八上基础100题

2016年11月22日初中数学组卷总分：100分 答题时间：120分钟一.单选题1. 下列计算正确的是（ ）ABCD答案：C解析试题分析：，A错；，B错；，C正确；，D错2. 计算的值是（ ）ABCD以上都不对答案：C解析试题分析：3. 下列分解因式正确的是（ ）A-a+a3=-a(1+a2)B2a-4b+2=2(a-2b)Ca2-4=(a-2)2Da2-2a+1=(a-1)2答案：D解析试题分析：因为-a+a3=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，2a-4b+2=2(a-2b+1)，a2-4=(a+2)(a-2)a2-2a+1=(a-1)2，所以应选D4. 2是下列哪一个多项式分解因式后所得的结果（ ）ABCD答案：D解析试题分析：5. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在A，B两内角平分线的交点处D在AC，BC两边垂直平分线的交点处答案：C解析试题分析：由三角形中三角形的角平分线性质得：到三角形两条边的距离相等的点在这两边的夹角的平分线上，所以到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点集贸市场应建在A，B两内角平分线的交点处故选C6. 如图，点P在BC上，RtABPRtPCD，其中BP=CD，则下列结论中，错误的是（）AA+CPD=90o B AP=PDC APB=DDAB=PC答案：A解析试题分析：RtABPRtPCD，AP=PD；AB=PC，APB=D，A=CPD，B，C，D正确，A错误.7. 如图,AB/CD，B=23，D=42，则E为（）A 23B 42C 65D 19答案：C解析试题分析：延长BE交CD于F因为AB/CD所以1=B=23，BED是EDF的外角，则BED=1+D=23+42=65，故选C8. （2014湖南邵阳，5）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45B54C40D50答案：C解析试题分析：B=46，C=54，BAC=180-B-C=180-46-54=80，AD平分BAC，DEAB，ADE=BAD=40故选C9. 一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12，则这个正多边形的内角和为（）A1890B2340C2860D3240答案：B解析试题分析：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180x=6x12，解得x=24，所以这个正多边形边数为=15，所以这个正多边形的内角和为（152）180=2340故答案为234010. （莱芜市 2010中考-11）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A2BC1D答案：A解析试题分析：考点：正多边形和圆；多边形内角与外角思路分析：先根据内角与外角的关系求出多边形的边数，再求多边形的半径解题过程：解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180=3602，n2=22，n=6故正多边形为6边形边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故选A规律总结：解答此类题目要有耐心，先利用多边形内角和外角之间的关系求出边数，再利用特殊角的正多边形，以简化计算11. 一个三角形的三条边分别是5,7,10,另一个三角形的三条边长分别为5,3x-2,2y+1,若这两个三角形全等,则x+y( )A7B7.5C10D14.5答案：A解析试题分析：两个三角形全等,三个边长各各相等,两个三角形的边长中都有5,所以另外两个边长互相相等,就有两种情况：第一种：7=3x-2,10=2y+1；第二种：10=3x-2,7=2y+1第一种的答案：x=3,y=4.5,因此x+y=7.5第二种的答案：x=4,y=3,因此x+y=712. 如图，下面四个条件：；从中任取三个作为条件，另外一个作为结论，最多可以构成正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B解析试题分析：作为条件，可得结论；作为条件，可得结论13. 如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则BCD的周长为 ( )A13 B15 C18 D21答案：A解析试题分析：AB的垂直平分线交AC于D，AD=BDBCD的周长=CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13.14. 如图，AD、BC相交于点O，1=2，CAB=DBA，下列结论中，错误的是( ) AC=DBAC=BDCOC=OBDAD=BC答案：C解析试题分析：在ABC与BAD中，1=2，AB=BA，CAB=DBA，ARCBAD(ASA)，C=D，AC=BD，AD=BC故错误的是C选项15. （2014河北中考）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）A20B30C70D80答案：B解析试题分析：设直线a，b相交于点M，则100角为三角形OKM的外角，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得直线a，b相交所成的锐角是100-70=30，故选B16. 如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于内槽的宽AB，那么判定的理由是( )A边角边B角边角C边边边D角角边答案：A解析试题分析：根据已知条件可知用“边角边”判定这两个三角形全等17. 如图，P为菱形ABCD对角线AC上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，若PF=3cm，则点P到AB的距离PE的长是（）A1cmB2cmC3cmD4cm答案：C解析试题分析：AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BAD，P是AC上的点，且PEAB，PFADPE=PF，PF=3cm，PE=3cm故选C18. （2013江苏宿迁马凌中学期末，4）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS答案：A解析试题分析：根据作图步骤知=OD，=OC，=CD，显然运用的判定方法是SSS故选A19. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）ABCD答案：A解析试题分析：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选A20. (2013十堰)如图，将ABC沿直线DE折叠后， 使得点B与点A重合.已知AC=5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )A 7cmB10cmC12cm D22cm 答案：C解析试题分析：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AD=BD，AC=5cm，ADC的周长为17cm，AD+CD=BC=17-5=12（cm）21. 在等腰三角形的三个外角中，最多有（）A0个钝角B1个钝角C2个钝角D3个钝角答案：D解析试题分析：三角形中最多只有一个钝角，而在等腰三角形中底角必定为锐角，当等腰三角形三个角都为锐角时它的外角为钝角，且最多只有3个故选D22. 下列图形中对称轴最少的是（）A圆B正方形C角D线段答案：C解析试题分析：A、圆是轴对称图形，有无数条对称轴；B、正方形是轴对称图形，有四条对称轴；C、角是轴对称图形，有一条对称轴；D、线段是轴对称图形，有二条对称轴则对称轴最少的是角故选C23. 如图，ABC中，C=90，A=30，AB=8cm，则BC为（）A3cmB4cmC5cmD6cm答案：B解析试题分析：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC= =4cm故答案为：B24. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE则BE与AD的关系为（）A.垂直B.相交但不垂直C.垂直且一边为另一边的一半D.以上都不是答案：A.解析试题分析：如图所示：ACDBCEADC=BEC1=2，DCE=90DBE=DCE=90BEAD故选A.25. 下列说法正确的是（）A所有等腰三角形相似B所有直角三角形相似C有一个角是60的三角形都相似D所有等腰直角三角形相似答案：D解析试题分析：A：若一个等腰三角形的顶角为20，而另一个的顶角为30，则此两个等腰三角形不相似；B：一个等腰直角三角形与一个一般的直角三角形不相似；C：两三角形中，有一个角是60，但是不能保证其他两个角对应相等，如：一个三角分别为60，60，60的三角形与一个三角分别为60，20，100的三角形不相似；D：所有等腰直角三角形的角分别为90，45，45，所以对应相等，所以相似故选D26. 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，BC=4m，A=30，则DE等于( )A1mB2mC3mD4m答案：B解析试题分析：BC垂直于横梁AC，BCA=90，又A=30，BC=4m，AB=8m点D是斜梁AB的中点，AD=AB=8=4mDE垂直于横梁AC，AED=90又A=30，DE=AD=4=2m27. （2013山东淄博中考）如果分式的值为0，则的值是( )A1B0C D答案：A解析试题分析：由分式值为0可知，该分式的分子等于0且分母不能为0，由题意得且，解得，故选A28. 若x=-3-2，则( ).AxyzBzyxCyzxDxzy答案：D.解析试题分析：解：x=-3-2=-=-，=9，=1，所以xz0)，则底边长为2x，由2x=6，得x=3.所以等腰三角形的周长=9+9+6=24.27. 如图，在四边形ABCD中，ABDC，的平分线与的平分线的交点E恰在AB上，若AD7 cm，BC8 cm，则AB的长度是_cm答案：15解析试题分析：由D平分可知由ABDC得，故，从而ADAE同理，BEBC因此ABAE+BEAD+BC7+815（cm）28. （2015江苏南京金陵中学河西分校期中，9）已知中， ACB90，D是AB的中点，CD2，则AB 答案：4 解析试题分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知AB2CD4.29. (2014四川南充中考)一列数a1,a2,a3,。，an，其中a1=-1, , ，则a1+a2+a3+。+a2014=_答案：解析试题分析：通过计算，观察发现其规律是解题的关键.先计算得a1=-1，a2=,a3=2,a4=-1，观察发现规律:计算结果按照-1, ,2依次不断循环出现.因为20143=671.1，所以a1+a2+a3+。+a2014=(-1+2)671+-1=30. （2014甘肃天水中考）关于x的方程有增根，则a= 答案：-1解析试题分析：方程两边都乘（x-1），得ax+l=x-l原方程有增根，最简公分母x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得a=-l，故答案为-131. 计算：(1); (2)答案：(1)(2)解析试题分析：解：(1)(2) 32. （2014四川内江）已知，则代数式的值为 答案： 解析试题分析：根据，得出，再把代入要求的代数式即可得出答案，把ab代入，得原式三.解答题1. 如图(1)所示，边长为“的大正方形中有四个边长为b的小正方形(a2b)(1)请计算图(1)中阴影部分的面积(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？(3)比较(1)(2)的结果，你能得出什么结论？答案：(1)；(2)a+2b；a-2b；(a+2b)(a-2b)；(3)解析试题分析：解：(1)；(2) 这个长方形的长是a+2b，宽是a-2b，面积是(a+2b)(a-2b)；(3) 比较(1)(2)的结果，可得出2. 已知，求、ab的值答案：解析试题分析：解：，3. 已知，求的值答案：解：，解析试题分析：关键是把用含有，xy的式子表示出来由，代入与xy的值计算即可4. 利用因式分解计算：7582-2582答案：5.08105解析试题分析：解：7582-2582=（758+258）（758-258）=1016500=5.081055. 已知，求代数式的值答案：-1解析试题分析：解：，得：，解得：，把代入，得：原式=-16. 分解因式：（1）；（2）答案：解析试题分析：解：（1）原式（2）原式7. 有一块三角形的土地，现需将其分成面积相等的四部分，以便种植不同的作物，而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上，请你设计出至少两种方案答案：解析试题分析：解：设计方案如图8. 在中，高BE、CF所在直线交于点O，且点O不与点B、C重合，求的度数答案：解析试题分析：解：若是锐角三角形如图，因为BE、CF是高，所以因为，所以在和中，所以若是钝角三角形如图2，因为BE、CF是高，所以因为，所以在和中，综上所述，的度数是或9. 如图所示，已知在ABC中，B=C，AD平分外角EAC，请说明ADBC答案：见解析解析试题分析：分析：DAC与C是直线AD与BC被直线AC所截形成的内错角，要证ADBC，只要证出DAC=C即可.因为AD平分EAC，由角平分线的性质可得EAC是DAC的2倍.又因为EAC是ABC的一个外角，由三角形的外角的性质可得EAC等于B与C的和，而B=C，所以EAC也是C的2倍，故DAC=C解：B=C，EAC=B+C（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和），EAC=2CAD平分EAC，EAC=2DAC，DAC=CADBC（内错角相等，两直线平行）10. 如图，中，求的度数答案：解析试题分析：解：因为，所以，所以，所以11. 一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72，求该多边形的边数.答案：5解析试题分析：分析：多边形的各内角相等，从而各外角也相等，由多边形的外角和是360，即可确定外角的个数，从而也就得出边数.解：设多边形的边数为n，根据多边形的外角和为360，有n=36072=5所以多边形的边数是5. 12. 在ABC中，B=20+A， C=B-10，求A的度数.答案：50解析试题分析：分析：由三角形的内角和定理，建立方程解决.解：因为C=B-10=A+10，由三角形的内角和定理得A+B+C=A+A+20+A+10=180，所以A=50.13. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD求证：答案：解析试题分析：证明：连接BD，因为在与中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，所以，所以14. 如图，在中，求证：答案：解析试题分析：解：证明：延长AC到点E，使，连结DE则，在与中，（AAS），又，15. 如图所示，已知，求证：答案：解析试题分析：证明：在和中，又，16. 如图，D是中BC边上一点，E是AD上一点，试说明答案：解析试题分析：解：，在和中，（SSS），17. （2013辽宁鞍山）如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，（保留作图痕迹，不写作法）答案：解析试题分析：作三角形如图 18. 如图，EFGNMH，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边，F和M是对应角，EF2.1 cm，EH1.1 cm，HN3.3 cm（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段NM及线段HG的长度答案：解析试题分析：（1）由题意得其他对应边为EF和NM，EG和HN，FG和HM；其他对应角为E和N，FGE和NHM（2）EFGNMH，EFNM，EGHNEF2.1 cm，MN2.1 cmEGHN，EH1.1 cm，HN3.3 cm，HGEGEHHNEH3.31.12.2（cm）19. 如图，、分别是的外角和的平分线，它们交于点，于，于，求证：为的平分线答案：证明：如图，过点作于，、分别是和的平分线，又，点在的平分线上，为的平分线解析试题分析：要证明为的平分线，只需证明即可，而、分别平分和，故过点作于，运用角平分线的性质可得20. 已知，如图，ABCD，BAC的角平分线与DCA的角平分线交于点M，经过点M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于点E求证：M为EF的中点答案：22.5cm2解析试题分析：解：过点M作MNAC于点N，ABCD，EFAB，EFCD，又AM平分BAC，CM平分DCA，MF=MN，MN=ME，ME=MF，M为EF的中点21. ( 2013聊城)如图，四边形ABCD中，A =BCD=90， BC=CD， CEAD，垂足为E求证：AE=CE答案：见解析解析试题分析：证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中， BCFD CEDBFC90 BCCD，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE 22. 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货（1）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（2）若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离之和最小，那么货物中转站应建在哪里？（分别在图（1），（2）上找出点P，并保留作图痕迹）答案：解析试题分析：（1）如图，货物中转站应建在点P处（2）如图，货物中转站应建在点P处23. 已知，如图所示，点C为线段AB上一点，ACD，CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O求证：（1）AE=DB；（2）CMN是等边三角形答案：详见解析解析试题分析：证明（1）ACD，CBE是等边三角形，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE=60又 点C为线段AB上一点，ACE=180-BCE-120同理，DCB=120，ACE=DCB，DCE=180-60-60=60在ACD和DCB中，ACEDCB（ASA），AE=DB，又(2)ACEDCB，EAC=BDC，即MAC=NDC在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN又，CMN是等边三角形24. 如图所示，已知和关于直线m对称（1）结合图形指出对称点；（2）若连接，直线m与线段有什么关系？（3）若延长与，其交点与直线m有怎样的关系？与，与的交点呢？你发现了什么规律？答案：解析试题分析：（1）A点的对称点是，B点的对称点是，C点的对称点是（2）直线m垂直平分线段（3）它们的交点都在直线m上规律：对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上25. 如图所示，以的两边、为边向外作等边和，、相交于点O（1）求证：；（2）求的度数；（3）的度数发生变化时，的度数是否变化？若不变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由答案：解析试题分析：（1）证明：因为和是等边三角形，所以，所以，所以，所以（2）因为，所以，所以（3）的度数发生变化时，的度数不变因为的度数发生变化时，是不改变的，由（2）知26. 对于题目线段BD是ABC的中线，且AB=AC，C70，求DBC小亮说：由等边对等角可得ABCC=70，由三线合一的性质，得DBC=ABC=35他的说法对吗？谈谈你的看法答案：见解析解析试题分析：对于一般的等腰三角形，三线合一指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合：对于腰上的高、中线和此腰所对底角平分线，则不成立解：小亮求ABC大小的过程是正确的，但求DBC大小的过程是错误的，因为BD不是等腰三角形底边上的中线，所以不能用三线合一的性质实际上，由已知条件无法求出DBC的度数27. 一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又航行7nmile后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，若小岛周围3.8nmile内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险？答案：见解析解析试题分析：分析：根据题意画示意图，可得PAB是等腰三角形，且在RtPBC中，PBC=30，从而得.解：依题意画示意图，则AB=7nmile，过点P作PCAB，垂足为点C，则PBC=30，APB=PBCPAB=3015=15.PAB=APB，PB=AB=7nmile.PC3.8nmile，该船一直向东航行有触礁的危险.28. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为多少?答案：6或4.解析试题分析：当长为4的边是腰时，另一腰也为4，底边为14-4-4=6，即该等腰三角形的边长分别为4、4、6，能构成三角形；当4为底边长时，腰长为=5，即该等腰三角形的边长分别为5、5、4，能构成三角形.综上，该等腰三角形的底边长为6或4.29. 如图所示，的三个内角，的度数之比为，求AB的长答案：解析试题分析：由，的度数之比为，可设，因为，所以，所以，所以，所以为直角三角形在中，因为，所以又因为，所以30. 如图所示，E为ABCD外一点，AEEC，BEED.求证：ABCD是矩形.答案：解析试题分析：证明：连结AC、BD交于点O，连结OE.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.AEEC，AEC90.又O为AC的中点，.同理.ACBD，ABCD是矩形.31. 如图AD=BD=CDB=45求证：ABC是等腰直角三角形答案：解析试题分析：证明:在ABD中，AD=BD,B=45,BAD=B=45ADB=180BADB=1804545=90ADC=180ADB=18090=90在ADC中，AD=CD,DAC=CDAC=C=(18090)=45B=C,BAC=BADDAC=90,AB=AC，ABC是等腰直角三角形32. 我们把分子为1的分数叫作单位分数，如：，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出和所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出和所表示的数，并加以验证答案：详见解析 解析试题分析：（1）表示的数为6，表示的数为30（2）表示的数为n+1，表示的数为n（n+1）验证：33. 若分式不论取何实数时总有意义，求的取值范围答案：解析试题分析：，根据题意可知，由于，所以，即34. 已知，求的值答案：解析试题分析：解：，即，35. 计算：（1）；（2）答案：解析试题分析：（1）原式（2）原式36. 计算： （1）；（2）答案：解：（1）原式（2）原式解析试题分析：（1）先算乘方，再将除法转化为乘法，然后约分化简；（2）先算乘方，再将除法转换为乘法，约分化简，约分前要把分子、分母分解因式37. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进的书包单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？答案：解析试题分析：（1）若设第一批购进的书包单价为x元，分别表示出两批购进的书包数量，根据“第二批所购数量是第一批所购数量的3倍”可列出方程；（2）由（1）可知两批书包的进价，然后分别计算出每批书包的利润，即可求出商店的总盈利