《几何图形初步》提高复习题

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最新 料推荐几何图形初步提高复习题基础强化训练1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则 ABC 等于 ()A 70B 90C 105 D 120 2. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船B 在南偏东15的方向,那么AOB 的大小为()A 69B 111 C141 D 159 3. 一个角的余角比这个角的1 少 30,请你计算出这个角的大小2CAB第 1 题图北AOB第 2 题图A4. 如图, AOB = COD =90 ,OC 平分 AOB , BOD=3 DOEC求: COE 的度数OBE5. 如图,已知线段11DAB 和 CD 的公共部分 BD =AB= CD ,线段 AB、CD 的中点 E、 F 之34间距离是 10cm,求 AB、 CD 的长AE D B FC6. 若一个角的余角比这个角大 31 20,则这个角大小为 _ ,其补角大小 _。7. 一副三角板如图摆放,若 AGB=90,则 AFE=_度。8. 在一条直线上顺次取 A, B, C 三点,使得 AB=5cm, BC=3cm。如果点 D是线段 AC的中点,那么线段 DB的长度是 _cm。9. 如图,点 A,O,E 在同一条直线上, AOB=40,COD=28,OD平分 COE。求 DOB的度数。10. 一个角的补角与20角的和的一半等于这个角的余角的3 倍,求这个角1最新 料推荐1. 一个角的余角是它的 角的2 , 个角的 角是()5A. 30B.60C.120D.1502. 一份数学 卷有 20 道 , 定答 一道得 5 分, 不做或做 一 扣 1 分, 果某学生得分 76 分 , 他做 数 ()道A.16B.17C.18D.193. 1 和 2 互余, 2 和 3 互 , 1 63, 3 _.4. 已知 船在逆水中前 的速度 m千米 / ,水流的速度 2 千米 / , 船在 水中航行的速度是千米 / 时5. 金佰客超市 迎新春送大礼的促 活 , 全 商品一律打 8 折, 宋老 花了992 元 了 水器 , 那么 商品的原售价 _元.6. 假 有足 多的黑白 棋子 , 按照一定的 律排列成一行 第 2007 个棋子是黑的 是白的?答:_.7. 若 AOB COD 1 AOD,已知 COB80,求 AOB、 AOD的度数 .63. 已知关于 x 的方程(m+3)x|m|-2 +6m=0与 nx 5 x(3-n)的解相同, 其中方程是一元一次方程,求代数式(m+x)200022) 1的 .( mn xn4. 某一家服装厂接受一批校服 任 , 按 划天数 行生 , 如果每天平均生产 20 套,就比 任 少生 100 套,如果每天平均生 23 套,就可超 任 20 套, 批服装 任 是多少套?原 划多少天完成?线段与角习题精选1、如图,, 点 B、O、D在同一直线上, 则的度数为()( A )( B)( C)( D )2、如图,已知AOB 是一条直线,1=2, 3=4, OF AB则2最新 料推荐(1) AOC 的补角是;(2)是 AOC 的余角;(3) DOC 的余角是;(4) COF 的补角是3、如图,点 A 、O、E 在同一直线上,AOB=4 0, EOD=2 8 46,OD平分 COE,求 COB 的度数( 7 分)BCDAEO4、如 图 , 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 O 点 , COE 是 直 角 , OF 平 分 AOE , COF34 ,求 BOD 的度数5、如图,点O 是直线 AB 上的一点, OD 是 AOC 的平分线, OE 是 COB 的平分线,若AOD =14,求 DOE 、 BOE 的度数6、如图 10,将长方形纸片沿对折,使点落在, 平分,BAF求的度数BE7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到 AOB/ 700,则 B/OG _8、如图所示,已知AOB=165, AOC= BOD=90,求 COD第 15 题图3最新 料推荐9、如图 14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起( 1)若 DOB 与 DOA 的比是 211,求 BOC 的度数( 2)若叠合所成的 BOC =n(0n90) ,则 AOD 的补角的度数与 BOC 的度数之比是多少?10、如图,点C 在线段 AB 上, AC = 8 厘米, CB = 6 厘米,点M、N 分别是 AC、 BC的中点。AMCNB(1)求线段MN的长;(2)若 C为线段 AB 上任一点,满足AC + CB = a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。( 3)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC BC = b 厘米, M、 N 分别为 AC、 BC的中点,你能猜想 MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。11、如图,已知C 点为线段 AB的中点, D 点为 BC的中点, AB 10cm,求 AD的长度。12、如图 9, 1 ,是的中点,求线段2的长ACDBE13、有一张地图 (如图),有 A、B、C 三地,但地图被墨迹污损,C地具体位置看不清楚了,图 9但知道 C 地在 A地的北偏东30,在 B 地的南偏东45,你能确定C?地的位置吗?4最新 料推荐14、如图 8,东西方向的海岸线上有A、B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30方向上有一条渔船,同一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60方向上,试画图说明这条渔船的位置15、如图, OA的方向是北偏东15 ,OB 的方向是西偏北50。( 1)若 AOC= AOB,则 OC的方向是 _;( 2) OD是 OB的反向延长线 ,OD 的方向是 _;( 3) BOD可看作是 OB绕点 O逆时针方向至 OD,作 BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是 _ 。(4)在 (1) 、( 2)、(3)的条件下,求COE。18、( 1)棱长为a 的正方体,摆成如图所示的上下三层请求出该物体的表面积(2)若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下10 层,你能求出该物体的表面积吗?19、如下图,在已知角内画射线,画1 条射线,图中共有个角;画2 条射线,图中共有个角;画3 条射线,图中共有个角,求画n 条射线所得的角的5最新 料推荐个数。(一)数 段数角数三角形问题 1、直 上有 n 个点,可以得到多少条 段?分析:点 段2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5n1+2+3+(n-1)=n n12问题 2如 ,在 AOB 内部从 O 点引出两条射 OC、OD, 中小于平角的角共有 ( D )个(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6拓展: 1、 在 AOB 内部从 O 点引出 n 条射 中小于平角的角共有多少个?射 角13 =1+226=1+2+3310=1+2+3+4n1+2+3+(n+1)=n1 n 22 比:从 O 点引出 n 条射 中小于平角的角共有多少个?射 角2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4n1+2+3+(n-1)=n n12 比 想:如 ,可以得到多少三角形?(二)与 段中点有关的 段的中点定 :文字 言:若一个点把 段分成相等的两部分,那么 个点叫做 段的中点6最新 料推荐AMB图形语言:几何语言: M 是线段 AB 的中点 AMBM1 AB , 2AM2BM AB2典型例题:1由下列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是(D)(A )AP= 1AB( B) AB 2PB( C) AP PB( D )AP PB=1AB222若点 B 在直线 AC 上,下列表达式: AB1 AC ; AB=BC ; AC=2AB ; AB+BC=AC 2其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有(A)A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3. 如果点 C在线段 AB上 , 下列表达式 AC=1 AB; AB=2BC; AC=BC; AC+BC=AB中 ,能表示2C 是 AB中点的有 (C)A.1 个B.2个C.3个D.4个4已知线段MN ,P 是 MN 的中点,Q 是 PN 的中点,R 是 MQ 的中点,那么 MR= _ MN 分析:据题意画出图形MRPQN设 QN=x ,则 PQ=x , MP=2x , MQ=3x ,33MRx3所以, MR=2x,则4x82MN5如图所示, B 、C 是线段 AD 上任意两点, M 是 AB 的中点, N 是 CD 中点,若 MN=a ,BC=b ,则线段AD 的长是()AMBCNDA2(a-b)B2a-bCa+bDa-b分析:不妨设CN=ND=x , AM=MB=y因为 MN=MB+BC+CN所以 a=x+y+b因为 AD=AM+MN+ND所以 AD=y+a+x=a-b+a=2a-b(三)与角有关的问题1 已知:一条射线OA,若从点O 再引两条射线OB、OC,使 AOB= 600, BOC=200,则 AOC=_80 或 40 _度(分类讨论 )7最新 料推荐2 A、O、B 共线, OM 、ON 分别为AOC 、 BOC 的平分线,猜想MON 的度数,试证明你的结论MC猜想: _90 _N证明:因为 OM 、ON 分别为AOC 、 BOC 的平分线AOB所以 MOC=1 AOC, CON= 1 COB22因为 MON= MOC+ CON所以 MON= 1 AOC + 1 COB= 1AOB=90 2223如图,已知直线 AB 和CD相交于O点,是直角,OF平分AOE, COF34 , COE求 BOD 的度数分析:因为 COE 是直角, COF34 ,所以 EOF=56 因为 OF 平分 AOE所以 AOF=56 因为 AOF= AOC+ COF所以 AOC=22 因为直线 AB 和 CD 相交于 O 点所以 BOD = AOC=22 4如图, BO 、CO 分别平分 ABC 和 ACB ,( 1)若 A = 60,求 O;( 2)若 A =100, O 是多少?若 A =120, O 又是多少?(3)由( 1)、( 2)你又发现了什么规律?当A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三角形的内角和等于180)答案:( 1)120;(2) 140 、 150( 3) O=90 + 1 A25如图, O 是直线 AB 上一点 ,OC、OD、 OE 是三条射线 ,则图中互补的角共有(B)对(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56互为余角的两个角(B)(A )只和位置有关( B)只和数量有关(C)和位置、数量都有关( D)和位置、数量都无关7已知 1、 2 互为补角,且1 2,则 2 的余角是(C)A. 1 ( 1 2) B. 1 1 C. 1 ( 1 2) D. 1 22222分析:因为 1 2=180,所以1 ( 1 2) =9028最新 料推荐90 - 2=1 ( 1 2) - 2= 1 ( 1 2)2221、已知:如图(6) ABC 30, CBD70 BE是 ABD的平分线,求 DBE的度数。图( 6)22、已知:如图(7), B、C 是线段 AD上两点,且AB: BC: CD 2: 4: 3,M是 AD的中点, CD 6 ,求线段MC的长。图( 7)提高测试(一)判断 (每小 1 分,共 6 分):1 一点可以画无数条直 , 两点可以画一条直 , 三点可以画三条直 ()9最新 料推荐【提示】 的是第三句 ,因 三点可在一条直 上,也可不在一条直 上,当三点在一条直 上 (我 称之 三点共 ), 三点只可以画一条直 【答案】2两条直 如果有两个公共点,那么它 就有无数个公共点()【提示】两点确定唯一的直 【答案】3射 AP 与射 PA 的公共部分是 段PA()【提示】 段是射 的一部分【答案】如 : 然 句 是正确的4 段的中点到 条 段两端点的距离相等()【提示】两点的距离是 两点的 段的 度【答案】5有公共端点的两条射 叫做角()【提示】角是有公共端点的两条射 成的 形【答案】6互 的角就是平角()【提示】如 ,射 OA 点 O 旋 ,当 止位置OC 和起始位置OA 成一直 ,所成的角叫 平角 平角是一个 量数 180的角【答案】【点 】互 两角的和是180,平角 180就量数来 ,两者是相同的,但从“形”上 , 互 两角不一定有公共 点,故不一定 成平角所以学 概念 ,一定要注意区 它 的不同点,以免混淆二填空 (每小 2 分,共 16 分):7如 , 中有_条直 ,有 _条射 ,有 _条 段,以E 点的角有 _个【提示】直 没有端点,可向两方无限延伸射 有一个端点,可向一方无限延伸, 段有10最新 料推荐两个端点, 不延伸 直线上一点将一条直线分成两条射线直线上两点和它们之间的部分是线段【答案】 1, 9, 12,412 条线段分别是:线段 AF、AD、FD 、DC、 DB、 CB、 BE、BF、 EF、CE、 CA、 EA8如图,点 、 D 在线段 AB 上 AC 6 cm, CD 4 cm, AB 12 cm,则图中所有线段的和是 _cm【提示】 1数出图中所有的线段; 2算出不同线段的长度; 3将所有线段的长度相加,得和【答案】 409线段 AB12. 6 cm,点 C 在 BA 的延长线上, AC3. 6 cm, M 是 BC 中点,则 AM 的长是 _cm【提示】画出符合题意的图形,以形助思【答案】 4. 5 BC AB AC,M 是 BC 中点, AM CM AC 1 BC AC2 1 ( AB AC) AC2 1 ( AB AC)2 1 ( 12. 63. 6)2 4. 5( cm)【点评】在进行线段长度计算时,可是对其表达式进行变形、最后将值代入,求出结果这样可简化计算,提高正确率10如图, AOB COD 90, AOD 146,则 BOC _【提示】 BOC 360 AOB AOD DOC11最新 料推荐【答案】 3411如图, OB 平分 AOC且 2 3 4 3 5 4,则 2 _, 3 _, 4 _【提示】 1 周角 360设 1 份为 x,列方程求解【答案】 72; 120; 9612 A 与 B 互补, A 与 C 互余,则 2 B2 C _【提示】 A B 180 A C 90代入要求的式子,化简即得【答案】 180 A B 180, A C 90, B 180 A 2 B 2 C 2( 180 A) 2 C 360 2 A 2 C 360 2( A C) 360 2 90 180【点评】由已知可得关于ABC的方程组AB180,此时不能确定、 、AC90BC的大小,但只要将两式的两边分别相减,使得BCBC便 、 90,2 2不难求得这种整体代入的思想是求值题中常用的方法13已知:的余角是 5238 15,则的补角是 _【提示】分步求解:先求出的度数,再求的补角的度数【答案】 142 38 15的余角是 52 38 15, 90 5238 15 89 5960 52 38 15 37 2145的补角 180 3721 45 179 59 60 37 2145 142 38 15【点评】题中只起过渡作用,可考虑到而不求,作整体代入 90 52 38 15,的补角 180 180( 90 52 38 15) 90 52 38 1512最新 料推荐 142 38 15 避开了 位 算,利于提高运算速度及正确率若将 已知条件反映到如 所示的 形上,运用数形 合的思想 察 形, 一目了然 一般地,已知的余角,求的 角, 的 角 90的余角,即任一 角的 角比它的余角大90利用 个 解 就更准确、快捷14由 2 点 30 分到 2 点 55分, 的 旋 了 _度,分 旋 了 _度,此刻 与分 的 角是_度【提示】分 1 小 旋 360, 1 分旋 6, 1 小 旋 30, 1 分旋 0. 5【答案】 12.5, 150, 117. 5(三) (每小 3 分,共 24 分)15已知 段 AB 10 cm, ACBC 12 cm, 点 C 的位置是在: 段AB 上; 段 AB 的延 上; 段BA 的延 上;直 AB 外其中可能出 的情况有()(A ) 0 种( B) 1 种( C) 2 种( D) 3 种【提示】用数形 合的方式考 【答案】 DABACBCABcmACBCcm若点C在 段上,如下 , 12不合,故 10与排除若点C在 段AB的延 上,如下 ,ACcm,BC 1cm,则ACBC1111 1 12( cm),符合 意若点C在 段BA的延 上,如下 ,ACcm,BC 11cm,则ACBC11 11 12( cm),符合 意若点 C 在直 AB 外,如下 , ACBC 12( cm),符合 意13最新 料推荐 上所述:可能出 的情况有3 种,故 D16分 在 段MN 的延 和 MN 的反向延 上取点P、 Q,使 MP2NP MQ 2MN 段 MP 与 NQ 的比是()(A ) 1( B) 2( C) 1(D) 33322【提示】根据条件画出符合 意的 形,以形助思【答案】 B根据 意可得下 :解法一: MP 2NP, N 是 MP 的中点 MP 2MN MQ 2MN, NQ MQ MN 2MN MN 3MN MP NQ 2MN3MN 2 3 2 3解法二:设 MN x MP 2NP, N 是 MP 的中点 MP 2MN 2x MQ 2MN 2x, NQ MQ MN 2MN MN 3MN 3x MP NQ 2MN3MN 2 x 3 x 2 3故 B17一条直 可以将平面分成两部分,两条直 最多可以将平面分成四部分,三条直 最多可以将平面分成n 部分, n 等于()(A ) 6( B)7( C) 8( D) 9【提示】画 探索一条 两条直 三条直 【答案】 B【点 】平面内一条直 将平面分成两部分, 作a1 1 12;14最新 料推荐平面内两条直 将平面最多分成四部分, 作a2 11 2 4;平面内三条直 将平面最多分成七部分, 作a3 11 2 3 7;平面内四条直 将平面最多分成几部分?由 可知,共可分成11 个部分, 作a4 1 12 3 411若平面上有 n 条直 ,最多可将平面分成多少部分,此 n 条直 的相 位置如何?从前面的分析不 推出平面上有n 条直 ,最多可将平面分成an 1 12 3 4n1 n(n 1) n 2n 2 个部分,此 每两条直 都相交,且没有三条直 交于一点2218若互 两角有一条公共 , 两个角的平分 所 成的角()(A )一定是直角( B)一定是 角(C)一定是 角( D)是直角或 角【提示】分两种情况:互 两角有公共 点,有一条公共 没有重叠部分;互 两角有公共 点有一条公共 有重叠部分【答案】 D如 :19已知、都是 角,甲、乙、丙、丁四人 算1) 的 果依次是 30、(535、 60、 75,其中恰有正确 果 个正确 果是()(A ) 30( B) 35( C) 60( D) 75【提示】列不等式求解【答案】 C、都是 角,180 36036 1 () 72515最新 料推荐 30、 35、 75都不在此等 内, 60属此等 选 C20如 , AOB BOC COD DOE30 中互 的角有()(A ) 10 对( B) 4 对(C) 3 对( D) 4 对【提示】两个角的和 180, 两个角叫互 角 角的概念 与角的大小有关而与角的位置无关【答案】 B原因如下:AOBBOCCODDOE 30 120 60 180,AOEAOCAOE BOD 120 60 180,AOE COE 120 60 180,AOD BOE 90 90 180 AOE与AOC、AOE与BOD、AOE与COE、AOD与BOE是 4 互 的角21 1、 2 互 角,且 1 2, 2 的余角是()(A ) 1 ( 12)( B) 1 1( C) 1 ( 12)( D) 1 22222【提示】将已知条件反映到 形上,运用数形 合的方法 察 形,便知 果, 或根据互 、互余的定 行推理【答案】 C由 可知: 2 的余角 1 90 1 1 (12)211221(12) 或: 1、 2 互 角,16最新 料推荐 1 2 180 2 的余角 90 2 1 ( 12) 22 1 1 1 2 222 1 ( 12) 2故 C22 的 与分 所成角是, 正确的 法是()(A )九点一刻 ,是平角( B)十点五分 ,是 角(C)十一点十分 ,是 角( D)十二点一刻 ,是直角【提示】 的 1 小 30, 1 分 0. 5;分 1 小 360, 1 分 6, 可画 ,以形助思【答案】 B(四) 算 (每小 3 分,共 9 分)23 118 12 37 37 2【提示】先算乘,再求差【答案】 42 58 算 程如下:11812 37 37 2 118 12 75 14 117 72 75 14 42 5824 132 26 42 41. 325 3【提示】将 132 26 42化成以“度” 位的量再 算;或将 41. 325 3 的 化成“度” 、“分”、“秒”后再算【答案】解法一132 2642 41. 325 3 132. 445 123. 975 8. 47解法二132 26 42 41. 325 3 132 26 42 123. 975 132 26 42 12358 30 131 86 42 12358 30 8 28 12【点 】 在“度”、“分”、“秒” 的混合运算中, 若将 “分”、“秒” 化成度, 可将 “度”“分”“秒”的 算 化成小数运算,免去繁 的“ 位”或“退位”提高运算速度和正确率17最新 料推荐25 360 7(精确到分) 【提示】按四舍五入取近似值,满30或超过30即可进为1【答案】约为51 26计算过程如下:360 7 51 3 7 51 25 5 7 51 25 300 7 51 25 43 51 26(五)画图题(第26 小题 4 分,第 27 小题 5 分,第 28 小题 6 分,共 15 分)12【提示】 AB2a 1( b c) 2a11 22cb2【答案】方法一:bmmcmm量得amm 20, 28, 18AB 2a 1 ( b c)2 2 20 1 ( 28 18)2 40 5 35( mm)画线段 AB 35 mm(下图),则线段 AB 就是所要画的线段方法二:画法如下(如上图) :( 1)画射线 AM( 2)在射线 AM 上依次截取 ACCD a, DE 1 c2(3)在线段EA 上截取 EB 1 b2则线段 AB 就是所要画的线段27已知,画 AOB,使 AOB 2 1 318最新 料推荐【提示】方法一:先量、后算、再画;方法二:叠加法,逐步画出【答案】方法一:量得25, 54, 105,13 2 25 54 1 1053 50 54 35 69画 AOB 69,则 AOB 就是所要画的角方法二:画法:(1)画 AOC,(2)以 O 为顶点, OC 为一边在 AOC 的外部画 COD(3)以 O 为顶点, OD 为一边在 AOD 的外部画 DOE(4)以O为顶点,OE为一边在EOA的内部画EOB 1 3则 AOB 就是所要画的角28读句画图,填空:( 1)画线段 AB 40 mm;( 2)以 A 为顶点, AB 为一边,画 BAM 60;( 3)以 B 为顶点,BA 为一边,在 BAM 的同侧画 ABN 30,AM 与 BN 相交于点 C;19最新 料推荐( 4)取 AB 的中点 G, CG;( 5)用量角器量得 ACB _度;( 6)量得 CG 的 是 _mm,AC 的 是 _mm, 中相等的 段有 _【提示】按 句的 序, 抓住概念用 (如 段、角等)和位置 (如以 点, 在同 等)依次画 【答案】 90, 20, 20ACCG AG BG(六)解答 (每小 5 分,共 30 分)29如 , 段 AB 被点 C、 D 分成了 3 4 5 三部分,且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之 的距离是 40 cm,求 AB 的 【提示】引入未知数,列方程求解【答案】 60 cm 一份 x cm, AC 3 x cm, CD 4 x cm, DB 5 x cm M 是 AC 的中点, CM 1 AC 3 x cm2 2 N 是 DB 的中点, DN 1 DB 5 x cm2 2 MN MC CDDN,又 MN 40 cm, 3 x 4 x 5 x 40,228x 40x 5 AB AC CDDB 12 x 12 5 60(cm)30一个角的 角与20角的和的一半等于 个角的余角的3 倍,求 个角【提示】两角互余和 90,两角互 和 180 个角 x,列方程求解【答案】 68 个角 x,根据 意得20最新 料推荐1 (180 x20) 3( 90 x),2100 1 x270 3 x,25 x 170 ,2x 68,即这个角为 6831如图,直线AB、 CD 相交于点 O, OB 平分 EOD, COE 100,求 AOD 和AOC 的度数【提示】由 COE 100, OB 平分 EOD,可求出 BOD 的度数,进而求出AOD和 AOC 的度数【答案】 AOD 140, AOC 40计算过程如下: COD 180, COE 100(已知), EOD COD COE 180 100 80 OB 平分 EOD(已知), BOD 1 EOD 1 80 40(角平分线定义) 22 AOB 180(平角定义) , AOD AOB BOD180 40 140,AOC COD AOD180 140 40【点评】由计算可知,BOC COE EOB 100 40 140AODBOCAOCBOD,这是一种偶然的巧合,还是必然的结果?
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