几何图形初步全章教案

课题： 4.1.1 立体形与平面图形（1）教学目标1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点从具体事物中抽象出几何图形知识重点识别简单几何体教学过程（师生活动）设计理念引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流 你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？ 2001年7月13日北京申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣找一找思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学解决途径。议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。体会几何图形与生活的密切联系。赛一赛小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.小结与作业课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？使学生能理解解方程的目标，体会解法中蕴含的程序化思想。布置作业必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展课题： 4.1.1 立体形与平面图形（2）教学目标1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图知识重点识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。教学过程（师生活动）设计理念创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。 跨越学科界限，以苏东坡的诗题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力探究活动教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。小结与作业课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？布置作业必做题：课本第116页习题3.1第4、13题备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神 课题： 4.1.1 立体形与平面图形（3）教学目标能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。知识难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。教学准备准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。教学过程（师生活动）设计理念回顾你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形问题情景学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?学生得到不同体会，并进全班交流。学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。做一做教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。进一步体会立体图形与平面图形的关系。比一比你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感 知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。想一想教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流.现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。小结与作业布置作业必做题：课本第116页习题3.1第5、6题选做题：课本第116页习题3.1第14题备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构课题： 4.3 角的度量（1）教学目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。教学重点角的概念与角的表示方法。知识难点正确理解角的概念。教学准备教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件学生准备：圆规、量角器、三角尺教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角 培养学生的动手能力 引导学生观察并归纳角的共同点探究新知 （一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角。 分组活动先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间如AOB，“O”表示顶点，A、B表示两边上的任意点2、角也可用一个大写字母表示这个字母应写在顶点上但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母 （三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。初步了解角的表示方法。演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义 动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解巩固新知把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）APO （2）AOP （3）OPC （4）OCP（5）O (6) P图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。巩固对角表示方法的认识。解决问题下面为中国地图的简图用字母表示图中的每个城市。请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。总结归纳角的两种定义。平角、周角的概念角的四种表示方法。通过总结归纳，完善学生的已有知识结构布置作业必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。选做题：第133页习题3.3第7题。备选题：（1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 上午8时整，时针与分针成几度角？ 上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200? 一天中有多少次时针与分针成直角？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力课题： 4.3.2角的度量（2）教学目标1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算知识难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算教学准备量角器、三角尺教学过程（师生活动）设计理念复习任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。 复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。探究新知角度制:我们常用量角器量角在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角请同学们在练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演） 在实际生活中，有时还需要更精密的角度因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作的角60等分，每份就是1秒的角，记作1. 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题： 问题1: 3.32小时= 小时 分 秒； 3.32度= 度 分 秒问题2：12小时9分36秒= 小时；= 度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行3、例题：例1计算： （1） （2） （3）4 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成 例2教科书130页例： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）让学生画出1度的角，使之形成对l度角的直观认识介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念 类比时间进位制，为下面的单位互化莫定基础 启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化 在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，解和掌握有关角的运算。补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错位情况 度、分、秒的除法是难点要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况必要时可列出竖式，让学生更清楚看到退位情况巩固练习课本第130页练习.计算:（1） （2）（3） （4）巩固角的度、分、秒的运算总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法加深对角的度量单位和角度运算方法的印象布置作业必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。选做题：第133页习题3.3第6题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的两者恰恰都是六十进制因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展课题： 4.3.3角的度量（3）教学目标1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神教学重点用尺规作一个角等于已知角知识难点确定求作角的终边位置教学准备量角器、三角尺、圆规、多媒体课件教学过程（师生活动）设计理念提出问题用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？今天我们就来共同探索一下画角的新方法 复习用三角尺画特殊角的方法 复习用量角器角和画角，同时培养语言表达能力 引出新课探究新知1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画 一个角等于已知AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另 一边怎样画出？画图的关键是什么？2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画3、请学生用量角器量一量，与AOB相等吗？4、请学生将所画的与AOB分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？说明：(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹这些痕迹可画轻一些、淡一些在初学画图时，通常要求保留画图痕迹(3)图画好后，要写出画图结论介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不必写出画法 运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可作一个角等于已知角巩固新知已知钝角AMB，用圆规和直角画一个角CND，使CND=AMB.用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。巩固已学的画图方法，比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。总结归纳本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角它的关键是确定求作角的终边位置实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径布置作业必做题：教科书第133页习题3.3第8题。选做题：第133页习题3.3第9题。备选：利用直尺和量角器，画一个的角，并用适当方法表示这个角。用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ）A B C D （3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望并能凭借直觉确立初步的自信初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善课题： 4.4.1 角的比较与运算（1）教学目标1、会比较角的大小，能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重点角的大小比较方法知识难点从图形中观察角的和、差关系教学准备圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成。2、如图（2）已知ABC和DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？ 复习两条线段大小的比较方法。出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课探究新知1、分组讨论角的比较方法在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议可适当组织交流或分组汇报师生共同归纳角的比较方法：度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式类似的还有角的三等分线、四等分线等等想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。解决问题用量角器按以下方法画图：1、用量角器画一个的角，叫做AOB；2、在AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；3、连结CD；4、画出OCD的角平分线，交OD于E.量出图中OCD,ODC的度数以及OE,CE,CD的长度想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？进一步巩固所学知识。总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。布置作业必做题：教科书第138139页习题3.4第1、2、3、4题。选做题：第140页习题3.4第8题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。课题： 4.4.2 角的比较与运算（2）教学目标1、在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心教学重点余角与补角的性质知识难点教学准备量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。说出一副三角尺中各个角的度数。这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课探究新知1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角的余角 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角2、余角与补角的性质问题1：如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？问题2，如果1与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。介绍余角与补角的概念。加深对互余、互补概念的印象。让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力巩固新知比一比，看谁填得快。已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。练习：课本第137页练习 抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通在作业过程中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感 此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）解决问题在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中此时1=2，3=4，并且2+3=，4+5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，5=，那么1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。总结归纳这节课，使我感受最深的是这节课，我感到最困难的是这节课，我学会了这节课，我发现生活中这节课，我想我将学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流布置作业必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。选做题：第140页习题3.4第10题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课主要采用“教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展 在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。课题： 4.4.3 角的比较与运算（3）教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣教学重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。知识难点教学准备量角器、三角尺、船的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查现请你确定缉私艇的航线，画出示意图 A可疑船 B缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示“北偏东45度”、“北偏西45度、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略巩固新知出示教科书138页例2，由学生独立完成 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。解决问题灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）感受所学新知识的用途总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题布置作业必做题：教科书第140页习题3.4第7题。选做题：第140页习题3.4第9题。 备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向 (2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（ ） A.南偏东方向；B.北偏东方向； C.北偏西方向；D.北偏西方向 (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是 (4)学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求BAC启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程教学中力求体现“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人