组合图形的面积-ppt.ppt

多边形的面积包含了 平行四边形，三角形， 和梯形的面积。那们 我们对他们有更深的 了解么。 为了对他们有深处了 解，我们将学习它们 组合起来的面积，组 合图形的面积，同学 们请看课件。 初步分割组合图形并计算 掌握割补组合图形方法 割补一些稍复杂组合图形 解决生活中的组合图形 巩固练习与拓展练习 长方形面积 =长 宽 S=ab 正方形面积 =边长 边长 S=a2 平行四边形的面积 =底 高 S=ah 三角形的面积 =底 高 2 S=ah 2 梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 S=(a+b) h 2 猜一猜，里面 都有那些平面 图形？ 复 习 草坪 小 湖 假山 游乐场 喷泉 你喜欢哪个组合图形？它是由哪些简 单的图形组成的 引 入 由几个简单的图 形拼出来的图形，就 叫做组合图形。 认识七巧板 ： 七巧板，又名 益智图 ，发明 于我国清、明两代间。它是我国民间 流传最广、也是最常见的一种古典智 力玩具。 18世纪，七巧板传到欧美， 立刻引起欧美人极大的兴趣，并称它 为“唐图”，意思是“来自中国的拼 图”。 请你说一说七巧板 是由哪些基本图形组成的？ 七巧板是由三角形、正方形、平 行四边形等一些基本图形组成的。这 简简单单的七块板，能拼搭出 人、动 物、实物 等千变万化的图形。 下面这些物品里有哪些图形？ 生活中的 组合图形 考眼力 ： 猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成 的？ = + + = + 像这样由两个或两个以上平面图形组 合而成的图形叫 组合图形。 2 米 巧手工匠 你能计算出房子的侧面面积吗？ 探 索 5米 5 米 2 米 5米 5 米 巧手工匠 正方形的面积 +三角形的面积 5 5=25（平方米） 5 2 2=5（平方米） 25+5=30（平方米） 小小粉刷匠 5米 5 米 2 米 巧手工匠 2个梯形的面积相加 （ 5+5+2） 2.5 2 =15（平方米） （ 5+5+2） 2.5 2 =15（平方米） 15+15=30（平方米） 2 米 5米 5 米 巧手工匠 5 （ 5+2） =35（平方米） 2 2.5 2=2.5（平方米） 2 2.5 2=2.5（平方米） 35 2.5 2.5=30（平方米） 分割法 添补法 5 5 2 2.5 5 5 2 2.5 5 5 2 2.5 2 9 4 17 13 5 2 8 3 4 18 请你算出下面的图形面积 ? 单位 :分米 练 习 (单位：米） 现在把这面墙（ 30平方米 ）进行装修，再墙上打 一个长 2米，宽 1米的窗子后，再贴上长 0.2米， 宽 0.1米的墙砖。算一算大约需要多少块墙砖？ （ 30 2 1） =28（平方米） 0.2 0.1=0.02（平方米） 28 0.02=1400（块） 答：大约需要 1400块墙砖。 每块砖 0.20元，大约需要多少元？ 1400 0.2=280（元） 答：大约需要 280元 。 5 5 2 2.5 2 1 10m 1.6 m 粉刷一面墙，每平方米需用 0.15千 克涂料，一共要用多少千克涂料？ 4m 刷墙 S =ab S =a 2 S =ah S =ah 2 S =(a+b)h 2 （ 10 4 10 1.6 2） 0.15 （ 40 8） 0.15 48 0.15 7.8（千克） 答：一共要用 7.8千克涂料。 学校要油漆 60扇教室的门的外面（门 的形状如图，单位：米）。 （ 1）需要油漆的面积一共是多少？ （ 2）如果油漆每平方米需要花费 5元， 那么学校共要花费多少元？ 计算组合图形的面积一般用哪些方法？ 我们在思考的时候是用 把新知识 为旧知识的方法 。 （分割法、添补法） 转化 1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合 图形面积的一般方法？ 求组合图形面积的一般方法： 分割法： 可以把一个组合图形分成几个简 单的图形，分别求出这几个简单图形的面 积，再求和。 添补法： 可以把一个组合图形看作是从一 个简单图形中减去几个简单的图形，求出 它们的面积差。 复习导入 分割法 添补法 动脑筋： 把下面的组合图形分割成一些 基本图形，你会几种分法？ 12 10 8 5 5 8=40（平方厘米） （ 8+12） （ 10 5） 2 =50（平方厘米） 40+50=90（平方厘米） 12 10 8 5 （ 12 8） （ 10 5） 2 =10（平方厘米） 10 8=80（平方厘米） 10+80=90（平方厘米） 12 10 8 5 12 （ 10 5） 2=30（平方厘米） （ 5+10） 8 2=60（平方厘米） 30+60=90（平方厘米） 练 3 12 10 8 5 12 （ 10 5） 2=30（平方厘米） 5 8 2=20（平方厘米） 10 8 2=40（平方厘米） 30+20+40=90（平方厘米） 12 10 8 5 （ 12 8） （ 10 5） 2 =10（平方厘米） 8 （ 10 5） =40（平方厘米） 8 （ 10 5） =40（平方厘米） 10+40+40=90（平方厘米） 12 10 8 5 （ 12 8） （ 10 5） 2 =10（平方厘米） （ 10 5+10） 8 2 =60（平方厘米） 5 8 2=20（平方厘米） 10+60+20=90（平方厘米） 12 10 8 5 12 （ 10 5） 2=30（平方厘米） 10 8 2=40（平方厘米） 5 8 2=20（平方厘米） 30+40+20=90（平方厘米） 12 10 8 5 12 （ 10 5） 2=30（平方厘米） （ 10 5） 8 2=20（平方厘米） （ 10 5） 8=40（平方厘米） 30+20+40=90（平方厘米） 12 10 8 5 10 12 8 5 (8+12) 10 2 =100（平方厘米） 5 （ 12 8） 2 =10（平方厘米） 100 10=90（平方厘米） 10 12=120（平方厘米） （ 5+10） （ 12 8） 2 =30（平方厘米） 120 30=90（平方厘米） 组合图形面积的计算 下图是一个机器零件横截面图， 求黑色部分的面积。 54毫米 27 毫 米 20毫米 10 毫 米 30毫米 54 27 （ 20+30） 10 2 =1458 50 10 2 =1458 250 =1208（平方毫米） 答：黑色部分的面积是 1208平方毫米。 新丰小学有一块菜地， 形状如右图。算出这块菜 地的面积是多少平方米。 33m 35m 12m 50m 50 33+35 12 2 =1650+210 =1860（平方米） 答：这块菜地的面积是 1860平方米。 现在有两家公司联系， A公司说种一平方米草要 5元， B公司说种同样的草一共需要 2500元。如果让你决定，你 会选择哪家公司？ 50m 33m 12dm 7dm 8dm 8dm 30cm 80cm 70cm 请你 算一 算右 面的 图形 面积 小 结 计算组合图形的面积时，要根 据图形本身的特点，灵活地选择 分割法、添补法 或 割补法 进行计算。 注意： 图形个数越少越好。 yes 加油 要会 行么 努力 你会 了么 你会 你要 会哦 判断 1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形 . ( ) 2、面积相等的两个三角形形状也相同 . ( ) 3、等底等高的两个三角形的面积一定相等 . ( ) 4,、周长相等的长方形和平行四边形 ,他们的面积一定 相等 . ( ) 5、底和高都是 0.2厘米的三角形的面积是 0.2平方厘米 . ( ) 6、下图中 ,两个完全一样的长方形中有 、 两个 三角形 ,比较和的面积是 . ( ) 下面图形可以分成哪些已学过的图形？ 大长方形小长方形 练一练 . 长方形 2正方形 大长方形小长方形 2 50毫米 25 毫 米 10 毫 米 20毫米 小小设计师 (计算下面零件涂色部分的面积 ) 30毫米 长方形的面积 梯形的面积 50毫米 30毫米 25 毫 米 10 毫 米 20毫米 30毫米 30毫米 长方形的面积 两个梯形的面积 小小设计师 (计算下面零件涂色部分的面积 ) 如图，一张硬纸板剪下 4个边长是 4厘 米的小正方形后，可以做成一个没有盖子 的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？ 26cm 20cm 20cm 4cm 长方形 4个正方形 26 20 4 4 4 还有其他的方法吗？ 20cm 26cm 4c m 20cm 26cm 20cm 26cm 20cm 26cm 方法 1： 26 20 - 4 4 4 = 520 - 64 = 456（ cm2） 方法 2： 26 (20 - 4 2)=312（ cm2） （ 26 - 4 2） 4 2=144（ cm2 ） 312 + 144 = 456 （ cm2） 方法 3： 20 （ 26 - 4 2） =360 （ cm2） （ 20 - 4 2） 4 2=96（ cm2 ） 360+ 96 = 456 （ cm2） 答：这张硬纸板还剩下 456cm2。 答：这张硬纸板还剩下 456cm2。 答：这张硬纸板还剩下 456cm2。 哪种方法最简便？ 同学们，我们学校少先大队准备给每个班做 一面“中队旗”，请同学们根据图中提供的数据， 选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一 比谁的方法更新颖、更快捷 ！ 13cm 13cm 33cm 5cm 由两个完全 一样的梯形 组合成的 由一个长方形 和两个完全一 样的三角形组 合成的 小华家新买了住房，计划在客厅铺地板 （客厅平面图如下）。请你估计他家至少要 买多大面积的地板，再实际算一算，并与同 学进行交流。 6m 4m 3m 7m 把这个图形转化成已学 过的图形，就容易计算 出它的面积了 。 7m 3m 6m m 6-3=3m 4 3=12（ m2） 3 7=21（ m2） 12+21=33（ m2） 长方形面积 +长方形面积 =所求的面积 4 (6-3) 3 7 12 21 33（ m2） 方法 1： 7m 3m 6m m 6-3=3m 7-4=3m (3+6) 4 2=18（ m2 ） (3+7) 3 2=15 （ m2 ） 18+15=33（ m2 ） 梯形面积 +梯形面积 =所求的面积 (6-3 6) 4 2 (7-4 7) 3 2 9 4 2 10 3 2 18 15 33（ m2） 方法 2： 7m 3m 6m m 7 6=42 (m2) 3 3=9 (m2) 42 9=33(m2) 7 6 (7-4) (6-3) 42 9 33（ m2） 补上一个小的正方形，使它成了一 个大的长方形 方法 3： 6m 4m 3m 7m 6m 4m 3m 7m 6m 4m 3m 7m 分割成两个长方形： 补上一个小的正方形，使 它成为一个大的长方形： 分割成两个梯形： 还有别的方法吗？ 7m 3m 6m m 7-4=3m 4 6=24（ m2 ） 3 3=9（ m2 ） 24+9=33 （ m2 ） 方法 4： 4 6 (7-4) 3 24 9 33（ m2） 长方形面积 +正方形面积 =所求的面 积 7m 3m 6m m 7-4=3m 4 3 2=24（ m2 ） 3 3=9（ m2 ） 24+9=33 （ m2 ） 方法 5： 4 3 2 3 3 24 9 33（ m2） 2个长方形面积 +正方形面积 =所求的面积 6-3=3m 6m 4m 3m 7m 还有别的方法吗？ （ 7+4） 3 11 3 33（平方米） 答：客厅的面积是 33 平方米。 方法 6： 7m 4m 6m 3m 3m 7m 4m 6m 3m 7c m 4m 6m 3m 3m 7m 4m 6m 3m 3m 分割法 添补法 7m 4m 6 m 3m 3m 割补法 7m 4m 3m 6m 6 3 = 3 (m) 4 3 = 12( m2 ) 12 + 21 = 33 ( m2 ) 7 3 = 21 (m2 ) 6 4 = 24 (m2 ) 7 3 = 3 (m) 3 3 = 9 (m2 ) 24 + 9 = 33 ( m2 ) 18 + 15 = 33 ( m2 ) 6 3 = 3 (m) (3+6) 4 2 7 4 = 3 (m) = 18 (m2 ) = 9 4 2 (3+7) 3 2 = 10 3 2 = 15 (m2 ) 12 + 12 + 9 = 33 ( m2 ) 6 3 = 3 (m) 4 3 = 12( m 2) 4 3 = 12 (m2 ) 7 3 = 3 (m) 3 3 = 9 (m2 ) 42 9 = 33 ( m2 ) 7 6 = 42 (m2 ) 3 3 = 9 (m2 ) 7 4 = 3 (m) 6 3 = 3 (m) 7 + 4 = 11 (m) 11 3 = 33 (m2 ) 哪种方法 最简便？ 3 5 80 40 60 30 20 4 8 请你帮忙解决下面的问题 (单位 :厘米 ) 拓 展 请你帮忙解决下面的图形的面积 (单位 :厘米 ) 40 60 30 20 平移法 计算组合图形的面积时，要根据图 形本身的特点，灵活地选择计算方法。 方法有： 分割法、添补法、割补法和平移法。 注意： 分割的图形个数越少越好，需要的数据 越直接越好。 要根据图形本身的特点选方法。 总 结 火眼金睛 下面各个图形可以分成哪些我们 学过的图形？请你动手画一画。 下面是一块 正方形 空心地砖 ,它的实际占地 面积是多少 ? 40 厘 米 13厘米 40 40 13 13 1600 169 1431（平方厘米） （ 40+70） 30 2 110 30 2 3300 2 1650（平方米） 30 15 450（平方米） 1650 450 1200（平方米） 2 13 7 3 6 3 4 52+60+6=118(平方米） 你能算出房子的面积吗？ 如果每平方米要 600元，买 这套房子要多少钱？ 118 600=70800（元） 答：要 70800元。 13 4=52(平方米） 2 3=6 (平方米） （ 13 3） 6=60（平方米） 单位：米 8 12 25 你敢接受挑战吗？ 求下列图形的面积。 (单位： cm) (25 8 2) (25 12) + =100+300 =400(cm2) 20 10 16 你敢接受挑战吗？ 求下列图形的面积。 (单位： cm) 12 (10+16) 12 2 20 (16 10) 2 + =156+60 =216(cm2) a b 80-20=60（米） S (a b)h 2 =60 20 2 =1200 2 =600（平方米） 小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字 母“ ”。它的面积是多少？ 2cm 10cm 12cm (1) (2 10) 12 2 72(cm2) (2) 3 4 2 6(cm2) (3) (4 6) 4 2 20(cm2) (4) 72 6 20 46(cm2) 狮子王辛巴想在休闲山庄盖一间小屋（如 下图），请你帮它算一算这间小屋平面图的面积 是多少？ 4米 6米 8米 5米 3米 （ 4+6） 3 2+8 5 =15+40 =55（平方米） 思考解答： 答：这间小屋平面图的面积是 55平方米。 如果砌这面墙每平方米用砖 84块，一共 需要砖多少块？ 5m 4m 1.2m 下图是房屋的一堵墙，如果砌这面墙每平方米用 砖 185块，一共需要多少块砖？ 它的面积 = 三角形的面积 +长方形的面积 . 5 4+5 1.2 2 =20+3 =23 (平方米 ) 答： 一共需要 4255块砖 。 23 185=4255(块 ) 3、有一块青菜地，中间是有两个小池塘， 如右图，平均每平方米菜地能生产出 8千克的青 菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产 出多少千克的青菜？ 智力大考验 运用你的智慧，根据所给的条件， 计算下面长方形的面积。 10 cm 20cm 20 cm 10cm 一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 36m 40m 60m 24m 有一块菜地的形状如图所示。这块地 的面积是多少？如果每平方米需施肥 0.25kg，这块菜地共需施肥多少 kg？ 小结 在日常生产和生活中，有些多边形的面 积不能直接用公式计算，可以把它划分成几 个已经学过的图形，先分别计算它们的面积， 再求出这个多边形的面积。 一、分 (补 )图形。 二、找条件。 三、算面积。 我能行： 下图是由两个正方形组成， 求阴影部分的面积 。 （ 单位：米） 12 7 谁会动脑筋？ 下图是由两个正方形组成，求阴影 部分的面积。 （单位：米） 谁会动脑筋？ 拓展延伸 4 6 6 10 5 6 10 3 (单位：分米） 算出阴影部分的面积。 (1)60平方分米 (2)30平方分米 (3)15平方分米 (4)不能算 (1)60平方分米 (3)15平方分米 (2)30平方分米 (4)不能算 (2)30平方分米 (3)50平方分米 (4)不能算 (1)60平方分米 练 3 10 6 4 6 2 求阴影部分的面积 8cm 8cm cm cm 8 8 6 6 求阴影部分的面积 求下列图形中阴影部分的面积（单位： cm）。 求下列图形中阴影部分的面积（单位： cm）。 求下列图形中阴影部分的面积。 求阴影部分的面积。 4dm 2.2dm 寻找合适的条件，求出图形 中梯形的面积。 (单位：厘米 ) 7 2 1 5 挑战自我 公园要绕一 个正方形水池 外围修一条小 路 ,小路的宽度 是 1米 ,小路的 面积是多少平 方米 ? 1米 水池 10米 挑战本领 这个组合图形由三角形和正方形组成 . 三角形的面积是 360平方米高是 20米 . 这个组合图形的面积是多少平方米 ? 挑战本领 3 5 拓展延伸 3 5 求红色阴影部分的面积 （ 单位：米 中间为宽 2米的田间小路） 8.在下图中，阴影部分的面积是 21平方厘米，直角梯形的面积是 多少平方厘米？ 单位：厘米 7.如下图，梯形 ABCD的面积等于 72平 方厘米， AB=4厘米， DC=8厘米。求三 角形 ABD的面积。 本课总结 知道求组合图形的面积就是求几个 图形面积的和（或差）。能正确地进 行组合图形面积计算，并能灵活思考 解决实际问题。 练 一 练 笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第 一次喝了一瓶果汁的 ，然后加满水；第 二次喝了一瓶的 ，然后再加满水；第三 次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。 笑笑喝的果汁多还是水多？为什么？ 6 1 3 1