资源描述
2017年上海中学高考数学模拟试卷（9）一选择题1.（3分）已知函数f（x）（WxWl）的图象的一段圆弧（如图所示）若0XiX2l，则（）f （K 1） f （耳8. 二叼叼f （町）（ X 2）C叼L叼1 （1.町）f （耳2）1（,z!） f （K 2）d当不时 F 0,30, 0W帕n）的部分图象如图所示,件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为颗.(结果用n表示)11.(3分)已知复数工二叶色,bER),且k I=又二。十i)G,而u的实部和虚部相等,求u.伞b、a式飞，设实数x,y满足约束条件 卜1式g,z=max 4x +12.(3分)定义用己其3、b=a b y,3x-y，则z的取值范围是13.(3分)已知函数f(x)=|x-a|x+b,给出下列命题：当a=0时,f (x)的图象关于点(0,b)成中心对称；当xa时，f(x)是递增函数；f(x)=0至多有两个实数根；2当0WxWa时,f (x)的最大值为亍十b.其中正确的序号是.2214.(3分)F是双曲线：一一匚二1的两个焦点,P为双曲线上一点，可画二。,且 F1PF2的面积为1,则a的值是.15.(3分)平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线,则任取其中的三个点，构成三角形的概率是.16.(3分)已知，f (1,1)=1,f (m, n) GN*(m,nN*)且对任意 m,nN*都有f(m, n+1)=f (m,n)+2;f(m+1,1)=2f (m,1).则 f(2007,20 O8)的值=.三.解答题17 .已知函数 fk)二卜：+二)一,3口吕2芯一1，kER(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点I-0)对称，且t(0,n),求t的值.(2)设P； kE看，q；|F(x)f|2).an an aml(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程;(2)求数列an的通项公式；设盛+帚=，求分.值.2017年上海中学高考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一选择题1已知函数f（x）（OWxWl）的图象的一段圆弧（如图所示）若x尸X2l,则（）【考点】35：函数的图象与图象变化.【分析】由题设条件及图象知,此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的F （町）f G ）是，两个数大小，由它们的形式知几何意义是（x,f （x）与原点（0,R X 2X0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项.【解答】解:由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负,逐渐变小考察四个选项，要比较的是丁一，两个数大小，由其形式一,其几何意义 a 2K是（x,f（x）与原点（0,0）连线的斜率由此函数图象的变化特征知,随着自变量的增大,图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当芯）f 舐？）0xFx20时，-3W3XW 3,7T 7T3由题意知-丁-3W-，即3三彳，7T兀当30时,-sWsxW-3,兀7T由题意知-3W-，即3W-2,综上知，3的取值范围是(-4-21U舟，+8)”去+8).故选：D.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题.考查三角函数基础知识的掌握程度,三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习.(2%, n为奇数3 .如果数列aj满足：首项a1=l且41二；区十工门为偶数那么下列说法中正确的是()A.该数列的奇数项ada/a5,.成等比数列，偶数项a2，a4,a6,.成等差数列B.该数列的奇数项a1,a3,a5,.成等差数列，偶数项项a/a4,a6,成等比数列C .该数列的奇数项a1, a3,a5,.分别加4后构成一个公比为2的等比数列D.该数列的偶数项项a2,a4，a6,.分别加4后构成一个公比为2的等比数列【考点】8H：数列递推式.【分析】先根据首项和递推式求出前8项,然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项aa3, a,，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a?,r,.分别加4后可判定D的真假.【解答】解：首项a11且,+11 an?Aa2=2，a3=4，a4=8, a5=1O，a6=2O,a7=22，a8=44该数列的奇数项1,4,10,22既不成等差数列，也不成等比数列,故选项A、B不正确;该数列的奇数项ai，a3,a5,，分别加4后为5,9，14,26,不成等比数列，故C不正确;该数列的偶数项项a2, a4，a6,分别加4后为6，12,24,48,，构成一个公比为2的等比数列,故正确故选D.【点评】本题主要考查了数列递推式,以及等差数列与等比数列的判定,属于中档题4 .点O为4ABC内一点，且存在正数儿1，%，使1。&+入2P4入jOC二.设AOB,4AOC的面积分别为Sj S2，则S|：S?=()A.入J入2 B.入2：入3 C.入3：入2 D.入2:入【考点】9V：向量在几何中的应用.【分析】本选择题利用特殊化方法解决.取正数A i二卷，入洒；，九3二，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系.【解答】解:取正数人1二卷七寺、总设2口E二0E,30C二0,如图则。是三角形AB/1的重心，故三角形AOB和AOC1的面积相等，又由图可知： AOB与4AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，113则4AOB与4AOC的面积之比是宁：不下.即入3：入2故选C.【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想属于基础题二.填空题5 .已知方程x2+(1+ a)x+4+a=0的两根为x1,x2，且0x11x2,则a的取值范围是_(-4,-3).【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W:二次函数的性质.【分析】根据方程X2+(l+a)x+1+a+b=0的两根满足0xil0性质得到1V工。，得到关于a的不等式组，解不等式组即可.【解答】解：由程x2+(1+a) x+4+a=0,知对应的函数f(x)=x2+(1+a)x+4+a图象开口方向朝上又方程x2+(1+a) x+4+a =0的两根满足0x 10则,f(i：xo4+a0即 l+Ba+4-Fa0，4a-3故答案为(-4,-3)【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程X2+(l +a)x+1+a+b=。的两根满足0x 1；016.已知函数f (k)二且1口 g”+b1ci gy+2且汽存夜)二斗，则(2005)的值为=_0_.【考点】3T：函数的值.【分析】推导出 f (而.焉)二al o gi一+blogi一+2=4,从而得到a log 22008+blog2008=-2,由此能求出 f(2008).【解答】解：.函数f 二近口座十出口 g 3叶2且义就If(舄引)=alog -+blog-+2=4,上口LW22Q0g 320GS- alog22008- blog32008+2=4,即 alog 22008+bl og32008=-2,.f(2008)=alog22008+blog32008+2=-2+2=0.故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.7.已知缶/为等差数列，若一T,且它的前口顶和就有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=3.【考点】8I：数列与函数的综合.【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0,而an”大于0，由叶T，我们不难得到叫0。10,根据等差数列的性质,我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值.【解答】解：3”有最大值,. d a11.aiiOa10.a1o+a i10,S20=10(a1+a20)=10(a10+ a 11)0又 aj a 2a io0a iiai2.si0s9-s2si0, si0sii-s igos20s2i又.，$19- Si=a2+a3H+ai9=9(ai0+aii)0,30, 0W归n)的部分图象如图所示，记【考点】HK：由y=Asin(3x+e)的部分图象确定其解析式.兀【分析】先求出函数f(x)=2sin(一7工)，求出f(1)、f(2)、f(3)、f(8)的值,根据函数的周期性求出工的值.1=12兀兀【解答】解：由函数f(x)的图象可得，此函数的周期等于8, A=2,:=8,.把点(0,0)代入函数f(x)的解析式可得=0.故函数 f (x)=2sin(- x).f(1)=_-2, f (2)=2,f(3)=_;2, f (4)=0,f(5)=-f(6)=-2,f 二-巧,f(8)=0.故 f(1)+f(2)+f (3)+-+f (8)=0.2724E f(iJ=E葭1)+ f (25)+f(26)+f(27)=0+f (l)+f(2)+f(3)=2+2：W.i=li=l故答案为：2+2:i【点评】本题主要考查函数f(x)= Asin(sx+)的周期性以及根据图象求解析式求出函数f(x)=2sin (Jk),是解题的关键.10.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使-a4=17,猜想 a6-a5=21,从而得a6的值和 an-a。i =4n-3;所以(a2-a)+(a3-a2)它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有66颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为颗.(结果用n表示)【考点】8B：数列的应用.【分析】由题意可知a/a.a3,a,，a5的值，则 W5a3-a2=9, a4-a3=13,a5+(a4- a3)+(a5- a4)+(a6_a5)+( a - a 1)=a -a1求得通项公式 a ,从而求得前 n 项和s .【解答】解：由题意，知 a=1,a2=6,a3=15, a4=28, ag=45, ag=66,;/.a2- a 1=5, a 3- a2=9,a4- a3=13, a5- a4=17,a6- a5=21，a - a j4n -3；/.(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-aj+(a - a 1)(口-1)(5+4门-3)=a - a1=5+9+13+17+21+(4n -3)=2n2-n-1；.,.a =2n2-n,其前 n 项和为 s =2(12+22+32+n2)-(1+2+3+n)=2x俨0-=4垢彳/f.故答案为：66，吟弃.【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系,得出通项公式,并能正确求和.11.已知复数工二m+bi，bER）,且上1二：？,又（1-力口二（1-6）:而口的实部和虚部相等，求u.【考点】A7：复数代数形式的混合运算;A2：复数的基本概念.| bF【分析】由条件求出u = i（a-bi）=b + ai,可得之?_,解出a、b的值，即可得到u. i.1 a + b 二二【解答】解：,二（1一i口二（1十i）工，二u=i（a-bi）=b+ai.（6分）/. a=b=1或a=匕=-1,；.u=1+i 或 u=-1-i （12分）【点评】本题考查复数的基本概念,复数代数形式的混合运算,属于基础题.12.定义用目了心，a社?b=lb ab,设实数xy满足约束条件K；z = max4x+y,3x-y,则z的取值范围是-7WZW10【考点】7D：简单线性规划的应用.【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，(4x+y)与(3x-y)相等的分界线x+2y =0,令z=4x+y时，点(x, y)在四边形MNCD上及其内部，求得z范围;令z=3x-y,点(x, y)在四边形ABNM上及其内部(除AB边)求得z范围,将这2个范围取并集可得答案.【解答】解：当4x + yN3x-y时可得x+2 yN0飞|42则原题可转化为：当，2,Z=4x+y篁十作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN,作直线l0:4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C (2,2)时Zmax=10,平移到点N (-2,1)时Zmin=-6此时有-6WzW10作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线10： 3x -y=0,然后把直线3x -y=0当riia时，f (x)=x(x-a)+b,图象的对称轴为岂W，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数,所以当xa时,f (x)是递增函数；对于，可以取a =3,b=-2时，f(x)=0有三个实数根：富二L K 9=2,町二 Ji，故不正确;对于，当0WxWa 时，f (x)=-x 2+ax+b当xq时，函数的最大值为f (予号Th.故答案为:【点评】本题以函数的奇偶性和单调性为载体,考查了命题真假的判断，属于中档题，熟练掌握函数的基本性质是解决本题的关键所在2214.F1、以是双曲线：一一1二1的两个焦点，P为双曲线上一点，FFFz=。，且F1PF2的面积为1,则a的值是a=1或-：.【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】讨论a0,a0时，由双曲线的定义可得|PFj-|PF2|=4W3,PF】画二 G,可得 PF1，PF2，F1PF2的面积为1,可得|PF1HPF2I=1,即有|PFJ-|PF2|=2,由勾股定理可得，| PF1|2+|PF2|2=| F1F2|2=20a,即有(I PF1|-| PF2|)2+2| PF|PF2|=16a+4=20a,解得a=1;当a n+1)=f(m,n)+2f(m,n)是以1为首项，2为公差的等差数列.f(1, n)=2 n-1又,.,f(m+1,1)=2f(m,1)f (m,1)是以1为首项2为公比的等比数列，；.f(n,1)=2n-i.f(m,n+1)=2m-1+2 n.f (2007,2008)=22006+4014故答案为:22。6+4014.【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f(n,1)=2n-i, f(n,1)=2n-1,f(m,n +1)=2m-1+2n,是解答本题的关键，属中档题.三解答题17.(2017徐汇区校级模拟)已知函数网工)二加i/勺此匚也f-l.，ER.(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点对称，且t(0,n),求t的值.设P； kE?，；. q；|f W-in|3,若P是的充分条件，求实数m的取值范围.【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用；H2:正弦函数的图象.【分析】(1)求出h (x)的表达式，利用图象关于点(-专,0)对称，建立条件关系即可求t的值；(2)求出当xE】3,=；,函数f(x)的值域，利用p是q的充分条件，即可求出m的取值范围.7rL兀 l【解答】解：(l)Vf(x) = 2 sin 2(-j+x) - -; 3 cos2x-1=-cos2 (x+j-) - : 3cos2f-n=s i n2x - -,- 3 cos2x=2sin (2x - -),/.h(x)7Tf (x+t)=2sin(2x+2t-),J7ThGLft)的图象关于点(-T0)对称兀/.h (- -T-)= 2 sin(-b2兀IP 2t - -= 0 +kn,7T7T2 兀X2 + 2t7-)=2sin(2t)=0, b才$Vte(0,n),7T /当 k=0时,t-,当卜=1时,t=5g .(2)V|f(x)-m|3,/：-3f(x)-m3,即 m-3f (x)2,即/-lWmW4,即实数m的取值范围是-1,4.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数的周期,对称性和最值的性质,涉及的知识点较多,综合性较强,运算量较大.18.（2017徐汇区校级模拟）如图,PA，平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1, PD 与平面ABCD所成的角是30,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并求出EF到平面PAC的距离；命题：“不论点E在边BC上何处，都有PELAF，是否成立,并说明理由.【考点】MK：点、线、面间的距离计算.【分析】（1）由题设中的条件E,F为中点可得EFPC,由此可判断出EF与平面PAC的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出EF到平面PAC的距离；（2）由题设条件及图形可得出AF，平面PBE,由线面垂直的定义可得出无论点E在边BC 的何处两线都垂直.【解答】解：（1）当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.在4PBC中,E、F分别为BC、PB的中点，.EFPC又EF 平面PACWPCc平面人。EF平面PAC.所以：点E到平面PAC的距离和EF到平面PAC的距离相等.PD与平面ABCD所成的角是30.PD=/3, AC=2.设E到平面PAC的距离为h.所以：EF到平面PAC的距离为:整. Q(2)，PA，平面 ABCD,BEu 平面 ABCD,；.EB，PA.又EBLAB, ABHAP二A, AB, APu 平面 PAB,.EB，平面PAB,又 AFu 平面 PAB, AAFXBE.又 PA=AB=1,点 F 是 PB 的中点，AF，PB,又.PBnBE=B,PB,BEu 平面 PBE,；.AF ，平面PBE.VPEu 平面 PBE,；.AF，PE.即不论点E在边BC上何处,都有PELAF成立.即命题成立【点评】本题中涉及到点、线、面间的距离计算.一般在求点到面的距离当垂线直接不好求时,常用体积相等来求19.(2017徐汇区校级模拟)已知定点A(0,1),B(O,-1),C(1,0)，动点P满足:Q 而=k|丽|2,(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；(2)当k=2,求|2於而|的最大，最小值.【考点】J3:轨迹方程；93:向量的模；9R:平面向量数量积的运算.【分析】(1)设出P点坐标，求出向量的坐标,然后分k=1和kW1由后可=k门日2得到P点轨迹；(2)把卜=2代入(1)求出的轨迹方程，得到x2+y2=4x-3，利用向量的坐标运算求出|2铉+BP I,把X2+ y2=4x -3整体代入后转化为求6x-y的最值,令t=6x - y,由圆心到直线t=6x-y的距离不大于圆的半径求t的范围，从而得到结论.【解答】解：(1)设P (x, y)，熊二厂1)，丽二仁 y+1),而二！lr,-4当k=1时，由 APBP二k|FC12,得x2+y2-l=(l-x)2+y2,整理得：x=l,表示过(1,0)且平行于y轴的直线；当 kW1时，由小日二k| FC1,得 x 2+y2-1=k (1-x)2+ky 2,整理得：0上CyZ =(士/表示以点121仍为圆心，以金为半径的圆.（2）当 k=2时，方程化为（x-2）2+y2=1，即 x2+y2=4x-3,二2钎十BP=（3m.3yT）,12Ap4RP |二91,9”-6、升1,又 x2+y2=4x-3,.|2ATJ-I-BP |=；r，x-6y-26=.-;6（6x-y）-2o.问题归结为求6x-y的最值，令t=6x-y,点P在圆（x-2）2+丫2=1,圆心到直线t=6x-y的距离不大于圆的半径，.,.ILI 及 L 解得12-，可4t1+:布【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了轨迹方程的求法,考查了向量模的求法，体现了数学转化思想方法及整体运算思想方法,属有一定难度题目.20.（2017徐汇区校级模拟）阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十,连环送”的酬宾方式,即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金,也可以是奖励券,或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券以此类推）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物?在一般情况下,顾客有a元现金,而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售,试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠.【考点】5D：函数模型的选择与应用.【分析】（1）根据规则,必须满100元才能得30元奖励券,所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，故可得解;（2）根据（1）的求解得知:阳光商场用a元钱最多能购回小于3-元钱的货物，而新世纪百货用a元钱能购回一得一元钱的货物,故可解.【解答】解:（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱,所以这位顾客按下述方法可获得最多货物,第一次使用7000元，可得奖励券日需X 3U二2100第二次使用2100元，可得奖励券喘-X.3u=第三次使用600元，可得奖励券器x3。二13。(此时剩下奖励券30元)第四次使用200元,可得奖励券60元(此时剩下奖励券10元)最后一次使用70元,没有奖励券故共可购回7000+2100+600+200+70=9970(元)货物6分设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物，贝U由(1)小题知:3+q,32j二新世纪百货用a元钱能购回言“元钱的货物,故新世纪的优惠更多.12分【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用,主要考查实际问题向数学问题的转化,关键是理解题意，合理分析21.(2017徐汇区校级模拟)已知一次函数f(x)的图象关于直线x-y =0对称的图象为C,且f ( f (1)=-1,若点口V)在曲线C上，并有(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程;(2)求数列aj的通项公式;4T4TT看,求占以”的值.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;8E:数列的求和.【分析】(1)设f(x)二kx+b(kW0),所以 ff(1)=k2+kb+b=-1.因为f(x)的图I -11象关于直线x-y =0的对称为C,所以曲线C为:f-1(x)-故f-1(n)-f-1(n-1)=.由 k kk此能够推导出f (x)的解析式及曲线C的方程.(2)由f-1(n)=，知anan+l=n +1,由此能够求出数列a 的通项公式.n高丁=/$+/+)+7,而-京,下-京，由此【解答】解：(1)设 f(x)二kx + b(kW0),能够求出求的值；.ff (1)=k2+kb+b =-1.因为f(x)的图象关于直线x-y=o的对称为C,曲线 C 为：f -1(x)=y -,f1(nf1,(n)(1)ffn11又点(n,萼-)5郃*)在曲线C上，(n)f1f1，an+lf-1(n)- f-1(n-1)=-=1an an-l/.k=1,b=-1./.f(x)=x-l,曲线C:y=x+1;(2)由f-1(n)+1,*/a1=1,口3 a2,=n(n-l).32=n!,：3-o ：3-1，an=an-l an-/.a =n!M+2)!231对生匚1_）工l较（工 n+2）2【点评】本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
展开阅读全文