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大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料十八主 题：第五章 定积分第四节 定积分与原函数的关系学习时间：2014年1月27日2月2日内 容：这周我们将学习第五章定积分第四节定积分与原函数的关系。本周将继续介绍定积分，根据牛顿莱布尼兹公式，可以计算连续函数的定积分。如连续函数较复杂，可以利用定积分的换元积分法和分部积分法。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、会计算积分上限函数的导数2、熟练掌握计算定积分的牛顿莱布尼兹公式3、掌握定积分的分部积分法和换元积分法基本概念：定积分作为变上限函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式及定积分的换元积分法与分部积分法知识点：定积分的计算方法知识结构图第四节、定积分与原函数的关系一、变上限的定积分及其导数设函数在区间上连续,，则定积分一定存在，当在上变动时，它构成了一个的函数，称为的变上限积分函数，记作，即。（要求理解概念）定理1 如果函数在区间上连续,则变上限积分函数F(x)在a,b上具有导数,且导数为F(x)定理2 如果函数在区间上连续,则变上限积分函数F(x)就是在上的一个原函数。范例解析：1、2、二、牛顿莱布尼茨公式定理3 如果函数是连续函数在区间上的一个原函数,则此公式称为牛顿莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式。（要求熟练掌握公式）范例解析：1、2、三、定积分的换元法与分部积分法1、定积分的换元法定理 设函数在区间上连续,函数满足条件：(1)(2)在a,b(或b,a)上具有连续导数,且其值域不越出，则有这个公式叫做定积分的换元公式。（要求熟练掌握计算方法）范例解析：计算题、设，求的值。解：解法 令解法 使用凑微分公式2、定积分的对称性设为上的连续函数，则范例解析：填空题、 解析：注意积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知。3、定积分的分部积分法设函数在区间上具有连续导数，由得，等式两端在区间a,b上积分得或这就是定积分的分部积分公式。（要求熟练掌握计算方法）分部积分过程：范例解析：计算题、计算解：第4页 共4页
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