相似三角形六大证明技巧

相似三角形6大证明技巧第2讲相似三角形证明措施模块一相似三角形的鉴定措施总结:1. 平行于三角形一边的直线与其她两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.(S)3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS）4两角分别相等的两个三角形相似.（A). 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（H)相似三角形的模型措施总结:“反”型与“反”型.示意图结论反A型:如图,已知ABC,DE=,则ADCB()，AAC=ADAB.若连CD、，进而能证明ACDABE(SA)反X型：如图，已知角AO=CDO,则AOBDO（AA）,OC=DOB若连AD,BC，进而能证明DOC.“类射影”与射影模型示意图结论类射影：如图,已知ABC,ABDC，则ABDCB（A)，=ADC.射影定理如图,已知AC=90，CHAB于H，则 “旋转相似”与“一线三等角”示意图结论旋转相似：如图，已知ACAE，则 ，BC=AE,A=CAE,BADCAE（SAS)一线三等角:如图，已知A=BE，则DABBCE(AA) 巩固练习反型与反X型已知ABC中，FACB,求证:(1）（2)BEO=CFO, BO=FO（3）OEFBC，OFE=OCB类射影如图，已知,求证：射影定理已知AB，ACB=90,CAB于H,求证:，,比例式的证明措施模块二通过前面的学习，我们懂得,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A型,X型，线束型)，也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王教师觉得,“模型”只是工具，如何选择工具，如何使用工具，如何用好工具,取决于我们如何思考问题. 合理的思维措施，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简朴。在本模块中,我们将学比例式的证明中，会常常用到的思维技巧技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三:等比代换技巧四:等积代换技巧五:证等量先证等比技巧六：几何计算技巧一：三点定型【例1】 如图，平行四边形中，是延长线上的一点，交于,求证:.【例2】 如图,中,为的中点,交的延长线于,交于求证:【例3】 如图,在中,是斜边上的高,的平分线交于,交于求证：.技巧二：等线段代换悄悄地替代比例式中的某条线段【例4】 如图,在BC，D平分BAC，AD的垂直平分线交于E，交BC的延长线于F，求证:【例5】 如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，交于，.求证:.【例6】 如图，AC为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90,DA=45,求证：【例7】 如图,中，是中线，是上一点，过作，延长交于,交于.求证：.技巧三：等比代换【例8】 如图，平行四边形中，过作直线、于，、交的延长线于，求证：【例9】 如图，在中，已知时,于，为直角边的中点，过、作直线交的延长线于求证：.【例10】 如图,在中（BAC）的边上取一点,在边上取一点，使,直线和的延长线交于点求证:技巧四：等积代换【例11】 如图，中，、是高,于、交于、交的延长线于.求证：.【例12】 如图，在中，于,于,于,连EF,求证:AF= 【例13】 如图，在中，,为中点,为垂足，求证：【例14】 在RBC中，DBC，P为AD中点，MNBC，求证 技巧五：证等量先证等比【例15】 已知，平行四边形ACD中，E、F分别在直线A、D上，EF/AC,E、分别交AC于M、N.，求证:M=C.【例16】 已知如图AB=C，BDAC,B/E,过A点的直线分别交D、CE于D、. 求证:AM=NC,MN/DE.【例17】 如图,AB为等腰直角三角形，点P为AB上任意一点，PFB,PEC，AF交PE于N，BE交F于M.，求证：P=PN，N/B. 【例18】 如图，正方形BFD内接于AB,与DF交于点N，AF交ED于点M,E与F交于点P. 求证：(1)MN/A；(2)EM=.【例19】 （)设、F分别为AC、A的中点,D为BC上一点，在B上,DP/CF，Q在CE上,Q/BE，Q交BE于R，交F于S，求证： 【例20】 ()如图,梯形A的底边AB上任取一点M,过M作MK/D，/C，分别交D、BC于K、N,连KN，分别交对角线AC、于、Q，求证：K=Q.技巧六：几何计算【例21】 （四月调考)如图，在BC中,CAB，A是角平分线,是中线,BFAD于G,交C于点M,G的延长线交A于点H.（1）求证:H=B，(2)若BAC0，求的值.【例22】 （七一华源）如图：正方形ABCD中,点E、点、点分别在边BC、A、D上,123. 求证:(1）F+EG=AE （2)求证：CE+C=AF