优风险资产组合

INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS Copyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin 第七章 最优风险资产组合 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-2 投资决策 决策过程可以划分为自上而下的 3步 : 1.风险资产与无风险资产之间的资本配置 2.各类资产间的配置 3.每类资产内部的证券选择 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-3 分散化与组合风险 市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 可分散风险或非系统风险 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-4 图 7.1 组合风险关于股票数量的函数 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-5 图 7.2 组合分散化 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-6 协方差和相关性 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产 收益变化的方式。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-7 两个资产构成的资产组合 : 收益 ( ) ( ) ( )p D D E EE r w E r w E r P or t f ol i o R e t ur n B ond W e i ght B ond R e t ur n Equi t y W e i ght Equi t y R e t ur n p DEDE P D D E E r r w r w r wwrr 债券的权重 债券的收益率 股票的权重 股票的收益率 资产组合的收益率 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-8 = 基金 D的方差 = 基金 E的方差 = 基金 D和基金 E收益率的协方差 两个资产构成的资产组合 : 风险 EDEDEEDD rrC o vwwww ,222222p 2E 2D ED rrC o v , INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-9 两个资产构成的资产组合 : 风险 组合方差的另一种表达方式 : 2 ( , ) ( , ) 2 ( , )P D D D D E E E E D E D Ew w C o v r r w w C o v r r w w C o v r r INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-10 D,E = 收益率的相关系数 Cov(rD,rE) = DEDE D = 基金 D收益率的标准差 E = 基金 E收益率的标准差 协方差 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-11 1,2值的范围 + 1.0 -1.0 如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关 相关系数 : 可能的值 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-12 相关系数 当 DE = 1, 不受相关性影响 当 DE = -1, 完全对冲 DDEEP ww D ED D E ww 1 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-13 表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-14 三种资产的组合 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( )pE r w E r w E r w E r 2323222221212 wwwp 3,2323,1312,121 222 wwwwww INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-15 图 7.3 组合期望收益关于投资比例的函数 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-16 图 7.4 组合标准差关于投资比例的函数 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-17 最小方差组合 最小方差组合由具有最 小标准差的风险资产组 成，这一组合的风险最 低。 当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可 能小于任何单个组合 资产。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准 差是 0. INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-18 图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-19 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。 随着相关系数接近于 -1，降低风险的可能性 也在增大。 如果 = +1.0，不会分散任何风险。 . 如果 = 0， P 可能低于任何一个资产的标准差。 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。 相关效应 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-20 图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-21 夏普比率 使资本组合 P的资本配置线的斜率最大化 。 斜率的目标方程是 : 这个斜率就是夏普比率。 ()Pf P P E r r S INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-22 图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配 置线和最优风险资产组合 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-23 图 7.8 决定最优组合 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-24 图 7.9 最优组合的成分 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-25 马科维茨资产组合选择模型 证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方 的点提供最优的风险和收益。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-26 图 7.10 风险资产的最小方差边界 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-27 马克维茨资产组合选择模型 现在，我们寻找报酬 -波动性比率最高的 资本配置线。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-28 图 7.11 风险资产有效边界和 最优资本配置线 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-29 马克维茨资产组合选择模型 每个人都投资于 P，而不考虑他们的风险厌 恶程度。 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在 P上投资的更多。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-30 资本配置和分离特性 分离特性阐明组合决策问题可以分为两个 独立的步骤。 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-31 图 7.13 有效集组合与资本配置线 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-32 分散化的威力 回忆 : 如果我们定义平均方差和平均协方差为 : 2 11 ( , ) nn P i j i j ij w w C o v r r 2 2 1 11 1 1 ( , ) ( 1 ) n i i nn ij ji ji n C ov C ov r r nn INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-33 分散化的威力 我们可以得出组合的方差 : 22 11 P n Co v nn INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-34 表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重 构造组合的风险减少 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-35 最优组合和非正态收益 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高， 我们应该适当减少风险组合的配置。 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话， 我们可能倾向于这一组合。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-36 风险集合和保险原理 风险集合 : 互不相关的风险项目聚合在一起来降低 风险。 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的 规模。 保险原理 : 风险增长速度低于不相关保单数量的增 长速度。 夏普比率升高 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-37 风险共享 随着风险资产增加到资产组合中 , 一部分资产需要 被卖掉以保持固定的投资比例。 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心。 投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不 变，这才是真正的分散化。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 7-38 长期投资 长期投资决策 投资于一项两年期的风 险组合 长期投资决策的风险更 大 卖出一部分两年期的风 险组合来降低风险 “时间分散化” 并不 是真正的分散化 短期投资决策 第一年投资于风险组合， 第二年投资于无风险组 合。