有限元简答

1. 有限元是求解微分方程的一种有效工具（思想）是用离散的单元将连续的求解域或连续的构件离散成单元，由接点的参数以及插值函数构造场函数再利用问题的微分方程和边界条件后等效变分原理建立求解接点，从而解未知量的代数微分方程得原问题的解。2. 有限元的一般解题步骤a划分网格单元结点进行编号b列单元刚度矩阵c计算载荷列阵d列总体平衡方程e引入边界条件（载荷和位移）f求平衡方程得结点位移g求其他的力学分量3. 引入边界条件的方法1对角线元素改“1”法即将约束的位移分量所对应的主元素改为1，对应行或列其他元素改为0，并将自由项 中的对应元素也改为1。2乘大数法3直接法也称降阶法，是将整体刚度方程中的以知结点位移的自由度消去，得到一组降阶修正方程，其原理是按结点位移是以知还是待定重新组合方程。4. 刚度矩阵的性质1稀疏性 互不相关的结点在总体刚度矩阵中产生零元，网格划分的越细，结点越多，这种互不相关的结点也越多，且所占比重越来越大，总体刚度矩阵越稀疏2带状性（对角线元素恒为整）总体刚度矩阵中的非零元素分布在以主对角线为中心的带状区域内，其集中程度与结点编号方式有关3奇异性与对称性 整体刚度矩阵是奇异矩阵也是对称矩阵，编程是可以充分了解到。5. 单元位移插值函数多项式构造的一般原则1构造插值函数待定系数和结点的自由度要一致2常数项和一次项必须完备3多项式的选取从低次到高次4尽量选取完全的多项式