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第三单元 万有引力定律及其应用第5课时 万有引力与天体运动要点一 开普勒三定律 即学即用1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1、F2是椭圆轨道的两个焦点,太阳在焦点F1上,A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点.已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离为b,则行星在A、B两点处的速率之比多大?答案 要点二 万有引力定律 即学即用2.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的中点,如图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）A.一直增大B.一直减小C.先减小,后增大D.先增大,后减小答案 D题型1 用万有引力定律计算天体的质量和密度【例1】继神秘的火星之后,土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.答案 题型2 多星问题【例2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?答案 (1) (2) 题型3 科技物理【例3】宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超重感比较强”,仪器显示他们对座舱的最大压力等于他们体重的5倍.飞船进入轨道后,航天员还多次在舱内“飘浮起来”.（地球半径R取6.4103 km,地面重力加速度g取10 m/s2,计算结果取两位有效数字）（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因.（2）求火箭点火发射时,火箭的最大推力.（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度.答案 （1）航天员随舱做圆周运动,万有引力用来充当圆周运动的向心力,航天员对支撑物的压力为零,故航天员“飘浮起来”是一种完全失重现象.（2）2.4107 N （3）3.1102 km1.早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体、其重量（即:列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”.后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如右图所示:我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M的列车,正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶.已知地球的半径R;地球的自转周期T.今天我们像厄缶一样,如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球做线速度为的圆周运动）时,火车对轨道的压力为N;在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N,那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量（N-N）为（ ）A. B.MC.M D.M答案 B2.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）A. B.C.D.答案 D3.假定Z星和地球都是球体.Z星质量MZ和地球质量M地之比为p,Z星的半径RZ和地球半径R地之比为q.那么离Z星表面h1=RZ高处的重力加速度gZ和离地球表面h2=R地高处的重力加速度g地之比等于多少?答案 4.宇航员在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为l.若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点的距离为,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求星球的质量.答案
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