乌鲁木齐数学理科二模卷及答案

乌鲁木齐市高三数学理科二模卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题(题型注释)1.已知集合,则（ )A. B. . D2复数相应的点在复平面的（ )A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范畴是( ）. B C .4.若满足,则的最小值为（ ）A B7 C.2 D.15已知是第二象限角,且，则( ）A. B. C. D6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A100 92 C.84 76在平行四边形中，是的中点，则( ）A.1 C.3 D48执行如图所示的程序框图，若，则输出的成果为( )A. B C.2 D9.已知都是正数,且,则的最小值为( )A B2 C. .31设函数,若，则方程的所有根之和为( )A. . D11.设，则下列不等式成立的是()A B. C. 1.设为双曲线右支上一点，是坐标原点，觉得直径的圆与直线的一种交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范畴是( )A B. D.二、填空题(题型注释）13.的展开式中的系数是 .若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .15已知四周体满足，则四周体的外接球的表面积是 .三、解答题（题型注释）16.在三角形中,角角所对的边分别为,且，则此三角形的面积 .已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式;()记，求数列的前项和为18如图,三棱锥中，是正三角形,平面,为中点,，垂足为.（)求证：;（)求二面角的平面角的余弦值9在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答状况进行记录成果如下：（）在记录成果中，如果把“选修-1”和“选修4-”称为“几何类”,把“选修-”称为“非几何类”，能否有%的把握觉得学生选答“几何类”与性别有关?(）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修45”,现从选答“选修4-1”、“选修-4”和“选修4-5”的同窗中，按分层抽样的措施随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学盼望.附：0.在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到轴的距离多1（)求点的轨迹的方程;()过点任作直线,交曲线于两点,交直线于点,是的中点，求证：21已知函数，其中.(）当时,求证:时，;（)试讨论函数的零点个数.22如图,中,觉得直径的分别交于点交于点.求证:(）过点平行于的直线是的切线；()2.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系圆与圆交于两点.(）求直线的斜率;(）过点作的垂线分别交两圆于点，求24.设函数.（）若,求证:;（)若对任意，均有,求的最小值参照答案B【解析】试题分析：,;故选B考点:.不等式的解法；2集合的运算2A【解析】试题分析：由于，因此相应的点为；故选A.考点:1复数的除法运算;2.复数的几何意义.3.A【解析】试题分析:是偶函数,，再根据的单调性，得,解得；故选.考点:1.函数的单调性；2.函数的奇偶性4B【解析】试题分析:不等式组表达的平面区域如图所示，平移直线，可知当通过点时，取最小值;故选B考点:简朴的线性规划5C【解析】试题分析:由,得,又是第二象限角, ,原式=；故选C.考点：1诱导公式;2同角三角函数基本关系式.6A【解析】试题分析:由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体,其直观图如图所示，因此其体积；故选A.考点：.三视图；2几何体的体积7.C【解析】试题分析:；故选C.考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算.D【解析】试题分析：由，解得或.由框图可知,开始，.第一步，.第二步， ,.第三步，,.第四步,.第五步,由于，满足判断框内的条件,故输出成果为;故选D考点：程序框图9【解析】试题分析：由题意知,则，当且仅当时，取最小值;故选C.考点:基本不等式.1C【解析】试题分析:,， ,方程有两根,由对称性,有,;故选.考点：1三角恒等变换;.三角函数的性质11【解析】试题分析:令，则,令则，当时，当时，,函数的增区间为,减区间为,又当时，,即，即而时,，即,故、B不对的,令，同理可知函数的增区间为,减区间为当时,，即,即;故选D.考点：运用导数研究函数的单调性.12.B【解析】试题分析：设,交点,则，与联立，得,若要点始终在第一象限,需要即要恒成立，若点在第一象限,此不等式显然成立；只需要若点在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时,而,故恒成立,只需，即,;故选B.考点：双曲线的结合性质;2直线与圆的位置关系1.20【解析】试题分析：展开式的通项为，由题意可知，的系数为；故填0.考点：二项式定理4.【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为，依题意得,，得椭圆方程为,设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为,代入椭圆方程,得,因此正方形边长为；故填.考点：椭圆的原则方程.5【解析】试题分析：在四周体中，取线段的中点为,连结,则,在中,，同理,取的中点为，由,得,在中,，取的中点为,则,在中,该四周体的外接球的半径是,其外接球的表面积是;故填考点：1球的表面积；.多面体和球的组合.16【解析】试题分析：由题意得，而，又,不也许是钝角,，而,即,;故填考点:1正弦定理；2.三角形的面积公式.1.(）;（）.【解析】试题分析:（）运用的关系得到数列的递推关系，运用等比数列的定义和通项公式进行求解;（)先运用对数运算求出,再运用错位相减法进行求解.试题解析:(）当时,由得,时,由，当时, ，两式相减,得，即， 因此是首项为，公比为的等比数列,则. （)，令,则记数列的前项和为，即则，两式相减,得 考点：1.与的关系;.等比数列;3.错位相减法.18(）证明见解析；（).【解析】试题分析：（)运用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再运用线面垂直的性质和鉴定证得线面垂直，再运用线面垂直的性质得到线线垂直；（)建立空间直角坐标系，运用平面的法向量求二面角的余弦值试题解析:(）连结,由题意得,又平面，,面,又，面，; (）如图，觉得坐标原点,分别以,的方向为轴，轴正方向,建立空间直角坐标系.由题意得，,，则,设平面的法向量为,则，即,令,则，于是，易知，平面的法向量为,，即二面角的平面角的余弦 考点：1.空间中垂直关系的转化;2空间向量在立体几何中的应用.（)有的把握觉得学生选答“几何类”与性别有关;（)分布列略，【解析】试题分析：()先运用列联表和公式求出值，再运用临界值表进行鉴定；（）先运用分层抽样拟定各类同窗的人数，列出随机变量的所有也许取值,求出每个变量相应的概率，列表得到分布列，再求其盼望值.试题解析:(）由题意得列联表因此根据此记录有的把握觉得学生选答“几何类”与性别有关. （）根据分层抽样得,在选答“选修41”“选修4”和“选修5”的同窗中分别抽取名,名，名,依题意知的也许取值为, ，因此的分布列为其盼望值为. 考点：1独立性检查思想的应用;2.分层抽样；3随机变量的分布列和盼望.20.（)；(）证明见解析.【解析】试题分析：（)先运用抛物线的定义鉴定动点的轨迹,再运用待定系数法求抛物线方程；（)先运用分析法将所证结论进行和合理转化，再设出直线方程,与抛物线方程进行联立,运用根与系数的关系的关系进行求解试题解析:()依题意,点到点的距离与它到直线的距离相等,点的轨迹是觉得焦点,以直线为准线的抛物线,的方程为；（)根据对称性只考虑的斜率为正的情形，设点在准线上的投影分别为,要证，就是要证，只需证，即证设直线的方程为,代入,得，设,则,，在中,令,得,即因此,要证式成立,只需证：只需证：,由两式,可知,式成立,原命题获证 考点：1.抛物线的定义和原则方程;2.直线与抛物线的位置关系.21（）证明见解析；(）当和时，函数有两个零点,当时,函数有且仅有一种零点.【解析】试题分析:(）作差构造函数,求导,运用导函数研究函数的单调性和最值进行求解；（）求导,讨论的取值范畴,比较导函数的零点的大小，拟定函数的极值，再由极值的正负鉴定函数零点的个数试题解析：(）当时,令,则，当时，,，此时函数递增，当时,当时， () 令,得,，当时,，由得当时,， ,此时，函数为增函数，时，,时，故函数，在上有且只有一种零点 ;当时,且，由知,当，,此时,;同理可得,当,；当时，;函数的增区间为和,减区间为故，当时，,当时,函数,有且只有一种零点；又,构造函数，,则，易知，对，, 函数,为减函数，由，知,构造函数，则,当时，当时，,函数的增区间为，减区间为，有，则,当时,而由知又函数在上递增,由和函数零点定理知,，使得综上，当时，函数有两个零点，当时，由知函数的增区间是和,减区间是由知函数，当为减函数,当时从而;当时,，又时，函数递增，使得,根据知，函数时,有;时,，函数有且只有一种零点综上所述：当和时,函数有两个零点,当时,函数有且仅有一种零点. 考点:1函数的单调性和零点;2导数在研究函数中的应用.22(）证明见解析;（)证明见解析.【解析】试题分析:()连结,延长交于,运用圆内接四边形的性质证明三角形相似,再证明线线垂直;（）持续运用割线定理进行证明试题解析:（)连结，延长交于，过点平行于的直线是，是直径，,四点共圆，又是圆内接四边形,，而,， , , ，是的切线. （）,四点共圆, 同理，两式相加 考点：圆内接四边形3.()2;（)【解析】试题分析:()联立两圆的极坐标方程，根据的几何意义进行求解;(）运用点的极坐标和的关系设出点的极坐标,代入圆的方程和运用的几何意义进行求解试题解析：（）由,得,， (）设的极角为，,则，则,代入得,代入得， 考点:圆的极坐标方程24（）证明见解析;（）3.【解析】试题分析：（)作差,消元,运用配措施进行证明;（）作差，分解因式，运用拟定的最值即可.试题解析:(） ()，,，使恒成立的的最小值是.考点：作差法比较大小