上机题目现代冶金反应工程

2021/3/31 梁小平 1 上机作业 1 二维非稳态导热的数值计算 显式差分方程计算 重庆大学材料学院 梁小平 2010.5 现代冶金反应工程 上机实验 8学时 ,分配如下： 1.稳态导热问题的数值模拟计算 4学时 2.非稳态导热问题的数值模拟计算 4学时 2021/3/31 梁小平 2 题 目 已知某金属块初温均为 20 ， ， 40J/ .S. ， 金属块长度 L 1000mm，金属块宽度 W 800mm。 37 8 0 0 /k g m 0 .5 /C k J k g C 2021/3/31 梁小平 3 （ 1）金属块表面温度升至 800 ，试计算 20分钟后其中心 A点处的温度，并采用不同 的网格大小进行计算，讨论其对计算结果 的影响。 2021/3/31 梁小平 4 （ 2）若令上下表面温度为 1000 ，左右表 面为 400 ，试问经过多长时间，其传热达 到稳定状态，并求此时 A点的温度。 2021/3/31 梁小平 5 一、求解区域离散化 1、空间区域离散化 2、时间离散化 Lx M Wy N 2 0 m i n 6 0 1 2 0 0ts tt K 1 0 . 8 ,L m W m M 、 N-x 、 y 方 向 的 网 格 数 2021/3/31 梁小平 6 二、计算方程的建立 ( ) ( ) () n e t t s w t n e t t n e t t s w t s w t n e t t cp s w t T c dtdx dy t TT dtdx dy dtdx dy x x y y S S T dtdx dy 左 端 右 端 cpS S S S T源 项 的 线 性 化 ： ( ) ( )T T TcSt x x y y 将 t时刻的温度记为 T0，将 t+ t时刻的温度记为 T，则有 i, j i-1, j i+1, j i, j-1 i, j+1 2021/3/31 梁小平 7 二、计算方程的建立 即 xy 、 、 t 之 间 的 关 系 受 此 限 制 ， 不 能 任 意 划 分 0 . 0 0 0000 的系数中的稳定性条件： P P S N W E P SSNNEWEEPP Tb Tb a a a a a bTaTaTaTaTa i, j i-1, j i+1, j i, j-1 i, j+1 bTaTaTaTaTa jijijijijijijijijiji 0 1,1,0 1,1,0 ,1,10 ,1,1, 2021/3/31 梁小平 8 划分网格 判断是否符合稳定性条件， 是则继续；否则重新划分网格 赋各节 点初值（内部及边界节点） 计算下一 时刻各节点的温度 判断是否结束计算 是则输出结果，否则以新值作为初始 值再计算下一时刻的各点温度 三、计算步骤 2021/3/31 梁小平 9 上机作业 2 二维稳态导热的数值计算 隐式差分方程计算 重庆大学材料学院 梁小平 2010.5 现代冶金反应工程 2021/3/31 梁小平 10 题目同前，边界条件与第 2问相同（即上下表 面温度为 1000 C， 左右表面温度为 400 C ， 试用隐式差分方程求解达到稳态后的中心 A点 的温度。 一、隐式差分方程的建立 略 二、隐式差分方程的迭代计算 2021/3/31 梁小平 11 一、隐式差分方程的建立 cpS S S S T源 项 的 线 性 化 ： ( ) ( ) () n e n e s w s w ne cpsw TT d x d y d x d y x x y y S S T d td x d y 左 端 ( ) ( ) 0TT Sx x y y 将 P点的温度移项到等式左端，其余移项到等式右端，则有 i, j i-1, j i+1, j i, j-1 i, j+1 2021/3/31 梁小平 12 一、隐式差分方程的建立 可以任意划分绝对稳定， yx b a a a a a bTaTaTaTaTa S N W E P SSNNEWEEPP , i, j i-1, j i+1, j i, j-1 i, j+1 bTaTaTaTaTa jijijijijijijijijiji 1,1,1,1,1,1,1,1, 2021/3/31 梁小平 13 划分网格 赋各节点温度值（内部节点赋假 设值，边界节点赋已知值） 根据方程计算 各节点温度新值 计算假设值与新值之差即 误差 判断误差是否小于规定值，是则输出 结果，否则以新值作为假设值再重新计算各 点温度新值 二、迭代计算