与一次函数有关的压轴题训练

与一次函数有关的压轴题训练 重庆二外周末留宿生培优班 专 题 五 知识纵横 1、综合应用题 2、动点问题 3、存在性问题与分类讨论 例 1： “ 512”汶川大地震后，某健身器材公司通过红十字会向 灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润。已知该公司五月份 只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，且每种型号器材不少 于 8台。五月份该公司的支出包括这批器材的进货款 64万元和 其他各项支出（包括人员工资和杂项开支） 3.8万元。这三种器 材的进价和售价如下表所示，人员工资 y1（万元）和杂项支出 y2（万元）分别与总销售台数 x（台）成一次函数关系（如图）。 （ 1）求 y1与 x的关系式 （ 2）求五月份该公司的总销售量； （ 3）设该公司五月份售出甲种型号器材 t台，五月份总销售利 润为 W（万元），求 W与 t的函数关系式 （ 4）求该公司捐给灾区的最大金额是多少？ 型号 甲 乙 丙 进价（万元 /台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元 /台） 1.2 1.6 1.3 例题精讲 综合应用题 例题精讲 练习 1：四川汶川大地震发生后，我市某工厂 A车间接到生产一批 帐篷的紧急任务，要求必须在 12天（含 12天）内完成已知每顶 帐篷的成本价为 800元，该车间平时每天能生产帐篷 20顶为了加 快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方 式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了 22顶，以后每天 生产的帐篷都比前一天多 2顶由于机器损耗等原因，当每天生产 的帐篷达到 30顶后，每增加 1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均 每顶的成本就增加 20元设生产这批帐篷的时间为 x天，每天生产 的帐篷为 y顶 （ 1）直接写出 y与 x之间的关系式，写出自变量 x的取值范围 （ 2）若这批帐篷的订购价格为每顶 1200元，该车间决定把获得最 高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为 W元，试求出 W与 x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾 区多少钱？ 综合应用题 例题精讲 例 2：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将 甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震能力的 A、 B两个 仓库，已知甲仓库有粮食 100吨，乙仓库有粮食 80吨，而 A仓库的 容量为 70吨， B仓库的容量为 110吨，从甲、乙两库到 A、 B两库的 路程和运费如下表（表中“元 /吨 千米”表示，每吨粮食运送 1千 米需要的钱） （ 1）若甲库运往 A库粮食 x吨，请写出将粮食全部运往 A、 B两库 的总费用 y（元）与 x（吨）之间的关系； （ 2）当甲乙两库各运往 A、 B两库多少吨粮食时，总运费最少？ 最少为多少？ 综合应用题 路程（千米） 运费（元 /吨 千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 例题精讲 练习 2：我市某乡盛产柑橘， A村有柑橘 200吨， B村有柑橘 300吨， 现将这些柑橘运到 C、 D两个冷藏库，已知 C仓库可存储 240吨， D 仓库可存储 260吨，从 A村往 C、 D两处的费用分别为每吨 15元和每 吨 18元，从 B村往 C、 D两处的费用分别为每吨 15元和 18元，设从 A村运往 C仓库的柑橘重量为 x吨， A、 B两村运往两仓库的运输费 分别为 yA元， yB元 （ 1）填写下表，并求出 yA、 yB关于 x的函数关系式 （ 2）设计一个调运方案，使得 A、 B两村的总费用最少。 （ 3）考虑到 B村的经济承受能力， B村的柑橘运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使得 A、 B两村的总费用 最少？ C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 综合应用题 例题精讲 动点问题 例 3：在平面直角坐标中，边长为 2的正方形 OABC的两 顶点 A、 C分别在 y轴、 x轴的正半轴上，点 O在原点 .现将 正方形 OABC 绕 点 O顺时针旋转，当点 D第一次落在直 线 y=x上停止旋转，旋转过程中， AB边交直线 y=x于点 M， BC边交 x轴于点 N （ 1）求 OA边 在旋转过程中所 扫过的面积； （ 2）旋转中当 MN和 AC平行时， 求正方形 OABC旋转的度数； （ 3）设 MBN的周长为 p ，在 旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论 . 例题精讲 例 4：正方形 OABC， OA= 4， E为 CB中点， N(3,0)且 MN OA于点 A且交 CB于点 M。折叠后 C落在 MN上并 与 G重合，折痕 EF与 y轴交于 F点。 （ 1） 求 G坐标 （ 2） 求 EF直线解析式 （ 3） 设 P为 EF上点，是否 存在点 P使 PFG为等腰三 角形，若存在，请直接写出 点 P坐标；不存在，说明理由。 x y A O B C E M N F G 存在性问题与分类讨论 例 4：在直角梯形 COAB中， OC AB，以 O为原点建立平面 直角坐标系， A、 B、 C三点的坐标分别为 A(8,0)， B(8,10)， C(0,4)，点 D为 BC中点，动点 P从 O点出发，以每秒 1个单位 沿折线 OABD移动，移动时间为 t秒 （ 1）求 BC的解析式 （ 2）若 P在线段 OA上移动，当 t为何值时四边形 OPDC的面积是 梯形 COAB面积的 2/7？ （ 3）动点 P从 O点出发，沿折线 OABD移动过程中，设 OPD的 面积为 S，写出 S与 t的关系式，并指出 t的取值范围； （ 4）当动点 P在线段 AB上移动时，能否在线段 OA上找到一 点 Q使得四边形 CQPD为矩形？若能，求出此时动点 P的坐标， 若不能，请说明理由。 例题精讲 存在性问题与分类讨论