《金融风险管理》第7章信用风险和管理下

金融风险管理 Financial Risk Management 第 2页 信用风险和管理 （下） 第 3页 主要内容 贷款集中风险的简单模型 现代资产组合理论与贷款组合多样化 信用度量方法与贷款组合风险度量 第 4页 第一节 贷款集中风险的简单模型 信用等级转移分析 该方法运用的前提是由外部的评价机构（如标准普尔 S房地产 :12%. 因为 信用限制比率 =贷款组合的最大损失比率 1 违 约 率 （ 7.1） 第 8页 所以，由公式（ 7.1）可计算得到对各部门的信用限制 比率分别为： 汽车制造业： 5% 煤矿开采业： 5% 房地产业 :5% 1 =33 .3% 15% 1 = 62 .5 % 8% 1 =41 .7% 12% 从以上的计算结果中可以看出，煤矿开采行业的风险是相 对较高的，因此其在贷款组合中的最大贷款集中度不能超 过 33.3% 第 9页 第二节 现代资产组合理论与贷款组合多样化 第 10页 现代资产组合理论： MPT概述 MPT的基本思想和假设条件 基本思想： 1952年，马柯维茨发表了一篇名为 资 产组合选择 的论文，成为现代金融理论的基石。马 柯维茨建立了一个单期的投资模型，即投资者在 t=0 时刻购买一个资产组合，在 t=1时刻卖出，把收回的 钱用于消费或者再投资。由于资产组合中具有一系列 不同风险 -收益特征的证券，不同的投资比例安排 会影响整个资产组合的风险 -收益状况。虽然投资 者总是希望获得最大收益的同时承受最小的风险，但 是这两个冲突的目标是不能同时实现的。但是人们能 通过购买多种证券，在风险与收益的权衡下找到一个 属于自己的最优组合，实现在给定收益水平下的最小 风险，或者给定风险水平下的最大收益。 假设条件： 1模型只考虑一个单期的静态收益率 （ 7.2） 式中 R为单期收益率； 为 t=0时刻某单一资产或者 资产组合的市场价格； 为在 t=1时刻该资产或资产 组合的市场价格加上该期间内的现金流入。 第 11页 10 0 PPR P 0P 1P 2资产市场是完善的，所有的资产都可交易，交易费 用为零。交易的历史数据是可得到的。所有的投资者 都能获得完全充分的信息，对每种资产的预期收益和 风险的度量都是一样的。 3投资者都是风险厌恶者，对于较高的风险必然要求 较高的回报。 4资产的市场价格 ，收益率 是随机变量。 5投资者以预期收益率和标准差来作为其投资组合决 策的依据。 6在不考虑股利收入的情况下，资产收益率服从正态 分布。 第 12页 MPT模型的数学表达 考虑一个由两种证券构成的资产组合 : 第 13页 2 1 1 2 2 1 p i i i R X R X R X R 22 2 11 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 p i j ij ij XX X X X X X X X X X X 12 12 1 2 12 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 ( 1 1 ) 2p X X X X 其 中 ： (7.3) (7.4) (7.5) (7.6) 从式（ 7.3）可知，证券组合的预期收益率是以单个 证券在资产组合中的比例为权数，对单个证券的预期 收益率加权求和得到。 从（ 7.4）式可知，我们常常把组合资产的方差表示 为两项之和：第一项，对各单个证券收益的方差加权 求和；第二项，对各证券之间的协方差加权求和。 （ 7.6）体现了资产组合中证券收益率的相关性对资 产组合风险的影响。 第 14页 将 MPT模型运用于贷款组合 最优贷款组合的选择 例 2 若某银行的贷款管理者有一个两笔贷款的贷款 组合，各笔贷款的相关数据如下表 7.2，计算贷款组 合的收益率和风险。 表 7.2 贷款 和贷款 的收益风险数据 第 15页 贷款 i Xi i 50% 10% 10% 0.01 50% 12% 20% 0.04 iR 2i 1 当两笔贷款的协方差 按照（ 7.3）（ 7.4）计算得到 贷款组合的预期收益率 = 贷款组合的标准差 = 2.当两笔贷款的协方差 =-0.015时， 贷款组合的预期收益率 = 贷款组合的标准差 = 第 16页 = 0 . 0 1 5 ij 时 ， = 0 . 5 0 . 1 0 0 . 5 0 . 1 2 0 . 1 1 1 1 %pR 12 2 2 2 2 0 . 5 ( 0 . 1 0 ) 0 . 5 ( 0 . 2 0 ) 2 0 . 5 0 . 5 0 . 0 1 5 0 . 1 4 1 4 P ij = 0 . 5 0 . 1 0 0 . 5 0 . 1 2 0 . 1 1 1 1 %pR 12 2 2 2 2 0 . 5 ( 0 . 1 0 ) 0 . 5 ( 0 . 2 0 ) 2 0 . 5 0 . 5 ( 0 . 0 1 5 ) 0 . 7 0 7 P 贷款组合的有效边界 第 17页 B C A pR pApB p pR MPT模型用于非交易性贷款的困难 1.收益的非正态分布 2.收益的不可观测性 3.不可观测的相关系数 第 18页 MPT模型的局部应用 1 基于市场贷款数量分布的模型 在 MPT中，我们将贷款的价格和收益率作为计算分析 的基础 如何取得市场贷款数量分布的数据 例三 计算 A、 B银行的贷款组合相对于市场平均水平 的风险程度。下表是 A、 B 银行贷款组合比例安排与 “市场贷款组合”的比较。 第 19页 表 7.3 贷款组合数量分布比较 第 20页 贷款组合在不同部门的分配 （ 1） （ 2） （ 3） 部门 全国 A银行 B银行 工商业贷款 30% 50% 10% 消费贷款 40% 30% 40% 房地产贷款 30% 20% 50% 银行是如何估计它的贷款组合相对于市场贷款组合的 风险程度呢？ 我们用银行各部门贷款集中度相对于市场相应部门的 贷款集中度的标准差来衡量，如下式 第 21页 2 1 1 2 N XX N i iij j j银行的贷款比例安排相对于市场组合的比例安排 的标准差； j=A、 B j银行的第 i部门贷款在其组合中的比例 市场组合中第 i部门的贷款比例 N贷款部门的数量 第 22页 j ijX iX 式中： 计算 A、 B银行贷款组合偏离市场贷款组合的程度 A银行 B银行 0.06 0.08 第 23页 211 XX j 04.03.05.0 2 04.03.01.0 2 222 XX j 01.04.03.0 2 00.04.04.0 2 233 XX j 01.03.02.0 2 04.03.05.0 2 23 1 i iij XX 3 3 1 2 i iij XX %14.14A %33.16 B 根据表 B银行比 A银行偏离市场贷款组合的程度大，这是由于 B 银行的工商业贷款比率远小于市场平均比率水平，而房 地产贷款远高于市场平均比率水平所致 这并不一定说明 B银行的贷款组合信用风险就非常大 全国性的（或地区性的）贷款组合比例安排为金融机构 提供了一个类似于 MPT中的最有效率贷款组合的市场组 合，因而贷款管理者可以通过比较，将“相对集中程度 ”运用到贷款组合的风险管理中，并且贷款是否可交易 并不影响分析本身。 第 24页 贷款损失率模型 该模型是将金融机构中某一部门的贷款季度损失率对 整个金融机构贷款组合总的季度损失率进行回归。回 归估计得出该部门的系统性贷款损失风险度 ， 反映 了该部门贷款信用风险与市场风险的关系。 其回归方程为 第 25页 总贷款额总贷款损失部门的贷款额第 部门的贷款损失第 iii 表示第 i部门不依赖于总的贷款组合损失率的贷款损失率 i 表示第 i部门贷款相对于整个贷款组合的系统性损失敏感度 信用度量方法（ CreditMetrics） 与贷款组合风险度量 第 26页 信用风险的传统方法：信用评分、信用评级 从信用评级到转移矩阵 从信用转移矩阵到 CreditMetrics 信用度量方法（ CreditMetrics）是 J.P.摩根银行开 发的用于计量贷款组合信用风险的新型内控模型。 该模型的优点在于它考虑到了信用质量变动的相关性 ，使贷款组合的集中度和分散度定量化。 这一模型的基本目标是对贷款的集中度风险 贷款 组合中某项贷款的风险暴露上升给贷款组合增加的风 险 进行定量描述。 第 28页 传统的信用计量方法只假设借款人违约或不违约对资 产价值的影响，而在不违约的情况下，也是假设借款 人有规律地还款的。信用度量法主要考虑在整个还款 期间，资产和资产组合由于“信用事件”的发生而对 资产价值的影响。信用事件不仅指违约的发生，还包 括信用等级的变化。由于不同信用等级的资产有不同 的资产收益率，因此对降级的贷款，市场价格必然下 降（要求更高资产回报率）。信用度量法是以贷款的 市场价值变化为基础计算的风险价值模型（ VAR）。 同时，信用度量法也是一种盯住市场模型（ MTM）， MTM模型考虑信用等级的变化引起的资产价格变化， 在计算贷款价值损失的同时考虑违约的情况。 第 29页 贷款组合的风险价值 VAR（ Value At Risk） 风险价值模型是在给定的置信区间（比如 95%， 99%） 下衡量给定的资产或负债在一段给定的时间内可能发 生的最大的价值损失。这一模型适用于如股票这类可 交易的资产，通常，它还假定其资产价格服从正态分 布。对于一个风险管理者，风险价值使他能够预计在 某一置信水平下，下一个交易日的价值损失规模。 在计算风险价值时，我们需要下列数据资料： 1.借款人信用评级的历史资料，以定量方式表示的违 约的可能性。 2.下一年借款人的信用等级变化的概率（信用等级转 移矩阵）。 。 第 30页 3.违约贷款的回收率。 4.债券（或贷款）市场上信用风险升水率和收益率 运用的限制条件： 1、运用信用度量法其实是需要较大的财力支持的 2、需要考虑贷款收益率的不对称性。所以，在分析 时要区分下列两种情况： （ 1）假定贷款收益率为正态分布。 （ 2）贷款收益率为实际分布。 第 31页 计算单项贷款的风险价值 多数贷款是非交易性的，那么金融机构是如何使用历 史数据来量化贷款的信用风险的呢？ 例 4 现在假设有一个信用等级为 BB级，账面价值为 100万元，合同利率为 7%， 5年期的固定收益贷款，它 的市场价值为 108.55万元。现在假设我们需要计算下 一年该贷款的信用质量从 BB级转变为非 BB级的的风险 价值。已知该笔贷款信用等级的概率分布及对应的市 场价值如下表 7.5。 第 32页 表 7.5 单笔贷款的信用事件发生概率及对应的新贷款 价值 第 33页 信用等级 概率（ Pi） 新贷款价值（万元） (Vi) AAA 0.0001 114.82 AA 0.0031 114.60 A 0.0145 114.03 BBB 0.0605 113.27 BB 0.8548 108.55 B 0.0560 98.43 CCC 0.0090 86.82 违约 0.0020 54.12 1.对信用事件发生后的贷款价值进行估值 表 7.5给出了基于历史数据的信用事件贷款的概率分 布。如果下一年该贷款借款人信用等级保持不变，其 可能性仍为 85.48%，则下一年的贷款价值仍为现在的 市场价值 108.55万元。如果下一年借款人的信用等级 降为 CCC级，其概率为 0.9%，则其新贷款价值为 86.82 万元。 新贷款价值如何计算 该笔贷款第一年末信用等级转变为 BBB后的现值为 第 34页 万元27.1130530.1 107 0491.1 7 0436.1 7 0372.1 77 432 PV 计算均值和风险价值 将表 7.5的各行数据分别相乘，再求和，可得到贷款 的平均预期价值 而风险价值 VAR为： 第 35页 8 1i ii VpV 1 8 22 1 ii i VA R p V V 计算结果详见表 7.7。 第 36页 信用等级 概率 概率加权值 新贷款价值 -均值 价值偏离均值的 平方 概率加权差异的平方 AAA 0.0001 0.01145 6.7567 45.6536 0.0046 AA 0.0031 0.3553 6.5367 42.7291 0.1325 A 0.0145 1.6534 5.9667 35.6021 0.5162 BBB 0.0605 6.8528 5.2067 27.1102 1.6402 BB 0.8548 92.7885 0.4867 0.2369 0.2025 B 0.0560 5.5121 -9.6333 92.7995 5.1968 CCC 0.0090 0.7814 -21.2433 451.2758 4.0615 违约 0.0020 0.1082 -53.9433 2,909.8744 5.8197 =108.06 =17.5740 =4.19 假设贷款价值正态分布： 5%的 VAR:1.65 =6.91 1%的 VAR:2.33 =9.76 贷款价值为实际分布： (*) 5%的 VAR：实际分布的 95%： 108.06-98.43=9.63 1%的 VAR:实际分布的 99%： 108.06-86.82=21.24 注： (*)5%的 VAR近似地由 6.70%的 VAR给出 ， 即： 5.60%+0.90%+0.20%=6.70%。 1%的 VAR近似地由 1.10%VAR给出 ， 即： 0.90%+0.20%=1.10%。 V2 贷款组合的实际概率分布 第 37页 概率为 1.1% 概 率 贷款组合的 价值 （ *） 均值 86.82 98.30 108.06 损失 21.24 损失 9.76 （ *） 2.33 为正态分布假定下 1%的置信水平的 VAR,在这里为了便于比较，将正态分布假定 下 1%的置信水平的贷款组合价值放在贷款组合价值的实际分布图中。 金融机构为了避免在极端情况下的信用事件导致清偿 力不足的问题，最好用实际分布的 1%的风险价值为依 据来作为相应的风险资本准备。如图 7.2，金融机构 最好将信用风险的资本储备准备定为 21.24万元，而 不是 9.76万元来抵御风险。尽管如此，仍然有 1%的概 率贷款的价值跌倒（ 108.06-21.24=86.82）万元以下 。 第 38页 计算贷款组合的风险价值 如何计算贷款组合在下一年的均值和风险价值 信用度量法运用于贷款组合所需要的三个主要步骤： 1.建立贷款组合中每一笔单项贷款的所需历史数据。 2.计算贷款组合中每一单项资产在不同信用事件发生 后的市场价值变化。 3.由于贷款组合中的各单项贷款的收益之间可能存在 相关性，所以需要在模型中考虑将资产收益的相关系 数，由此得到一个贷款组合的总的资产价值变动情况 。 第 39页 例 5 假设年初两位借款人的信用等级分别为 A级和 BBB级 ，对每一位借款人的贷款额度都是 100万元。要得到这 一 200万的贷款组合的风险价值，就需要计算出每笔贷 款的联合移动概率以及每种可能的一年期联合移动概率 下的贷款价值。如下表 7.8所示。 表 7.8 贷款相关系数为 0.3时的联合移动概率（ %） 第 40页 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 AAA 0.02 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 AA 0.33 0.00 0.04 0.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A 5.95 0.02 0.39 5.44 0.08 0.01 0.00 0.00 0.00 BBB 86.93 0.07 1.81 79.69 4.55 0.57 0.19 0.01 0.04 BB 5.3 0.00 0.02 4.47 0.64 0.11 0.04 0.00 0.01 B 1.17 0.00 0.00 0.92 0.18 0.04 0.02 0.00 0.00 CCC 0.12 0.00 0.00 0.09 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 违约 0.18 0.00 0.00 0.13 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 借款人1(BBB) 借款人2（A) 由于贷款 1（ BBB）和贷款 2（ A）存在相关性，所以 两笔贷款在下一年同时保持原信用等级的联合移动概 率为 79.69%，高于二者在没有相关性下的联合移动概 率 79.15%（ 86.93% 91.05%=79.15%）。由于借款人的 信用等级分为 8种，所以，两笔贷款的贷款组合一共 有 64个联合移动概率，对应于 64个不同的信用事件。 相应地，就需要计算 64个新的贷款组合价值。 按照例 4 的方法，可以分别计算两笔贷款在不同信用 等级下的新的贷款价值，进而得到在每种可能的信用 事件下的贷款组合的联合贷款价值，如表 7.9所示。 第 41页 表 7.9 联合贷款价值 第 42页 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 106.59 106.49 106.30 105.64 103.15 101.39 88.71 51.13 AAA 109.37 215.96 215.86 215.67 215.01 212.52 210.76 198.08 160.50 AA 109.19 215.78 215.68 215.49 214.83 212.34 210.58 197.90 160.32 A 108.66 215.25 215.15 214.96 214.30 211.81 210.05 197.37 159.79 BBB 107.55 214.14 214.04 213.85 213.19 210.70 208.94 196.26 158.68 BB 102.02 208.61 208.51 208.33 207.66 205.17 203.41 190.73 153.15 B 98.10 204.69 204.59 204.40 203.74 210.25 199.49 186.81 149.23 CCC 83.64 190.23 190.13 189.94 189.28 186.79 185.03 172.35 134.77 违约 51.13 157.72 157.62 157.43 156.77 154.28 152.52 139.84 102.26 借款人1(BBB) 借款人2（ A) 同样，运用例 4的计算方法，可以计算得出贷款组合的均值为 213.63万元，标 准差为 3.35万元，则在正态分布假定下，贷款组合的 99%的置信水平的风险价 值为 2.33 ，即 7.81万元。