2019年上海高考压轴卷文科数学试题

2019 年上海高考压轴卷文科数学试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！上海文科数学试卷考生注意：1、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂 ( 选择题 ) 或写( 非选择题 ) 在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2、答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。3、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。4、本试卷共有23 道试题，总分值150 分、考试时间120 分钟、【一】填空题 56 分本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否那么一律得零分、1、 zC，且 z 为 z的共轭复数，假设1z0( i 是虚数单位 ) ，那么 z =、0110ziz02、在ABC 中， 2sin 2 A3cos A0 ，那么角A 的大小为 .3、两条直线 l1： ax2 y30 ， l 2： 4 x6 y10 、假设 l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，那么a、4、集合Ax7，函数 ylg(x26x8) 的定义域为集合B ，那么 AB =.x |03x5、某区有200 名学生参加数学竞赛，随机抽取10 名学生成绩如下：那么总体标准差的点估计值是. 精确到 0.016、假设函数 yg (x) 图像与函数 y(x1) 2( x1) 的图像关于直线 yx 对称，那么 g (4) .7、假设a1 bi，其中 a, b 都是实数， i 是虚数单位，那么a bi=.1i8、的二项展开式中，常数项的值是.( x213 )5x9 、 数 列 an( nN * ) 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列 ， 那 么C1an=、A1B1l i mn 2n 110、如图：三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，CAB第 10 题 点 A1作底面 ABC 的垂 ， 假 垂足 BC 的中点， 那么异面直 AB 与 CC1所成的角的余弦 .11、 5 名学生 名参加两 社会 践活 ，每个学生都要 名且只 一 ，那么每 活 都至少有两名学生 名的概率 _. 果用最 分数表示12、点 A(0,2), 抛物 y22 px ( p 0) 的焦点 F , 准 l ， 段 FA 交抛物 于点 B ，过 B 作准 l 的垂 ，垂足 M ，假 AMMF , 那么 p .13、 O 坐 原点，点A 1,1，假 点 Mx, y 平面区域xy2内的一个 点，x1y3那么 OA OM 的最大 与最小 之差 _.14、假 函数 yfx xR 足 f x2fx，且 x1,1 ， fx1 x2 ，函数lg( x1)x1 ，那么函数 h xfxg x在区 5,6内的零点的g x1x0x00x1个数 _.【二】 20 分本大 共有 4 ，每 都 出四个 ，其中有且只有一个 是正确的，必 把答 上相 序内的正确 代号涂黑， 得 5分，否那么一律得零分 .15、空 三条直 a、 b、m 及平面 ，且 a 、 b、条件甲： ma, mb ；条件乙：m ，那么“条件乙成立” 是“条件甲成立” 的A、充分非必要条件、B、必要非充分条件、C、充要条件、D、既非充分也非必要条件、16、以抛物 y 24x 的焦点 心，且 坐 原点的 的方程 A x2y22x 0 B x2y2x 0C22x0 D2y2xyx2x 017、 A(a,1)、 B(2, b)、 C (4,5) 坐 平面上三点，uuruuuruuurO 坐 原点 . 假 OA与 OB在 OC上的投影相同，那么a 与 b 足的关系式 A 4a5b3 B 5a4b3 C 4a 5b14 D 5a 4b 1418、 16、 行如下 的程序框 ， 出的S A 1.B1.C2 .D0 .【三】解答题此题总分值74 分本大题共有 5 题，解答以下各题必须在答题纸的规定区域对应的题号内写出必要的步骤、19、此题总分值 12 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值8 分 .在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，且6 , b 52 .a3 , B 1求 sin A ； 2求 cos(BC) cos2 A 的值 .3D120、此题总分值 14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分.在长方体 ABCDA1 B1 C1 D1中， ABBC2 ，过 A1、 C1、 B 三点A1的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体ABCDAC1 1 D1，且这个几何体的体积为 10.D1求棱 A1 A 的长；AB 2求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图写出各顶点字母 .21、此题总分值14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分 .函数 f ( x)32log 2 x, g ( x) log 2 x .1当 x1,4时，求函数 h(x) f ( x) 1g( x) 的值域；2如果对任意的 x 1,4 ，不等式 f ( x2 )f ( x) k g( x) 恒成立，求实数k 的取值范围 .22、此题总分值16 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值6 分，第 3小题总分值6 分.点为双曲线y2的左、右焦点，过作垂直于 x 轴的直线，F1, F22F2C : x1 (b0)b2在 x 轴上方交双曲线于点M ，且MF1F2300 ，圆 O 的方程为 x2y2b2 .1求双曲线 C 的方程；2假设双曲线 C 上的点到两条渐近线的距离分别为d1 , d2，求 d1d2的值；uur uuur3过圆 O 上任意一点 P( x0 , y0 ) 作切线 l 交双曲线 C 于 A, B 两个不同点，求 OA OB 的值 .23、此题总分值18 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值6 分，第 3小题总分值8 分.如果存在常数a 使得数列an满足：假设 x 是数列中的一项，那么a x 也是数列an中的一项，称数列an为“兑换数列” ，常数 a 是它的“兑换系数” .anC1C 1假 数列： 1,2,4, m (m4) 是“ 系数” a 的“ 数列” ，求 m 和 a 的 ；2假 有 增数列是“ 系数” 为a的“ 数列” ，求 ：数列的前n项bnbn和n；Sna23有 等差数列的 数是n0 ( n0 3)，所有 之和是B， 判断数列是否是“ cncn 数列” ？如果是的， 予 明， 并用 n0 和 B 表示它的 “ 系数” ；如果不是， 明理由 .文科试卷参考答案及评分标准一 填空 ：1、或z = - i2、3、34.5、 17.64z = 03,436、17、5 8、 10 9、 110、 3411、 5 12、2 13、 8 14、 98二、 ： 15、 A16、 D17、A18、 D三、解答 :19、解： 1在ABC 中，由正弦定理得absin Asin B 2 分将2代入上式得，65 3a 6 , b 5 3 , B3sin A2sin3解得3 ；4 分sin A5 2 ABC 中， ABC, 且 B 角，所以cos A4 6 分58 分cos( BC )cos A4 510 分cos2 A12 sin2A7 2512 分所以cos(BC)4713 cos2A2525520、解：1设AA1h，那么VABCDA C DVABCDA B C DVB A B C10-2111111111122 h1122h10h10，解得： h3-6323A1C1D11A2=2 2 3 2 1 2 33 2 2S表2222ABDA2422-10主视图左视图主 与俯 各得2分 .D1C121、解： 1 h( x)(42log 2 x)log 2 x2(log 2 x1) 22 2 分因 x1,4，所以log 2 x0,2，4 分A1B俯视图 6 分故函数 h(x) 的 域 0,22由 f ( x2 ) f ( x)kg( x) 得(34log 2 x)(3log 2x)klog 2x令 tlog 2 x ，因 x1,4，所以tlog2 x0,2所以 (34t )(3t)kt 一切的 t0,2恒成立8 分 当 t0 ， kR ；9 分 11 分 当 t0,2 ，k(34t )(3t) 恒成立，即k4t915tt12 分因 4t9，当且 当4t9 ，即t3 取等号t12t2所以4t9的最小 3 13 分t15 上，14 分, 3k22、解： 1 F2 , M 的坐 分 (1b2 ,0),(1b2 , y0 ) -1分因 为 点 M 在 双 曲 线 C 上 ， 所 以b2y02， 即y0b2 ， 所 以1b21M F22 -2分b在 Rt MF 2F1中，MF1F2300 ， MF2b2 ，所以 MF12b2-3分由双曲 的定 可知：MF1MF2b22故双曲 C 的方程 ：2-4分x2y12 2 由 条 件 可 知 ： 两 条 渐 近 线 分 别 为l1 : 2x y0;l 2 :2xy 0 -5分设双曲线 C 上的点 Q( x0 , y0 ) ，那 么点Q到两 条渐近线的 距离分别为2x0y02x0y0 -7分, d2d133所以d22x0y02x0y02 x0 2y0 2-8分d1333因为 Q( x0 , y0 ) 在双曲线 C ： 2y2上，所以 2x02y022 -9x21分故222-10分d1 d22x0y0333解一：因为 P( x , y) 为圆 O ：x2y22 上任意一点， 设2 cos, y02 sin00x0所以切线 l的方程为：xcosy sin2-12分代入双曲线C ： 2x2y22( x cosysin)2两边除以x2 ，得(1 sin2)( y )22sin cos ( y )cos22 0-13分xx设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么 y1y2是上述方程的两个根x1,x2由韦达定理知：y1 y2cos22，即 x1 x2y1 y20 -15x1 x2sin 211分所以 OA OB x1x2y1 y2 0 -16分解二：设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，切线 l 的方程为： x0 xy0 y2 -12分当 y00 时，切线 l 的方程代入双曲线 C 中，化简得：(2 y02x0 2 )x24x0 x (2 y024) 0所以：x24x0, x1 x2(2 y024)-13分x12222)(2 y0x0)(2 y0x0又(2 x0 x1) (2 x0 x2 )18 2x02y1 y2(x12x1 x2y0y02 4 2x0x2 ) x022y02 y0x0所以OA OB x1 x2y1 y2(2 y024)82x0242( x02y02 )-15(2 y02x0 2 ) 2 y0 2x0 22 y0 2x0 20分当 y00 时，易知上述结论也成立。所以OA OB x1x2y1 y20-16分23、解： 1因为数列： 1,2,4, m (m4) 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”所以a, ma4,a也是该数列的项，且aa ma4a2a1-1分故 am1,a42-3分即 a6, m5 。 -4分2不妨设有穷数列bn的项数为 n因为有穷数列bn是“兑换系数”为a 的“兑换数列” ，所以 abn , abn 1 ,ab1也是该数列的项， -5分又因为数列bn 是递增数列b1 b2bn ,且 a bna bn 1a b1-6分那么 bibn 1 ia (1 i n) -8分故n -10分Snb1 b2bna23数列cn 是“兑换数列” 。证明如下：设数列 cn的公差为 d ，因为数列cn是项数为 n0项的有穷等差数列假设 c1c2c3cn0，那么 ac1 a c2 ac3acn0即对数列cn中的任意一项 ci (1in0 )a cic1( n0i )d cn 1 icn-12分0同理可得：假设 c1c2 c3cn0， a cic1(n0i )dcn1 icn也成立，0由“兑换数列”的定义可知，数列cn是“兑换数列” ； -14分又 因 为 数 列所 有 项 之 和 是 B ， 所 以(c c) na， 即bnB1n00n022-18分2Ban0