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专题复习平面几何基础（1）班级 姓名 学号 一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补2.下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4.等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）A、17B、22C、17或22D、135.下列图形中是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、6.如图，ABCD，若2=135，那么l的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 7.ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足（ ）AAC=5BAC1CAC7D. 1AC78.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）9.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn.其中,正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列四个命题中，正确的命题有（ ）三角形中至少有一个角不小于60度.用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面.如果，那么不等式的解集是.RtABC中，C90,AC3,BC4，如果以点C为圆心，为半径的圆与AB只有一个公共点，那么.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题11.如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2= 度12.在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距 _米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）13.如图，1=700，若mn，则2= 14.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个15.如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 三、解答题16.为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水。已知A、B、C 之间的距离相等，为节约成木降低工程造价，请你没计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短，在图中用实线画出你所设计的方案的线路图（用直尺和圆规画图，不要求写画法）。17.阅读下面的短文，并解释下列问题；我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设分别表示这两个正方体的表面积，则。又设分别表示这两个正方体的体积，则。（1）下列几何体中。一定属于相似体的是（ ） A.两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 。（3）假定在完全发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）18.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为厘米、厘米,且、恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.19.如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D20.图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 21.某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度22.“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值23.如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值24.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长答案详解一、选择题【考点】命题和定理，矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】根据矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定则逐一计算作出判断：A矩形的对角线互相平分且相等，正确；B对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，错误；C等腰梯形的两条对角线相等，正确；D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确。故选B。3.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，把所给字母看成一个图形，中心对成图形有O，I两个。故选B。4.等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）A、17B、22C、17或22D、13【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形的构成条件。【分析】分底边是4和底边是两种情况讨论：当底边是4时：三边是4，9，9，则周长是22；当底边是9时：三边是：4，4，9，因为4+49不能构成三角形。等腰三角形的周长为22。故选B。5.下列图形中是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】中心对称图形，【分析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的概念和各图形的特点即可求解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形。故选C。6.如图，ABCD，若2=135，那么l的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】B。【考点】平角的定义，平行的性质。【分析】如图，ABCD，若2=135， 3=135。 13=1800， l=18001350=450。故选B。7.ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足（ ）AAC=5BAC1CAC7D. 1AC7【答案】D。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解：根据三角形的三边关系，得43AC43，即1AC7。故选D。8.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）【答案】C。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称。故选C。9.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn.其中,正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B。【考点】几何体的展开图，一次函数图象上点的坐标特征，垂径定理，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据对称性一一分析得出：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x3的交点，是（3，3），在第一象限，则点A在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a1，n）（a0）在反比例函的图象上，而a与a1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定故错误。故选B。10.下列四个命题中，正确的命题有（ ）三角形中至少有一个角不小于60度.用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面.如果，那么不等式的解集是.RtABC中，C90,AC3,BC4，如果以点C为圆心，为半径的圆与AB只有一个公共点，那么.A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】命题与定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺），不等式的性质，勾股定理，圆与直线的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】利用三角形的内角和外角，勾股定理，密铺，切线的性质和不等式的解集等知识分析：三角形三内角和等于1800，三角形中至少有一个角不小于60度。故正确。正五边形的每个内角等于1080，正六边形的每个内角等于1200，用边长相等的正五边形与正六边形的组合不能镶嵌成一个平面。故错误。，不等式两边同除以正数得。故正确。RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5。以点C为圆心，为半径的圆与直线AB只有一个公共点，圆与直线相切。设圆与直线的切点为点D，连接CD，则CD是AB的高。由ABCACD得，即。故正确。因此正确的有3个答案。故选C。二、填空题11.如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2= 度【答案】110。【考点】平行线的性质。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得： 已知ab，1=70，则2=1801=110。12.在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距 _米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）【答案】3（答案不唯一）。【考点】开放型，三角形三边关系，分类思想的应用。【分析】此题注意两种情况：当A，B，C三个小球共线时，根据线段的和、差计算：BC=2或4；当A，B，C三个小球不共线时，根据三角形的三边关系进行分析：2BC4。B球和C球可能相距2米BC4米，如3等（答案不惟一只需满足2米距离4米）。 13.如图，1=700，若mn，则2= 【答案】700。【考点】平行的性质，对顶角的性质。【分析】如图mn，1=700，3=1=700。 又3和2是对顶角，2=3=700。14.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个【答案】5。【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知：与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为BCD，BFH，ADC，AEF，CGH。15.如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 三、解答题16.为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水。已知A、B、C 之间的距离相等，为节约成木降低工程造价，请你没计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短，在图中用实线画出你所设计的方案的线路图（用直尺和圆规画图，不要求写画法）。【答案】解：画图如下：【考点】尺规作图。【分析】本题是著名的费马点的应用，下面说明点O是到A、B、C的距离和最短。ABC是等边三角形，点O是其重心， AOB=BOC=AOC=120。 如图，以AC为边向右上方作等边三角形DAC，以AO为边向右上方作等边三角形AOE，连接OD。 AOD=60, AOE=60， O、E、D三点一线。AOB=120, AOE=60， B、O、E三点一线。 B、O、E、D共线。 易证AOBAED（SAS）， BO=DE。 AOBOOC=BD。 O点是等边三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点，费马点。也就是重心。17.阅读下面的短文，并解释下列问题；我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设分别表示这两个正方体的表面积，则。又设分别表示这两个正方体的体积，则。（1）下列几何体中。一定属于相似体的是（ ） A.两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 。（3）假定在完全发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）【答案】（1）A。（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方。（3）由题意知，他的体积比为又因为体重之比等于体积比，若设初三时的体重为xkg，则有，解得，x=（千克）。答：初三时的体重为60.75千克。【考点】阅读型，新定义，相似多边形的性质。【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论。18.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为厘米、厘米,且、恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.【答案】解：（1）（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAE。BC2AB，即。由题意知是方程的两根，。消去得，解得，或。经检验：当，不符合题意，舍去。符合题意。 。答：原矩形纸片的面积为8平方厘米。【考点】应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合即可。 （2）根据等腰直角三角形可得到和的关系根据根与系数的关系求得到，从而求出原矩形纸片的面积。19.如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D【答案】证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD. ABC=CBD+D.ADBC，CBD=D. ABC=D+D=2D.又C=ABC，C=2D【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据AB=AC=AD，可得ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC =2D.，再根据C=ABC，即可判断出C=2D20.图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】解：（1）如答图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）八边形ABCDEFGH是正八边形，.OA=5，.设这个圆锥底面圆的半径为R，解得这个圆锥底面圆的半径为【考点】作图（复杂作图）；正多边形和圆；圆锥和扇形的计算【分析】（1）作AE的垂直平分线交O于C，G，作AOG，EOG的角平分线，分别交O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交O于D，B，顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得，根据弧长公式求得得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长列方程即可求得结果21.某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度【答案】解：（1）光源O点的位置如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则，点C，E，G在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，.，即，解得x=1.5.经检验x=1.5为方程的解，小明原来的速度为1.5m/s答：小明原来的速度为1.5m/s【考点】中心投影；分式方程的应用；相似三角形的应用【分析】（1）利用中心投影的定义画图.（2）设小明原来的速度为xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的长，根据相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，则，所以，据此列方程求解即可22.“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（7分）【答案】解：（1）图形补画如下： （2）由已知，垂足为点，则 ，。 在中，设， 又，得，解得。，。，。 在中，解得。23. 如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值【解析】（1）证明：连结OC，如图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC，在OAB和OCB中24.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长【解析】（1）证明：DC2=CECA，CDECAD，CDB=DBC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，
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