,Q与的数量关系式 ;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重叠时，试判断QE与F的数量关系,并予以证明;(3)如图3，当点P在线段(或AB)的延长线上时，此时（2）中的结论与否成立？请画出图形并予以证明（昭通)已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与、重叠),以D为边作菱形EF（A、E、F按逆时针排列),使DA=6,连接CF.()如图1，当点D在边BC上时，求证：=C;AC=F+；（2)如图2,当点在边BC的延长线上且其她条件不变时，结论ACF+CD与否成立？若不成立，请写出C、CF、C之间存在的数量关系，并阐明理由;（）如图3,当点在边CB的延长线上且其她条件不变时,补全图形,并直接写出、CF、之间存在的数量关系.4（东营）（1)如图（),已知：在C中，BAC=90,ABAC，直线m通过点,BD直线，E直线m，垂足分别为点D、E证明:DEDCE.（)如图（2），将(1）中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、E三点都在直线上,并且有BA=AEC=AC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE与否成立？如成立,请你给出证明；若不成立,请阐明理由(3）拓展与应用:如图(3），D、E是D、A、三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重叠),点F为BAC平分线上的一点,且AB和A均为等边三角形，连接BD、CE,若BA=AC=BAC,试判断DE的形状.（泰安)如图，A=90,D、分别在B、AC上,ADD,且AD=DE,点是AE的中点，D与AB相交于点M.（1）求证：FMC=CM；（2）A与MC垂直吗?并阐明理由 （绍兴)数学课上,李教师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊状况摸索结论当点E为AB的中点时，如图,拟定线段E与的D大小关系.请你直接写出结论：AE B(填“”，“”或“=”)(2)特例启发，解答题目解:题目中，AE与D的大小关系是：AE D(填“”，“”或“”）.理由如下:如图2，过点作FBC，交AC于点F,(请你完毕如下解答过程)(）拓展结论,设计新题在等边三角形A中,点E在直线AB上，点在直线B上,且ED=EC若A的边长为，AE=，求C的长(请你直接写出成果).7（临沂）如图1,已知矩形ABD,点是边D的中点,且=AD(1）判断的形状,并阐明理由;（2）保持图1中AB固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并予以证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图中的位置（当垂线段A、B在直线M的异侧).试探究线段D、BE、DE长度之间有什么关系？并予以证明8（郑州二模)如图1,点、Q分别是边长为cm的等边ABC边B、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同步出发,且它们的速度都为cm/s，（1)连接Q、CP交于点M，则在P、运动的过程中，MQ变化吗？若变化，则阐明理由,若不变，则求出它的度数；（2)何时PBQ是直角三角形?（3）如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线A、上运动，直线AQ、CP交点为M,则MQ变化吗?若变化，则阐明理由，若不变,则求出它的度数 9（德州）问题背景:如图1：在四边形ABCD中，ABA,BA=120，B=.E,F分别是BC,CD上的点且EAF=探究图中线段BE，EF,D之间的数量关系小王同窗探究此问题的措施是,延长D到点.使G=B连结A，先证明ABEA,再证明EGF，可得出结论，她的结论应是 ；摸索延伸:如图2,若在四边形A中，ABAD,B+D=80E,F分别是C，上的点，且EAF=BAD,上述结论与否仍然成立,并阐明理由;实际应用:如图，在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里小时的速度迈进,舰艇乙沿北偏东0的方向以0海里/小时的速度迈进1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别达到E,处，且两舰艇之间的夹角为7，试求此时两舰艇之间的距离. 0.(前郭县二模）(1)问题发现如图1，ACB和DE均为等边三角形,点A，D,E在同始终线上，连接B.填空：AEB的度数为 ;线段AD，B之间的数量关系为 (2)拓展探究如图2，AB和DE均为等腰直角三角形,AB=DC=9,点A,D,E在同始终线上，为E中边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM,E，BE之间的数量关系，并阐明理由. 11(齐齐哈尔)在等腰直角三角形AC中，AC9,AB=AC,直线M过点A且MB,过点B为一锐角顶点作RBDE,BDE=9，且点D在直线MN上(不与点A重叠)，如图，DE与C交于点P，易证：BDD(无需写证明过程）（1）在图2中，E与C延长线交于点，BD=D与否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请阐明理由；（2)在图中,DE与延长线交于点,与DP与否相等?请直接写出你的结论，无需证明12.（沈阳）将两个全等的直角三角形AC和DB按图方式摆放,其中ACBDB=9,AD=0，点E落在B上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证:AEFDE；（2）若将图中的DE绕点B按顺时针方向旋转角,且0),B=90,AB=BC=1,是B上一点，且DCE=45,B=4,求DE的长 三角形全等综合证明试题参照答案与试题解析一.解答题（共3小题)1.（于洪区一模）如图1,在ABC中,C为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在A的右侧作正方形AD.()如果ABAC,BC=0,当点D在线段C上时(与点B不重叠)，如图2，线段CF、D所在直线的位置关系为 垂直 ,线段F、B的数量关系为相等 ；当点D在线段B的延长线上时,如图3，中的结论与否仍然成立，并阐明理由；(2)如果ABAC,BAC是锐角,点D在线段上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重叠),并阐明理由.【考点】全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有【专项】压轴题；开放型【分析】（1)当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，因此F=BD，AC=A.结合AC90，ABAC,得到BC=C+ACF=90.即FBD.(2）当ACB=45时，过点A作C交B的延长线于点G，则GAC=,可推出AC=C,因此C=AG，由（）可知CBD【解答】证明：(1)正方形ADEF中，D=AF,B=0，BAD=CAF，又AB=C,DABFC,C=D，B=AC,ACB+AF=9,即CFBD.当点D在C的延长线上时的结论仍成立.由正方形ADEF得ADAF，AF=0度B=90,DAF=BC，DA=FAC，又AB=A,DABAC，CFD，AC=BD.BAC=90，AB=AC，A=5,CF=45，F=AC+ACF=90度.即CFBD.（2）当AB45时，CFB(如图）理由：过点A作AGAC交C的延长线于点G，则GA=，AB=45，AG=90CB，C=9045=45，CB=GC5,ACAG,DAG=FA（同角的余角相等),AD=F,ACAF,AC=AG=45，CFCB+A=45=0，即CFBC.【点评】本题考察三角形全等的鉴定和直角三角形的鉴定,鉴定两个三角形全等的一般措施有:SSS、S、SA、AS、HL鉴定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论拟定三角形，然后再根据三角形全等的鉴定措施，看缺什么条件,再去证什么条件.2（烟台)已知,点P是直角三角形A斜边AB上一动点（不与,B重叠),分别过，B向直线P作垂线,垂足分别为E，F，Q为斜边B的中点（1)如图，当点P与点重叠时，AE与B的位置关系是 BF ，与QF的数量关系式QEQ；（2)如图，当点P在线段A上不与点Q重叠时,试判断与QF的数量关系,并予以证明；(3）如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时（2）中的结论与否成立？请画出图形并予以证明【考点】全等三角形的鉴定与性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有【专项】压轴题.【分析】(1)证BFQE即可；（2)证FBDAQ,推出QFQD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；(3）证ABDQ,推出Q=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：(）ABF，QE=F，理由是:如图1，Q为AB中点,QB，BC，ECP,BFA，BF=A=90,在BF和AEQ中BFQAQ（S）,QF，故答案为:EBF；E=QF.（2）EQF，证明:如图2,延长Q交AE于D，Q为AB中点，A=BQ,BFC,AECP，B,QAD=FB,在FQ和Q中FBQDAQ（ASA），QF=Q,AC，EQ是直角三角形DE斜边上的中线，E=F=QD，即E=QF（3）（2)中的结论仍然成立，证明:如图3,延长EQ、FB交于，Q为A中点，AQ=，BFC，CP，BA,1=D,在AQE和BQ中，AQE(AAS),E=Q,BFCP，是斜边D上的中线，Q=Q.【点评】本题考察了全等三角形的性质和鉴定,直角三角形斜边上中线性质的应用,注意：全等三角形的鉴定定理有SAS，AS,AAS,SSS,全等三角形的性质是：全等三角形的相应边相等，相应角相等3(昭通）已知ABC为等边三角形,点为直线BC上的一动点(点D不与B、C重叠)，以A为边作菱形ADF(、E、按逆时针排列）,使D=60，连接.(1）如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;C=F+CD;(）如图,当点D在边C的延长线上且其她条件不变时,结论ACCF+CD与否成立?若不成立，请写出、CF、D之间存在的数量关系,并阐明理由；()如图3,当点D在边C的延长线上且其她条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、C之间存在的数量关系【考点】全等三角形的鉴定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质.菁优网版权所有【专项】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据已知得出A=D，AB=B=C,ACDAF=60，求出BAD=CAF,证BDCAF,推出CF=BD即可;(2)求出BAD=CA，根据S证BADCF,推出BD=F即可；（3)画出图形后，根据A证BDCAF,推出CF=BD即可【解答】（1)证明:菱形AED，F=AD,ABC是等边三角形，AB=ACBC，BAC=DA,BACDC=DFDAC,即BAD=CAF,在AD和CAF中,BADAF,FBD,CF+CDBCDC=AC，即BD=CF,C=C+（)解：ACF+CD不成立，AC、CF、C之间存在的数量关系是A=CD，理由是:由()知:ABAC=B，AD=A,BAC=AF6,BA+DCDFDA,即BAD=CF,在BA和CAF中，DCF，BD=CF,CFD=DDB=C,即C=CCD.（3）A=DCF.理由是:BDAF=，DB=C,在A和CA中,ADAF(SAS)，F=，CDCFCBD=BA,即A=DCF.【点评】本题考察了全等三角形的性质和鉴定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用,重要考察学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性,难度适中4（东营）(1)如图（1），已知:在ABC中,=90,A=AC,直线通过点A,B直线m，直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE(）如图(2）,将(）中的条件改为:在BC中,AB，D、E三点都在直线m上,并且有A=AC=AC,其中为任意锐角或钝角.请问结论D=D+C与否成立？如成立,请你给出证明;若不成立，请阐明理由.(3）拓展与应用：如图(3),D、是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、E三点互不重叠），点F为A平分线上的一点，且BF和ACF均为等边三角形,连接、CE,若BAAC=BC，试判断DE的形状.【考点】全等三角形的鉴定与性质;等边三角形的鉴定.菁优网版权所有【专项】压轴题.【分析】（）根据BD直线，CE直线m得BDAC90,而A=9,根据等角的余角相等得CE=ABD,然后根据“A”可判断ADBCEA,则AE=B，AD=CE,于是DE=+D=BD+CE；(2）与（1）的证明措施同样；（3)由前面的结论得到ADBCE,则B=AE，BA=CA，根据等边三角形的性质得AFA=60，则DBAABF=E+CAF，则DBFFA，运用“AS”可判断BFEA，因此D=EF,BFD=AE，于是DFEDF+FDFABF=60，根据等边三角形的鉴定措施可得到DEF为等边三角形【解答】证明:（1)B直线m,直线m，BA=E9，AC=9，B+CAE=90，AD+BD=0，CA=BD，在B和CEA中，ADBCEA(AS）,AE=D，D=CE，EE+D=B+CE;（2)成立.BD=BA=,DBABABAD+CE80，AE=ABD,在AB和EA中，ABE（AA),A=B,D=C,DEA+AD=B+C;(）EF是等边三角形.由(2）知,ACEA,DA,DBA=AE，AB和AF均为等边三角形，AB=CAF60,DBABF=CAE+CA,DBF=FAE,BFF在BF和A中,DBFAF（SA），DFF，BFD=F，FE+FFA+BFD=60，DEF为等边三角形【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质:鉴定三角形全等的措施有“SS”、“SS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的相应边相等也考察了等边三角形的鉴定与性质. 5.(泰安)如图，ABC90，D、E分别在B、C上，DD,且D=DE,点F是AE的中点,FD与A相交于点M.（)求证：C=FCM;(）AD与MC垂直吗？并阐明理由.【考点】全等三角形的鉴定与性质;等腰直角三角形菁优网版权所有【专项】几何综合题.【分析】（）根据等腰直角三角形的性质得出DF，DF=AF=，进而运用全等三角形的鉴定得出DCAF（AAS），即可得出答案；（2)由（1）知，MFC90，F=，F=FC，即可得出E=5，即可理由平行线的鉴定得出答案【解答】(1）证明:D是等腰直角三角形，是AE中点,FAE，DF=AF=EF，又B=9，C,AF都与C互余,DCF=AM,在DFC和AFM中，DCAFM(AAS），CF=MF,M=FCM;（）AMC，理由:由（1)知,FC=0,FDFFE，F=C,FDE=FM4，ECM,DC.【点评】此题重要考察了全等三角形的鉴定与性质以及等腰直角三角形的性质,得出DF=AMF是解题核心.6.（绍兴)数学课上,李教师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:()特殊状况摸索结论当点E为AB的中点时，如图1，拟定线段AE与的B大小关系.请你直接写出结论:AE = DB（填“”,“”，“”或“=”).理由如下：如图2,过点E作EC,交C于点，（请你完毕如下解答过程）(3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中,点在直线AB上，点D在直线BC上,且EC若AB的边长为1，AE=，求C的长(请你直接写出成果）.【考点】全等三角形的鉴定与性质;三角形内角和定理;等边三角形的鉴定与性质.菁优网版权所有【专项】计算题；证明题；压轴题；分类讨论【分析】()根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=ECB3，AC60,求出D=DEB=0,推出D=BE=A即可得到答案；(2)作EBC,证出等边三角形AEF,再证DBEEC即可得到答案；()分为四种状况：画出图形,根据等边三角形性质求出符合条件的D即可.【解答】解:(1）答案为：=.（）答案为：证明：在等边AC中，ABC=CB=BC=60,AB=BC=AC，EB,AEF=ABC,E=C,AEFAFE=BAC=6，A=F，ABAE=ACF，即BE=，BC=EB+BED,ACEB+FE，EDEC,DB=EC，EBC=EDB+BED,AB=ECB+FCE，BED=FCE,在DBE和EFC中,DBEEC（SAS），DB=EF,A=B（3）解:分为四种状况:如图1:A=AC1,E2，B是E的中点,ABC是等边三角形,=AC=BC1,ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）,ACE=90，AEC=3,D=ECBBEC=30，DBE=AB60,DEB=18060=90，即D是直角三角形.BD=22(0所对的直角边等于斜边的一半)，即CD1+2=3如图2，过A作ANBC于N,过E作EMCD于M，等边三角形ABC,E=，B=CN=BC=,CM=CD,NEM，BANEM,ABC边长是1，A=2，,N1,CM=MNCN=，C2C=1；如图3，ECEBC(EB=2),而ECD不能不小于12,否则DC不符合三角形内角和定理，此时不存在CED；如图DCABC,ECBACB，又BCACB60,ECDC,即此时DC，此时状况不存在,答：CD的长是3或1【点评】本题重要考核对全等三角形的性质和鉴定,三角形的内角和定理,等边三角形的性质和鉴定等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的核心 .（临沂)如图1，已知矩形ABED,点是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断ABC的形状,并阐明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转E所在的直线N到图2中(当垂线段AD、E在直线N的同侧)，试探究线段AD、B、DE长度之间有什么关系?并予以证明；(3）保持图中ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线M到图中的位置（当垂线段AD、E在直线N的异侧).试探究线段AD、BE、D长度之间有什么关系？并予以证明【考点】等腰三角形的鉴定;全等三角形的鉴定与性质；矩形的性质.菁优网版权所有【专项】证明题;几何综合题；压轴题;探究型【分析】(1)根据矩形的性质及勾股定理，即可判断ABC的形状；(2）（3）通过证明ACDCBE,根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、E、长度之间的关系【解答】解:（1）AC是等腰直角三角形理由如下:在ADC与BEC中，D=E，D=0,DC=EC,DCC(）,AC=BC,DCA=EB=2AD=DE,DC=C，D=DC，DCA45，EC5，CB10DCAE=90ABC是等腰直角三角形.(2)E=AD+BE理由如下:在ACD与CBE中,CD=E=90BE，ADBE90,AC=BC,DBE(AS）,AD=C，DCB.DC+E=EAD,即DE=A+B(3）E=BEAD.理由如下:在CD与E中，AD=CBE=90BCE，ADBE90，AC=B，DCB（），E，DC=BDCE=BEAD，即DE=EAD【点评】本题考察了等腰直角三角形的鉴定、全等三角形的鉴定和性质等知识,综合性强,难度较大.8.（郑州二模）如图1,点P、Q分别是边长为m的等边ABC边B、BC上的动点，点P从顶点，点Q从顶点B同步出发,且它们的速度都为1cm/,（)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，MQ变化吗?若变化,则阐明理由，若不变，则求出它的度数；(2）何时PBQ是直角三角形？（）如图2，若点、Q在运动到终点后继续在射线AB、C上运动，直线AQ、C交点为,则MQ变化吗?若变化,则阐明理由，若不变,则求出它的度数【考点】等边三角形的性质;全等三角形的鉴定与性质;直角三角形的性质.菁优网版权所有【专项】动点型.【分析】（1)由于点P从顶点A，点Q从顶点同步出发，且它们的速度都为1cm/s，因此APQ.AB=AC,B=CP=6,因而运用边角边定理可知BQCP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理,可求得QM的度数.(2)设时间为t，则APB,PB=4t.分别就当PQB=90时；当BP=9时运用直角三角形的性质定理求得的值.(3）一方面运用边角边定理证得PBCQCA，再运用全等三角形的性质定理得到PC=MQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数【解答】解：（)CM=不变.等边三角形中，ABA,BCA=60又由条件得AP=Q,AQAP（SAS),BAQ=CP，MQ=ACP+CM=AQ+CAM=C=60(2）设时间为，则AP=,P=t当QB90时，B=0，B2B,得4=2t，t=;当BPQ=90时，B=60,BQ2P,得t=2（4t)，t=;当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形.（）MQ0不变在等边三角形中,BC=AC，BCA=6PBC=ACQ=20,又由条件得BP=C,PBQCA（SAS)BPCMQ又PC=MC,CM=PBC=18060=120【点评】此题是一种综合性很强的题目本题考察等边三角形的性质、全等三角形的鉴定与性质、直角三角形的性质难度很大，有助于培养同窗们钻研和摸索问题的精神. 9.(德州）问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=D，BAD=120,B=ADC=90.E,F分别是BC，上的点.且EAF=60探究图中线段B，F,FD之间的数量关系.小王同窗探究此问题的措施是,延长到点G.使DB.连结A，先证明AAD,再证明AEFAGF,可得出结论，她的结论应是 F=BE+F ；摸索延伸:如图2，若在四边形ABD中,AB=A,B+D18E,F分别是BC，D上的点,且AD,上述结论与否仍然成立，并阐明理由;实际应用：如图3，在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（O处)北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度迈进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度迈进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别达到E,F处，且两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有【专项】压轴题；探究型.【分析】问题背景：根据全等三角形相应边相等解答；摸索延伸:延长F到G，使G=B，连接AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后运用“边角边”证明ABE和ADG全等,根据全等三角形相应边相等可得E=AG，BAE=A,再求出EAFA，然后运用“边角边”证明AF和GAF全等，根据全等三角形相应边相等可得EFGF,然后求解即可;实际应用:连接EF,延长A、BF相交于点C，然后求出EOF=AOB，判断出符合摸索延伸的条件,再根据摸索延伸的结论解答即可【解答】解:问题背景：EF=BE+D;摸索延伸:EF=+DF仍然成立证明如下：如图，延长FD到，使DE，连接G，B+DC=180，AC+ADG=180,B=DG,在AB和ADG中，,ABDG（AS)，AE=AG,AE=DAG,EA=AD,GAF=DADAF=A+D=AEF=EAF,EAF=GAF,在AE和F中,AEGA（SS）,E=G，FG=D+DF=E+DF,EF=BED；实际应用:如图,连接EF,延长AE、BF相交于点C,OB=30+（07)=140，EOF70，OF=AOB，又OA=OB，OAC+OB=(030）+(0+0)=18，符合摸索延伸中的条件，结论EF=AE成立，即EF=1.5(60+80）210海里.答：此时两舰艇之间的距离是210海里.【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，读懂问题背景的求解思路,作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的核心,也是本题的难点. 10.(前郭县二模）(1）问题发现如图1，B和DCE均为等边三角形,点A,D,在同始终线上,连接B.填空：AE的度数为60;线段AD，E之间的数量关系为=BE.（)拓展探究如图2，AB和DE均为等腰直角三角形,AC=C=0,点A,D,E在同始终线上,C为DC中E边上的高,连接B,请判断EB的度数及线段C,AE,BE之间的数量关系，并阐明理由.【考点】全等三角形的鉴定与性质;等边三角形的性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有【分析】(1）易证ACD=BC，即可求证AD，根据全等三角形相应边相等可求得A=BE,根据全等三角形相应角相等即可求得AEB的大小；（2)易证DCE，可得AC=BC,进而可以求得AE=90,即可求得M=E=C，即可解题【解答】解：()CB=DC，DCB=D,ACD=CE,在CD和BCE中,ACBC(SA），D=BE,CBADC180DE=120，AEBCEBCED60；（）A=90,AE=E+2M,理由：如图2,ACB和E均为等腰直角三角形，CB,E，ACB=DC=90,AC=BCE.在AD和BE中，ACDBCE(SAS），ADB,ADC=BECE为等腰直角三角形,CDEC=45,点A、D、E在同始终线上，ADC=135BEC135，EB=BECCED=.CD=CE,MDE，M=ME.DE90,DM=M=CM，AE=A+DE=B+2M【点评】本题考察了全等三角形的鉴定,考察了全等三角形相应边相等、相应角相等的性质,本题中求证AC是解题的核心. 11(齐齐哈尔)在等腰直角三角形C中，BAC=90，B=AC,直线M过点A且MBC，过点B为一锐角顶点作RtBE,B=90，且点D在直线N上(不与点A重叠)，如图1,D与AC交于点P,易证：D=（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P,=P与否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立，请阐明理由；(2)在图中,DE与AC延长线交于点P，B与DP与否相等?请直接写出你的结论，无需证明.【考点】全等三角形的鉴定与性质;等腰直角三角形;平行四边形的性质菁优网版权所有【专项】几何综合题【分析】()如答图2，作辅助线,构造全等三角形BDFDA，可以证明D=DP；（2)如答图3,作辅助线，构造全等三角形BDFPDA,可以证明BD=DP.【解答】题干引论:证明：如答图1，过点作DFMN,交AB于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=D.+FP=9，FDP+2=0,=2在BF与中，DFPDA（ASA)B=DP.(1)答：BD=DP成立证明：如答图2，过点D作FN，交AB的延长线于点,则ADF为等腰直角三角形,DA=DF.1+DB=90，ADB+2=90，1=在BF与PDA中,BDFPDA(AS)D=DP（2)答：BDD.证明：如答图3，过点D作DFMN,交A的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF在BF与PDA中，BDFDA(A)BDDP.【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点,作辅助线构造全等三角形是解题的核心 12(沈阳)将两个全等的直角三角形和BE按图方式摆放，其中ACB=DE=90,A=，点落在A上，DE所在直线交AC所在直线于点.（)求证：AF=D；(2）若将图中的DB绕点按顺时针方向旋转角,且06，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论与否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60AD)，B=0，A=B12，E是AB上一点,且E=45,B=4,求DE的长【考点】等腰三角形的鉴定；全等三角形的鉴定与性质;勾股定理；正方形的鉴定菁优网版权所有【专项】证明题；压轴题;探究型【分析】()运用已知条件,可证出E（SAS），即ECF(2）借助（)的全等得出BCE=F,C=BC+CG=0CE=5，即CFGCE,又由于E=C，CG,CGF，EG=F，GE=F+G=B+D（)过C作CGAD，交D延长线于，先证四边形ABC是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形）.再设DE，运用(1)、(2)的结论，在RtED中运用勾股定理可求出DE【解答】(1）证明:在正方形ABCD中,BC=D,=DF，BE=DF,CBECDE=F（)解:GE=G成立.CBECDF,BCE=DCF.ECD+EC=ECD.即ECFBC=90.又GC=45,FGE45.CE=CF,GC=GCE，GC=GC,ECGFGEG=GFGE=F+G=BE+G（)解：过C作CGAD，交AD延长线于,在直角梯形BCD中，ADBC，A=0,又CGA=90,B=B,四边形BCG为正方形.AG=C=12已知DCE=45，根据（1）（2)可知，E=E+DG,设DE=,则DG=4,AD=ADG=16x,AE=ABBE1248在RAED中DE2=AD2+E,即x2（16)2+82解得:x10.DE=1.【点评】本题是一道几何综合题，内容波及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用,重点考察学生的数学学习能力,是一道好题本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差别.从阅卷的状况看,本题的得分在48分的学生居多.前两个小题学生做得较好,第三小题,由于学生不懂得用前面积累的知识经验答题,数学学习能力不强,导致本小题得分率较低.