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郭老师 初二数学 2014寒假衔接教材 第十四次课 （ ）校区 姓名： 第十四讲 分式的概念与性质及期末测试 分式的概念：1、形如（中含有字母）的式子。判断分式看形式不看结果；判断数看结果。2、有意义；无意义；且； 分式的基本性质及其运用：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变（）2、分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变其中两个，分式的值不变。3、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分注意：约分的关键是把分式的分子、分母分解因式，找到分子、分母的公因式 易错点归纳1、运用分式的基本性质时注意分母不为零的条件；约分结果为最简分式（分子分母公因式为1）或整式；2、利用分式的基本性质约分时要注意：分子、分母中每一项都要乘或除，并无加减关系。 【考纲、考点典例解析】【基本考点1】-分式的有关概念【例1】在代数式、中，分式有（ ）个、 、 、 、【例】有意义的的取值范围是 ；若分式的值为，则；【基本考点2】-分式的基本性质及其运用【例】1、若把分式中的、的值都扩大倍，则分式的值（ ）、扩大倍 、不变 、扩大倍 、缩小为原来的2、（山东）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）、 、 、 、【例】不改变分式的值，把下列分式中的系数化为整数，并把分子、分母中最高次项的系数化为正数：、 、 、【例5】约分：（1） （2）【基本考点3】-分式的求值问题【例6】已知：，求的值变式一：已知，则 ；变式二：已知，则的值为 ；【例7】若，求代数式的值。 目标训练：、（黄冈）下列运算中，错误的是（ ）、 、 、 、2、下列等式成立的是（ ）、 、 、 、3、当时，分式的值为；若的值为负数,则的范围为 ；4、若，则 ；若，则 ；5、当 时，分式取得最小值是 。2014寒假班初二数学期末测试 时间：40分钟 满分：100分 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、2、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）、 、 、 、3、下列不等式一定成立的是（ ）、 、 、 、4、若是的因式，则p为（ ）A、15 B、2 C、8 D、25、若是完全平方式，则的值为（ ）、 、 、或 、或6、若不等式组无解，则的取值范围是（ ）、 、 、 、7、下列各式，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，在周长为的中，、相交于点，交于，则的周长为（ ）、 、 、 、9、（成都中考）把多项式分解因式的结果是（ ）、 、 、 、10、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）、 、 、 、二、填空题：（每小题4分，共20分）1、已知，则 ；2、已知方程组的满足6，则的值为 。3、一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 。4、当 时，分式的值为；当 时，有意义；5、在中，,，则的面积为 三、计算：（每小题6分，共18分）1、因式分解：（1） （2）2、解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解；四、解答题：（共32分）1、（12高新）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF,垂足为G。（1）求证：DG/BE； （2）已知GO，AO3；求AB之长2、（武汉）某加工厂以每吨元的价格购进吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为元，需要天，每吨售价为元；若进行精加工，每吨加工费用为元，需要天，每吨售价为元；现将这吨原料全部加工。（1）设其中粗加工吨，获利元，求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）如果必须在天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？3、如图：用两个全等的等边三角形和拼成菱形。把一个含角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的角的顶点与点重合，两边分别与、重合。将三角尺绕点按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边、相交于点、时（如图1），通过观察与测量、的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边、的延长线相交于点、时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。4
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