高考数学复习点拨 巧解对数函数中的参数问题

巧解对数函数中的参数参数就是用字母表示某个变量，在表达式中起到一定的作用，如何求参数的值或取值范围，关键是利用学过的知识，合理地构造含此变量的一些关系式，下面对数函数中常见的参数问题作简单的探究：例1、若在上是的减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、解析：因为由对数函数，得底数且 又在上是的减函数，即， 或 解得，故答案选B。点评：由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。例2、若函数的定义域为R，求实数的取值范围。解析：函数的定义域为R，即恒成立，令，当时，显然不能恒成立；所以，当且，解得：。点评：本题主要考查了对数函数的定义域的概念，利用对数函数的定义域，确定参数的取值范围。但在求解过程中不可忽视的情形，要培养思维的严密性。例3、若函数，在区间上的最大值是最小值的3倍，则实数 。解析：当时，函数在上是单调递减函数，在上，则，解得：。当时，函数在上是单调递增函数，在上，则，解得：。点评：对数函数的最值问题往往与函数单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点。例4、已知函数的定义域为，是否存在实数使得恰在上取正值，且？若存在，试求出的值，若不存在，说明理由。解析：有条件入手，其定义域，的定义域为，。得，假设存在满足条件的，则，增函数，为减函数，为增函数。对恰在上取正值，可得，。解得：。点评：本题从函数的单调性入手，结合函数的定义域和值域，全面地考查了函数的性质，难点是对“恰好上取正值”的理解。